Finite Group Databasebeta

← #15618014

Subgroups — #15618014

Order 2816.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623369C211yesmaximal, characteristic
22−1+4×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077487C213yesmaximal, complemented
5#13077480C213yesmaximal, complemented
6#13077462C213yesmaximal, complemented
7#13077453C213yesmaximal, complemented
8#13077440C213yesmaximal, complemented
9#13077431C213yesmaximal, complemented
10#13077384C213yesmaximal, complemented
11C2×#10622403C213yesmaximal, complemented
12#13077214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13077150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#131×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#67043C2211yescharacteristic
18C2×C11×#131C2211yescharacteristic
19C11×#520C2211yescharacteristic
20#10623369C4116yescomplemented
21#10623358—23no—
22#10623358C2213yes—
23#10623358C2211yescharacteristic
24#41×Dic11—23no—
25#41×Dic11C2213yes—
26#41×Dic11C2211yescharacteristic
27C2×#67004C2213yes—
28C2×#67003C2213yes—
29C2×#67001C2211yescharacteristic
30#10623343—21no—
31#10623343C2213yes—
32C2×Q8×Dic11—21no—
33C2×Q8×Dic11C2213yes—
34C22×#4326C2213yes—
35C2×#66995C2213yes—
36#10623103—21no—
37C4×Q8×D11—21no—
38#10623077—23no—
39C4×#4341—23no—
40#10623053C2213yes—
41#10623047C2213yes—
42#10623035C2213yes—
43C2×#66940C2213yes—
44C11×#419C2213yes—
45C11×#417C2213yes—
46C11×#416C2213yes—
47C2×C11×#103C2213yes—
48#10622746C2213yes—
49#10622735C2213yes—
50#10622733C2213yes—
51M16×Dic11C2213yes—
52#10622726C2213yes—
53C2×#66880C2213yes—
54#10622714C2213yes—
55C2×C8×Dic11C2213yes—
56#10622611C2213yes—
57#10622608C2213yes—
58#10622577C2213yes—
59C2×#66871C2213yes—
60#10622430C2216yes—
61#10622403C2213yes—
62#10622403C2216yes—
63#10622403C2216yes—
64#10622403C2216yes—
65#10622403C2213yes—
66#10622402C2216yes—
67#10622402C2216yes—
68#10622401C2213yes—
69#10622401C2213yes—
70#10622371C2213yes—
71#10622371C2213yes—
72#10622370C2216yes—
73#10622369C2211yescharacteristic
74#10622369C2213yes—
75C11×2−1+4—24no—
76C11×2−1+4C2×C418yescomplemented
77C2×C11×#41—23no—
78C2×C11×#41C2313yes—
79C2×C11×#41C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C11—21no—
81C22×Q8×C11C2313yes—
82#67043—24no—
83#67043C2×C418yescomplemented
84C2×Q8×D11—21no—
85C2×#4341—23no—
86C2×#4339C2313yes—
87C22×Dic22C2313yes—
88C11×#131—24no—
89C2×C11×M16C2313yes—
90C22×C8×C11C2313yes—
91C4×Q8×C11—21no—
92C4×D4×C11—23no—
93C11×#117C2313yes—
94C2×C11×C4⋊C4C2313yes—
95#67004C2×C4124yescomplemented
96#67003C2×C4124yescomplemented
97#67001C2×C418yescomplemented
98Q8×Dic11—21no—
99Q8×Dic11—23no—
100Q8×Dic11—23no—
101Q8×Dic11—23no—
102Q8×Dic11—23no—
103Q8×Dic11D411yescharacteristic
104Q8×Dic11D411yescharacteristic
105Q8×Dic11C2313yes—
106Q8×Dic11C2316yes—
107Q8×Dic11C2313yes—
108C2×#4326C2×C4124yescomplemented
109C2×#4326C2316yes—
110C2×#4326C2313yes—
111#66995C2×C4124yescomplemented
112C2×#4325C2313yes—
113D4×Dic11—23no—
114D4×Dic11—23no—
115D4×Dic11—23no—
116D4×Dic11—26no—
117D4×Dic11D413yes—
118D4×Dic11D413yes—
119D4×Dic11C2311yescharacteristic
120D4×Dic11C2313yes—
121C2×#4324C2313yes—
122C2×#4323C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D11—26no—
124#66979—26no—
125#66979—23no—
126#66979—23no—
127#66979C2313yes—
128#66979C2313yes—
129C2×C4⋊Dic11—23no—
130C2×C4⋊Dic11—23no—
131C2×C4⋊Dic11C2313yes—
132C2×Dic11⋊C4—23no—
133C2×C4×Dic11—23no—
134C2×C4×Dic11—23no—
135C2×C4×Dic11—23no—
136C2×C4×Dic11C2313yes—
137C2×#4318C2313yes—
138C22×C11⋊C8C2313yes—
139#66946C2313yes—
140#66946C2311yescharacteristic
141#66945—23no—
142C4⋊C4×D11—23no—
143#66940—23no—
144#66940—23no—
145#66940C2313yes—
146#66940C2316yes—
147#66940C2313yes—
148(C22⋊D11)⋊C4—23no—
149(C22⋊D11)⋊C4—23no—
150#66930—26no—
151#66925—23no—
152C42×D11—23no—
153C4×Dic22—23no—
154C4×Dic22—23no—
155C11×#103C2313yes—
156C11×#103C2316yes—
157C11×#103C2313yes—
158C11×#102C2313yes—
159C11×#102C2311yescharacteristic
160#66885C2311yescharacteristic
161#66885C2313yes—
162#66880C2313yes—
163#66880C2313yes—
164#66880C2316yes—
165#66879C2316yes—
166C8×Dic11C2313yes—
167C8×Dic11C2313yes—
168C8×Dic11C2311yescharacteristic
169C8×Dic11C2313yes—
170#66872C2313yes—
171#66872C2313yes—
172#66871C2313yes—
173#66871C2316yes—
174#66871C2311yescharacteristic
175C4×#578—111nomaximal, Sylow
176C11×#41—224no—
177C11×#41—26no—
178C11×#41C22×C4112yes—
179C11×#41C22×C414yes—
180C11×#41#4114yes—
181C2×Q8×C11—28no—
182C2×Q8×C11—23no—
183C2×Q8×C11—26no—
184C2×Q8×C11C22×C4112yes—
185C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C11C2413yes—
187C2×D4×C11—23no—
188C2×D4×C11C2×D413yes—
189C2×D4×C11C2411yescharacteristic
190C22×C4×C11—23no—
191C22×C4×C11—23no—
192C22×C4×C11—23no—
193C22×C4×C11C2413yes—
194C2×C22⋊D11—23no—
195C22×Dic11—21no—
196C22×Dic11—23no—
197C22×Dic11—23no—
198C22×Dic11—23no—
199C22×Dic11C2×D413yes—
200C22×Dic11C2×D413yes—
201Q8×D11—28no—
202#4341—224no—
203#4339—26no—
204#4339C22×C4112yes—
205C2×D44C2411yescharacteristic
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—23no—
208C2×C4×D11—23no—
209C2×Dic22—23no—
210C2×Dic22—26no—
211C2×Dic22C22×C4112yes—
212C2×Dic22C2413yes—
213C11×M16—26no—
214C2×C8×C11—26no—
215C2×C8×C11C2411yescharacteristic
216C2×C8×C11C2413yes—
217C11×C4⋊C4—23no—
218C11×C4⋊C4C2413yes—
219C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C11×C22⋊C4—23no—
221C42×C11—23no—
222C22⋊Dic11—21no—
223C22⋊Dic11—23no—
224C22⋊Dic11—23no—
225C22⋊Dic11C2×D416yes—
226#4326C22×C4124yes—
227#4326C22×C4112yes—
228#4325C22×C4112yes—
229#4324C22×C4112yes—
230#4323C22×C414yes—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—23no—
233C4⋊Dic11—26no—
234C4⋊Dic11—23no—
235C4⋊Dic11—23no—
236C4⋊Dic11—23no—
237C4⋊Dic11C2×D413yes—
238C4⋊Dic11C2×D413yes—
239C4⋊Dic11C2413yes—
240C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
241Dic11⋊C4—23no—
242Dic11⋊C4—26no—
243Dic11⋊C4—23no—
244C4×Dic11—23no—
245C4×Dic11—26no—
246C4×Dic11—23no—
247C4×Dic11—23no—
248C4×Dic11—23no—
249C4×Dic11—26no—
250C4×Dic11—23no—
251C4×Dic11C2×D413yes—
252C4×Dic11C2×D413yes—
253C4×Dic11C2411yescharacteristic
254C4×Dic11C2413yes—
255#4318C22×C4112yes—
256C2×C11⋊C8C22×C4112yes—
257C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
258C2×C11⋊C8C2413yes—
259C2×#578—111no—
260C4×2−1+4—111no—
261C4×2−1+4—111no—
262#2951—113no—
263#2950—113no—
264#2947—113no—
265#2947—113no—
266C4×#137—113no—
267C4×#137—113no—
268C4×#135—113no—
269C2×C4×Q16—113no—
270#2913—111no—
271#2898—111no—
272#2898D1111yescharacteristic, complemented
273C4×#131—111no—
274C23×C11—21no—
275C23×C11C22×D413yes—
276C22×D11—21no—
277Q8×C11—212no—
278Q8×C11—23no—
279Q8×C11C4×D414yes—
280Q8×C11C23×C416yes—
281D4×C11—212no—
282D4×C11—21no—
283D4×C11C4×D4112yes—
284D4×C11C23×C412yes—
285C2×C4×C11—212no—
286C2×C4×C11—23no—
287C2×C4×C11—212no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—23no—
290C2×C4×C11—83no—
291C2×C4×C11C23×C416yes—
292C2×C4×C11C22×D413yes—
293C2×C4×C11C2×#4116yes—
294C2×C4×C11C2511yescharacteristic
295C22⋊D11—212no—
296C2×Dic11—212no—
297C2×Dic11—23no—
298C2×Dic11—26no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—23no—
301C2×Dic11—43no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—83no—
304C2×Dic11—83no—
305C2×Dic11C22×D413yes—
306C2×Dic11C22×D413yes—
307C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
309D44—21no—
310D44C23×C412yes—
311C4×D11—212no—
312C4×D11—42no—
313C4×D11—83no—
314Dic22—212no—
315Dic22—23no—
316Dic22C23×C416yes—
317C8×C11—21no—
318C8×C11—23no—
319C11⋊C8C23×C412yes—
320C11⋊C8C23×C416yes—
321C2×2−1+4—111no—
322C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
323#578—1116no—
324C2×#137—113no—
325C2×#137—113no—
326C2×#135—113no—
327C22×Q16—113no—
328C2×#131—111no—
329C2×#131C2×D1111yescharacteristic
330#520—111no—
331#520—113no—
332#520—113no—
333#520—223no—
334#520—223no—
335#520C2×D1111yescharacteristic
336#519—113no—
337#519—113no—
338#519—221no—
339#519—221no—
340C4×#41—111no—
341C4×#41—113no—
342C4×#41—113no—
343C4×#41—223no—
344C4×#41—223no—
345C2×C4×Q8—113no—
346C2×C4×Q8—113no—
347C2×C4×Q8—221no—
348C2×C4×Q8—221no—
349#441—116no—
350#441—116no—
351#440—116no—
352#440—116no—
353C4×Q16—113no—
354C4×Q16—116no—
355C4×Q16—116no—
356C4×Q16—116no—
357C4×Q16—113no—
358C4×SD16—113no—
359C4×SD16—113no—
360C4×SD16—113no—
361C4×SD16—113no—
362C4×D8—111no—
363C4×D8—113no—
364#428—113no—
365#428—113no—
366#427—113no—
367C2×#107—113no—
368#419—113no—
369#419C2×D1113yes—
370#417—113no—
371#417C2×D1113yes—
372#416—113no—
373#416C2×D1113yes—
374C2×#103—113no—
375C2×#103C2×D1113yes—
376#405—113no—
377#405—113no—
378C4×M16—113no—
379C2×C4×C8—113no—
380C22×C11—23no—
381C22×C11—23no—
382C22×C11—22no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11C2×C4×D416yes—
386C22×C11C23×D411yescharacteristic
387C2×D11—22no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C4×C11—26no—
391C4×C11—43no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11C2×C4×D416yes—
394C4×C11C24×C411yescharacteristic
395C4×C11C22×#4111yescharacteristic
396Dic11—23no—
397Dic11—21no—
398Dic11—26no—
399Dic11—23no—
400Dic11—43no—
401Dic11—41no—
402Dic11#57812yescomplemented
4032−1+4—24no—
4042−1+4—118no—
4052−1+4—224no—
4062−1+4C4×D1118yescomplemented
407C2×#41—23no—
408C2×#41—113no—
409C2×#41—223no—
410C2×#41C22×D1113yes—
411C2×#41C22×D1111yescharacteristic
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—113no—
414C22×Q8—221no—
415C22×Q8C22×D1113yes—
416#137—1124no—
417#137—1124no—
418#135—1124no—
419C2×Q16—1124no—
420C2×Q16—113no—
421C2×Q16—116no—
422C2×SD16—113no—
423C2×SD16—113no—
424C2×D8—111no—
425#131—24no—
426#131—118no—
427C2×M16—113no—
428C2×M16C22×D1113yes—
429C22×C8—113no—
430C22×C8C22×D1113yes—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—111no—
433C4×Q8—111no—
434C4×Q8—113no—
435C4×Q8—116no—
436C4×Q8—113no—
437C4×Q8—113no—
438C4×Q8—116no—
439C4×Q8—113no—
440C4×Q8—223no—
441C4×Q8—223no—
442C4×Q8—223no—
443C4×Q8—223no—
444C4×Q8—223no—
445C4×Q8—223no—
446C4×Q8—223no—
447C4×Q8—223no—
448C4×Q8—221no—
449C4×D4—23no—
450C4×D4—113no—
451C4×D4—113no—
452C4×D4—111no—
453C4×D4—113no—
454C4×D4—111no—
455C4×D4—113no—
456C4×D4—223no—
457C4×D4—223no—
458C4×D4—226no—
459C4×D4—226no—
460C4×D4—223no—
461C4×D4—223no—
462C4×D4—223no—
463#117—113no—
464#117—113no—
465#117—223no—
466#117—223no—
467#117—226no—
468#117—226no—
469#117—223no—
470#117—223no—
471#117C22×D1113yes—
472C2×C4⋊C4—113no—
473C2×C4⋊C4—223no—
474C2×C4⋊C4—223no—
475C2×C4⋊C4—223no—
476C2×C4⋊C4—223no—
477C2×C4⋊C4C22×D1113yes—
478C2×C42—113no—
479C2×C42—223no—
480C2×C42—223no—
481C2×C42—223no—
482C2×C42—223no—
483#107—113no—
484#107—116no—
485#107—111no—
486#106—113no—
487#106—113no—
488#103—113no—
489#103—116no—
490#103—113no—
491#103C22×D1113yes—
492#103C22×D1116yes—
493#103C22×D1113yes—
494#102—111no—
495#102—113no—
496#102C22×D1111yescharacteristic
497#102C22×D1113yes—
498#97—116no—
499C4×C8—111no—
500C4×C8—113no—
501C4×C8—113no—
502C4×C8—113no—
503C2×C11—26no—
504C2×C11—42no—
505C2×C11C22×C4×D411yescharacteristic
506C2×C11C2×#57811yescharacteristic
507C2×C11#358411yescharacteristic
508D11—42no—
509#41—224no—
510#41—26no—
511#41—1112no—
512#41—2224no—
513#41—226no—
514#41C2×C4×D11112yes—
515#41C2×C4×D1114yes—
516#41#434114yes—
517C2×Q8—28no—
518C2×Q8—23no—
519C2×Q8—26no—
520C2×Q8—1112no—
521C2×Q8—113no—
522C2×Q8—228no—
523C2×Q8—223no—
524C2×Q8—226no—
525C2×Q8C2×C4×D11112yes—
526C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
527C2×Q8C23×D1113yes—
528C2×D4—23no—
529C2×D4—111no—
530C2×D4—223no—
531C2×D4D4×D1113yes—
532C2×D4C23×D1111yescharacteristic
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—113no—
537C22×C4—113no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—223no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—223no—
542C22×C4—223no—
543C22×C4—223no—
544C22×C4—223no—
545C22×C4C23×D1113yes—
546Q16—1112no—
547Q16—1124no—
548SD16—1112no—
549SD16—1112no—
550D8—114no—
551M16—26no—
552M16—1112no—
553C2×C8—26no—
554C2×C8—1112no—
555C2×C8—111no—
556C2×C8—113no—
557C2×C8C23×D1111yescharacteristic
558C2×C8C23×D1113yes—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—113no—
561C4⋊C4—113no—
562C4⋊C4—111no—
563C4⋊C4—113no—
564C4⋊C4—223no—
565C4⋊C4—226no—
566C4⋊C4—223no—
567C4⋊C4—226no—
568C4⋊C4—223no—
569C4⋊C4—223no—
570C4⋊C4—223no—
571C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
572C4⋊C4C23×D1113yes—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—116no—
575C22⋊C4—221no—
576C22⋊C4—223no—
577C22⋊C4—221no—
578C22⋊C4—223no—
579C22⋊C4—223no—
580C42—23no—
581C42—113no—
582C42—113no—
583C42—111no—
584C42—113no—
585C42—223no—
586C42—223no—
587C42—226no—
588C42—223no—
589C42—223no—
590C42—226no—
591C42—223no—
592C11C4×#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
593C23—21no—
594C23—221no—
595C23C2×D4×D1113yes—
596Q8—212no—
597Q8—23no—
598Q8—116no—
599Q8—2212no—
600Q8—223no—
601Q8(C22⋊D11)⋊C414yes—
602Q8C22×C4×D1116yes—
603D4—212no—
604D4—21no—
605D4—112no—
606D4—2212no—
607D4—221no—
608D4(C22⋊D11)⋊C4112yes—
609D4C22×C4×D1112yes—
610C2×C4—212no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—212no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—83no—
616C2×C4—111no—
617C2×C4—111no—
618C2×C4—113no—
619C2×C4—113no—
620C2×C4—226no—
621C2×C4—2212no—
622C2×C4—223no—
623C2×C4—2212no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—223no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—443no—
629C2×C4—883no—
630C2×C4—883no—
631C2×C4—883no—
632C2×C4C22×C4×D1116yes—
633C2×C4C2×D4×D1113yes—
634C2×C4C2×#434116yes—
635C2×C4C24×D1111yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—23no—
638C8—112no—
639C8—116no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—22no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—222no—
646C22—441no—
647C22—441no—
648C22C2×(C22⋊D11)⋊C416yes—
649C22C22×D4×D1111yescharacteristic
650C4—26no—
651C4—41no—
652C4—43no—
653C4—112no—
654C4—226no—
655C4—223no—
656C4—221no—
657C4—223no—
658C4—441no—
659C4—443no—
660C4C2×(C22⋊D11)⋊C416yes—
661C4C23×C4×D1111yescharacteristic
662C4C22×#434111yescharacteristic
663C2—26no—
664C2—42no—
665C2—442no—
666C2C22×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
667C2D11×#57811yescharacteristic
668C2#1308338811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutatorC4×C11C24×C4
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2898C2
socleC22×C11C23×D4
prime radicalC2×#10623369C2
cosocleC2×C4×C11C25
hypercenter#2898D11
hypocenterC11C4×#578
LCSG ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. 2−1+4×Dic11C2semidirect
3. #13081827C2semidirect
4. #13077487C2semidirect
5. #13077480C2semidirect
6. #13077462C2semidirect
7. #13077453C2semidirect
8. #13077440C2semidirect
9. #13077431C2semidirect
10. #13077384C2semidirect
11. C2×#10622403C2semidirect
12. #13077214C2semidirect
13. #13077150C2semidirect
14. #131×Dic11C2semidirect
15. C11×#2898C2semidirect
20. #10623369C4semidirect
76. C11×2−1+4C2×C4semidirect
83. #67043C2×C4semidirect
95. #67004C2×C4semidirect
96. #67003C2×C4semidirect
97. #67001C2×C4semidirect
108. C2×#4326C2×C4semidirect
111. #66995C2×C4semidirect
272. #2898D11semidirect
402. Dic11#578semidirect
406. 2−1+4C4×D11semidirect
592. C11C4×#578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233692
2−1+4×Dic112
#130818272
#130774872
#130774802
#130774622
#130774532
#130774402
#130774312
#130773842
C2×#106224032
#130772142
#130771502
#131×Dic112
C11×#28982
C4×#57811