Subgroups — C₂³×#66869 #15617362

Order 2816.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#4339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#4318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#66869	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₄²×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
6	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊D₁₁	—	2	1	no	—
8	C₂²×#4339	—	2	7	no	—
9	C₂²×#4339	—	2	7	no	—
10	C₂²×#4339	C₄	1	14	yes	complemented
11	C₂²×#4339	C₂²	1	14	yes	—
12	C₂³×D₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
14	C₂³×Dic₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₄²×C₁₁	—	2	7	no	—
16	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	14	yes	complemented
17	C₂²×#4318	—	2	7	no	—
18	C₂²×#4318	C₂²	1	14	yes	complemented
19	C₂³×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂×#66869	C₂²	1	112	yes	direct product factor
21	C₂⁵×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×D₁₁	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	14	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	7	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	7	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	7	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	7	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	14	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	14	no	—
33	C₂³×Dic₁₁	—	2	1	no	—
34	C₂×#4339	—	2	84	no	—
35	C₂×#4339	—	2	42	no	—
36	C₂×#4339	—	2	42	no	—
37	C₂×#4339	C₂×C₄	1	84	yes	complemented
38	C₂×#4339	C₂³	1	28	yes	—
39	C₂²×D₄₄	—	2	7	no	—
40	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	14	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	14	no	—
43	C₂²×Dic₂₂	—	2	7	no	—
44	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
45	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	42	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	28	yes	complemented
47	C₂×#4318	—	2	42	no	—
48	C₂×#4318	C₂³	1	28	yes	complemented
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	14	no	—
50	#66869	C₂³	1	64	yes	direct product factor
51	C₂³×#104	—	11	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
54	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	7	yes	—
56	C₂³×D₁₁	—	2	14	no	—
57	C₂³×D₁₁	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	112	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	28	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	7	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	21	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	21	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	7	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	21	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	7	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	84	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	28	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	14	no	—
72	#4339	—	2	168	no	—
73	#4339	—	2	28	no	—
74	#4339	—	2	28	no	—
75	#4339	C₂²×C₄	1	56	yes	complemented
76	#4339	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×D₄₄	—	2	42	no	—
78	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
79	C₂×C₄×D₁₁	—	2	84	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	2	28	no	—
81	C₂×Dic₂₂	—	2	42	no	—
82	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
83	C₄²×C₁₁	—	2	28	no	—
84	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	complemented
85	#4318	—	2	28	no	—
86	#4318	C₂⁴	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	28	no	—
88	C₂³×#41	—	11	1	no	—
89	C₂³×M₁₆	—	11	1	no	—
90	C₂³×C₄²	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#104	—	11	28	no	—
92	C₂³×C₁₁	—	2	28	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	2	28	no	—
94	C₂³×C₁₁	#104	1	8	yes	complemented
95	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
97	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
98	C₂²×D₁₁	—	2	28	no	—
99	C₂²×D₁₁	—	4	56	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	112	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	7	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	7	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₁₁	—	2	56	no	—
112	C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₁	—	2	28	no	—
114	D₄₄	—	2	28	no	—
115	D₄₄	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₄×D₁₁	—	2	56	no	—
117	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
118	Dic₂₂	—	2	28	no	—
119	Dic₂₂	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×#41	—	11	14	no	—
122	C₂²×#41	—	11	14	no	—
123	C₂²×#41	—	22	7	no	—
124	C₂²×#41	—	22	7	no	—
125	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
126	C₂³×D₄	—	11	1	no	—
127	C₂³×D₄	—	22	1	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	22	1	no	—
130	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	—	11	14	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	22	7	no	—
133	C₂³×C₈	—	22	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	7	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	14	yes	complemented
136	C₂×#104	—	11	112	no	—
137	C₂²×C₁₁	—	2	14	no	—
138	C₂²×C₁₁	—	2	42	no	—
139	C₂²×C₁₁	C₂×#104	1	28	yes	complemented
140	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
141	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
142	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
144	C₂×D₁₁	—	4	56	no	—
145	C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
146	C₄×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
147	C₄×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
148	C₄×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₁	—	2	8	no	—
151	C₂⁵	—	22	1	no	—
152	C₂⁵	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#41	—	11	84	no	—
154	C₂×#41	—	11	28	no	—
155	C₂×#41	—	22	84	no	—
156	C₂×#41	—	22	42	no	—
157	C₂×#41	—	22	42	no	—
158	C₂²×Q₈	—	11	14	no	—
159	C₂²×Q₈	—	22	7	no	—
160	C₂²×D₄	—	11	14	no	—
161	C₂²×D₄	—	22	14	no	—
162	C₂²×D₄	—	22	14	no	—
163	C₂²×D₄	—	22	7	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
166	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	22	14	no	—
168	C₂³×C₄	—	22	14	no	—
169	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	7	yes	—
171	C₂³×C₄	D₄₄	1	7	yes	—
172	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	7	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	7	yes	—
175	C₂×M₁₆	—	11	28	no	—
176	C₂×M₁₆	—	22	42	no	—
177	C₂²×C₈	—	22	14	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	42	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	28	yes	complemented
180	#104	—	11	64	no	—
181	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₁	—	2	7	no	—
183	C₂×C₁₁	C₂²×#104	1	14	yes	complemented
184	C₂×C₁₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	D₁₁	—	4	8	no	—
186	C₂⁴	—	2	8	no	—
187	C₂⁴	—	22	14	no	—
188	C₂⁴	—	44	8	no	—
189	C₂⁴	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	7	yes	—
190	C₂⁴	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	7	yes	—
192	#41	—	11	56	no	—
193	#41	—	11	8	no	—
194	#41	—	22	168	no	—
195	#41	—	22	28	no	—
196	#41	—	22	28	no	—
197	C₂×Q₈	—	11	28	no	—
198	C₂×Q₈	—	22	42	no	—
199	C₂×D₄	—	11	28	no	—
200	C₂×D₄	—	22	84	no	—
201	C₂×D₄	—	22	28	no	—
202	C₂×D₄	—	22	42	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
205	C₂²×C₄	—	22	14	no	—
206	C₂²×C₄	—	22	84	no	—
207	C₂²×C₄	—	22	28	no	—
208	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	7	yes	—
209	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	7	yes	—
210	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	42	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	7	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	21	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	7	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	21	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	21	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	7	yes	—
217	M₁₆	—	11	8	no	—
218	M₁₆	—	22	28	no	—
219	C₂×C₈	—	22	28	no	—
220	C₄²	—	2	28	no	—
221	C₄²	C₂³×D₁₁	1	8	yes	complemented
222	C₁₁	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³	—	2	28	no	—
224	C₂³	—	2	28	no	—
225	C₂³	—	22	28	no	—
226	C₂³	—	44	56	no	—
227	C₂³	#66869	1	8	yes	direct product factor
228	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	21	yes	—
229	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	7	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	7	yes	—
231	Q₈	—	11	8	no	—
232	Q₈	—	22	28	no	—
233	D₄	—	11	8	no	—
234	D₄	—	22	56	no	—
235	D₄	—	22	8	no	—
236	D₄	—	22	28	no	—
237	C₂×C₄	—	2	112	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	22	28	no	—
240	C₂×C₄	—	22	56	no	—
241	C₂×C₄	—	22	8	no	—
242	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	21	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	21	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	42	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	7	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	7	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	7	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	7	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	7	yes	—
250	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	22	8	no	—
252	C₂²	—	2	14	no	—
253	C₂²	—	2	42	no	—
254	C₂²	—	22	8	no	—
255	C₂²	—	44	56	no	—
256	C₂²	C₂×#66869	1	28	yes	direct product factor
257	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	7	yes	—
258	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	7	yes	—
259	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	16	no	—
261	C₄	—	22	8	no	—
262	C₄	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	7	yes	—
263	C₄	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	7	yes	—
264	C₄	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	7	no	—
268	C₂	—	44	8	no	—
269	C₂	C₂²×#66869	1	14	yes	direct product factor
270	C₂	C₂³×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₄₄
commutator	C₄×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂³×C₄²×C₁₁	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#4339	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄²	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂³×#104
LCS	G ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#4318	C₂	semidirect
3. C₂²×#66869	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×C₄²×C₁₁	C₂	semidirect
10. C₂²×#4339	C₄	semidirect
12. C₂³×D₄₄	C₄	semidirect
14. C₂³×Dic₂₂	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	semidirect
18. C₂²×#4318	C₂²	semidirect
20. C₂×#66869	C₂²	direct (N × H)
37. C₂×#4339	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×D₄₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	semidirect
48. C₂×#4318	C₂³	semidirect
50. #66869	C₂³	direct (N × H)
75. #4339	C₂²×C₄	semidirect
78. C₂×D₄₄	C₂²×C₄	semidirect
82. C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	semidirect
84. C₄²×C₁₁	C₂⁴	semidirect
86. #4318	C₂⁴	semidirect
90. C₂³×C₄²	D₁₁	semidirect
94. C₂³×C₁₁	#104	semidirect
115. D₄₄	C₂³×C₄	semidirect
119. Dic₂₂	C₂³×C₄	semidirect
135. C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	semidirect
139. C₂²×C₁₁	C₂×#104	semidirect
179. C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	semidirect
183. C₂×C₁₁	C₂²×#104	semidirect
221. C₄²	C₂³×D₁₁	semidirect
222. C₁₁	C₂³×#104	semidirect
227. C₂³	#66869	direct (N × H)
256. C₂²	C₂×#66869	direct (N × H)
269. C₂	C₂²×#66869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#4339	2
C₂³×#4318	2
C₂²×#66869	2
C₂³×C₄²×C₁₁	2
C₂³×#104	11

Subgroups — C23×#66869 #15617362

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#66869 #15617362