Subgroups — C₂²×#10622653 #15620078

Order 2816.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#4324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10622653	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#66874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₁₁×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₁	—	2	1	no	—
11	C₂³×Dic₂₂	—	2	6	no	—
12	C₂³×Dic₂₂	—	2	1	no	—
13	C₂³×Dic₂₂	—	2	16	no	—
14	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×C₁₁×#121	—	2	6	no	—
17	C₂×C₁₁×#121	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×#4324	—	2	16	no	—
21	C₂²×#4324	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#10622653	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×#66874	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂⁵×C₁₁	—	2	1	no	—
27	C₂⁵×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	12	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	6	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₁	—	2	16	no	—
40	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₁₁	—	2	12	no	—
42	C₂²×Dic₂₂	—	2	16	no	—
43	C₂²×Dic₂₂	—	2	96	no	—
44	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₂₂	—	2	6	no	—
46	C₂²×Dic₂₂	—	2	24	no	—
47	C₂²×Dic₂₂	—	2	12	no	—
48	C₂²×Dic₂₂	—	2	96	no	—
49	C₂²×Dic₂₂	D₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₁₁×#121	—	2	24	no	—
53	C₁₁×#121	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
57	C₂×#4324	—	2	96	no	—
58	C₂×#4324	C₂³	1	32	yes	complemented
59	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
62	#66874	C₂³	1	32	yes	complemented
63	C₂²×#448	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₁	—	2	6	no	—
67	C₂⁴×C₁₁	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₁	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₁	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
71	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	—	2	24	no	—
75	C₂×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
76	C₂×D₄×C₁₁	—	4	48	no	—
77	C₂×D₄×C₁₁	—	4	12	no	—
78	C₂×D₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	2	96	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
93	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₂₂	—	2	96	no	—
95	C₂×Dic₂₂	—	2	192	no	—
96	C₂×Dic₂₂	—	2	64	no	—
97	C₂×Dic₂₂	—	2	48	no	—
98	C₂×Dic₂₂	—	2	24	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	2	12	no	—
100	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
102	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
104	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
106	#4324	—	2	64	no	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	24	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂⁴×Q₈	—	11	1	no	—
110	C₂³×SD₁₆	—	11	2	no	—
111	C₂²×#121	D₁₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#448	—	11	24	no	—
113	C₂²×#103	—	11	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	2	12	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	2	12	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	2	32	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	4	12	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	4	12	no	—
121	C₂³×C₁₁	—	4	12	no	—
122	C₂³×C₁₁	—	8	16	no	—
123	C₂³×C₁₁	#120	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
126	C₂³×C₁₁	#137	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
130	D₄×C₁₁	—	4	32	no	—
131	D₄×C₁₁	—	4	12	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	12	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	12	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₁	—	2	64	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	48	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
145	Dic₂₂	—	2	64	no	—
146	Dic₂₂	—	2	48	no	—
147	Dic₂₂	—	2	8	no	—
148	Dic₂₂	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
149	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
151	C₂³×Q₈	—	11	12	no	—
152	C₂³×Q₈	—	22	16	no	—
153	C₂³×Q₈	—	22	6	no	—
154	C₂³×Q₈	—	22	1	no	—
155	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₄	—	22	1	no	—
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×SD₁₆	—	11	24	no	—
160	C₂²×SD₁₆	—	22	16	no	—
161	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
162	C₂×#121	—	2	6	no	—
163	C₂×#121	C₂×D₁₁	1	12	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	#448	—	11	64	no	—
167	C₂×#103	—	11	24	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	12	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	2	48	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	8	24	no	—
176	C₂²×C₁₁	#448	1	16	yes	complemented
177	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	6	yes	—
178	C₂²×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
179	C₂²×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
180	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	6	yes	—
181	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₁	C₂×#120	1	6	yes	—
185	C₄×C₁₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
186	Dic₁₁	—	2	16	no	—
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂⁵	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	11	16	no	—
190	C₂²×Q₈	—	11	12	no	—
191	C₂²×Q₈	—	11	16	no	—
192	C₂²×Q₈	—	22	96	no	—
193	C₂²×Q₈	—	22	16	no	—
194	C₂²×Q₈	—	22	96	no	—
195	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	22	12	no	—
197	C₂²×Q₈	—	22	24	no	—
198	C₂²×Q₈	—	22	6	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	22	16	no	—
207	C₂³×C₄	—	22	12	no	—
208	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₁₆	—	11	32	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	22	96	no	—
215	C₂²×C₈	—	11	12	no	—
216	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
217	#121	—	2	24	no	—
218	#121	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
222	#103	—	11	32	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	11	16	no	—
224	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
225	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
226	C₂×C₁₁	C₂×#448	1	12	yes	complemented
227	C₂×C₁₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	6	no	—
233	C₂⁴	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	#4324	1	8	yes	complemented
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	11	48	no	—
240	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	22	64	no	—
242	C₂×Q₈	—	22	96	no	—
243	C₂×Q₈	—	22	192	no	—
244	C₂×Q₈	—	22	48	no	—
245	C₂×Q₈	—	22	24	no	—
246	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	22	12	no	—
248	C₂×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂×D₄	—	2	24	no	—
250	C₂×D₄	—	2	6	no	—
251	C₂×D₄	—	4	48	no	—
252	C₂×D₄	—	4	12	no	—
253	C₂×D₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	22	96	no	—
260	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	12	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
269	SD₁₆	—	22	64	no	—
270	C₂×C₈	—	11	8	no	—
271	C₂×C₈	—	22	24	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₁₁	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	2	12	no	—
277	C₂³	—	2	12	no	—
278	C₂³	—	2	32	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	4	12	no	—
281	C₂³	—	4	12	no	—
282	C₂³	—	4	12	no	—
283	C₂³	—	8	16	no	—
284	C₂³	C₂×#4324	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#4324	1	24	yes	complemented
286	C₂³	#66990	1	4	yes	—
287	C₂³	#67004	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
290	Q₈	—	11	16	no	—
291	Q₈	—	22	64	no	—
292	Q₈	—	22	48	no	—
293	Q₈	—	22	8	no	—
294	D₄	—	2	8	no	—
295	D₄	—	4	32	no	—
296	D₄	—	4	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	12	no	—
298	C₂×C₄	—	2	24	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	12	no	—
302	C₂×C₄	—	22	64	no	—
303	C₂×C₄	—	22	48	no	—
304	C₂×C₄	—	22	8	no	—
305	C₂×C₄	#66990	1	12	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	12	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
309	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	22	8	no	—
311	C₂²	—	2	48	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	8	24	no	—
318	C₂²	#10622653	1	16	yes	direct product factor
319	C₂²	C₂²×#4324	1	6	yes	—
320	C₂²	C₂²×#4324	1	8	yes	complemented
321	C₂²	C₂×#66990	1	6	yes	—
322	C₂²	C₂×#67004	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	22	16	no	—
327	C₄	C₂×#66990	1	6	yes	—
328	C₄	C₂²×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	—	8	4	no	—
331	C₂	C₂×#10622653	1	12	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×#66990	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂³×#4324	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#67004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₁×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₂₂	C₂	semidirect
2. C₂³×#4324	C₂	semidirect
3. C₂×#10622653	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#66874	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	semidirect
15. C₂³×Dic₂₂	C₂²	semidirect
21. C₂²×#4324	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. #10622653	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#66874	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₂₂	D₄	semidirect
51. C₂²×Dic₂₂	C₂³	semidirect
58. C₂×#4324	C₂³	semidirect
61. C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
62. #66874	C₂³	semidirect
70. C₂⁴×C₁₁	SD₁₆	semidirect
101. C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	semidirect
125. C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	semidirect
148. Dic₂₂	C₂²×D₄	semidirect
176. C₂²×C₁₁	#448	semidirect
179. C₂²×C₁₁	C₂²×SD₁₆	semidirect
226. C₂×C₁₁	C₂×#448	semidirect
236. C₂⁴	#4324	semidirect
275. C₁₁	C₂²×#448	semidirect
285. C₂³	C₂×#4324	semidirect
318. C₂²	#10622653	direct (N × H)
320. C₂²	C₂²×#4324	semidirect
331. C₂	C₂×#10622653	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₂₂	2
C₂³×#4324	2
C₂×#10622653	2
C₂²×#66874	2
C₂²×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	2
C₂²×C₁₁×#121	2
C₂²×#448	11

Subgroups — C22×#10622653 #15620078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10622653 #15620078