Subgroups — #15617409

Order 2816.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13081819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13077182	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#13077179	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622715	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₁×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₁×#131	—	2	8	no	—
9	C₂×C₁₁×#131	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
12	#10623358	C₄	1	8	yes	—
13	#41×Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	—
14	#10623350	—	2	8	no	—
15	C₂×#67001	C₂²	1	8	yes	—
16	#10623343	C₄	1	2	yes	—
17	#10623329	C₄	1	6	yes	—
18	C₂×#66979	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×#4318	C₂²	1	6	yes	—
20	#10622732	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#10622731	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#10622715	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622715	C₂²	1	12	yes	—
24	#10622715	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×C₁₁×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₁×#41	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₁₁×#41	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂×C₁₁×#41	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
33	C₁₁×#131	—	2	32	no	—
34	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	12	no	—
35	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	#67001	—	2	32	no	—
42	Q₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	D₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	48	yes	—
44	#66979	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	#66979	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	#66979	C₂³	1	12	yes	—
47	#66979	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#4318	—	2	24	no	—
51	C₂×#4318	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
54	Dic₁₁⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
55	Dic₁₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
56	#60100	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₁₁×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
59	C₁₁×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
60	C₁₁×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
61	C₂×Q₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
64	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
72	C₁₁×M₁₆	—	2	24	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	6	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	2	24	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
82	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
84	#4318	—	2	8	no	—
85	#4318	—	2	24	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	24	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×#568	—	11	1	no	—
89	C₂²×#131	D₁₁	1	1	yes	characteristic
90	#3428	—	11	1	no	—
91	#2906	—	11	16	no	—
92	#2905	—	11	6	no	—
93	C₂×#424	—	11	6	no	—
94	C₂³×C₁₁	—	4	6	no	—
95	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
98	Q₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
99	D₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₁	—	4	24	no	—
110	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
111	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₈×C₁₁	—	2	6	no	—
113	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×#41	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
115	#568	—	22	8	no	—
116	C₂×#131	—	2	8	no	—
117	C₂×#131	—	11	8	no	—
118	C₂×#131	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
119	C₂²×M₁₆	—	11	6	no	—
120	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
122	#520	—	11	8	no	—
123	#519	—	11	2	no	—
124	#518	—	11	6	no	—
125	C₄×#41	—	11	8	no	—
126	C₂×#117	—	11	6	no	—
127	#424	—	11	24	no	—
128	#424	—	11	4	no	—
129	#424	—	11	12	no	—
130	#424	—	11	24	no	—
131	#423	—	11	24	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	11	24	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	4	12	no	—
136	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
138	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₄×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₁	—	2	16	no	—
144	C₂×#41	Dic₂₂	1	8	yes	—
145	C₂×#41	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
146	C₂×#41	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
147	C₂×#41	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₄×D₁₁	1	3	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
151	#131	—	2	32	no	—
152	#131	—	22	32	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
154	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	11	12	no	—
156	C₂×M₁₆	—	22	24	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₈	—	11	12	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
163	C₄×Q₈	—	11	16	no	—
164	C₄×D₄	—	11	48	no	—
165	#117	—	11	12	no	—
166	#117	—	11	12	no	—
167	#117	—	11	4	no	—
168	#117	—	11	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
171	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
172	C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
173	C₄⋊C₈	—	11	48	no	—
174	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₁	—	2	12	no	—
176	C₂×C₁₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₁	#3573	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	3	yes	—
179	#41	Dic₁₁⋊C₄	1	32	yes	—
180	#41	C₂×Dic₂₂	1	16	yes	—
181	#41	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	16	yes	—
182	C₂×Q₈	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	Dic₁₁⋊C₄	1	24	yes	—
185	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₁	1	12	yes	—
186	C₂²×C₄	—	11	24	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	12	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	12	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	2	24	no	—
194	M₁₆	—	22	8	no	—
195	M₁₆	—	22	24	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	6	no	—
198	C₂×C₈	—	2	24	no	—
199	C₂×C₈	—	11	8	no	—
200	C₂×C₈	—	22	24	no	—
201	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	11	24	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	11	24	no	—
207	C₄²	—	11	24	no	—
208	C₄²	—	11	8	no	—
209	C₁₁	#60100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³	—	4	6	no	—
211	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	12	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
214	Q₈	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	—
215	D₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	48	yes	—
216	C₂×C₄	—	11	16	no	—
217	C₂×C₄	—	44	24	no	—
218	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	12	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	24	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	12	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	12	yes	—
226	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	2	6	no	—
229	C₈	—	22	8	no	—
230	C₂²	—	2	12	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	4	12	no	—
233	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	12	yes	—
235	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	22	16	no	—
237	C₄	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	12	yes	—
239	C₄	C₂³×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	2	12	no	—
243	C₂	C₂³×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#13083327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₁₁×#131	C₂
prime radical	C₂²×C₁₁×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#60100
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13077182	C₂	semidirect
4. #13077179	C₂	semidirect
5. C₂×#10622715	C₂	semidirect
20. #10622732	C₂²	semidirect
21. #10622731	C₂²	semidirect
24. #10622715	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
209. C₁₁	#60100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623350	2
#13081819	2
#13077182	2
#13077179	2
C₂×#10622715	2
C₂²×C₁₁×#131	2
#60100	11