Subgroups — #15617108

Order 2816.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13076562	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#13074177	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13073859	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#13071932	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#13071600	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#13071103	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#4341	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₁₁×#120	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#67006	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	6	yes	complemented
12	C₂×D₄×Dic₁₁	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#66945	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₁₁×#394	C₂²	1	6	yes	—
16	C₁₁×#390	C₂²	1	3	yes	—
17	#10622836	C₂²	1	6	yes	—
18	#10622834	C₂²	1	3	yes	—
19	#10622833	C₂²	1	6	yes	—
20	#10622833	C₂²	1	12	yes	—
21	#10622599	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#10622587	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#10622571	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#10622569	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#10622564	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#10622563	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#10622560	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#10622556	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#10622542	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#10622290	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#10622264	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×#4341	—	2	12	no	—
40	C₂×#4341	—	4	6	no	—
41	C₂×#4341	—	4	6	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	3	yes	—
44	C₁₁×#120	—	2	24	no	—
45	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#67006	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	4	12	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
54	D₄×Dic₁₁	—	4	12	no	—
55	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
60	#66945	—	4	6	no	—
61	C₄²×D₁₁	—	4	2	no	—
62	C₁₁×#95	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
64	C₁₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
65	C₁₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
66	C₁₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
67	#60045	—	11	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₁	—	2	12	no	—
69	C₂⁴×C₁₁	—	4	6	no	—
70	C₂⁴×C₁₁	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂³×D₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₁₁	—	2	24	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	—	4	6	no	—
75	C₂×D₄×C₁₁	—	4	3	no	—
76	C₂×D₄×C₁₁	—	4	3	no	—
77	C₂×D₄×C₁₁	#41	1	12	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	12	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	12	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	6	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	4	6	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	4	12	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	4	6	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
91	#4341	—	4	48	no	—
92	C₂×C₄×D₁₁	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×D₁₁	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×D₁₁	—	2	6	no	—
95	C₂×Dic₂₂	—	2	6	no	—
96	C₂×Dic₂₂	—	4	3	no	—
97	C₂×Dic₂₂	—	4	3	no	—
98	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
99	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
100	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
101	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	24	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	12	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	6	no	—
105	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	6	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	—	4	3	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	4	6	no	—
108	C₄×Dic₁₁	—	2	12	no	—
109	C₄×Dic₁₁	—	4	3	no	—
110	#2804	—	11	3	no	—
111	#2679	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2598	—	11	6	no	—
113	#2572	—	11	6	no	—
114	#2404	—	11	6	no	—
115	#2358	—	11	6	no	—
116	#2297	—	11	3	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	2	12	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	2	12	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	2	6	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	2	6	no	—
121	C₂³×C₁₁	—	4	24	no	—
122	C₂³×C₁₁	—	8	12	no	—
123	C₂³×C₁₁	—	8	4	no	—
124	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	12	yes	—
125	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₁	—	2	3	no	—
127	C₂²×D₁₁	—	2	3	no	—
128	C₂²×D₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	D₄×C₁₁	—	4	12	no	—
130	D₄×C₁₁	—	4	24	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	6	yes	—
136	C₂²⋊D₁₁	—	4	24	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	3	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	3	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	12	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	24	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	8	12	no	—
146	C₂×Dic₁₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
147	C₄×D₁₁	—	2	24	no	—
148	Dic₂₂	—	4	12	no	—
149	C₂²×#41	—	11	3	no	—
150	C₂×#120	—	11	2	no	—
151	C₂×#120	C₂×D₁₁	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	—	11	6	no	—
153	C₂×#117	—	11	3	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
155	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
156	#400	—	11	6	no	—
157	#399	—	11	2	no	—
158	#394	C₂×D₁₁	1	6	yes	—
159	#393	—	11	12	no	—
160	#392	—	11	6	no	—
161	#391	—	11	3	no	—
162	#391	—	11	3	no	—
163	#390	—	11	3	no	—
164	#390	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
165	#388	—	11	12	no	—
166	#386	—	11	12	no	—
167	#386	—	11	6	no	—
168	#386	—	11	6	no	—
169	#386	—	11	12	no	—
170	#385	—	11	12	no	—
171	#383	—	11	6	no	—
172	#381	—	11	6	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	2	24	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	2	12	no	—
176	C₂²×C₁₁	—	4	6	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	4	12	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	4	6	no	—
179	C₂²×C₁₁	—	8	16	no	—
180	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
181	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
182	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₁	—	2	6	no	—
184	C₂×D₁₁	—	4	3	no	—
185	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
186	C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
187	C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
188	Dic₁₁	—	2	6	no	—
189	Dic₁₁	—	4	6	no	—
190	Dic₁₁	—	4	6	no	—
191	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
192	C₂×#41	—	22	12	no	—
193	C₂×#41	—	44	6	no	—
194	C₂×#41	—	44	6	no	—
195	C₂²×Q₈	—	11	3	no	—
196	C₂²×D₄	—	11	6	no	—
197	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
199	C₂³×C₄	—	11	6	no	—
200	C₂³×C₄	—	11	6	no	—
201	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
202	#120	—	2	24	no	—
203	#120	—	44	4	no	—
204	C₄×D₄	—	44	12	no	—
205	#117	—	44	6	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	11	6	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
216	C₂×C₄²	—	11	6	no	—
217	C₂×C₄²	—	11	3	no	—
218	C₂×C₄²	—	44	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	#95	—	11	12	no	—
221	#95	—	11	12	no	—
222	#95	—	11	6	no	—
223	#95	—	11	12	no	—
224	#95	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₁	—	4	12	no	—
226	C₂×C₁₁	#3481	1	3	yes	—
227	C₂×C₁₁	#3490	1	3	yes	—
228	C₂×C₁₁	#3549	1	1	yes	characteristic
229	D₁₁	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	12	no	—
231	C₂⁴	—	4	6	no	—
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	11	1	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
235	#41	—	44	48	no	—
236	C₂×Q₈	—	22	6	no	—
237	C₂×Q₈	—	44	3	no	—
238	C₂×Q₈	—	44	3	no	—
239	C₂×D₄	—	2	24	no	—
240	C₂×D₄	—	4	6	no	—
241	C₂×D₄	—	4	3	no	—
242	C₂×D₄	—	4	3	no	—
243	C₂×D₄	—	22	12	no	—
244	C₂×D₄	—	22	12	no	—
245	C₂×D₄	—	44	6	no	—
246	C₂×D₄	#4341	1	12	yes	complemented
247	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	44	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	44	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	44	12	no	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
261	C₄⋊C₄	—	44	3	no	—
262	C₄⋊C₄	—	44	6	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	22	24	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	44	6	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	44	12	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	44	6	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	22	12	no	—
271	C₄²	—	44	3	no	—
272	C₁₁	#60045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	2	12	no	—
274	C₂³	—	2	12	no	—
275	C₂³	—	2	6	no	—
276	C₂³	—	2	6	no	—
277	C₂³	—	4	24	no	—
278	C₂³	—	8	12	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	11	2	no	—
281	C₂³	—	22	3	no	—
282	C₂³	—	22	3	no	—
283	C₂³	C₂×#4341	1	12	yes	—
284	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	44	12	no	—
286	D₄	—	4	12	no	—
287	D₄	—	4	24	no	—
288	D₄	—	44	24	no	—
289	C₂×C₄	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄	—	2	3	no	—
291	C₂×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄	—	11	6	no	—
294	C₂×C₄	—	22	24	no	—
295	C₂×C₄	—	22	3	no	—
296	C₂×C₄	—	22	3	no	—
297	C₂×C₄	—	22	6	no	—
298	C₂×C₄	—	22	6	no	—
299	C₂×C₄	—	22	12	no	—
300	C₂×C₄	—	22	6	no	—
301	C₂×C₄	—	22	6	no	—
302	C₂×C₄	—	44	24	no	—
303	C₂×C₄	—	88	12	no	—
304	C₂×C₄	C₂×#4341	1	6	yes	—
305	C₂²	—	2	24	no	—
306	C₂²	—	2	12	no	—
307	C₂²	—	4	6	no	—
308	C₂²	—	4	6	no	—
309	C₂²	—	4	12	no	—
310	C₂²	—	8	16	no	—
311	C₂²	—	22	6	no	—
312	C₂²	—	44	3	no	—
313	C₂²	—	44	1	no	—
314	C₂²	C₂²×#4341	1	3	yes	—
315	C₂²	D₁₁×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
316	C₂²	D₁₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	6	no	—
318	C₄	—	4	6	no	—
319	C₄	—	22	6	no	—
320	C₄	—	44	6	no	—
321	C₄	—	44	6	no	—
322	C₂	—	4	12	no	—
323	C₂	—	44	2	no	—
324	C₂	#13082217	1	3	yes	—
325	C₂	#13082304	1	3	yes	—
326	C₂	#13083020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
Fitting	C₁₁×#2679	C₂
hypercenter	#2679	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#60045
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13076562	C₂	semidirect
2. #13074177	C₂	semidirect
3. #13073859	C₂	semidirect
4. #13071932	C₂	semidirect
5. #13071600	C₂	semidirect
6. #13071103	C₂	semidirect
7. C₁₁×#2679	C₂	semidirect
10. C₂×#67006	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	semidirect
13. C₂×#66945	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	semidirect
21. #10622599	C₂²	semidirect
22. #10622587	C₂²	semidirect
23. #10622571	C₂²	semidirect
24. #10622569	C₂²	semidirect
25. #10622564	C₂²	semidirect
26. #10622563	C₂²	semidirect
27. #10622560	C₂²	semidirect
28. #10622556	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	semidirect
30. #10622542	C₂²	semidirect
31. #10622290	C₂²	semidirect
32. #10622264	C₂²	semidirect
77. C₂×D₄×C₁₁	#41	semidirect
111. #2679	D₁₁	semidirect
246. C₂×D₄	#4341	semidirect
272. C₁₁	#60045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13076562	2
#13074177	2
#13073859	2
#13071932	2
#13071600	2
#13071103	2
C₁₁×#2679	2
#60045	11