Subgroups — C₂×#13077467 #15617900

Order 2816.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10623052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13077467	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10622614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#10622714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₈₈	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₈₈	C₂²	1	8	yes	—
18	#10623052	—	2	8	no	—
19	#10623052	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#66946	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
23	C₁₁×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#10622714	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#10622614	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#66873	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#10622485	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#10622482	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂⁴×D₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂²×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
47	C₁₁×#117	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	#66979	D₄	1	4	yes	—
54	#66979	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#4318	—	2	4	no	—
58	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	C₂×D₈₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×D₈₈	C₂³	1	8	yes	—
65	#66946	—	2	16	no	—
66	#66946	C₂³	1	32	yes	complemented
67	C₂²⋊C₄×D₁₁	—	2	32	no	—
68	C₄×D₄₄	—	2	32	no	—
69	C₁₁×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₁₁×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
71	#66879	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#66873	C₂³	1	32	yes	complemented
74	C₂×#2948	—	11	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₁₁	—	2	16	no	—
78	C₂³×D₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₁₁	—	8	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄₄	—	2	32	no	—
90	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
94	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
96	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₁	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄×D₁₁	—	8	16	no	—
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#4318	—	2	8	no	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	D₈₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
117	D₈₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
118	C₂³×D₈	—	11	1	no	—
119	C₂×#518	—	11	2	no	—
120	#2948	—	11	16	no	—
121	C₂×#442	—	11	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈	—	11	4	no	—
123	C₂×#427	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#418	—	11	2	no	—
125	C₂×#405	—	11	1	no	—
126	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₁	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	2	32	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₁₁	—	8	32	no	—
135	C₂²×D₁₁	—	8	16	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
149	D₄₄	—	2	16	no	—
150	D₄₄	—	2	32	no	—
151	D₄₄	—	2	8	no	—
152	D₄₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
153	C₄×D₁₁	—	8	32	no	—
154	C₈×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₈×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₄	—	11	2	no	—
158	C₂²×D₈	—	11	2	no	—
159	C₂²×D₈	—	11	2	no	—
160	C₂²×D₈	—	11	8	no	—
161	C₂²×D₈	—	11	16	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
163	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	#518	—	11	16	no	—
165	#518	—	22	8	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	11	8	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	22	4	no	—
168	C₂×#117	—	11	1	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
171	#442	—	11	32	no	—
172	C₄×D₈	—	11	32	no	—
173	#427	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
174	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
175	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
176	#418	—	11	16	no	—
177	C₂×#102	—	11	8	no	—
178	#405	—	11	8	no	—
179	C₂×#97	—	11	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₁	#576	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₁	—	2	16	no	—
188	C₂×D₁₁	—	4	32	no	—
189	C₂×D₁₁	—	4	16	no	—
190	C₂×D₁₁	—	8	32	no	—
191	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
192	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₁	—	2	8	no	—
197	C₂⁵	—	22	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	11	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	11	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	22	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈	—	11	16	no	—
207	C₂×D₈	—	11	16	no	—
208	C₂×D₈	—	11	64	no	—
209	C₂×D₈	—	11	8	no	—
210	C₂×D₈	—	11	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	8	yes	complemented
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
218	C₄×D₄	—	11	32	no	—
219	C₄×D₄	—	22	32	no	—
220	C₄×D₄	—	22	16	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	11	4	no	—
223	#117	—	11	4	no	—
224	#117	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	32	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
233	#107	C₂²×D₁₁	1	8	yes	complemented
234	#106	C₂²×D₁₁	1	8	yes	complemented
235	#102	—	11	32	no	—
236	#97	—	11	8	no	—
237	C₄×C₈	—	11	8	no	—
238	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₁₁	#2948	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₁₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₁	C₂×#576	1	2	yes	—
242	D₁₁	—	4	16	no	—
243	C₂⁴	—	22	4	no	—
244	C₂⁴	—	22	16	no	—
245	C₂⁴	—	22	8	no	—
246	C₂⁴	—	88	8	no	—
247	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄	—	11	16	no	—
249	C₂×D₄	—	11	32	no	—
250	C₂×D₄	—	11	8	no	—
251	C₂×D₄	—	22	16	no	—
252	C₂×D₄	—	22	32	no	—
253	C₂×D₄	—	22	8	no	—
254	C₂×D₄	—	22	4	no	—
255	C₂×D₄	—	22	8	no	—
256	C₂×D₄	—	22	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
260	C₂²×C₄	—	88	16	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	D₈	—	11	32	no	—
268	D₈	—	11	32	no	—
269	M₁₆	—	22	8	no	—
270	C₂×C₈	—	11	4	no	—
271	C₂×C₈	—	22	4	no	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	22	32	no	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	11	4	no	—
285	C₄²	—	11	4	no	—
286	C₁₁	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	22	16	no	—
289	C₂³	—	22	8	no	—
290	C₂³	—	22	32	no	—
291	C₂³	—	44	16	no	—
292	C₂³	—	88	32	no	—
293	C₂³	—	88	16	no	—
294	C₂³	#66946	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	11	16	no	—
298	D₄	—	22	16	no	—
299	D₄	—	22	32	no	—
300	D₄	—	22	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	11	8	no	—
304	C₂×C₄	—	22	8	no	—
305	C₂×C₄	—	88	32	no	—
306	C₂×C₄	#66946	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#66946	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#4343	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#4343	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	22	4	no	—
316	C₈	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
317	C₈	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	22	16	no	—
321	C₂²	—	44	32	no	—
322	C₂²	—	44	16	no	—
323	C₂²	—	88	32	no	—
324	C₂²	C₂×#66946	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#66946	1	2	yes	—
326	C₂²	#10623300	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	22	8	no	—
330	C₄	C₂×#66946	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#66946	1	4	yes	—
332	C₄	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂²×#4343	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	—	44	16	no	—
336	C₂	#13077467	1	4	yes	direct product factor
337	C₂	C₂²×#66946	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#10623300	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₄×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₈	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#427	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2948
LCS	G ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10623052	C₂	semidirect
3. #13077467	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10622482	C₂	semidirect
5. C₂×#10622485	C₂	semidirect
6. C₂×#10622614	C₂	semidirect
7. C₂×#10622714	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#427	C₂	semidirect
14. C₂²×D₈₈	C₄	semidirect
19. #10623052	C₂²	semidirect
20. C₂×#66946	C₂²	semidirect
23. C₁₁×#427	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₁×#107	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₁×#106	C₂²	semidirect
26. #10622714	C₂²	semidirect
27. C₂×#66879	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	semidirect
29. #10622614	C₂²	semidirect
30. C₂×#66873	C₂²	semidirect
31. #10622485	C₂²	semidirect
32. #10622482	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₄₄	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₈₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₈₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₈₈	C₂×C₄	semidirect
66. #66946	C₂³	semidirect
69. C₁₁×#107	C₂³	semidirect
70. C₁₁×#106	C₂³	semidirect
71. #66879	C₂³	semidirect
72. C₈×Dic₁₁	C₂³	semidirect
73. #66873	C₂³	semidirect
95. C₂×D₄₄	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	semidirect
116. D₈₈	C₂²×C₄	semidirect
117. D₈₈	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×#427	D₁₁	semidirect
173. #427	C₂×D₁₁	semidirect
174. C₂×#107	C₂×D₁₁	semidirect
175. C₂×#106	C₂×D₁₁	semidirect
214. C₂²×C₈	C₄×D₁₁	semidirect
233. #107	C₂²×D₁₁	semidirect
234. #106	C₂²×D₁₁	semidirect
239. C₂×C₁₁	#2948	semidirect
274. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	semidirect
286. C₁₁	C₂×#2948	semidirect
336. C₂	#13077467	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈₈	2
C₂×#10623052	2
#13077467	2
C₂×#10622482	2
C₂×#10622485	2
C₂×#10622614	2
C₂×#10622714	2
C₂×C₁₁×#427	2
C₂×#2948	11

Subgroups — C2×#13077467 #15617900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13077467 #15617900