Subgroups — C₂×#13077550 #15618138

Order 2816.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077550	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×Dic₂₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622715	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#10622537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10622714	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×C₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#66977	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
15	#10623001	C₄	1	8	yes	—
16	#10623001	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#66923	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#66922	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	8	yes	—
23	#10622715	C₂²	1	16	yes	—
24	#10622714	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#66879	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622537	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
30	#10622292	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₈×Dic₂₂	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#66979	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#66979	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#66977	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#4318	—	2	8	no	—
56	C₂×#4318	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#66923	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#66922	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	16	yes	—
62	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
64	#66879	C₂³	1	16	yes	—
65	Dic₁₁⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
66	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#2960	—	11	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	Dic₁₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
101	#4318	—	2	16	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×#533	—	11	1	no	—
105	#2960	—	11	16	no	—
106	C₂×#446	—	11	4	no	—
107	C₂×C₈×Q₈	—	11	4	no	—
108	C₂×#424	—	11	2	no	—
109	C₂×#423	—	11	1	no	—
110	C₂×#405	—	11	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
132	Dic₂₂	—	2	32	no	—
133	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
134	C₈×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₈×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
136	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
138	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	#533	—	11	8	no	—
141	#533	—	11	8	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
143	C₂×#125	—	11	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
146	C₂×#117	—	11	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	#446	—	11	32	no	—
149	C₈×Q₈	—	11	32	no	—
150	#424	—	11	16	no	—
151	#423	—	11	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
154	#405	—	11	16	no	—
155	C₂×#97	—	11	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₁	C₂×#131	1	8	yes	—
170	C₄×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₁	—	2	16	no	—
173	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
174	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
180	C₂²×C₈	Dic₂₂	1	8	yes	complemented
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	—	11	16	no	—
187	#125	—	11	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	11	32	no	—
189	C₄×Q₈	—	11	16	no	—
190	C₄×Q₈	—	11	16	no	—
191	#117	—	11	8	no	—
192	#117	—	11	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₈	—	11	32	no	—
204	C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
205	#97	—	11	16	no	—
206	C₄×C₈	—	11	16	no	—
207	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
208	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
209	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₁	#2960	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₁₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₁	C₂²×#131	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	11	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
227	M₁₆	—	22	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	11	8	no	—
231	C₂×C₈	—	22	8	no	—
232	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	16	yes	complemented
235	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
240	C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	11	16	no	—
242	C₄²	—	11	8	no	—
243	C₄²	—	11	8	no	—
244	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
248	C₁₁	C₂×#2960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	22	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	11	16	no	—
257	C₂×C₄	—	22	16	no	—
258	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#66954	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	4	no	—
271	C₈	—	22	8	no	—
272	C₈	C₂²×Dic₂₂	1	4	yes	—
273	C₈	C₂²×Dic₂₂	1	4	yes	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#66954	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	22	16	no	—
282	C₄	C₂×C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×#66954	1	8	yes	—
285	C₄	C₂³×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂²×#4339	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	#13077550	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂²×C₄×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#66954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₁	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2960
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077550	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622292	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×Dic₂₂	C₂	semidirect
30. #10622292	C₂²	semidirect
31. C₈×Dic₂₂	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	semidirect
87. C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	semidirect
180. C₂²×C₈	Dic₂₂	semidirect
210. C₂×C₁₁	#2960	semidirect
234. C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	semidirect
248. C₁₁	C₂×#2960	semidirect
288. C₂	#13077550	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623001	2
#13077550	2
C₂×#10622292	2
C₂×C₈×Dic₂₂	2
C₂×#10622715	2
C₂×#10622537	2
C₂×#10622714	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₁	2
C₂×#2960	11

Subgroups — C2×#13077550 #15618138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13077550 #15618138