Subgroups — C₂×#13076653 #14959913

Order 2816.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66977	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13076653	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10622566	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#10622269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#66977	—	2	16	no	—
14	C₂×#66977	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₁×#381	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622566	C₂²	1	32	yes	—
21	#10622272	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#10622269	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₂₂	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
35	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
42	#66977	—	2	64	no	—
43	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₁₁×#95	C₂³	1	16	yes	—
46	C₁₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
47	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#2817	—	11	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₂₂	—	4	16	no	—
71	C₂×Dic₂₂	—	4	32	no	—
72	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
74	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
75	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
76	Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
78	#2817	—	11	16	no	—
79	C₂×#400	—	11	4	no	—
80	C₂×#397	—	11	4	no	—
81	C₂×#395	—	11	4	no	—
82	C₂×#381	D₁₁	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
88	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
106	Dic₂₂	—	4	32	no	—
107	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
108	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	16	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
116	#400	—	11	32	no	—
117	#397	—	11	32	no	—
118	#395	—	11	32	no	—
119	#381	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
120	C₂×#95	—	11	8	no	—
121	C₂×#95	—	11	4	no	—
122	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₁₁	#534	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₁	#536	1	8	yes	—
129	C₂²×C₁₁	#563	1	16	yes	—
130	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
134	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
135	Dic₁₁	—	4	8	no	—
136	Dic₁₁	—	4	8	no	—
137	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	44	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
144	C₂³×C₄	D₄₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
148	C₂²⋊Q₈	—	22	64	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
159	#95	—	11	32	no	—
160	#95	—	11	16	no	—
161	#95	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
162	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₁₁	#2817	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₁₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₁	C₂×#536	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₁	C₂×#563	1	4	yes	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	44	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	16	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
191	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	22	32	no	—
195	C₁₁	C₂×#2817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	16	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	4	16	no	—
201	C₂³	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
203	C₂³	#67037	1	4	yes	—
204	C₂³	#67043	1	8	yes	—
205	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	44	32	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	22	8	no	—
214	C₂×C₄	—	22	8	no	—
215	C₂×C₄	—	22	16	no	—
216	C₂×C₄	—	22	16	no	—
217	C₂×C₄	—	44	16	no	—
218	C₂×C₄	—	44	16	no	—
219	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	8	yes	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	4	16	no	—
224	C₂²	#10623024	1	4	yes	—
225	C₂²	#10623057	1	8	yes	—
226	C₂²	#10623182	1	16	yes	—
227	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#67037	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×#67043	1	4	yes	—
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	—	44	8	no	—
233	C₄	—	44	8	no	—
234	C₂	—	4	4	no	—
235	C₂	#13076653	1	8	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×#10623024	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#10623057	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#10623182	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2817
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13076653	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622272	C₂	semidirect
5. C₂×#10622269	C₂	semidirect
21. #10622272	C₂²	semidirect
22. #10622269	C₂²	semidirect
163. C₂×C₁₁	#2817	semidirect
195. C₁₁	C₂×#2817	semidirect
235. C₂	#13076653	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66977	2
#13076653	2
C₂×#10622272	2
C₂×#10622566	2
C₂×#10622269	2
C₂×C₁₁×#381	2
C₂×#2817	11

Subgroups — C2×#13076653 #14959913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13076653 #14959913