Subgroups — C₂³×#66888 #15617257

Order 2816.

4990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#4318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#66888	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₁₁×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×Dic₂₂	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₂₂	—	2	7	no	—
9	C₂³×Dic₂₂	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₂₂	—	2	7	no	—
11	C₂³×Dic₂₂	C₄	1	14	yes	—
12	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	14	yes	—
13	C₂²×C₁₁×M₁₆	—	2	7	no	—
14	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	14	yes	—
15	C₂³×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×#4318	—	2	7	no	—
17	C₂²×#4318	C₂²	1	14	yes	—
18	C₂³×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×#66888	C₂²	1	112	yes	direct product factor
20	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	7	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	7	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	7	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	7	yes	—
27	C₂³×Dic₁₁	—	2	14	no	—
28	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	28	yes	—
30	C₂²×Dic₂₂	—	2	84	no	—
31	C₂²×Dic₂₂	—	2	14	no	—
32	C₂²×Dic₂₂	—	2	14	no	—
33	C₂²×Dic₂₂	—	2	14	no	—
34	C₂²×Dic₂₂	—	2	42	no	—
35	C₂²×Dic₂₂	—	2	14	no	—
36	C₂²×Dic₂₂	—	2	42	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	84	yes	—
38	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	28	yes	—
39	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	42	no	—
40	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	28	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	14	no	—
42	C₂×#4318	—	2	42	no	—
43	C₂×#4318	C₂³	1	28	yes	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	14	no	—
45	#66888	C₂³	1	64	yes	direct product factor
46	C₂³×#101	—	11	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
49	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	7	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	21	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	7	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	21	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	7	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	21	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	7	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	2	84	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	—	2	28	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	56	yes	—
63	C₂×Dic₂₂	—	2	168	no	—
64	C₂×Dic₂₂	—	2	84	no	—
65	C₂×Dic₂₂	—	2	84	no	—
66	C₂×Dic₂₂	—	2	28	no	—
67	C₂×Dic₂₂	—	2	28	no	—
68	C₂×Dic₂₂	—	2	28	no	—
69	C₂×Dic₂₂	—	2	28	no	—
70	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	56	yes	—
71	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₁₁×M₁₆	—	2	28	no	—
73	C₁₁×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	28	no	—
75	#4318	—	2	28	no	—
76	#4318	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	28	no	—
78	C₂⁴×Q₈	—	11	1	no	—
79	C₂³×M₁₆	—	11	1	no	—
80	C₂³×M₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#101	—	11	28	no	—
82	C₂³×C₁₁	—	2	28	no	—
83	C₂³×C₁₁	—	2	28	no	—
84	C₂³×C₁₁	#101	1	8	yes	complemented
85	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
86	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
87	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	7	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	7	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₁	—	2	56	no	—
98	C₂×Dic₁₁	—	2	56	no	—
99	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
100	Dic₂₂	—	2	56	no	—
101	Dic₂₂	—	2	56	no	—
102	Dic₂₂	—	2	8	no	—
103	Dic₂₂	—	2	8	no	—
104	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
105	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂³×Q₈	—	11	14	no	—
107	C₂³×Q₈	—	11	14	no	—
108	C₂³×Q₈	—	22	7	no	—
109	C₂³×Q₈	—	22	1	no	—
110	C₂³×Q₈	—	22	7	no	—
111	C₂³×Q₈	—	22	1	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
113	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	—	2	7	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	11	14	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	22	7	no	—
117	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	14	yes	—
118	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₈	—	22	1	no	—
120	C₂×#101	—	11	112	no	—
121	C₂²×C₁₁	—	2	42	no	—
122	C₂²×C₁₁	—	2	14	no	—
123	C₂²×C₁₁	C₂×#101	1	28	yes	complemented
124	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
125	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
126	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
128	C₄×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
129	C₄×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₁₁	—	2	16	no	—
132	C₂⁵	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	—	11	84	no	—
134	C₂²×Q₈	—	11	28	no	—
135	C₂²×Q₈	—	22	84	no	—
136	C₂²×Q₈	—	22	14	no	—
137	C₂²×Q₈	—	22	14	no	—
138	C₂²×Q₈	—	22	14	no	—
139	C₂²×Q₈	—	22	42	no	—
140	C₂²×Q₈	—	22	14	no	—
141	C₂²×Q₈	—	22	42	no	—
142	C₂³×C₄	—	11	28	no	—
143	C₂³×C₄	—	22	14	no	—
144	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	7	yes	—
146	C₂³×C₄	D₄₄	1	7	yes	—
147	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	7	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	7	yes	—
151	C₂×M₁₆	—	2	42	no	—
152	C₂×M₁₆	—	11	28	no	—
153	C₂×M₁₆	—	22	42	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	28	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	14	no	—
156	C₂²×C₈	—	22	14	no	—
157	#101	—	11	64	no	—
158	C₂×C₁₁	—	2	7	no	—
159	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₁₁	C₂²×#101	1	14	yes	complemented
161	C₂×C₁₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	7	yes	—
164	C₂⁴	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	7	yes	—
166	C₂×Q₈	—	11	56	no	—
167	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	22	168	no	—
169	C₂×Q₈	—	22	84	no	—
170	C₂×Q₈	—	22	84	no	—
171	C₂×Q₈	—	22	28	no	—
172	C₂×Q₈	—	22	28	no	—
173	C₂×Q₈	—	22	28	no	—
174	C₂×Q₈	—	22	28	no	—
175	C₂²×C₄	—	11	56	no	—
176	C₂²×C₄	—	22	84	no	—
177	C₂²×C₄	—	22	28	no	—
178	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	42	yes	—
179	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	7	yes	—
180	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	7	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	21	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	7	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	21	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	7	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	21	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	7	yes	—
187	M₁₆	—	2	28	no	—
188	M₁₆	—	11	8	no	—
189	M₁₆	—	22	28	no	—
190	M₁₆	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
191	C₂×C₈	—	2	28	no	—
192	C₂×C₈	—	22	28	no	—
193	C₁₁	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³	—	2	28	no	—
195	C₂³	—	2	28	no	—
196	C₂³	#66888	1	8	yes	direct product factor
197	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	21	yes	—
198	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	7	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	7	yes	—
200	Q₈	—	22	56	no	—
201	Q₈	—	22	56	no	—
202	Q₈	—	22	8	no	—
203	Q₈	—	22	8	no	—
204	C₂×C₄	—	11	16	no	—
205	C₂×C₄	—	22	56	no	—
206	C₂×C₄	—	22	56	no	—
207	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	42	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	21	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	21	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	7	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	7	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	7	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	7	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	7	yes	—
215	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₈	—	2	8	no	—
217	C₈	—	22	8	no	—
218	C₂²	—	2	42	no	—
219	C₂²	—	2	14	no	—
220	C₂²	C₂×#66888	1	28	yes	direct product factor
221	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	7	yes	—
222	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	7	yes	—
223	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	22	16	no	—
225	C₄	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	7	yes	—
226	C₄	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	7	yes	—
227	C₄	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂	—	2	7	no	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	C₂²×#66888	1	14	yes	direct product factor
232	C₂	C₂³×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	(C₂×D₁₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂³×C₁₁×M₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂³×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#66888	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#66888	C₂²	direct (N × H)
45. #66888	C₂³	direct (N × H)
84. C₂³×C₁₁	#101	semidirect
123. C₂²×C₁₁	C₂×#101	semidirect
160. C₂×C₁₁	C₂²×#101	semidirect
193. C₁₁	C₂³×#101	semidirect
196. C₂³	#66888	direct (N × H)
220. C₂²	C₂×#66888	direct (N × H)
231. C₂	C₂²×#66888	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₂₂	2
C₂³×#4318	2
C₂²×#66888	2
C₂³×C₁₁×M₁₆	2
C₂³×#101	11

Subgroups — C23×#66888 #15617257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#66888 #15617257