Subgroups — C₂×#13073825 #14925708

Order 2816.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13073825	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622842	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#10622587	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#10622586	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#10622589	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	8	yes	—
24	#10622842	C₂²	1	32	yes	—
25	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
27	#10622589	C₂²	1	16	yes	—
28	#10622587	C₂²	1	16	yes	—
29	#10622586	C₂²	1	32	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₂₂	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
46	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	Q₈	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	16	no	—
58	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₂₂	—	2	32	no	—
65	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₁₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×#2567	—	11	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	32	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₂₂	—	2	32	no	—
97	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
105	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
106	Dic₁₁⋊C₄	—	4	32	no	—
107	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
111	#2567	—	11	16	no	—
112	C₂×#395	—	11	4	no	—
113	C₂×#391	—	11	2	no	—
114	C₂×#389	—	11	4	no	—
115	C₂×#384	—	11	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
117	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₁₁	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₁	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
147	C₂×Dic₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
148	Dic₂₂	—	2	32	no	—
149	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
150	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	11	8	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	22	8	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	#395	—	11	32	no	—
165	#391	—	11	16	no	—
166	#389	—	11	32	no	—
167	#384	—	11	16	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
169	C₂×#95	—	11	2	no	—
170	C₂×#95	—	11	8	no	—
171	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₁	#535	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₁	#554	1	8	yes	—
175	C₂²×C₁₁	Q₈²	1	8	yes	—
176	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
183	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
184	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
185	Dic₁₁	—	2	8	no	—
186	Dic₁₁	—	2	16	no	—
187	Dic₁₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
203	C₄×Q₈	—	22	32	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
216	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
222	#95	—	11	8	no	—
223	#95	—	11	32	no	—
224	C₂×C₁₁	#2567	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₁₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₁	C₂×#554	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₁	C₂×Q₈²	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
234	C₂×Q₈	—	11	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	22	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
252	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
265	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	44	32	no	—
268	C₄²	—	22	16	no	—
269	C₄²	—	22	16	no	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	16	yes	—
271	C₁₁	C₂×#2567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	#67037	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×#4343	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	32	no	—
279	Q₈	—	22	32	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	11	16	no	—
286	C₂×C₄	—	11	8	no	—
287	C₂×C₄	—	22	32	no	—
288	C₂×C₄	—	22	16	no	—
289	C₂×C₄	—	22	8	no	—
290	C₂×C₄	—	22	8	no	—
291	C₂×C₄	—	22	4	no	—
292	C₂×C₄	—	22	4	no	—
293	C₂×C₄	—	22	8	no	—
294	C₂×C₄	—	22	4	no	—
295	C₂×C₄	—	44	8	no	—
296	C₂×C₄	#66997	1	16	yes	—
297	C₂×C₄	#66999	1	16	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#4343	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
304	C₂²	#10623253	1	8	yes	—
305	C₂²	#10623261	1	8	yes	—
306	C₂²	#10623336	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂×#66997	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×#66999	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×#67037	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×#4343	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	22	16	no	—
317	C₄	—	22	8	no	—
318	C₄	—	44	4	no	—
319	C₄	C₂×#66997	1	8	yes	—
320	C₄	C₂×#66999	1	8	yes	—
321	C₂	#13073825	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂²×#66999	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂²×#66997	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#10623336	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#10623261	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×#10623253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2567
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13073825	C₂	direct (N × H)
43. C₂²×Dic₂₂	Q₈	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₁₁	Q₈	semidirect
99. C₂×Dic₂₂	C₂×Q₈	semidirect
104. C₄⋊Dic₁₁	C₂×Q₈	semidirect
224. C₂×C₁₁	#2567	semidirect
271. C₁₁	C₂×#2567	semidirect
321. C₂	#13073825	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₂	2
#13073825	2
C₂×#10622842	2
C₂×#10622587	2
C₂×#10622586	2
C₂×#10622589	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2567	11

Subgroups — C2×#13073825 #14925708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13073825 #14925708