Finite Group Databasebeta

← #14960430

Subgroups — #14960430

Order 2816.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13076762C213yesmaximal, complemented
3#13076752C213yesmaximal, complemented
4#13076748C213yesmaximal, complemented
5#13076738C213yesmaximal, complemented
6#13076688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13076657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13071872C213yesmaximal, complemented
9#13071859C213yesmaximal, complemented
10#13071851C213yesmaximal, complemented
11#13071828C213yesmaximal, complemented
12#127×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#126×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13071164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4341C2211yescharacteristic
17C2×C11×#127C2211yescharacteristic
18C2×C11×#126C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic11C2213yes—
20C2×D4×Dic11C2213yes—
21C2×D4×Dic11C2213yes—
22C2×(C22⋊D11)⋊C4C2213yes—
23C2×#66930C2213yes—
24C2×#66929C2211yescharacteristic
25C11×#394C2213yes—
26C11×#394C2213yes—
27C11×#392C2213yes—
28C11×#392C2213yes—
29C11×#383C2211yescharacteristic
30#10622836C2213yes—
31#10622836C2213yes—
32#10622836C2213yes—
33#10622835C2213yes—
34#10622835C2213yes—
35#10622835C2213yes—
36#10622835C2213yes—
37#10622835C2213yes—
38#10622834C2213yes—
39#10622834C2213yes—
40#10622607C2213yes—
41#10622597C2213yes—
42#10622594C2213yes—
43C4⋊C4×Dic11C2213yes—
44#10622574C2213yes—
45#10622574C2213yes—
46#10622574C2213yes—
47#10622572C2213yes—
48#10622566C2213yes—
49#10622566C2213yes—
50#10622565C2213yes—
51#10622565C2213yes—
52#10622565C2213yes—
53#10622564C2213yes—
54#10622562C2213yes—
55#10622561C2213yes—
56#10622561C2213yes—
57#10622561C2213yes—
58#10622560C2213yes—
59C22⋊C4×Dic11C2213yes—
60C22⋊C4×Dic11C2213yes—
61C22⋊C4×Dic11C2213yes—
62#10622550C2211yescharacteristic
63#10622548C2211yescharacteristic
64C42×Dic11C2211yescharacteristic
65#10622282C2213yes—
66#10622279C2213yes—
67#10622274C2213yes—
68#10622273C2213yes—
69#10622270C2213yes—
70#10622269C2213yes—
71#10622265C2213yes—
72#10622262C2213yes—
73C22×D4×C11C2313yes—
74C22×D4×C11C2313yes—
75C22×D4×C11C2313yes—
76C22×D4×C11C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D11C2313yes—
78C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
80C23×Dic11C2313yes—
81C23×Dic11C2311yescharacteristic
82C23×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×#4341—46no—
84C22×C4×D11C2311yescharacteristic
85C22×Dic22C2311yescharacteristic
86C11×#127—24no—
87C11×#126—24no—
88C2×C11×C4⋊C4C2313yes—
89C2×C11×C22⋊C4C2313yes—
90C2×C11×C22⋊C4C2313yes—
91C2×C11×C22⋊C4C2313yes—
92C2×C11×C22⋊C4C2313yes—
93C2×C11×C22⋊C4C2313yes—
94C2×C42×C11C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic11C2313yes—
96C2×C22⋊Dic11C2313yes—
97C2×C22⋊Dic11C2313yes—
98C2×C22⋊Dic11C2313yes—
99C2×C22⋊Dic11C2313yes—
100C2×C22⋊Dic11C2313yes—
101C2×C22⋊Dic11C2313yes—
102C2×C22⋊Dic11C2313yes—
103C2×C22⋊Dic11C2313yes—
104C2×C22⋊Dic11C2313yes—
105D4×Dic11—46no—
106D4×Dic11—46no—
107D4×Dic11—46no—
108C2×(C2×D11)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D11)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D11)⋊C4C2313yes—
111C2×C4⋊Dic11C2313yes—
112C2×C4⋊Dic11C2313yes—
113C2×C4⋊Dic11C2313yes—
114C2×C4⋊Dic11C2313yes—
115C2×Dic11⋊C4C2313yes—
116C2×Dic11⋊C4C2313yes—
117C2×Dic11⋊C4C2313yes—
118C2×Dic11⋊C4C2313yes—
119C2×Dic11⋊C4C2313yes—
120C2×C4×Dic11C2313yes—
121C2×C4×Dic11C2313yes—
122C2×C4×Dic11C2313yes—
123C2×C4×Dic11C2313yes—
124(C22⋊D11)⋊C4—46no—
125#66930—46no—
126#66929—24no—
127C11×#95C2313yes—
128C11×#95C2313yes—
129C11⋊#95C2313yes—
130C11⋊#95C2313yes—
131C11⋊#95C2313yes—
132C11⋊#95C2313yes—
133C11⋊#95C2313yes—
134C11⋊#95C2313yes—
135C11⋊#95C2313yes—
136C11⋊#95C2313yes—
137C11⋊#95C2313yes—
138C11⋊#95C2313yes—
139#36696—111nomaximal, Sylow
140C24×C11C2411yescharacteristic
141C24×C11C2413yes—
142C24×C11C2411yescharacteristic
143C23×D11C2411yescharacteristic
144C2×D4×C11—26no—
145C2×D4×C11—26no—
146C2×D4×C11—43no—
147C2×D4×C11—43no—
148C2×D4×C11—43no—
149C2×D4×C11—43no—
150C2×D4×C11—43no—
151C2×D4×C11—43no—
152C2×D4×C11—43no—
153C2×D4×C11—43no—
154C22×C4×C11C2413yes—
155C22×C4×C11C2413yes—
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2413yes—
158C2×C22⋊D11—43no—
159C2×C22⋊D11—43no—
160C2×C22⋊D11—43no—
161C2×C22⋊D11—43no—
162C2×C22⋊D11—43no—
163C22×Dic11—26no—
164C22×Dic11—26no—
165C22×Dic11—26no—
166C22×Dic11—26no—
167C22×Dic11—26no—
168C22×Dic11C2413yes—
169C22×Dic11C2411yescharacteristic
170C22×Dic11C2411yescharacteristic
171C22×Dic11C2413yes—
172C22×Dic11C2413yes—
173C22×Dic11C2413yes—
174C22×Dic11C2411yescharacteristic
175#4341—416no—
176C2×C4×D11—26no—
177C2×Dic22—43no—
178C11×C4⋊C4—26no—
179C11×C22⋊C4—26no—
180C11×C22⋊C4—43no—
181C11×C22⋊C4—43no—
182C11×C22⋊C4—43no—
183C11×C22⋊C4—43no—
184C42×C11#4114yescomplemented
185C22⋊Dic11—43no—
186C22⋊Dic11—43no—
187C22⋊Dic11—43no—
188C22⋊Dic11—43no—
189C22⋊Dic11—43no—
190C22⋊Dic11—43no—
191C22⋊Dic11—43no—
192C22⋊Dic11—43no—
193C22⋊Dic11—43no—
194C22⋊Dic11—43no—
195(C2×D11)⋊C4—26no—
196(C2×D11)⋊C4—43no—
197(C2×D11)⋊C4—43no—
198C4⋊Dic11—43no—
199C4⋊Dic11—43no—
200C4⋊Dic11—43no—
201C4⋊Dic11—43no—
202Dic11⋊C4—26no—
203Dic11⋊C4—43no—
204Dic11⋊C4—43no—
205Dic11⋊C4—43no—
206Dic11⋊C4—43no—
207C4×Dic11—26no—
208C4×Dic11—26no—
209C4×Dic11—26no—
210C4×Dic11—43no—
211#2843—111no—
212#2830—113no—
213#2829—113no—
214#2829—113no—
215#2828—113no—
216#2823—111no—
217#2818—111no—
218#2818D1111yescharacteristic, complemented
219#2395—113no—
220#2392—113no—
221#2392—113no—
222#2388—113no—
223C4×#127—111no—
224C4×#126—111no—
225C4×#126—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—23no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—23no—
230C23×C11—23no—
231C23×C11—23no—
232C23×C11—23no—
233C23×C11—23no—
234C23×C11—23no—
235C23×C11—23no—
236C23×C11—23no—
237C23×C11—23no—
238C23×C11—23no—
239C23×C11C2511yescharacteristic
240C22×D11—21no—
241C22×D11—23no—
242C22×D11—23no—
243D4×C11—412no—
244D4×C11—412no—
245D4×C11—44no—
246D4×C11—412no—
247C2×C4×C11—23no—
248C2×C4×C11—23no—
249C2×C4×C11—23no—
250C2×C4×C11—23no—
251C2×C4×C11—23no—
252C2×C4×C11—23no—
253C2×C4×C11—23no—
254C2×C4×C11—23no—
255C2×C4×C11—23no—
256C2×C4×C11C2×#4116yes—
257C22⋊D11—44no—
258C22⋊D11—44no—
259C22⋊D11—412no—
260C2×Dic11—23no—
261C2×Dic11—23no—
262C2×Dic11—23no—
263C2×Dic11—23no—
264C2×Dic11—23no—
265C2×Dic11—23no—
266C2×Dic11—23no—
267C2×Dic11—23no—
268C2×Dic11—23no—
269C2×Dic11—23no—
270C2×Dic11—23no—
271C2×Dic11—23no—
272C2×Dic11—23no—
273C2×Dic11—23no—
274C2×Dic11—44no—
275C2×Dic11—44no—
276C2×Dic11—412no—
277C2×Dic11H(5,𝔽2)16yes—
278C4×D11—44no—
279Dic22—44no—
280C22×#41—111no—
281C2×#127C2×D1111yescharacteristic
282C2×#126—111no—
283C2×#126C2×D1111yescharacteristic
284C2×C4×D4—113no—
285C2×C4×D4—113no—
286C2×C4×D4—113no—
287C2×C4×D4—113no—
288C2×#117—113no—
289#400—113no—
290#399—113no—
291#398—113no—
292#398—113no—
293#398—113no—
294#397—113no—
295#397—113no—
296#397—113no—
297#397—113no—
298#397—113no—
299#396—113no—
300#396—113no—
301#396—113no—
302#396—113no—
303#395—113no—
304#394—113no—
305#394—113no—
306#394—113no—
307#394—113no—
308#394—113no—
309#394—113no—
310#394—113no—
311#394—113no—
312#394—113no—
313#394C2×D1113yes—
314#394C2×D1113yes—
315#393—113no—
316#392—113no—
317#392—113no—
318#392—113no—
319#392C2×D1113yes—
320#392C2×D1113yes—
321#390—113no—
322#390—113no—
323#388—113no—
324#388—113no—
325#387—113no—
326#387—113no—
327#384—111no—
328#383—111no—
329#383C2×D1111yescharacteristic
330C4×C4⋊C4—113no—
331C4×C4⋊C4—113no—
332C4×C22⋊C4—113no—
333C4×C22⋊C4—113no—
334C4×C22⋊C4—113no—
335C4×C22⋊C4—113no—
336C43—111no—
337C22×C11—43no—
338C22×C11—43no—
339C22×C11—43no—
340C22×C11—43no—
341C22×C11—43no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—43no—
345C22×C11—43no—
346C22×C11—43no—
347C22×C11—43no—
348C22×C11—43no—
349C22×C11—43no—
350C22×C11C22×#4111yescharacteristic
351C22×C11C2×H(5,𝔽2)13yes—
352C22×C11#58513yes—
353C2×D11—43no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—43no—
356C4×C11—26no—
357C4×C11—43no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—43no—
360Dic11—43no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—43no—
364Dic11—43no—
365Dic11—43no—
366Dic11#56014yes—
367C2×#41—446no—
368C22×Q8—111no—
369C22×D4—113no—
370C22×D4—111no—
371C22×D4—111no—
372C22×D4C22×D1113yes—
373C22×D4C22×D1113yes—
374C22×D4C22×D1113yes—
375C22×D4C22×D1111yescharacteristic
376C23×C4—113no—
377C23×C4—111no—
378C23×C4—111no—
379C23×C4—111no—
380#127—24no—
381#126—24no—
382#126—224no—
383C4×D4—446no—
384C4×D4—446no—
385C4×D4—446no—
386C4×D4—446no—
387#117—446no—
388C2×C4⋊C4—113no—
389C2×C4⋊C4—113no—
390C2×C4⋊C4—113no—
391C2×C4⋊C4—113no—
392C2×C4⋊C4—113no—
393C2×C4⋊C4—113no—
394C2×C4⋊C4—113no—
395C2×C4⋊C4—113no—
396C2×C4⋊C4—113no—
397C2×C4⋊C4C22×D1113yes—
398C2×C22⋊C4—113no—
399C2×C22⋊C4—113no—
400C2×C22⋊C4—113no—
401C2×C22⋊C4—113no—
402C2×C22⋊C4—113no—
403C2×C22⋊C4—113no—
404C2×C22⋊C4—113no—
405C2×C22⋊C4—113no—
406C2×C22⋊C4—113no—
407C2×C22⋊C4—113no—
408C2×C22⋊C4—113no—
409C2×C22⋊C4—113no—
410C2×C22⋊C4—113no—
411C2×C22⋊C4C22×D1113yes—
412C2×C22⋊C4C22×D1113yes—
413C2×C22⋊C4C22×D1113yes—
414C2×C22⋊C4C22×D1113yes—
415C2×C22⋊C4C22×D1113yes—
416C2×C42—113no—
417C2×C42—113no—
418C2×C42—113no—
419C2×C42—113no—
420C2×C42C22×D1111yescharacteristic
421#95—113no—
422#95—113no—
423#95—113no—
424#95—113no—
425#95—113no—
426#95—113no—
427#95—113no—
428#95—113no—
429#95—113no—
430#95—113no—
431#95C22×D1113yes—
432#95C22×D1113yes—
433C2×C11—81no—
434C2×C11—83no—
435C2×C11—81no—
436C2×C11#346013yes—
437C2×C11C2×#56011yescharacteristic
438C2×C11#352913yes—
439D11—81no—
440C24—111no—
441C24C23×D1111yescharacteristic
442C24C23×D1113yes—
443C24C23×D1111yescharacteristic
444#41—4416no—
445C2×Q8—443no—
446C2×D4—26no—
447C2×D4—26no—
448C2×D4—43no—
449C2×D4—43no—
450C2×D4—43no—
451C2×D4—43no—
452C2×D4—43no—
453C2×D4—43no—
454C2×D4—43no—
455C2×D4—43no—
456C2×D4—443no—
457C2×D4—443no—
458C2×D4—443no—
459C2×D4—443no—
460C2×D4—443no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—113no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—113no—
466C22×C4—113no—
467C22×C4—113no—
468C22×C4—226no—
469C22×C4—226no—
470C22×C4—226no—
471C22×C4—226no—
472C22×C4—226no—
473C22×C4—226no—
474C22×C4C23×D1113yes—
475C22×C4C23×D1113yes—
476C22×C4C23×D1111yescharacteristic
477C22×C4C23×D1113yes—
478C4⋊C4—26no—
479C4⋊C4—226no—
480C4⋊C4—443no—
481C4⋊C4—443no—
482C4⋊C4—443no—
483C4⋊C4—443no—
484C4⋊C4—443no—
485C4⋊C4—443no—
486C4⋊C4—443no—
487C4⋊C4—443no—
488C22⋊C4—26no—
489C22⋊C4—43no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—43no—
493C22⋊C4—226no—
494C22⋊C4—443no—
495C22⋊C4—443no—
496C22⋊C4—443no—
497C22⋊C4—443no—
498C22⋊C4—443no—
499C22⋊C4—443no—
500C22⋊C4—443no—
501C22⋊C4—443no—
502C22⋊C4—443no—
503C22⋊C4—443no—
504C22⋊C4—443no—
505C22⋊C4—443no—
506C42—226no—
507C42—226no—
508C42—226no—
509C42—443no—
510C42#434114yescomplemented
511C11#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—23no—
514C23—21no—
515C23—23no—
516C23—23no—
517C23—23no—
518C23—23no—
519C23—23no—
520C23—23no—
521C23—23no—
522C23—23no—
523C23—23no—
524C23—23no—
525C23—221no—
526C23—223no—
527C23—223no—
528C23C24×D1111yescharacteristic
529Q8—444no—
530D4—412no—
531D4—412no—
532D4—412no—
533D4—44no—
534D4—444no—
535D4—444no—
536D4—4412no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—116no—
547C2×C4—223no—
548C2×C4—223no—
549C2×C4—223no—
550C2×C4—223no—
551C2×C4—223no—
552C2×C4—223no—
553C2×C4—223no—
554C2×C4—223no—
555C2×C4—223no—
556C2×C4—223no—
557C2×C4—223no—
558C2×C4—223no—
559C2×C4—223no—
560C2×C4—223no—
561C2×C4—444no—
562C2×C4—444no—
563C2×C4—444no—
564C2×C4—4412no—
565C2×C4C2×#434116yes—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—43no—
569C22—43no—
570C22—43no—
571C22—43no—
572C22—43no—
573C22—43no—
574C22—43no—
575C22—43no—
576C22—43no—
577C22—43no—
578C22—43no—
579C22—441no—
580C22—443no—
581C22—443no—
582C22C22×#434111yescharacteristic
583C22D11×H(5,𝔽2)13yes—
584C22#1062345513yes—
585C4—26no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—114no—
590C4—441no—
591C4—441no—
592C4—443no—
593C4—443no—
594C4—443no—
595C4—443no—
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—83no—
599C2—881no—
600C2#1308202913yes—
601C2D11×#56011yescharacteristic
602C2#1308275113yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D11
commutator, socle, cosocleC23×C11C25
FittingC11×#2818C2
hypercenter#2818D11
hypocenterC11#36696
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076883C2semidirect
2. #13076762C2semidirect
3. #13076752C2semidirect
4. #13076748C2semidirect
5. #13076738C2semidirect
6. #13076688C2semidirect
7. #13076657C2semidirect
8. #13071872C2semidirect
9. #13071859C2semidirect
10. #13071851C2semidirect
11. #13071828C2semidirect
12. #127×Dic11C2semidirect
13. #126×Dic11C2semidirect
14. #13071164C2semidirect
15. C11×#2818C2semidirect
184. C42×C11#41semidirect
218. #2818D11semidirect
510. C42#4341semidirect
511. C11#36696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130768832
#130767622
#130767522
#130767482
#130767382
#130766882
#130766572
#130718722
#130718592
#130718512
#130718282
#127×Dic112
#126×Dic112
#130711642
C11×#28182
#3669611