Subgroups — C₂²×#10622731 #15617384

Order 2816.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#4318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622731	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×Dic₁₁⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₁₁×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×#4318	—	2	8	no	—
17	C₂²×#4318	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622731	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₁	—	2	16	no	—
29	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
30	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	48	no	—
33	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	48	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×#4318	—	2	48	no	—
43	C₂×#4318	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
46	Dic₁₁⋊C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
47	C₂²×#423	—	11	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	24	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	96	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	M₁₆	1	16	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₁₁×M₁₆	—	2	32	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	24	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
74	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
76	#4318	—	2	32	no	—
77	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	24	no	—
78	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂³×M₁₆	—	11	1	no	—
80	C₂³×M₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄²	—	11	1	no	—
82	C₂×#423	—	11	24	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
84	C₂³×C₁₁	—	2	24	no	—
85	C₂³×C₁₁	—	2	32	no	—
86	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
87	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
89	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₁	—	2	24	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	2	64	no	—
103	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	48	yes	complemented
104	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
106	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
107	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
109	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	11	12	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	22	8	no	—
113	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	12	yes	—
114	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
115	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	11	12	no	—
117	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	11	12	no	—
120	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
121	#423	—	11	64	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	11	48	no	—
123	C₂²×C₁₁	—	2	48	no	—
124	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₁₁	#423	1	16	yes	complemented
126	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
129	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	Dic₁₁	—	2	8	no	—
135	Dic₁₁	C₂²×M₁₆	1	16	yes	complemented
136	C₂⁵	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	11	24	no	—
139	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	22	16	no	—
141	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	6	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
148	C₂×M₁₆	—	11	16	no	—
149	C₂×M₁₆	—	22	48	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	11	12	no	—
153	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
155	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
156	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
157	C₂×C₄²	—	11	48	no	—
158	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
159	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
160	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
161	C₄⋊C₈	—	11	64	no	—
162	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₁₁	C₂×#423	1	12	yes	complemented
164	C₂×C₁₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₁	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂⁴	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
169	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
172	C₂²×C₄	—	11	32	no	—
173	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	22	96	no	—
175	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
176	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	48	yes	—
177	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	24	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	12	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	24	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
187	M₁₆	—	2	32	no	—
188	M₁₆	—	22	32	no	—
189	C₂×C₈	—	2	24	no	—
190	C₂×C₈	—	11	8	no	—
191	C₂×C₈	—	22	24	no	—
192	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
193	C₄²	—	11	16	no	—
194	C₄²	—	11	24	no	—
195	C₄²	—	11	16	no	—
196	C₄²	—	11	8	no	—
197	C₁₁	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³	—	2	32	no	—
199	C₂³	—	2	24	no	—
200	C₂³	M₁₆×D₁₁	1	8	yes	—
201	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	24	yes	—
202	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	3	yes	—
205	C₂×C₄	—	11	48	no	—
206	C₂×C₄	—	11	8	no	—
207	C₂×C₄	—	11	8	no	—
208	C₂×C₄	—	22	64	no	—
209	C₂×C₄	—	22	24	no	—
210	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	48	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	24	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	12	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	8	no	—
221	C₈	—	22	8	no	—
222	C₂²	—	2	48	no	—
223	C₂²	—	2	8	no	—
224	C₂²	#10622731	1	16	yes	direct product factor
225	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₁	1	12	yes	—
226	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	6	yes	—
228	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	11	16	no	—
230	C₄	—	22	8	no	—
231	C₄	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	6	yes	—
232	C₄	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₄	C₂³×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	8	no	—
236	C₂	C₂×#10622731	1	12	yes	direct product factor
237	C₂	C₂³×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂²×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂³×C₁₁×M₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#10622731	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×Dic₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
19. #10622731	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
46. Dic₁₁⋊C₈	C₂³	semidirect
65. C₂²×Dic₁₁	M₁₆	semidirect
103. C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	semidirect
125. C₂²×C₁₁	#423	semidirect
135. Dic₁₁	C₂²×M₁₆	semidirect
163. C₂×C₁₁	C₂×#423	semidirect
197. C₁₁	C₂²×#423	semidirect
224. C₂²	#10622731	direct (N × H)
236. C₂	C₂×#10622731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#4318	2
C₂³×C₄×Dic₁₁	2
C₂×#10622731	2
C₂²×Dic₁₁⋊C₈	2
C₂³×C₁₁×M₁₆	2
C₂²×#423	11

Subgroups — C22×#10622731 #15617384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10622731 #15617384