Subgroups — C₂×#13077557 #15618146

Order 2816.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077557	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#10622637	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10622612	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#10622537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10622610	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#66867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₁×#533	C₄	1	8	yes	—
9	C₁₁×#533	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₁×#125	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622637	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#10622612	C₂²	1	16	yes	—
21	#10622610	C₂²	1	16	yes	—
22	#10622537	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#66867	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₁₁×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	16	yes	—
37	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₁₁×#117	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#4318	—	2	8	no	—
50	C₂×#4318	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
59	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	32	yes	—
60	#66867	C₂³	1	16	yes	—
61	#66867	C₂³	1	16	yes	—
62	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#2961	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
80	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	#4318	—	2	16	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×#533	D₁₁	1	1	yes	characteristic
98	#2961	—	11	16	no	—
99	C₂×#446	—	11	8	no	—
100	C₂×#424	—	11	2	no	—
101	C₂×#423	—	11	1	no	—
102	C₂×#405	—	11	2	no	—
103	C₂²×#97	—	11	1	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₁₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
129	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
130	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
131	#533	Dic₁₁	1	8	yes	—
132	#533	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	1	2	yes	—
134	C₂×#125	Dic₁₁	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₁	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
137	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	#446	—	11	64	no	—
140	#424	—	11	16	no	—
141	#423	—	11	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
144	#405	—	11	16	no	—
145	C₂×#97	—	11	4	no	—
146	C₂×#97	—	11	8	no	—
147	C₂×#97	—	11	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
149	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
158	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
175	#125	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
176	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	32	yes	—
177	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
178	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
179	#117	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
180	#117	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
192	C₄⋊C₈	—	11	32	no	—
193	#97	—	11	16	no	—
194	#97	—	11	16	no	—
195	C₄×C₈	—	11	16	no	—
196	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₁₁	#2961	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₁₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₁	C₂×#568	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	22	16	no	—
215	C₂×C₈	—	11	8	no	—
216	C₂×C₈	—	11	16	no	—
217	C₂×C₈	—	11	4	no	—
218	C₂×C₈	—	11	8	no	—
219	C₂×C₈	—	11	4	no	—
220	C₂×C₈	—	22	4	no	—
221	C₂×C₈	—	22	8	no	—
222	C₂×C₈	—	22	8	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	32	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
226	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
227	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
231	C₄²	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
232	C₄²	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
233	C₁₁	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	Q₈×Dic₁₁	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₁	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#4343	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#4343	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	11	8	no	—
256	C₈	—	22	4	no	—
257	C₈	—	22	8	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	2	yes	—
262	C₂²	#10623350	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂⁴×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	16	no	—
267	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	2	yes	—
269	C₄	C₂²×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂²×#4343	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#13077557	1	4	yes	direct product factor
273	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#10623350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#533	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2961
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13077557	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#10622637	C₂	semidirect
19. #10622637	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₁₁⋊C₈	Q₈	semidirect
93. C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
197. C₂×C₁₁	#2961	semidirect
233. C₁₁	C₂×#2961	semidirect
272. C₂	#13077557	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077557	2
C₂×#10622637	2
C₂×#10622612	2
C₂×#10622537	2
C₂×#10622610	2
C₂²×#66867	2
C₂×C₁₁×#533	2
C₂×#2961	11

Subgroups — C2×#13077557 #15618146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13077557 #15618146