Subgroups — C₂×#13073989 #14925812

Order 2816.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13073989	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622596	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#10622587	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#10622598	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	16	yes	—
17	C₁₁×#384	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622598	C₂²	1	32	yes	—
21	#10622596	C₂²	1	32	yes	—
22	#10622587	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₂₂	Q₈	1	16	yes	complemented
31	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
46	C₄×Dic₂₂	—	2	64	no	—
47	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
48	C₁₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂×#2582	—	11	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₂₂	—	2	64	no	—
71	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
72	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₂₂	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
74	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
75	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
78	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
79	Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
80	C₄×Dic₁₁	—	2	32	no	—
81	C₂²×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
82	#2582	—	11	16	no	—
83	C₂×#398	—	11	4	no	—
84	C₂×#391	—	11	4	no	—
85	C₂×#389	—	11	4	no	—
86	C₂×#384	D₁₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
111	C₂×Dic₁₁	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
112	Dic₂₂	—	2	64	no	—
113	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	11	16	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	22	16	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
123	#398	—	11	32	no	—
124	#391	—	11	32	no	—
125	#389	—	11	32	no	—
126	#384	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
127	C₂×#95	—	11	8	no	—
128	C₂×#95	—	11	4	no	—
129	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂²×C₁₁	#537	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₁	#557	1	8	yes	—
132	C₂²×C₁₁	Q₈²	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₁	#559	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
141	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
142	Dic₁₁	—	2	16	no	—
143	Dic₁₁	—	4	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	11	16	no	—
145	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
153	C₄×Q₈	—	22	64	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	22	16	no	—
166	C₂×C₄²	D₄₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
168	#95	—	11	32	no	—
169	#95	—	11	16	no	—
170	C₂×C₁₁	#2582	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₁₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₁	C₂×#557	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₁	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₁	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	11	32	no	—
178	C₂×Q₈	—	22	64	no	—
179	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	#4341	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
203	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
205	C₄²	—	22	32	no	—
206	C₄²	C₂×D₄₄	1	16	yes	—
207	C₁₁	C₂×#2582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#4341	1	4	yes	—
210	C₂³	#67037	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
212	C₂³	#67040	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	22	64	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	11	16	no	—
222	C₂×C₄	—	22	32	no	—
223	C₂×C₄	—	22	8	no	—
224	C₂×C₄	—	22	8	no	—
225	C₂×C₄	—	22	8	no	—
226	C₂×C₄	—	22	8	no	—
227	C₂×C₄	—	22	8	no	—
228	C₂×C₄	—	44	16	no	—
229	C₂×C₄	#66950	1	32	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#4341	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	8	yes	—
234	C₂²	C₂×#66950	1	8	yes	—
235	C₂²	#10623041	1	4	yes	—
236	C₂²	#10623244	1	4	yes	—
237	C₂²	#10623252	1	8	yes	—
238	C₂²	#10623253	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×#4341	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#67037	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#67040	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	22	16	no	—
247	C₄	—	44	8	no	—
248	C₄	C₂×#66950	1	16	yes	—
249	C₂	#13073989	1	8	yes	direct product factor
250	C₂	C₂²×#66950	1	2	yes	—
251	C₂	C₂×#10623041	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#10623252	1	2	yes	—
253	C₂	C₂×#10623253	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#10623244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2582
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13073989	C₂	direct (N × H)
30. C₂²×Dic₂₂	Q₈	semidirect
73. C₂×Dic₂₂	C₂×Q₈	semidirect
170. C₂×C₁₁	#2582	semidirect
207. C₁₁	C₂×#2582	semidirect
249. C₂	#13073989	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₂	2
#13073989	2
C₂×#10622596	2
C₂×#10622587	2
C₂×#10622598	2
C₂×C₁₁×#384	2
C₂×#2582	11

Subgroups — C2×#13073989 #14925812

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13073989 #14925812