Subgroups — #15617410

Order 2816.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#67001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13077184	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#13077180	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622612	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₁₁×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₁₁×#520	C₄	1	8	yes	—
9	C₁₁×#519	C₄	1	2	yes	—
10	C₁₁×#518	C₄	1	6	yes	—
11	C₄×C₁₁×#41	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	6	yes	—
13	#10623350	—	2	8	no	—
14	C₂×#67001	—	2	8	no	—
15	C₂×#67001	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#67001	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#4318	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#4318	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
20	#10622612	C₂²	1	4	yes	—
21	#10622612	C₂²	1	12	yes	—
22	#10622612	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#10622612	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#10622537	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×C₁₁×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₁×#41	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₁₁×#41	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂×C₁₁×#41	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
33	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₄×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	48	yes	—
35	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₁₁×#117	C₂³	1	4	yes	—
38	C₁₁×#117	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
42	#67001	—	2	32	no	—
43	#67001	—	2	32	no	—
44	C₂×#4318	—	2	12	no	—
45	C₂×#4318	—	2	24	no	—
46	C₂×#4318	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#4318	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
54	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
55	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	48	yes	—
56	#60100	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₁₁×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
59	C₁₁×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
60	C₁₁×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
61	C₂×Q₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
64	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
74	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
77	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
78	#4318	—	2	8	no	—
79	#4318	—	2	24	no	—
80	#4318	—	2	24	no	—
81	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	24	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	24	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂×#568	—	11	1	no	—
89	C₂²×#131	—	11	1	no	—
90	#3428	D₁₁	1	1	yes	characteristic
91	#2906	—	11	16	no	—
92	#2905	—	11	6	no	—
93	C₂×#424	—	11	6	no	—
94	C₂³×C₁₁	—	4	6	no	—
95	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
98	Q₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
99	D₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	4	24	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
113	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×#41	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
115	#568	—	22	8	no	—
116	C₂×#131	—	11	8	no	—
117	C₂×#131	—	11	8	no	—
118	C₂×#131	—	22	8	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	11	6	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	11	3	no	—
121	C₂³×C₈	—	11	3	no	—
122	#520	Dic₁₁	1	8	yes	—
123	#519	Dic₁₁	1	2	yes	—
124	#518	Dic₁₁	1	6	yes	—
125	C₄×#41	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
126	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	6	yes	—
127	#424	—	11	4	no	—
128	#424	—	11	12	no	—
129	#424	—	11	24	no	—
130	#424	—	11	24	no	—
131	#423	—	11	24	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	11	24	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	4	12	no	—
136	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
138	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
140	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
142	C₄×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41	Dic₂₂	1	8	yes	—
145	C₂×#41	D₄₄	1	8	yes	—
146	C₂×#41	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
147	C₂×#41	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
151	#131	—	22	32	no	—
152	#131	—	22	32	no	—
153	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	11	12	no	—
155	C₂×M₁₆	—	11	12	no	—
156	C₂×M₁₆	—	22	12	no	—
157	C₂×M₁₆	—	22	24	no	—
158	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	11	3	no	—
160	C₂²×C₈	—	11	12	no	—
161	C₂²×C₈	—	11	12	no	—
162	C₂²×C₈	—	22	12	no	—
163	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
164	C₄×D₄	C₂×Dic₁₁	1	48	yes	—
165	#117	C₂×Dic₁₁	1	12	yes	—
166	#117	C₂×Dic₁₁	1	12	yes	—
167	#117	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
168	#117	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	12	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	12	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
173	C₄⋊C₈	—	11	48	no	—
174	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₁	—	2	12	no	—
176	C₂×C₁₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₁	#3573	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	3	yes	—
179	#41	C₄⋊Dic₁₁	1	32	yes	—
180	#41	C₂×Dic₂₂	1	16	yes	—
181	#41	C₂×D₄₄	1	16	yes	—
182	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
183	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₁	1	24	yes	—
185	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₁	1	12	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	12	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	12	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	24	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	6	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	22	8	no	—
194	M₁₆	—	22	24	no	—
195	M₁₆	—	22	24	no	—
196	C₂×C₈	—	11	2	no	—
197	C₂×C₈	—	11	8	no	—
198	C₂×C₈	—	11	6	no	—
199	C₂×C₈	—	22	2	no	—
200	C₂×C₈	—	22	6	no	—
201	C₂×C₈	—	22	24	no	—
202	C₂×C₈	—	22	24	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	24	yes	—
205	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	24	yes	—
207	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	24	yes	—
208	C₄²	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
209	C₁₁	#60100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³	—	4	6	no	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	12	yes	—
212	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	6	yes	—
214	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	16	yes	—
215	D₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	48	yes	—
216	C₂×C₄	—	4	24	no	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	12	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	24	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	12	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	12	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	16	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	6	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	22	2	no	—
228	C₈	—	22	6	no	—
229	C₈	—	22	8	no	—
230	C₂²	—	2	12	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	4	12	no	—
233	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	12	yes	—
235	C₂²	C₂⁴×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	16	no	—
237	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
238	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	12	yes	—
239	C₄	C₂³×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	2	12	no	—
243	C₂	C₂³×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#13083328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₁×#3428	C₂
prime radical	C₂²×C₁₁×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	#3428	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#60100
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13077184	C₂	semidirect
4. #13077180	C₂	semidirect
5. C₂×#10622612	C₂	semidirect
22. #10622612	C₂²	semidirect
23. #10622612	C₂²	semidirect
24. #10622537	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
209. C₁₁	#60100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623350	2
C₂²×#67001	2
#13077184	2
#13077180	2
C₂×#10622612	2
C₁₁×#3428	2
#60100	11