Subgroups — C₂×#13073828 #14925747

Order 2816.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13073828	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622599	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#10622843	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#10622542	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#10622590	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66922	—	2	8	no	—
22	C₂×#66922	C₂²	1	8	yes	—
23	#10622843	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
27	#10622599	C₂²	1	32	yes	—
28	#10622590	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	—
30	#10622542	C₂²	1	32	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₁	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₂₂	—	2	16	no	—
44	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	8	yes	—
45	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
46	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
62	#66922	—	2	32	no	—
63	C₁₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
64	C₁₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
65	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#2568	—	11	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
93	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₂₂	—	2	32	no	—
98	C₂×Dic₂₂	—	4	32	no	—
99	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₁₁	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
108	C₂²×C₄×Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
109	#2568	—	11	16	no	—
110	C₂×#400	—	11	4	no	—
111	C₂×#391	—	11	4	no	—
112	C₂×#391	—	11	2	no	—
113	C₂×#382	—	11	2	no	—
114	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
115	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
146	Dic₂₂	—	4	32	no	—
147	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
148	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	#400	—	11	32	no	—
162	#391	—	11	16	no	—
163	#391	—	11	32	no	—
164	#382	—	11	16	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
166	C₂×#95	—	11	2	no	—
167	C₂×#95	—	11	8	no	—
168	C₂×#95	—	11	8	no	—
169	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₁	#536	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₁	#556	1	8	yes	—
173	C₂²×C₁₁	#557	1	8	yes	—
174	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
180	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
183	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	8	yes	—
184	Dic₁₁	—	4	8	no	—
185	Dic₁₁	—	4	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	22	16	no	—
190	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
191	C₂²×Q₈	Dic₂₂	1	8	yes	complemented
192	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	22	32	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
218	#95	—	11	8	no	—
219	#95	—	11	32	no	—
220	#95	—	11	32	no	—
221	C₂×C₁₁	#2568	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₁₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₁	C₂×#556	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₁	C₂×#557	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	22	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	44	32	no	—
234	C₂×Q₈	C₂×Dic₂₂	1	16	yes	complemented
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#4343	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
264	C₄²	—	2	16	no	—
265	C₄²	—	22	16	no	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	16	yes	—
267	C₁₁	C₂×#2568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#4339	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#4343	1	4	yes	—
271	C₂³	#67043	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	32	no	—
275	Q₈	—	44	32	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	22	8	no	—
285	C₂×C₄	—	22	8	no	—
286	C₂×C₄	—	22	16	no	—
287	C₂×C₄	—	22	8	no	—
288	C₂×C₄	—	22	8	no	—
289	C₂×C₄	—	44	16	no	—
290	C₂×C₄	—	44	16	no	—
291	C₂×C₄	#66977	1	16	yes	—
292	C₂×C₄	#67000	1	16	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#4343	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
300	C₂²	#10623101	1	8	yes	—
301	C₂²	#10623115	1	8	yes	—
302	C₂²	C₂×#66977	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#67000	1	4	yes	—
304	C₂²	#10623356	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂³×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×#4339	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×#4343	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#67043	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	8	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	44	8	no	—
314	C₄	—	44	8	no	—
315	C₄	C₂×#66977	1	8	yes	—
316	C₄	C₂×#67000	1	8	yes	—
317	C₂	#13073828	1	8	yes	direct product factor
318	C₂	C₂²×#66977	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×#67000	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#10623356	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#10623115	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#10623101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2568
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13073828	C₂	direct (N × H)
33. C₂²×Q₈×C₁₁	Q₈	semidirect
71. C₂×Q₈×C₁₁	C₂×Q₈	semidirect
191. C₂²×Q₈	Dic₂₂	semidirect
221. C₂×C₁₁	#2568	semidirect
234. C₂×Q₈	C₂×Dic₂₂	semidirect
267. C₁₁	C₂×#2568	semidirect
317. C₂	#13073828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66922	2
#13073828	2
C₂×#10622599	2
C₂×#10622843	2
C₂×#10622542	2
C₂×#10622590	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	2
C₂×#2568	11

Subgroups — C2×#13073828 #14925747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13073828 #14925747