Subgroups — C₂×#13077551 #15618139

Order 2816.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077551	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#10622637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×Q₈×C₁₁⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10622612	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#10622537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10622610	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₁×#533	C₄	1	8	yes	—
10	C₁₁×#533	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×#125	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622637	C₂²	1	32	yes	complemented
21	Q₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#10622612	C₂²	1	16	yes	—
23	#10622610	C₂²	1	16	yes	—
24	#10622537	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₁₁×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
38	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	16	yes	—
40	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₁₁×#117	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#4318	—	2	8	no	—
53	C₂×#4318	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₁₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
63	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	32	yes	—
64	#66867	C₂³	1	16	yes	—
65	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#2960	—	11	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
93	#4318	—	2	16	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×#533	D₁₁	1	1	yes	characteristic
105	#2960	—	11	16	no	—
106	C₂×#446	—	11	4	no	—
107	C₂×C₈×Q₈	—	11	4	no	—
108	C₂×#424	—	11	2	no	—
109	C₂×#423	—	11	1	no	—
110	C₂×#405	—	11	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
112	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₁₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
136	C₁₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
138	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
139	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
140	#533	Dic₁₁	1	8	yes	—
141	#533	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	1	2	yes	—
143	C₂×#125	Dic₁₁	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₁	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
146	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	#446	—	11	32	no	—
149	C₈×Q₈	—	11	32	no	—
150	#424	—	11	16	no	—
151	#423	—	11	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
154	#405	—	11	16	no	—
155	C₂×#97	—	11	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	11	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
168	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₁	C₂×#131	1	8	yes	—
171	C₄×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
187	#125	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
188	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	32	yes	—
189	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
190	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
191	#117	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
192	#117	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
204	C₄⋊C₈	—	11	32	no	—
205	#97	—	11	16	no	—
206	C₄×C₈	—	11	8	no	—
207	C₄×C₈	—	11	8	no	—
208	C₄×C₈	—	11	16	no	—
209	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₁	#2960	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₁₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₁	C₂²×#131	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	22	16	no	—
228	C₂×C₈	—	11	4	no	—
229	C₂×C₈	—	11	4	no	—
230	C₂×C₈	—	11	16	no	—
231	C₂×C₈	—	11	2	no	—
232	C₂×C₈	—	11	2	no	—
233	C₂×C₈	—	11	4	no	—
234	C₂×C₈	—	11	8	no	—
235	C₂×C₈	—	22	4	no	—
236	C₂×C₈	—	22	8	no	—
237	C₂×C₈	—	22	8	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	32	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
241	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
242	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
246	C₄²	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
248	C₁₁	C₂×#2960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	Q₈×Dic₁₁	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₁	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₁	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#67001	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#4343	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#4343	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	16	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	11	4	no	—
271	C₈	—	11	4	no	—
272	C₈	—	22	4	no	—
273	C₈	—	22	8	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#67001	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂⁴×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	16	no	—
282	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#67001	1	8	yes	—
285	C₄	C₂²×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂²×#4343	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	#13077551	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#67001	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#533	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2960
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13077551	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#10622637	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×C₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
20. #10622637	C₂²	semidirect
21. Q₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₁₁⋊C₈	Q₈	semidirect
99. C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
210. C₂×C₁₁	#2960	semidirect
248. C₁₁	C₂×#2960	semidirect
288. C₂	#13077551	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077551	2
C₂×#10622637	2
C₂×Q₈×C₁₁⋊C₈	2
C₂×#10622612	2
C₂×#10622537	2
C₂×#10622610	2
C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	2
C₂×C₁₁×#533	2
C₂×#2960	11

Subgroups — C2×#13077551 #15618139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13077551 #15618139