Subgroups — C₂²×#10622331 #15617477

Order 2816.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622331	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×Dic₁₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₈×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#10622331	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₁₁	C₈	1	16	yes	complemented
31	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	48	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
49	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
51	Dic₁₁⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	32	yes	complemented
53	C₂²×#431	—	11	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	48	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	96	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₁	M₁₆	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	24	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	24	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄²	—	11	1	no	—
91	C₂×#431	—	11	24	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈	—	11	2	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	2	12	no	—
97	C₂³×C₁₁	—	2	12	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₁₁	#117	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	24	yes	—
101	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₁	—	2	12	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
115	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	24	yes	—
116	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	24	yes	—
117	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
118	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
119	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
124	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
127	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
129	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	11	12	no	—
131	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	11	12	no	—
135	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
136	#431	—	11	64	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	11	24	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	12	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	—	11	24	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	2	48	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₁	#431	1	16	yes	complemented
145	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	6	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈	1	8	yes	—
147	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈	1	6	yes	—
148	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
149	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	6	yes	—
152	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
153	Dic₁₁	—	2	4	no	—
154	Dic₁₁	C₂³×C₈	1	8	yes	—
155	Dic₁₁	C₂³×C₈	1	8	yes	—
156	Dic₁₁	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
157	C₂⁵	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
160	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	11	12	no	—
163	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	11	12	no	—
165	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
167	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	6	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	11	12	no	—
173	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
175	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
176	C₂×C₄²	—	11	6	no	—
177	C₂×C₄²	—	11	48	no	—
178	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
179	C₂×C₄²	—	11	6	no	—
180	C₂×C₄²	—	11	6	no	—
181	C₂×C₄²	—	11	6	no	—
182	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
183	C₄⋊C₈	—	11	32	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	11	16	no	—
185	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
186	C₄×C₈	—	11	32	no	—
187	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₁₁	C₂×#431	1	12	yes	complemented
189	C₂×C₁₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₁	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₁	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	C₈×D₁₁	1	8	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	11	96	no	—
203	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	22	48	no	—
211	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	12	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	#4341	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
218	C₂×C₈	—	2	24	no	—
219	C₂×C₈	—	11	8	no	—
220	C₂×C₈	—	22	24	no	—
221	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
222	C₄²	—	11	16	no	—
223	C₄²	—	11	12	no	—
224	C₄²	—	11	16	no	—
225	C₄²	—	11	12	no	—
226	C₄²	—	11	4	no	—
227	C₄²	—	11	4	no	—
228	C₁₁	C₂²×#431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	2	12	no	—
230	C₂³	—	2	12	no	—
231	C₂³	—	2	32	no	—
232	C₂³	#66930	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×C₈×D₁₁	1	24	yes	—
234	C₂³	C₂×C₈×D₁₁	1	4	yes	—
235	C₂³	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	3	yes	—
238	C₂×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄	—	2	24	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	11	24	no	—
242	C₂×C₄	—	11	24	no	—
243	C₂×C₄	—	11	64	no	—
244	C₂×C₄	—	11	24	no	—
245	C₂×C₄	—	11	4	no	—
246	C₂×C₄	—	11	4	no	—
247	C₂×C₄	—	11	4	no	—
248	C₂×C₄	—	11	4	no	—
249	C₂×C₄	—	22	32	no	—
250	C₂×C₄	—	22	12	no	—
251	C₂×C₄	#66930	1	12	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	3	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#4341	1	12	yes	—
255	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	22	8	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	48	no	—
261	C₂²	#10622331	1	16	yes	direct product factor
262	C₂²	C₂×#66930	1	6	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₈×D₁₁	1	8	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₈×D₁₁	1	6	yes	—
265	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₁	1	6	yes	—
266	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	11	8	no	—
269	C₄	—	11	8	no	—
270	C₄	—	11	8	no	—
271	C₄	—	22	4	no	—
272	C₄	C₂×#66930	1	6	yes	—
273	C₄	C₂²×#4341	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	8	no	—
275	C₂	C₂×#10622331	1	12	yes	direct product factor
276	C₂	C₂²×#66930	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂³×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂²×M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
commutator	C₂×C₁₁	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#431
LCS	G ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10622331	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×Dic₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×Dic₁₁	C₂	semidirect
20. C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	semidirect
22. #10622331	C₂²	direct (N × H)
30. C₂³×Dic₁₁	C₈	semidirect
51. Dic₁₁⋊C₈	C₂³	semidirect
52. C₈×Dic₁₁	C₂³	semidirect
72. C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	semidirect
117. C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	semidirect
144. C₂²×C₁₁	#431	semidirect
188. C₂×C₁₁	C₂×#431	semidirect
228. C₁₁	C₂²×#431	semidirect
261. C₂²	#10622331	direct (N × H)
275. C₂	C₂×#10622331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₁₁	2
C₂×#10622331	2
C₂²×Dic₁₁⋊C₈	2
C₂²×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	2
C₂²×C₈×Dic₁₁	2
C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#431	11

Subgroups — C22×#10622331 #15617477

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10622331 #15617477