Finite Group Databasebeta

← #15620455

Subgroups — #15620455

Order 2816.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13083397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13083395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13082394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077989C216yesmaximal, complemented
6#13077975C216yesmaximal, complemented
7#13077967C216yesmaximal, complemented
8C2×#10622435C216yesmaximal, complemented
9#13077164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13077094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13#10623457—24no—
14#10623457—22no—
15D11×H(5,𝔽2)—24no—
16D11×H(5,𝔽2)—26no—
17#10623453—24no—
18#10623453C2211yescharacteristic
19#10623453C2216yescomplemented
20C2×#67042—24no—
21C2×#67042C2211yescharacteristic
22C2×#67042C2216yescomplemented
23C2×#67042C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#568C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic, complemented
26#10623368—24no—
27#10623366—24no—
28#10623353C2216yescomplemented
29C2×#67002C2216yescomplemented
30#10623350C2211yescharacteristic, complemented
31#10623283—24no—
32#10623282—24no—
33#10623279C2216yescomplemented
34C2×#66961C2216yescomplemented
35#10623108—22no—
36D4×D44—26no—
37#10623056C2213yescomplemented
38#10623056C2213yescomplemented
39#10623008C2213yescomplemented
40C2×#66927C2213yescomplemented
41C11×#421C2216yescomplemented
42C2×C11×#104C2216yescomplemented
43#10622745C2216yescomplemented
44C2×#66887C2216yescomplemented
45#10622618C2216yescomplemented
46C2×#66869C2216yescomplemented
47#10622440C22112yescomplemented
48#10622439C2214yescomplemented
49#10622438C22112yescomplemented
50#10622435C22112yescomplemented
51#10622435C22124yescomplemented
52C11×2−1+4—21no—
53C11×2−1+4D414yescomplemented
54C11×H(5,𝔽2)—23no—
55C11×H(5,𝔽2)D414yescomplemented
56C2×C11×#41—24no—
57C2×C11×#41C2316yes—
58C2×C11×#41C2311yescharacteristic
59#67043—26no—
60#67043D414yescomplemented
61#67043C2314yes—
62#67042—28no—
63#67042—224no—
64#67042—24no—
65#67042—24no—
66#67042—212no—
67#67042—24no—
68#67042—24no—
69#67042—212no—
70#67042—212no—
71#67042—26no—
72#67042D414yescomplemented
73#67042C23112yes—
74#41×D11—28no—
75#41×D11—224no—
76#41×D11—24no—
77#41×D11—212no—
78#41×D11—212no—
79#67040—28no—
80#67040—21no—
81#67040—26no—
82C2×#4343—28no—
83C2×#4343—26no—
84C2×#4343—21no—
85C2×#4343D412yes—
86#67037—224no—
87#67037—23no—
88#67037—26no—
89#67037—212no—
90C2×D4×D11—224no—
91C2×D4×D11—212no—
92C2×D4×D11—26no—
93C2×D4×D11—23no—
94C2×D4×D11D416yes—
95C2×#4339—212no—
96C2×#4339—26no—
97C2×#4339C2316yes—
98C2×#4339C2313yes—
99C2×#4339C2313yescomplemented
100C22×D44—26no—
101C22×D44—26no—
102C22×D44C2313yes—
103C22×D44C2313yescomplemented
104C11×#131—24no—
105C2×C11×M16C2316yescomplemented
106C4×Q8×C11—21no—
107C4×D4×C11—23no—
108C11×#117C2313yescomplemented
109C2×C42×C11C2313yescomplemented
110#67004C2314yescomplemented
111#67003—212no—
112#67002—212no—
113#67002C23112yescomplemented
114#67001—24no—
115#66995—26no—
116C2×#4325—26no—
117#66985—26no—
118C2×#4323—26no—
119#66983—26no—
120C2×#4318C2316yescomplemented
121#66962—26no—
122#66962C2314yescomplemented
123#66961—212no—
124#66961—26no—
125#66961C23112yescomplemented
126#66957—212no—
127C2×D88—26no—
128C2×#4314—26no—
129#66948—26no—
130#66948—26no—
131#66935—26no—
132#66935—26no—
133#66928C2313yescomplemented
134#66928C2313yescomplemented
135#66927—26no—
136#66927C2313yescomplemented
137#66927C2316yescomplemented
138C4×D44—26no—
139#66922C2311yescharacteristic, complemented
140C11×#104C2314yescomplemented
141C11×#104C23112yescomplemented
142#66888C2314yescomplemented
143#66887C23112yescomplemented
144#66869C2314yescomplemented
145#66869C23112yescomplemented
146#60388—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—212no—
148C23×D11—23no—
149C23×D11C2×D416yes—
150C11×#41—24no—
151C11×#41—212no—
152C11×#41—26no—
153C11×#41—26no—
154C11×#41C2×D414yes—
155C11×#41C2×D414yes—
156C11×#41C2×D4112yescomplemented
157C11×#41C2414yes—
158C2×Q8×C11—24no—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C11C2×D416yescomplemented
161C2×D4×C11—26no—
162C2×D4×C11—212no—
163C2×D4×C11C2×D413yes—
164C2×D4×C11C2×D416yescomplemented
165C22×C4×C11—26no—
166C22×C4×C11—23no—
167C22×C4×C11C2413yes—
168C2×C22⋊D11—224no—
169C2×C22⋊D11—212no—
170C2×C22⋊D11—26no—
171C2×C22⋊D11—23no—
172C2×C22⋊D11C2×D416yes—
173#4343—224no—
174#4343—212no—
175#4343—24no—
176#4343—28no—
177#4343—212no—
178#4343—44no—
179Q8×D11—212no—
180Q8×D11—24no—
181Q8×D11—24no—
182#4341—224no—
183#4341—212no—
184#4341—28no—
185#4341—212no—
186#4341—24no—
187D4×D11—248no—
188D4×D11—224no—
189D4×D11—224no—
190D4×D11—212no—
191D4×D11—224no—
192D4×D11—212no—
193D4×D11—224no—
194D4×D11—212no—
195D4×D11—412no—
196#4339—224no—
197#4339—224no—
198#4339—224no—
199#4339—24no—
200#4339—212no—
201#4339—26no—
202#4339—26no—
203#4339—26no—
204#4339—26no—
205#4339—26no—
206#4339—26no—
207#4339C2×D4112yescomplemented
208#4339C2414yes—
209C2×D44—212no—
210C2×D44—224no—
211C2×D44—212no—
212C2×D44—26no—
213C2×D44—212no—
214C2×D44—26no—
215C2×D44—26no—
216C2×D44—23no—
217C2×D44—26no—
218C2×D44—26no—
219C2×D44—812no—
220C2×D44C2×D416yes—
221C2×D44C2×D416yescomplemented
222C2×D44C2413yes—
223C2×D44C2413yes—
224C2×C4×D11—212no—
225C2×C4×D11—224no—
226C2×C4×D11—26no—
227C2×C4×D11—23no—
228C2×C4×D11C2×D416yes—
229C2×Dic22—24no—
230C2×Dic22C2×D416yescomplemented
231C2×Dic22C2411yescharacteristic
232C2×Dic22C2411yescharacteristic
233C11×M16—26no—
234C11×M16C2414yes—
235C2×C8×C11—26no—
236C11×C4⋊C4—23no—
237C11×C22⋊C4—23no—
238C42×C11—23no—
239C42×C11C2411yescharacteristic
240C42×C11C2413yes—
241#4326—24no—
242#4325—212no—
243#4324—24no—
244#4323—212no—
245(C2×D11)⋊C4—26no—
246(C2×D11)⋊C4—26no—
247C4⋊Dic11—22no—
248#4318—26no—
249#4318C2414yes—
250C2×C11⋊C8—26no—
251Dic44—24no—
252D88—212no—
253#4314—24no—
254#4314—212no—
255H(7,𝔽2)—111no—
256#3585—111no—
257#3585—111no—
258#3498—111no—
259#3021—116no—
260#3019—116no—
261#3018—116no—
262C2×#453—116no—
263#2901—111no—
264#2901D1111yescharacteristic, complemented
265#2888—111no—
266C23×C11—26no—
267C23×C11C22×D413yes—
268C22×D11—224no—
269C22×D11—212no—
270C22×D11—26no—
271C22×D11—23no—
272C22×D11—46no—
273C22×D11—86no—
274C22×D11—86no—
275C22×D11—1612no—
276C22×D11C22×D416yes—
277Q8×C11—26no—
278Q8×C11#12014yes—
279Q8×C11C22×D414yes—
280D4×C11—212no—
281D4×C11—24no—
282D4×C11—26no—
283D4×C11#120112yes—
284D4×C11C22×D414yes—
285C2×C4×C11—26no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—212no—
288C2×C4×C11—24no—
289C2×C4×C11—23no—
290C2×C4×C11—46no—
291C2×C4×C11C22×D416yes—
292C2×C4×C11C22×D413yes—
293C2×C4×C11C22×D416yes—
294C2×C4×C11C2511yescharacteristic
295C22⋊D11—28no—
296C22⋊D11—224no—
297C22⋊D11—212no—
298C22⋊D11—212no—
299C22⋊D11—24no—
300C22⋊D11—46no—
301C2×Dic11—28no—
302C2×Dic11—26no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11C22×D412yes—
305D44—224no—
306D44—212no—
307D44—26no—
308D44—23no—
309D44—23no—
310D44—23no—
311D44—23no—
312D44—412no—
313D44—46no—
314D44—812no—
315D44C22×D414yes—
316C4×D11—28no—
317C4×D11—224no—
318C4×D11—212no—
319C4×D11—212no—
320C4×D11—24no—
321C4×D11—46no—
322Dic22—28no—
323Dic22—26no—
324Dic22—21no—
325Dic22—21no—
326Dic22—21no—
327Dic22—21no—
328Dic22C22×D414yes—
329C8×C11—24no—
330C11⋊C8—24no—
331#585—111no—
332#585—116no—
333#585—224no—
334#585—222no—
335#585—224no—
336#585C2×D1111yescharacteristic
337C2×H(5,𝔽2)—111no—
338C2×H(5,𝔽2)—111no—
339C2×H(5,𝔽2)—116no—
340C2×H(5,𝔽2)—226no—
341C2×H(5,𝔽2)—224no—
342C2×H(5,𝔽2)—224no—
343#577—224no—
344#577—224no—
345#576—224no—
346#576—224no—
347#575—116no—
348#575—116no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—116no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—116no—
351#568—111no—
352#568C2×D1111yescharacteristic, complemented
353#550—222no—
354D42—226no—
355#535—113no—
356#535—113no—
357#532—113no—
358C2×#127—113no—
359C4×#41C2×D1111yescharacteristic, complemented
360#456—114no—
361#455—1112no—
362#454—1112no—
363#453—1112no—
364#453—1124no—
365#421—116no—
366#421C2×D1116yescomplemented
367C2×#104—116no—
368C2×#104C2×D1116yescomplemented
369#413—116no—
370C2×#100—116no—
371C22×C11—24no—
372C22×C11—43no—
373C22×C11—86no—
374C22×C11C2×#12016yes—
375C22×C11C23×D411yescharacteristic
376C2×D11—24no—
377C2×D11—26no—
378C2×D11—46no—
379C2×D11—46no—
380C2×D11—43no—
381C2×D11—812no—
382C2×D11—86no—
383C2×D11—824no—
384C2×D11—166no—
385C4×C11—22no—
386C4×C11—24no—
387C4×C11—43no—
388C4×C11C2×#12016yes—
389C4×C11C23×D411yescharacteristic
390C4×C11C23×D411yescharacteristic
391Dic11—22no—
392Dic11—24no—
393Dic11—41no—
3942−1+4—21no—
3952−1+4—114no—
3962−1+4—114no—
3972−1+4—228no—
3982−1+4—226no—
3992−1+4—226no—
4002−1+4—221no—
4012−1+4D4414yescomplemented
402H(5,𝔽2)—23no—
403H(5,𝔽2)—114no—
404H(5,𝔽2)—1112no—
405H(5,𝔽2)—2212no—
406H(5,𝔽2)—2224no—
407H(5,𝔽2)—2212no—
408H(5,𝔽2)—226no—
409H(5,𝔽2)—2212no—
410H(5,𝔽2)—228no—
411H(5,𝔽2)—2224no—
412H(5,𝔽2)—224no—
413H(5,𝔽2)—2212no—
414H(5,𝔽2)—224no—
415H(5,𝔽2)—226no—
416H(5,𝔽2)—223no—
417H(5,𝔽2)—224no—
418H(5,𝔽2)—224no—
419H(5,𝔽2)D4414yescomplemented
420C2×#41—24no—
421C2×#41—112no—
422C2×#41—113no—
423C2×#41—116no—
424C2×#41—113no—
425C2×#41—226no—
426C2×#41—2212no—
427C2×#41—2212no—
428C2×#41—228no—
429C2×#41—228no—
430C2×#41—2224no—
431C2×#41—224no—
432C2×#41—2212no—
433C2×#41—226no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41C22×D1116yes—
436C2×#41C22×D1111yescharacteristic
437C22×D4—116no—
438C22×D4—113no—
439C22×D4—113no—
440C22×D4—226no—
441C22×D4—226no—
442C22×D4—2212no—
443C22×D4—2224no—
444C22×D4—226no—
445C22×D4—223no—
446#137—114no—
447#137—114no—
448#137—226no—
449#137—226no—
450AGL(1,ℤ/8)—1112no—
451AGL(1,ℤ/8)—1112no—
452AGL(1,ℤ/8)—226no—
453AGL(1,ℤ/8)—2212no—
454AGL(1,ℤ/8)—2212no—
455AGL(1,ℤ/8)—226no—
456#135—2212no—
457#135—2212no—
458C2×SD16—226no—
459C2×SD16—226no—
460C2×D8—226no—
461C2×D8—226no—
462#131—24no—
463#131—224no—
464C2×M16—116no—
465C2×M16C22×D1116yescomplemented
466C4⋊Q8—111no—
467#127—113no—
468#127—116no—
469#127—226no—
470#124—113no—
471#124—113no—
472#121—226no—
473#121—226no—
474#121—226no—
475#120—226no—
476#120—226no—
477C4×Q8—21no—
478C4×D4—23no—
479C4×D4—226no—
480#117C22×D1113yescomplemented
481C2×C42C22×D1113yescomplemented
482#104—114no—
483#104—1112no—
484#104C22×D1114yescomplemented
485#104C22×D11112yescomplemented
486#101—114no—
487#100—1112no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—26no—
490C2×C11—44no—
491C2×C11C22×#12011yescharacteristic
492D11—46no—
493D11—44no—
494D11—83no—
495C24—116no—
496C24—2212no—
497C24—223no—
498#41—24no—
499#41—212no—
500#41—26no—
501#41—26no—
502#41—1112no—
503#41—114no—
504#41—224no—
505#41—2212no—
506#41—2224no—
507#41—2224no—
508#41—2224no—
509#41—228no—
510#41—2224no—
511#41—2212no—
512#41—2212no—
513#41—2224no—
514#41—228no—
515#41—224no—
516#41—2212no—
517#41—2212no—
518#41—224no—
519#41—226no—
520#41—226no—
521#41—226no—
522#41—226no—
523#41—226no—
524#41—226no—
525#41—444no—
526#41C2×D4414yes—
527#41C2×D44112yescomplemented
528#41D4×D1114yes—
529#41C23×D1114yes—
530C2×Q8—24no—
531C2×Q8—111no—
532C2×Q8—116no—
533C2×Q8—111no—
534C2×Q8—224no—
535C2×Q8—2212no—
536C2×Q8—224no—
537C2×Q8—224no—
538C2×Q8C2×D4416yescomplemented
539C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
540C2×D4—26no—
541C2×D4—212no—
542C2×D4—116no—
543C2×D4—116no—
544C2×D4—116no—
545C2×D4—113no—
546C2×D4—113no—
547C2×D4—2212no—
548C2×D4—2212no—
549C2×D4—2224no—
550C2×D4—226no—
551C2×D4—2212no—
552C2×D4—2224no—
553C2×D4—2224no—
554C2×D4—2248no—
555C2×D4—2212no—
556C2×D4—2224no—
557C2×D4—2224no—
558C2×D4—2212no—
559C2×D4—226no—
560C2×D4—2224no—
561C2×D4—2212no—
562C2×D4—2212no—
563C2×D4—223no—
564C2×D4—226no—
565C2×D4—226no—
566C2×D4—226no—
567C2×D4—226no—
568C2×D4—223no—
569C2×D4—4412no—
570C2×D4—8812no—
571C2×D4C2×D4416yescomplemented
572C2×D4D4×D1113yes—
573C22×C4—26no—
574C22×C4—23no—
575C22×C4—116no—
576C22×C4—2212no—
577C22×C4—2224no—
578C22×C4—226no—
579C22×C4—223no—
580C22×C4C23×D1113yes—
581Q16—224no—
582Q16—224no—
583SD16—224no—
584SD16—2212no—
585SD16—2212no—
586SD16—224no—
587D8—2212no—
588D8—2212no—
589M16—26no—
590M16—114no—
591M16—226no—
592M16C23×D1114yes—
593C2×C8—26no—
594C2×C8—226no—
595C4⋊C4—23no—
596C4⋊C4—222no—
597C22⋊C4—23no—
598C22⋊C4—226no—
599C22⋊C4—226no—
600C42—23no—
601C42C23×D1111yescharacteristic
602C42C23×D1113yes—
603C11#6038811yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—26no—
605C23—116no—
606C23—2224no—
607C23—226no—
608C23—2212no—
609C23—223no—
610C23—446no—
611C23—886no—
612C23—886no—
613C23—17612no—
614C23C2×D4×D1113yes—
615Q8—26no—
616Q8—114no—
617Q8—228no—
618Q8—226no—
619Q8—221no—
620Q8—221no—
621Q8—221no—
622Q8—221no—
623Q8#6693514yes—
624Q8C22×D4414yes—
625D4—212no—
626D4—24no—
627D4—26no—
628D4—114no—
629D4—2224no—
630D4—228no—
631D4—2224no—
632D4—2212no—
633D4—2212no—
634D4—224no—
635D4—226no—
636D4—2212no—
637D4—223no—
638D4—223no—
639D4—223no—
640D4—223no—
641D4—4412no—
642D4—446no—
643D4—446no—
644D4—8812no—
645D4#66935112yes—
646D4C22×D4414yes—
647C2×C4—26no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—212no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—23no—
652C2×C4—46no—
653C2×C4—112no—
654C2×C4—228no—
655C2×C4—2224no—
656C2×C4—228no—
657C2×C4—226no—
658C2×C4—2212no—
659C2×C4—2212no—
660C2×C4—224no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—446no—
663C2×C4C22×D4416yes—
664C2×C4C2×D4×D1113yes—
665C2×C4C2×D4×D1116yes—
666C2×C4C24×D1111yescharacteristic
667C8—24no—
668C8—224no—
669C22—24no—
670C22—43no—
671C22—86no—
672C22—224no—
673C22—226no—
674C22—446no—
675C22—446no—
676C22—443no—
677C22—8812no—
678C22—886no—
679C22—8824no—
680C22—1766no—
681C22C2×#6693516yes—
682C22C22×D4×D1111yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—24no—
685C4—43no—
686C4—222no—
687C4—224no—
688C4—441no—
689C4C2×#6693516yes—
690C4C23×D4411yescharacteristic
691C4C22×D4×D1111yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—26no—
694C2—44no—
695C2—446no—
696C2—444no—
697C2—883no—
698C2C22×#6693511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#66935
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2901C2
socleC2×C11C22×#120
hypercenter#2901D11
hypocenterC11#60388
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×#41 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083427C2semidirect
2. #13083397C2semidirect
3. #13083395C2semidirect
4. #13082394C2semidirect
5. #13077989C2semidirect
6. #13077975C2semidirect
7. #13077967C2semidirect
8. C2×#10622435C2semidirect
9. #13077164C2semidirect
10. #13077094C2semidirect
11. C11×#2901C2semidirect
19. #10623453C22semidirect
22. C2×#67042C22semidirect
23. C2×#67042C22semidirect
24. C11×#568C22semidirect
25. C4×C11×#41C22semidirect
28. #10623353C22semidirect
29. C2×#67002C22semidirect
30. #10623350C22semidirect
33. #10623279C22semidirect
34. C2×#66961C22semidirect
37. #10623056C22semidirect
38. #10623056C22semidirect
39. #10623008C22semidirect
40. C2×#66927C22semidirect
41. C11×#421C22semidirect
42. C2×C11×#104C22semidirect
43. #10622745C22semidirect
44. C2×#66887C22semidirect
45. #10622618C22semidirect
46. C2×#66869C22semidirect
47. #10622440C22semidirect
48. #10622439C22semidirect
49. #10622438C22semidirect
50. #10622435C22semidirect
51. #10622435C22semidirect
53. C11×2−1+4D4semidirect
55. C11×H(5,𝔽2)D4semidirect
60. #67043D4semidirect
72. #67042D4semidirect
99. C2×#4339C23semidirect
103. C22×D44C23semidirect
105. C2×C11×M16C23semidirect
108. C11×#117C23semidirect
109. C2×C42×C11C23semidirect
110. #67004C23semidirect
113. #67002C23semidirect
120. C2×#4318C23semidirect
122. #66962C23semidirect
125. #66961C23semidirect
133. #66928C23semidirect
134. #66928C23semidirect
136. #66927C23semidirect
137. #66927C23semidirect
139. #66922C23semidirect
140. C11×#104C23semidirect
141. C11×#104C23semidirect
142. #66888C23semidirect
143. #66887C23semidirect
144. #66869C23semidirect
145. #66869C23semidirect
156. C11×#41C2×D4semidirect
160. C2×Q8×C11C2×D4semidirect
164. C2×D4×C11C2×D4semidirect
207. #4339C2×D4semidirect
221. C2×D44C2×D4semidirect
230. C2×Dic22C2×D4semidirect
264. #2901D11semidirect
352. #568C2×D11semidirect
359. C4×#41C2×D11semidirect
366. #421C2×D11semidirect
368. C2×#104C2×D11semidirect
401. 2−1+4D44semidirect
419. H(5,𝔽2)D44semidirect
465. C2×M16C22×D11semidirect
480. #117C22×D11semidirect
481. C2×C42C22×D11semidirect
484. #104C22×D11semidirect
485. #104C22×D11semidirect
527. #41C2×D44semidirect
538. C2×Q8C2×D44semidirect
571. C2×D4C2×D44semidirect
603. C11#60388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834272
#130833972
#130833952
#130823942
#130779892
#130779752
#130779672
C2×#106224352
#130771642
#130770942
C11×#29012
#6038811