Subgroups — C₂²×#10622344 #15620075

Order 2816.

7126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#4314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#66977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622344	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#66885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₁₁	—	2	1	no	—
8	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₄₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₄₄	—	2	6	no	—
11	C₂³×D₄₄	—	2	16	no	—
12	C₂³×D₄₄	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#66977	—	2	6	no	—
19	C₂×#66977	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×#4314	—	2	16	no	—
22	C₂²×#4314	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#66885	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#10622344	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂⁵×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₁₁	—	2	16	no	—
28	C₂⁴×D₁₁	—	2	12	no	—
29	C₂⁴×D₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₁₁	—	4	8	no	—
31	C₂⁴×D₁₁	—	4	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	6	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₁₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄₄	—	2	16	no	—
40	C₂²×D₄₄	—	2	96	no	—
41	C₂²×D₄₄	—	2	12	no	—
42	C₂²×D₄₄	—	2	24	no	—
43	C₂²×D₄₄	—	2	6	no	—
44	C₂²×D₄₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄₄	—	2	96	no	—
46	C₂²×D₄₄	D₄	1	16	yes	—
47	C₂²×D₄₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×D₄₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₂₂	—	2	3	no	—
51	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	6	yes	complemented
52	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	12	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	complemented
57	#66977	—	2	24	no	—
58	#66977	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	12	no	—
60	C₂×#4314	—	2	96	no	—
61	C₂×#4314	C₂³	1	32	yes	complemented
62	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
63	#66885	C₂³	1	32	yes	complemented
64	C₂²×#450	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
68	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₁	—	2	96	no	—
71	C₂³×D₁₁	—	2	16	no	—
72	C₂³×D₁₁	—	2	16	no	—
73	C₂³×D₁₁	—	2	12	no	—
74	C₂³×D₁₁	—	4	48	no	—
75	C₂³×D₁₁	—	4	128	no	—
76	C₂³×D₁₁	—	4	8	no	—
77	C₂³×D₁₁	—	4	48	no	—
78	C₂³×D₁₁	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄₄	—	2	96	no	—
93	C₂×D₄₄	—	2	192	no	—
94	C₂×D₄₄	—	2	64	no	—
95	C₂×D₄₄	—	2	48	no	—
96	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄₄	—	2	12	no	—
98	C₂×D₄₄	—	2	24	no	—
99	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
100	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₂₂	—	2	24	no	—
102	C₂×Dic₂₂	—	2	6	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	4	12	no	—
104	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₈×C₁₁	—	2	24	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	complemented
107	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	2	6	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	complemented
110	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
111	#4314	—	2	64	no	—
112	C₂⁴×D₄	—	11	1	no	—
113	C₂³×SD₁₆	—	11	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	11	1	no	—
115	C₂×#450	—	11	24	no	—
116	C₂²×#102	—	11	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂³×C₁₁	—	2	12	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	2	12	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	2	32	no	—
121	C₂³×C₁₁	#120	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
124	C₂³×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×D₁₁	—	2	64	no	—
128	C₂²×D₁₁	—	2	48	no	—
129	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	4	384	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	4	32	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	4	24	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	4	32	no	—
134	C₂²×D₁₁	—	4	24	no	—
135	C₂²×D₁₁	—	4	64	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	12	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	12	no	—
148	D₄₄	—	2	64	no	—
149	D₄₄	—	2	48	no	—
150	D₄₄	—	2	8	no	—
151	D₄₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
152	Dic₂₂	—	2	8	no	—
153	Dic₂₂	—	4	12	no	—
154	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
155	C₂⁶	—	22	1	no	—
156	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
157	C₂³×D₄	—	11	2	no	—
158	C₂³×D₄	—	11	12	no	—
159	C₂³×D₄	—	22	16	no	—
160	C₂³×D₄	—	22	6	no	—
161	C₂³×D₄	—	22	1	no	—
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×SD₁₆	—	11	24	no	—
164	C₂²×SD₁₆	—	22	16	no	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	12	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	6	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
171	#450	—	11	64	no	—
172	C₂×#102	—	11	24	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	12	yes	complemented
174	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	2	48	no	—
176	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₁	#450	1	16	yes	complemented
178	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	6	yes	—
179	C₂²×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
180	C₂²×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
181	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
182	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₁	—	2	16	no	—
184	C₂×D₁₁	—	4	128	no	—
185	C₂×D₁₁	—	4	96	no	—
186	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
187	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
188	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₁	C₂×#120	1	6	yes	—
190	C₄×C₁₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
191	Dic₁₁	—	4	4	no	—
192	Dic₁₁	—	4	4	no	—
193	C₂⁵	—	22	16	no	—
194	C₂⁵	—	22	12	no	—
195	C₂⁵	—	22	2	no	—
196	C₂⁵	—	44	8	no	—
197	C₂⁵	—	44	8	no	—
198	C₂⁵	D₄₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	—	11	6	no	—
200	C₂²×Q₈	—	22	3	no	—
201	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	11	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	11	12	no	—
204	C₂²×D₄	—	11	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	22	96	no	—
206	C₂²×D₄	—	22	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	22	96	no	—
208	C₂²×D₄	—	22	12	no	—
209	C₂²×D₄	—	22	24	no	—
210	C₂²×D₄	—	22	6	no	—
211	C₂²×D₄	—	22	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
215	C₂³×C₄	D₄₄	1	6	yes	—
216	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×SD₁₆	—	11	32	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	22	96	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	12	yes	complemented
223	C₂²⋊Q₈	—	11	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	22	24	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	11	6	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	22	3	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	22	12	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	12	no	—
229	#102	—	11	32	no	—
230	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	16	yes	complemented
231	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
232	C₂×C₁₁	C₂×#450	1	12	yes	complemented
233	C₂×C₁₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	D₁₁	—	4	16	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	22	96	no	—
240	C₂⁴	—	22	16	no	—
241	C₂⁴	—	22	16	no	—
242	C₂⁴	—	22	12	no	—
243	C₂⁴	—	44	48	no	—
244	C₂⁴	—	44	128	no	—
245	C₂⁴	—	44	8	no	—
246	C₂⁴	—	44	48	no	—
247	C₂⁴	—	44	8	no	—
248	C₂⁴	#4314	1	8	yes	complemented
249	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	6	yes	—
250	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	22	6	no	—
253	C₂×Q₈	—	22	24	no	—
254	C₂×Q₈	—	44	12	no	—
255	C₂×D₄	—	11	48	no	—
256	C₂×D₄	—	11	8	no	—
257	C₂×D₄	—	22	64	no	—
258	C₂×D₄	—	22	96	no	—
259	C₂×D₄	—	22	192	no	—
260	C₂×D₄	—	22	48	no	—
261	C₂×D₄	—	22	16	no	—
262	C₂×D₄	—	22	12	no	—
263	C₂×D₄	—	22	24	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
267	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	6	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	12	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	3	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
277	SD₁₆	—	22	64	no	—
278	C₂×C₈	—	2	24	no	—
279	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	8	yes	complemented
280	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
282	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
284	C₁₁	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	2	12	no	—
286	C₂³	—	2	12	no	—
287	C₂³	—	2	32	no	—
288	C₂³	—	22	64	no	—
289	C₂³	—	22	48	no	—
290	C₂³	—	22	8	no	—
291	C₂³	—	44	384	no	—
292	C₂³	—	44	32	no	—
293	C₂³	—	44	24	no	—
294	C₂³	—	44	32	no	—
295	C₂³	—	44	24	no	—
296	C₂³	—	44	64	no	—
297	C₂³	#66935	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#4314	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#4314	1	24	yes	complemented
300	C₂³	#66961	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×D₄₄	1	3	yes	—
303	Q₈	—	22	8	no	—
304	Q₈	—	44	12	no	—
305	D₄	—	11	16	no	—
306	D₄	—	22	64	no	—
307	D₄	—	22	48	no	—
308	D₄	—	22	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	12	no	—
310	C₂×C₄	—	2	24	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	22	4	no	—
313	C₂×C₄	—	22	4	no	—
314	C₂×C₄	—	44	12	no	—
315	C₂×C₄	—	44	12	no	—
316	C₂×C₄	#66935	1	12	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	3	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	12	yes	—
320	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	48	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	22	16	no	—
326	C₂²	—	44	128	no	—
327	C₂²	—	44	96	no	—
328	C₂²	—	44	8	no	—
329	C₂²	—	44	8	no	—
330	C₂²	#10622344	1	16	yes	direct product factor
331	C₂²	C₂×#66935	1	6	yes	—
332	C₂²	C₂²×#4314	1	6	yes	—
333	C₂²	C₂²×#4314	1	8	yes	complemented
334	C₂²	C₂×#66961	1	6	yes	—
335	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	44	4	no	—
338	C₄	—	44	4	no	—
339	C₄	C₂×#66935	1	6	yes	—
340	C₄	C₂²×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	8	no	—
342	C₂	—	44	16	no	—
343	C₂	C₂×#10622344	1	12	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×#66935	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂³×#4314	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂²×#66961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₄₄	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#4314	C₂	semidirect
3. C₂²×#66977	C₂	semidirect
4. C₂×#10622344	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#66885	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₂³×Dic₂₂	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	semidirect
19. C₂×#66977	C₂²	semidirect
22. C₂²×#4314	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#66885	C₂²	semidirect
25. #10622344	C₂²	direct (N × H)
51. C₂²×Dic₂₂	C₂³	semidirect
53. C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	semidirect
56. C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	semidirect
58. #66977	C₂³	semidirect
61. C₂×#4314	C₂³	semidirect
62. C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
63. #66885	C₂³	semidirect
67. C₂⁴×C₁₁	SD₁₆	semidirect
104. C₂×Dic₂₂	C₂⁴	semidirect
106. C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	semidirect
109. C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	semidirect
117. C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₁	semidirect
123. C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	semidirect
165. C₂³×C₈	C₂×D₁₁	semidirect
173. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	semidirect
177. C₂²×C₁₁	#450	semidirect
180. C₂²×C₁₁	C₂²×SD₁₆	semidirect
222. C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	semidirect
230. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₁	semidirect
232. C₂×C₁₁	C₂×#450	semidirect
248. C₂⁴	#4314	semidirect
279. C₂×C₈	C₂³×D₁₁	semidirect
284. C₁₁	C₂²×#450	semidirect
299. C₂³	C₂×#4314	semidirect
330. C₂²	#10622344	direct (N × H)
333. C₂²	C₂²×#4314	semidirect
343. C₂	C₂×#10622344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₄₄	2
C₂³×#4314	2
C₂²×#66977	2
C₂×#10622344	2
C₂²×#66885	2
C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#450	11

Subgroups — C22×#10622344 #15620075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10622344 #15620075