Subgroups — #14959886

Order 2816.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623001	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13077014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13076994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13076979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13076968	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#66922	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13071023	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄³×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#66979	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#66977	C₂²	1	8	yes	—
14	#10623001	—	2	16	no	—
15	C₂×#66923	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#66922	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#66922	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄³×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄³×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622825	C₂²	1	16	yes	—
24	#10622549	C₂²	1	8	yes	—
25	#10622548	C₂²	1	8	yes	—
26	#10622548	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	16	yes	—
28	#10622542	C₂²	1	16	yes	—
29	#10622541	C₂²	1	32	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
47	#66979	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	32	yes	—
51	#66977	—	2	32	no	—
52	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
54	#66923	—	2	16	no	—
55	#66922	—	2	16	no	—
56	#66922	—	2	32	no	—
57	C₄×Dic₂₂	—	2	32	no	—
58	C₁₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
59	#36645	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	16	yes	—
74	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₂₂	—	2	32	no	—
76	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	2	16	no	—
78	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
83	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₁	#41	1	16	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
86	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	2	64	no	—
89	Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
91	C₂×#533	—	11	2	no	—
92	#2868	—	11	2	no	—
93	#2862	—	11	2	no	—
94	#2859	—	11	4	no	—
95	#2857	—	11	8	no	—
96	C₄×C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
97	#2285	—	11	4	no	—
98	C₂×C₄³	D₁₁	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	16	yes	—
118	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
120	Dic₂₂	—	4	32	no	—
121	#533	—	22	16	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
124	C₂×#125	—	11	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	8	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	11	8	no	—
127	C₂×#117	—	11	4	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
131	#391	—	11	16	no	—
132	#389	—	11	32	no	—
133	#384	—	11	8	no	—
134	#384	—	11	8	no	—
135	#382	—	11	8	no	—
136	#380	—	11	16	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
138	C₄³	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
139	C₄³	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
140	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
141	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
148	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
150	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₁	#532	1	8	yes	—
153	C₄×C₁₁	#533	1	16	yes	complemented
154	Dic₁₁	—	4	16	no	—
155	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈	—	22	16	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	22	32	no	—
161	#125	—	22	16	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	22	32	no	—
163	C₄×Q₈	—	22	32	no	—
164	#117	—	22	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
172	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	16	yes	complemented
173	C₂×C₄²	D₄₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
183	#95	—	11	32	no	—
184	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₁₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₁	C₂×#532	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₁	C₂×#533	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	22	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	16	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
206	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	22	64	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
209	C₄²	—	2	16	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	22	16	no	—
212	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
213	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	16	yes	—
214	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
215	C₄²	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
216	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
218	C₄²	#4339	1	16	yes	—
219	C₁₁	#36645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	44	32	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	22	16	no	—
230	C₂×C₄	—	22	32	no	—
231	C₂×C₄	#66922	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#4339	1	16	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#4339	1	8	yes	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	C₂×#66922	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂³×Dic₂₂	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×#4339	1	4	yes	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	44	16	no	—
251	C₄	C₂×#66922	1	4	yes	—
252	C₄	C₂×#66922	1	4	yes	—
253	C₄	#10623001	1	16	yes	complemented
254	C₄	#10623008	1	8	yes	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	C₂²×#66922	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#10623008	1	2	yes	—
258	C₂	C₂×#10623001	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₄³×C₁₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#36645
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077014	C₂	semidirect
3. #13076994	C₂	semidirect
4. #13076979	C₂	semidirect
6. C₄×#66922	C₂	semidirect
36. C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	semidirect
107. C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	semidirect
153. C₄×C₁₁	#533	semidirect
172. C₂×C₄²	Dic₂₂	semidirect
219. C₁₁	#36645	semidirect
231. C₂×C₄	#66922	semidirect
253. C₄	#10623001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623001	2
#13077014	2
#13076994	2
#13076979	2
#13076968	2
C₄×#66922	2
#13071023	2
C₂×C₄³×C₁₁	2
#36645	11