Finite Group Databasebeta

← #14960429

Subgroups — #14960429

Order 2816.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13076757C213yesmaximal, complemented
3#13076746C213yesmaximal, complemented
4#13076742C213yesmaximal, complemented
5#13076733C213yesmaximal, complemented
6#13076688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13076659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13076656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13071879C213yesmaximal, complemented
10#13071860C213yesmaximal, complemented
11#13071856C213yesmaximal, complemented
12#13071832C213yesmaximal, complemented
13C4×#66927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C11×#126C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4339C2211yescharacteristic
17C2×C11×#126C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D11C2213yes—
19C2×#66929C2211yescharacteristic
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2213yes—
22C2×C4×D44C2213yes—
23C2×C4×D44C2213yes—
24C2×#66925C2213yes—
25C11×#388C2213yes—
26C11×#387C2213yes—
27C11×#383C2211yescharacteristic
28C4×C11×C4⋊C4C2213yes—
29C4×C11×C22⋊C4C2213yes—
30C43×C11C2211yescharacteristic
31#10622607C2213yes—
32#10622607C2213yes—
33#10622606C2213yes—
34#10622605C2213yes—
35#10622604C2213yes—
36#10622604C2213yes—
37#10622604C2213yes—
38#10622597C2213yes—
39#10622574C2213yes—
40#10622574C2213yes—
41#10622573C2213yes—
42#10622573C2213yes—
43#10622573C2213yes—
44#10622572C2213yes—
45#10622572C2213yes—
46#10622561C2213yes—
47#10622553C2213yes—
48#10622552C2213yes—
49#10622552C2213yes—
50C4×(C2×D11)⋊C4C2213yes—
51C4×(C2×D11)⋊C4C2213yes—
52C4×(C2×D11)⋊C4C2213yes—
53#10622550C2211yescharacteristic
54#10622548C2211yescharacteristic
55#10622546C2213yes—
56C4×Dic11⋊C4C2213yes—
57#10622289C2213yes—
58#10622288C2213yes—
59#10622288C2213yes—
60#10622288C2213yes—
61#10622287C2213yes—
62#10622286C2213yes—
63#10622285C2213yes—
64#10622285C2213yes—
65#10622285C2213yes—
66#10622285C2213yes—
67#10622284C2213yes—
68#10622284C2213yes—
69#10622274C2213yes—
70#10622273C2213yes—
71#10622270C2213yes—
72#10622269C2213yes—
73C23×C4×C11C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D11C2313yes—
75C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
77C2×#4339—46no—
78C22×D44C2313yes—
79C22×D44C2313yes—
80C22×D44C2313yes—
81C22×D44C2311yescharacteristic
82C22×C4×D11C2313yes—
83C22×C4×D11C2311yescharacteristic
84C22×C4×D11C2311yescharacteristic
85C22×Dic22C2311yescharacteristic
86C11×#126—24no—
87C2×C11×C4⋊C4C2313yes—
88C2×C11×C4⋊C4C2313yes—
89C2×C11×C22⋊C4C2313yes—
90C2×C11×C22⋊C4C2313yes—
91C2×C42×C11C2313yes—
92C2×C42×C11C2313yes—
93C2×C42×C11C2313yes—
94C2×C42×C11C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic11C2313yes—
96C4×C22⋊D11—46no—
97C2×(C2×D11)⋊C4C2313yes—
98C2×(C2×D11)⋊C4C2313yes—
99C2×(C2×D11)⋊C4C2313yes—
100C2×(C2×D11)⋊C4C2313yes—
101C2×(C2×D11)⋊C4C2313yes—
102C2×(C2×D11)⋊C4C2313yes—
103C2×(C2×D11)⋊C4C2313yes—
104C2×(C2×D11)⋊C4C2313yes—
105C2×(C2×D11)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D11)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D11)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D11)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D11)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D11)⋊C4C2313yes—
111C2×(C2×D11)⋊C4C2313yes—
112C2×C4⋊Dic11C2313yes—
113C2×C4⋊Dic11C2313yes—
114C2×C4⋊Dic11C2313yes—
115C2×Dic11⋊C4C2313yes—
116C2×Dic11⋊C4C2313yes—
117C2×Dic11⋊C4C2313yes—
118C2×Dic11⋊C4C2313yes—
119C2×Dic11⋊C4C2313yes—
120C2×C4×Dic11C2313yes—
121#66929—24no—
122#66927—24no—
123C4×D44—46no—
124C4×D44—46no—
125C4×D44—46no—
126#66925—46no—
127C11×#95C2313yes—
128C11×#95C2313yes—
129C11×#95C2313yes—
130C11×#95C2313yes—
131C11⋊#95C2313yes—
132C11⋊#95C2313yes—
133C11⋊#95C2313yes—
134C11⋊#95C2313yes—
135C11⋊#95C2313yes—
136C11⋊#95C2313yes—
137C11⋊#95C2313yes—
138C11⋊#95C2313yes—
139#36696—111nomaximal, Sylow
140C24×C11C2411yescharacteristic
141C23×D11C2411yescharacteristic
142C23×D11C2413yes—
143C23×D11C2411yescharacteristic
144C22×C4×C11—26no—
145C22×C4×C11C2413yes—
146C22×C4×C11C2413yes—
147C22×C4×C11C2413yes—
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2413yes—
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—43no—
152C2×C22⋊D11—43no—
153C2×C22⋊D11—43no—
154C2×C22⋊D11—43no—
155C2×C22⋊D11—43no—
156C22×Dic11C2413yes—
157C22×Dic11C2411yescharacteristic
158C22×Dic11C2411yescharacteristic
159C22×Dic11C2413yes—
160C22×Dic11C2413yes—
161#4339—416no—
162C2×D44—26no—
163C2×D44—26no—
164C2×D44—43no—
165C2×D44—43no—
166C2×D44—43no—
167C2×D44—43no—
168C2×D44—43no—
169C2×D44—43no—
170C2×D44—43no—
171C2×D44—43no—
172C2×C4×D11—26no—
173C2×C4×D11—26no—
174C2×C4×D11—26no—
175C2×C4×D11—26no—
176C2×C4×D11—26no—
177C2×Dic22—43no—
178C11×C4⋊C4—26no—
179C11×C4⋊C4—43no—
180C11×C22⋊C4—26no—
181C11×C22⋊C4—43no—
182C42×C11—26no—
183C42×C11—26no—
184C42×C11—43no—
185C42×C11#4114yescomplemented
186C22⋊Dic11—43no—
187(C2×D11)⋊C4—26no—
188(C2×D11)⋊C4—43no—
189(C2×D11)⋊C4—43no—
190(C2×D11)⋊C4—43no—
191(C2×D11)⋊C4—43no—
192(C2×D11)⋊C4—43no—
193(C2×D11)⋊C4—43no—
194(C2×D11)⋊C4—43no—
195(C2×D11)⋊C4—43no—
196(C2×D11)⋊C4—43no—
197(C2×D11)⋊C4—43no—
198(C2×D11)⋊C4—43no—
199(C2×D11)⋊C4—43no—
200(C2×D11)⋊C4—43no—
201(C2×D11)⋊C4—43no—
202C4⋊Dic11—43no—
203C4⋊Dic11—43no—
204C4⋊Dic11—43no—
205Dic11⋊C4—26no—
206Dic11⋊C4—43no—
207Dic11⋊C4—43no—
208Dic11⋊C4—43no—
209Dic11⋊C4—43no—
210C4×Dic11—26no—
211#2843—111no—
212#2830—113no—
213#2829—113no—
214#2829—113no—
215#2828—113no—
216#2823—111no—
217#2818—111no—
218#2818—111no—
219#2395—113no—
220#2392—113no—
221#2392—113no—
222#2388—113no—
223C4×#127—111no—
224C4×#126—111no—
225C4×#126D1111yescharacteristic, complemented
226C23×C11—21no—
227C23×C11—23no—
228C23×C11—23no—
229C23×C11C2511yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—23no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—23no—
234C22×D11—23no—
235C22×D11—23no—
236C22×D11—23no—
237C22×D11—23no—
238C22×D11—23no—
239C22×D11—23no—
240C22×D11—23no—
241C22×D11—23no—
242C22×D11—23no—
243C2×C4×C11—23no—
244C2×C4×C11—23no—
245C2×C4×C11—23no—
246C2×C4×C11—23no—
247C2×C4×C11—23no—
248C2×C4×C11—23no—
249C2×C4×C11—23no—
250C2×C4×C11—23no—
251C2×C4×C11—23no—
252C2×C4×C11—23no—
253C2×C4×C11—23no—
254C2×C4×C11—23no—
255C2×C4×C11—44no—
256C2×C4×C11C2×#4116yes—
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)16yes—
258C22⋊D11—44no—
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—412no—
261C2×Dic11—23no—
262C2×Dic11—23no—
263C2×Dic11—23no—
264C2×Dic11—23no—
265C2×Dic11—23no—
266C2×Dic11—23no—
267C2×Dic11—23no—
268C2×Dic11—23no—
269C2×Dic11—23no—
270C2×Dic11—23no—
271C2×Dic11—23no—
272D44—412no—
273D44—412no—
274D44—412no—
275D44—44no—
276C4×D11—412no—
277C4×D11—44no—
278C4×D11—44no—
279Dic22—44no—
280C22×#41—111no—
281C2×#127—111no—
282C2×#126—111no—
283C2×#126C2×D1111yescharacteristic
284C2×C4×D4—113no—
285C2×C4×D4—113no—
286C2×C4×D4—113no—
287C2×C4×D4—113no—
288C2×#117—113no—
289#400—113no—
290#399—113no—
291#398—113no—
292#398—113no—
293#398—113no—
294#397—113no—
295#397—113no—
296#397—113no—
297#397—113no—
298#397—113no—
299#396—113no—
300#396—113no—
301#396—113no—
302#396—113no—
303#395—113no—
304#394—113no—
305#394—113no—
306#394—113no—
307#394—113no—
308#394—113no—
309#394—113no—
310#394—113no—
311#394—113no—
312#394—113no—
313#394—113no—
314#394—113no—
315#393—113no—
316#392—113no—
317#392—113no—
318#392—113no—
319#392—113no—
320#392—113no—
321#390—113no—
322#390—113no—
323#388—113no—
324#388C2×D1113yes—
325#387—113no—
326#387C2×D1113yes—
327#384—111no—
328#383—111no—
329#383C2×D1111yescharacteristic
330C4×C4⋊C4—113no—
331C4×C4⋊C4C2×D1113yes—
332C4×C22⋊C4—113no—
333C4×C22⋊C4—113no—
334C4×C22⋊C4—113no—
335C4×C22⋊C4C2×D1113yes—
336C43C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11—43no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—43no—
340C22×C11C22×#4111yescharacteristic
341C22×C11C2×H(5,𝔽2)13yes—
342C22×C11#58513yes—
343C2×D11—43no—
344C2×D11—43no—
345C2×D11—43no—
346C2×D11—43no—
347C2×D11—43no—
348C2×D11—43no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—43no—
352C2×D11—43no—
353C2×D11—43no—
354C2×D11—43no—
355C2×D11—43no—
356C4×C11—26no—
357C4×C11—43no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—43no—
360C4×C11—43no—
361C4×C11#56014yes—
362Dic11—43no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—43no—
366Dic11—43no—
367C2×#41—446no—
368C22×Q8—111no—
369C22×D4—113no—
370C22×D4—111no—
371C22×D4—111no—
372C22×D4—113no—
373C22×D4—113no—
374C22×D4—113no—
375C22×D4—111no—
376C23×C4—113no—
377C23×C4—111no—
378C23×C4—111no—
379C23×C4C22×D1111yescharacteristic
380#127—224no—
381#126—24no—
382#126—224no—
383C4×D4—446no—
384C4×D4—446no—
385C4×D4—446no—
386C4×D4—446no—
387#117—446no—
388C2×C4⋊C4—113no—
389C2×C4⋊C4—113no—
390C2×C4⋊C4—113no—
391C2×C4⋊C4—113no—
392C2×C4⋊C4—113no—
393C2×C4⋊C4—113no—
394C2×C4⋊C4—113no—
395C2×C4⋊C4—113no—
396C2×C4⋊C4C22×D1113yes—
397C2×C4⋊C4C22×D1113yes—
398C2×C22⋊C4—113no—
399C2×C22⋊C4—113no—
400C2×C22⋊C4—113no—
401C2×C22⋊C4—113no—
402C2×C22⋊C4—113no—
403C2×C22⋊C4—113no—
404C2×C22⋊C4—113no—
405C2×C22⋊C4—113no—
406C2×C22⋊C4—113no—
407C2×C22⋊C4—113no—
408C2×C22⋊C4—113no—
409C2×C22⋊C4—113no—
410C2×C22⋊C4—113no—
411C2×C22⋊C4—113no—
412C2×C22⋊C4—113no—
413C2×C22⋊C4—113no—
414C2×C22⋊C4C22×D1113yes—
415C2×C22⋊C4C22×D1113yes—
416C2×C42—113no—
417C2×C42C22×D1113yes—
418C2×C42C22×D1113yes—
419C2×C42C22×D1113yes—
420C2×C42C22×D1111yescharacteristic
421#95—113no—
422#95—113no—
423#95—113no—
424#95—113no—
425#95—113no—
426#95—113no—
427#95—113no—
428#95—113no—
429#95C22×D1113yes—
430#95C22×D1113yes—
431#95C22×D1113yes—
432#95C22×D1113yes—
433C2×C11—81no—
434C2×C11#346013yes—
435C2×C11C2×#56011yescharacteristic
436C2×C11#352913yes—
437D11—81no—
438D11—83no—
439D11—81no—
440C24—111no—
441C24—113no—
442C24—111no—
443C24C23×D1111yescharacteristic
444#41—4416no—
445C2×Q8—443no—
446C2×D4—226no—
447C2×D4—226no—
448C2×D4—443no—
449C2×D4—443no—
450C2×D4—443no—
451C2×D4—443no—
452C2×D4—443no—
453C2×D4—443no—
454C2×D4—443no—
455C2×D4—443no—
456C2×D4—443no—
457C2×D4—443no—
458C2×D4—443no—
459C2×D4—443no—
460C2×D4—443no—
461C22×C4—26no—
462C22×C4—113no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—113no—
466C22×C4—113no—
467C22×C4—226no—
468C22×C4—226no—
469C22×C4—226no—
470C22×C4—226no—
471C22×C4—226no—
472C22×C4C23×D1113yes—
473C22×C4C23×D1113yes—
474C22×C4C23×D1113yes—
475C22×C4C23×D1111yescharacteristic
476C22×C4C23×D1113yes—
477C22×C4C23×D1111yescharacteristic
478C4⋊C4—26no—
479C4⋊C4—43no—
480C4⋊C4—226no—
481C4⋊C4—443no—
482C4⋊C4—443no—
483C4⋊C4—443no—
484C4⋊C4—443no—
485C4⋊C4—443no—
486C4⋊C4—443no—
487C4⋊C4—443no—
488C22⋊C4—26no—
489C22⋊C4—43no—
490C22⋊C4—226no—
491C22⋊C4—443no—
492C22⋊C4—443no—
493C22⋊C4—443no—
494C22⋊C4—443no—
495C22⋊C4—443no—
496C22⋊C4—443no—
497C22⋊C4—443no—
498C22⋊C4—443no—
499C22⋊C4—443no—
500C22⋊C4—443no—
501C22⋊C4—443no—
502C22⋊C4—443no—
503C22⋊C4—443no—
504C22⋊C4—443no—
505C22⋊C4—443no—
506C42—26no—
507C42—26no—
508C42—43no—
509C42—226no—
510C42#433914yescomplemented
511C11#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—221no—
516C23—223no—
517C23—221no—
518C23—223no—
519C23—223no—
520C23—223no—
521C23—223no—
522C23—223no—
523C23—223no—
524C23—223no—
525C23—223no—
526C23—223no—
527C23—223no—
528C23C24×D1111yescharacteristic
529Q8—444no—
530D4—4412no—
531D4—4412no—
532D4—444no—
533D4—4412no—
534D4—444no—
535D4—444no—
536D4—4412no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—23no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—223no—
551C2×C4—223no—
552C2×C4—223no—
553C2×C4—223no—
554C2×C4—223no—
555C2×C4—223no—
556C2×C4—223no—
557C2×C4—223no—
558C2×C4—223no—
559C2×C4—223no—
560C2×C4—223no—
561C2×C4—444no—
562C2×C4—444no—
563C2×C4—4412no—
564C2×C4C2×#433916yes—
565C2×C4#6704216yes—
566C22—41no—
567C22—43no—
568C22—43no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—443no—
572C22—443no—
573C22—443no—
574C22—443no—
575C22—443no—
576C22—443no—
577C22—443no—
578C22—443no—
579C22—443no—
580C22—443no—
581C22—443no—
582C22C22×#433911yescharacteristic
583C22C2×#6704213yes—
584C22#1062345313yes—
585C4—26no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—441no—
591C4—441no—
592C4—443no—
593C4—443no—
594C4—443no—
595C4#1062324214yes—
596C2—81no—
597C2—881no—
598C2—881no—
599C2—883no—
600C2#1308203213yes—
601C2C2×#1062324211yescharacteristic
602C2#1308275513yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D11
commutator, socle, cosocleC23×C11C25
FrattiniC23C24×D11
FittingC4×C11×#126C2
hypercenterC4×#126D11
hypocenterC11#36696
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076883C2semidirect
2. #13076757C2semidirect
3. #13076746C2semidirect
4. #13076742C2semidirect
5. #13076733C2semidirect
6. #13076688C2semidirect
7. #13076659C2semidirect
8. #13076656C2semidirect
9. #13071879C2semidirect
10. #13071860C2semidirect
11. #13071856C2semidirect
12. #13071832C2semidirect
13. C4×#66927C2semidirect
14. C4×#66929C2semidirect
15. C4×C11×#126C2semidirect
185. C42×C11#41semidirect
225. C4×#126D11semidirect
510. C42#4339semidirect
511. C11#36696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130768832
#130767572
#130767462
#130767422
#130767332
#130766882
#130766592
#130766562
#130718792
#130718602
#130718562
#130718322
C4×#669272
C4×#669292
C4×C11×#1262
#3669611