Finite Group Databasebeta

← #15620464

Subgroups — #15620464

Order 2816.

4770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13083404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13083402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13082409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077996C216yesmaximal, complemented
6#13077975C216yesmaximal, complemented
7#13077967C216yesmaximal, complemented
8C2×#10622438C216yesmaximal, complemented
9#13077164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13077094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13#10623457—24no—
14#10623457—22no—
15D11×H(5,𝔽2)—24no—
16D11×H(5,𝔽2)—26no—
17#10623453—24no—
18#10623453C2216yes—
19#10623453C2211yescharacteristic
20C2×#67043C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#67042—24no—
22C2×#67042C2216yes—
23C2×#67042C2211yescharacteristic
24C11×#568C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic, complemented
26#10623369—24no—
27#10623367—24no—
28C2×#67004C2216yescomplemented
29#10623353C2216yescomplemented
30#10623350C2211yescharacteristic, complemented
31#10623284—24no—
32#10623282—24no—
33#10623279C2216yescomplemented
34C2×#66962C2216yescomplemented
35#10623107—22no—
36#10623085—26no—
37#10623057C2213yescomplemented
38#10623056C2213yescomplemented
39#10623008C2213yescomplemented
40C2×#66928C2213yescomplemented
41C11×#421C2216yescomplemented
42C2×C11×#104C2216yescomplemented
43#10622745C2216yescomplemented
44C2×#66887C2216yescomplemented
45#10622618C2216yescomplemented
46C2×#66869C2216yescomplemented
47#10622440C2214yescomplemented
48#10622439C22112yescomplemented
49#10622438C22112yescomplemented
50#10622438C22124yescomplemented
51#10622435C22112yescomplemented
52C11×2−1+4—21no—
53C11×2−1+4D414yescomplemented
54C11×H(5,𝔽2)—23no—
55C11×H(5,𝔽2)D414yescomplemented
56C2×C11×#41—24no—
57C2×C11×#41C2316yes—
58C2×C11×#41C2311yescharacteristic
59#67043—24no—
60#67043—24no—
61#67043—26no—
62#67043D414yescomplemented
63#67043C2314yes—
64#67042—28no—
65#67042—224no—
66#67042—24no—
67#67042—212no—
68#67042—24no—
69#67042—212no—
70#67042—26no—
71#67042—212no—
72#67042D414yescomplemented
73#67042C23112yes—
74#41×D11—28no—
75#41×D11—224no—
76#41×D11—212no—
77#41×D11—24no—
78#41×D11—212no—
79#67040—28no—
80#67040—26no—
81#67040—21no—
82C2×#4343—28no—
83C2×#4343—26no—
84C2×#4343D412yes—
85C2×Q8×D11—21no—
86#67037—224no—
87#67037—26no—
88#67037—23no—
89#67037—212no—
90C2×#4341—23no—
91C2×D4×D11—224no—
92C2×D4×D11—212no—
93C2×D4×D11—26no—
94C2×D4×D11D416yes—
95C2×#4339—212no—
96C2×#4339—26no—
97C2×#4339C2316yes—
98C2×#4339C2313yes—
99C2×#4339C2313yescomplemented
100C22×D44—26no—
101C22×D44C2313yes—
102C22×Dic22C2313yescomplemented
103C11×#131—24no—
104C2×C11×M16C2316yescomplemented
105C4×Q8×C11—21no—
106C4×D4×C11—23no—
107C11×#117C2313yescomplemented
108C2×C42×C11C2313yescomplemented
109#67004—212no—
110#67004C23112yescomplemented
111#67003—212no—
112#67002C2314yescomplemented
113#67001—24no—
114C2×#4326—26no—
115#66995—26no—
116C2×#4324—26no—
117#66985—26no—
118#66983—26no—
119C2×(C2×D11)⋊C4—26no—
120C2×#4318C2316yescomplemented
121#66962—212no—
122#66962—26no—
123#66962C23112yescomplemented
124#66961—26no—
125#66961C2314yescomplemented
126C2×Dic44—26no—
127#66957—212no—
128C2×#4314—26no—
129#66950—26no—
130#66948—26no—
131#66939—26no—
132#66935—26no—
133#66928—26no—
134#66928C2313yescomplemented
135#66928C2316yescomplemented
136#66928C2311yescharacteristic, complemented
137#66927C2313yescomplemented
138C4×D44—26no—
139#66922C2313yescomplemented
140C11×#104C2314yescomplemented
141C11×#104C23112yescomplemented
142#66888C2314yescomplemented
143#66887C23112yescomplemented
144#66869C2314yescomplemented
145#66869C23112yescomplemented
146#60389—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—212no—
148C23×D11C2×D416yes—
149C11×#41—24no—
150C11×#41—212no—
151C11×#41—26no—
152C11×#41—26no—
153C11×#41C2×D4112yes—
154C11×#41C2×D414yes—
155C11×#41C2×D414yes—
156C11×#41C2414yes—
157C2×Q8×C11—24no—
158C2×Q8×C11C2×D416yes—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11—26no—
161C2×D4×C11—212no—
162C2×D4×C11C2×D416yes—
163C2×D4×C11C2×D413yes—
164C22×C4×C11—26no—
165C22×C4×C11—23no—
166C22×C4×C11C2413yes—
167C2×C22⋊D11—224no—
168C2×C22⋊D11—212no—
169C2×C22⋊D11—26no—
170C2×C22⋊D11—23no—
171C2×C22⋊D11C2×D416yes—
172C22×Dic11—23no—
173#4343—224no—
174#4343—212no—
175#4343—24no—
176#4343—28no—
177#4343—212no—
178Q8×D11—212no—
179Q8×D11—24no—
180Q8×D11—24no—
181Q8×D11—44no—
182#4341—224no—
183#4341—212no—
184#4341—28no—
185#4341—212no—
186#4341—24no—
187#4341—412no—
188D4×D11—248no—
189D4×D11—224no—
190D4×D11—224no—
191D4×D11—212no—
192D4×D11—224no—
193D4×D11—212no—
194D4×D11—224no—
195D4×D11—212no—
196#4339—224no—
197#4339—224no—
198#4339—224no—
199#4339—24no—
200#4339—212no—
201#4339—26no—
202#4339—26no—
203#4339—26no—
204#4339—26no—
205#4339—26no—
206#4339—26no—
207#4339C2×D4112yes—
208#4339C2414yes—
209C2×D44—212no—
210C2×D44—224no—
211C2×D44—212no—
212C2×D44—26no—
213C2×D44—26no—
214C2×D44—26no—
215C2×D44C2×D416yes—
216C2×D44C2×D416yes—
217C2×D44C2411yescharacteristic
218C2×D44C2413yes—
219C2×C4×D11—212no—
220C2×C4×D11—224no—
221C2×C4×D11—26no—
222C2×C4×D11—23no—
223C2×C4×D11C2×D416yes—
224C2×Dic22—24no—
225C2×Dic22—26no—
226C2×Dic22—26no—
227C2×Dic22—23no—
228C2×Dic22C2×D416yes—
229C2×Dic22C2413yes—
230C2×Dic22C2411yescharacteristic
231C11×M16—26no—
232C11×M16C2414yes—
233C2×C8×C11—26no—
234C11×C4⋊C4—23no—
235C11×C22⋊C4—23no—
236C42×C11—23no—
237C42×C11C2413yes—
238C42×C11C2411yescharacteristic
239#4326—212no—
240#4325—24no—
241#4324—212no—
242#4323—24no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—26no—
245(C2×D11)⋊C4—212no—
246C4⋊Dic11—26no—
247#4318—26no—
248#4318C2414yes—
249C2×C11⋊C8—26no—
250Dic44—212no—
251D88—24no—
252#4314—212no—
253#4314—24no—
254H(7,𝔽2)—111no—
255#3586—111no—
256#3586—111no—
257#3500—111no—
258#3022—116no—
259#3019—116no—
260#3018—116no—
261C2×#455—116no—
262#2901—111no—
263#2901D1111yescharacteristic, complemented
264#2888—111no—
265C23×C11—26no—
266C23×C11C22×D413yes—
267C22×D11—224no—
268C22×D11—212no—
269C22×D11—26no—
270C22×D11—21no—
271C22×D11—86no—
272C22×D11—1612no—
273C22×D11C22×D416yes—
274Q8×C11—26no—
275Q8×C11#12014yes—
276Q8×C11C22×D414yes—
277D4×C11—212no—
278D4×C11—24no—
279D4×C11—26no—
280D4×C11#120112yes—
281D4×C11C22×D414yes—
282C2×C4×C11—26no—
283C2×C4×C11—212no—
284C2×C4×C11—24no—
285C2×C4×C11—23no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—83no—
288C2×C4×C11C22×D416yes—
289C2×C4×C11C22×D413yes—
290C2×C4×C11C22×D416yes—
291C2×C4×C11C2511yescharacteristic
292C22⋊D11—28no—
293C22⋊D11—224no—
294C22⋊D11—212no—
295C22⋊D11—212no—
296C22⋊D11—24no—
297C22⋊D11—46no—
298C2×Dic11—28no—
299C2×Dic11—26no—
300C2×Dic11—23no—
301C2×Dic11—46no—
302C2×Dic11C22×D412yes—
303D44—224no—
304D44—26no—
305D44—212no—
306D44—23no—
307D44—23no—
308D44—21no—
309D44—21no—
310D44—86no—
311D44C22×D414yes—
312C4×D11—28no—
313C4×D11—224no—
314C4×D11—212no—
315C4×D11—212no—
316C4×D11—24no—
317C4×D11—46no—
318Dic22—28no—
319Dic22—26no—
320Dic22—21no—
321Dic22—21no—
322Dic22—23no—
323Dic22—23no—
324Dic22—46no—
325Dic22C22×D414yes—
326C8×C11—24no—
327C11⋊C8—24no—
328#585—111no—
329#585—116no—
330#585—224no—
331#585—222no—
332#585—224no—
333#585C2×D1111yescharacteristic
334C2×2−1+4—111no—
335C2×H(5,𝔽2)—111no—
336C2×H(5,𝔽2)—116no—
337C2×H(5,𝔽2)—226no—
338C2×H(5,𝔽2)—224no—
339C2×H(5,𝔽2)—224no—
340#578—224no—
341#578—224no—
342#577—224no—
343#577—224no—
344#575—116no—
345#575—116no—
346C2×#137—116no—
347C2×#137—116no—
348#568—111no—
349#568C2×D1111yescharacteristic, complemented
350#548—222no—
351#546—226no—
352#536—113no—
353#535—113no—
354#532—113no—
355C2×#124—113no—
356C4×#41C2×D1111yescharacteristic, complemented
357#456—1112no—
358#455—1112no—
359#455—1124no—
360#454—114no—
361#453—1112no—
362#421—116no—
363#421C2×D1116yescomplemented
364C2×#104—116no—
365C2×#104C2×D1116yescomplemented
366#413—116no—
367C2×#100—116no—
368C22×C11—24no—
369C22×C11—43no—
370C22×C11—86no—
371C22×C11C2×#12016yes—
372C22×C11C23×D411yescharacteristic
373C2×D11—24no—
374C2×D11—26no—
375C2×D11—46no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—812no—
379C2×D11—86no—
380C2×D11—824no—
381C4×C11—24no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—43no—
384C4×C11C2×#12016yes—
385C4×C11C23×D411yescharacteristic
386C4×C11C23×D411yescharacteristic
387Dic11—22no—
388Dic11—24no—
389Dic11—43no—
3902−1+4—21no—
3912−1+4—114no—
3922−1+4—114no—
3932−1+4—228no—
3942−1+4—226no—
3952−1+4—226no—
3962−1+4—221no—
3972−1+4—224no—
3982−1+4—224no—
3992−1+4D4414yescomplemented
400H(5,𝔽2)—23no—
401H(5,𝔽2)—114no—
402H(5,𝔽2)—1112no—
403H(5,𝔽2)—2212no—
404H(5,𝔽2)—2224no—
405H(5,𝔽2)—2212no—
406H(5,𝔽2)—226no—
407H(5,𝔽2)—2212no—
408H(5,𝔽2)—228no—
409H(5,𝔽2)—2224no—
410H(5,𝔽2)—2212no—
411H(5,𝔽2)—224no—
412H(5,𝔽2)—224no—
413H(5,𝔽2)—226no—
414H(5,𝔽2)—223no—
415H(5,𝔽2)D4414yescomplemented
416C2×#41—24no—
417C2×#41—112no—
418C2×#41—113no—
419C2×#41—116no—
420C2×#41—113no—
421C2×#41—226no—
422C2×#41—2212no—
423C2×#41—2212no—
424C2×#41—228no—
425C2×#41—228no—
426C2×#41—2224no—
427C2×#41—2212no—
428C2×#41—224no—
429C2×#41—226no—
430C2×#41—223no—
431C2×#41C22×D1116yes—
432C2×#41C22×D1111yescharacteristic
433C22×Q8—113no—
434C22×Q8—221no—
435C22×D4—116no—
436C22×D4—113no—
437C22×D4—226no—
438C22×D4—2212no—
439C22×D4—2224no—
440C22×D4—226no—
441#137—1112no—
442#137—1112no—
443#137—226no—
444#137—2212no—
445#137—2212no—
446#137—226no—
447AGL(1,ℤ/8)—114no—
448AGL(1,ℤ/8)—114no—
449AGL(1,ℤ/8)—226no—
450AGL(1,ℤ/8)—226no—
451#135—2212no—
452#135—2212no—
453C2×Q16—226no—
454C2×Q16—226no—
455C2×SD16—226no—
456C2×SD16—226no—
457#131—24no—
458#131—224no—
459C2×M16—116no—
460C2×M16C22×D1116yescomplemented
461C4⋊Q8—113no—
462#127—113no—
463#124—113no—
464#124—116no—
465#124—111no—
466#124—226no—
467#123—226no—
468C22⋊Q8—226no—
469#121—226no—
470#121—226no—
471#120—226no—
472C4×Q8—21no—
473C4×D4—23no—
474C4×D4—226no—
475#117C22×D1113yescomplemented
476C2×C22⋊C4—226no—
477C2×C42C22×D1113yescomplemented
478#104—114no—
479#104—1112no—
480#104C22×D1114yescomplemented
481#104C22×D11112yescomplemented
482#101—114no—
483#100—1112no—
484C2×C11—21no—
485C2×C11—26no—
486C2×C11—44no—
487C2×C11C22×#12011yescharacteristic
488D11—46no—
489D11—44no—
490D11—81no—
491C24—116no—
492C24—2212no—
493#41—24no—
494#41—212no—
495#41—26no—
496#41—26no—
497#41—1112no—
498#41—114no—
499#41—224no—
500#41—2212no—
501#41—2224no—
502#41—2224no—
503#41—2224no—
504#41—228no—
505#41—2224no—
506#41—2212no—
507#41—2212no—
508#41—2224no—
509#41—228no—
510#41—224no—
511#41—2212no—
512#41—2212no—
513#41—224no—
514#41—226no—
515#41—226no—
516#41—226no—
517#41—226no—
518#41—226no—
519#41—226no—
520#41—4412no—
521#41C2×D44112yes—
522#41C2×D4414yes—
523#41D4×D1114yes—
524#41C23×D1114yes—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—111no—
527C2×Q8—116no—
528C2×Q8—113no—
529C2×Q8—224no—
530C2×Q8—2212no—
531C2×Q8—224no—
532C2×Q8—224no—
533C2×Q8—223no—
534C2×Q8—226no—
535C2×Q8—226no—
536C2×Q8—444no—
537C2×Q8C2×D4416yes—
538C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
539C2×D4—26no—
540C2×D4—212no—
541C2×D4—116no—
542C2×D4—116no—
543C2×D4—116no—
544C2×D4—113no—
545C2×D4—111no—
546C2×D4—2212no—
547C2×D4—2212no—
548C2×D4—2224no—
549C2×D4—226no—
550C2×D4—2224no—
551C2×D4—2224no—
552C2×D4—2248no—
553C2×D4—2212no—
554C2×D4—2224no—
555C2×D4—2224no—
556C2×D4—2212no—
557C2×D4—226no—
558C2×D4—2224no—
559C2×D4—2212no—
560C2×D4—2212no—
561C2×D4—223no—
562C2×D4—226no—
563C2×D4—226no—
564C2×D4C2×D4416yes—
565C2×D4D4×D1113yes—
566C22×C4—26no—
567C22×C4—23no—
568C22×C4—116no—
569C22×C4—2212no—
570C22×C4—2224no—
571C22×C4—226no—
572C22×C4—223no—
573C22×C4—223no—
574C22×C4C23×D1113yes—
575Q16—2212no—
576Q16—2212no—
577SD16—2212no—
578SD16—224no—
579SD16—224no—
580SD16—2212no—
581D8—224no—
582D8—224no—
583M16—26no—
584M16—114no—
585M16—226no—
586M16C23×D1114yes—
587C2×C8—26no—
588C2×C8—226no—
589C4⋊C4—23no—
590C4⋊C4—226no—
591C22⋊C4—23no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—226no—
594C22⋊C4—2212no—
595C42—23no—
596C42C23×D1111yescharacteristic
597C42C23×D1113yes—
598C11#6038911yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—26no—
600C23—116no—
601C23—2224no—
602C23—226no—
603C23—2212no—
604C23—221no—
605C23—886no—
606C23—17612no—
607C23C2×D4×D1113yes—
608Q8—26no—
609Q8—114no—
610Q8—228no—
611Q8—226no—
612Q8—221no—
613Q8—221no—
614Q8—223no—
615Q8—223no—
616Q8—446no—
617Q8#6693514yes—
618Q8C22×D4414yes—
619D4—212no—
620D4—24no—
621D4—26no—
622D4—114no—
623D4—2224no—
624D4—228no—
625D4—2224no—
626D4—2212no—
627D4—2212no—
628D4—224no—
629D4—226no—
630D4—2212no—
631D4—223no—
632D4—221no—
633D4—223no—
634D4—221no—
635D4—446no—
636D4—886no—
637D4#66935112yes—
638D4C22×D4414yes—
639C2×C4—26no—
640C2×C4—212no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—23no—
644C2×C4—83no—
645C2×C4—112no—
646C2×C4—228no—
647C2×C4—2224no—
648C2×C4—228no—
649C2×C4—226no—
650C2×C4—2212no—
651C2×C4—2212no—
652C2×C4—224no—
653C2×C4—223no—
654C2×C4—446no—
655C2×C4—446no—
656C2×C4C22×D4416yes—
657C2×C4C2×D4×D1113yes—
658C2×C4C2×D4×D1116yes—
659C2×C4C24×D1111yescharacteristic
660C8—24no—
661C8—224no—
662C22—24no—
663C22—43no—
664C22—86no—
665C22—224no—
666C22—226no—
667C22—446no—
668C22—442no—
669C22—441no—
670C22—8812no—
671C22—886no—
672C22—8824no—
673C22C2×#6693516yes—
674C22C22×D4×D1111yescharacteristic
675C4—24no—
676C4—41no—
677C4—43no—
678C4—222no—
679C4—224no—
680C4—443no—
681C4C2×#6693516yes—
682C4C23×D4411yescharacteristic
683C4C22×D4×D1111yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—26no—
686C2—44no—
687C2—446no—
688C2—444no—
689C2—881no—
690C2C22×#6693511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#66935
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2901C2
socleC2×C11C22×#120
hypercenter#2901D11
hypocenterC11#60389
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×#41 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083427C2semidirect
2. #13083404C2semidirect
3. #13083402C2semidirect
4. #13082409C2semidirect
5. #13077996C2semidirect
6. #13077975C2semidirect
7. #13077967C2semidirect
8. C2×#10622438C2semidirect
9. #13077164C2semidirect
10. #13077094C2semidirect
11. C11×#2901C2semidirect
20. C2×#67043C22semidirect
24. C11×#568C22semidirect
25. C4×C11×#41C22semidirect
28. C2×#67004C22semidirect
29. #10623353C22semidirect
30. #10623350C22semidirect
33. #10623279C22semidirect
34. C2×#66962C22semidirect
37. #10623057C22semidirect
38. #10623056C22semidirect
39. #10623008C22semidirect
40. C2×#66928C22semidirect
41. C11×#421C22semidirect
42. C2×C11×#104C22semidirect
43. #10622745C22semidirect
44. C2×#66887C22semidirect
45. #10622618C22semidirect
46. C2×#66869C22semidirect
47. #10622440C22semidirect
48. #10622439C22semidirect
49. #10622438C22semidirect
50. #10622438C22semidirect
51. #10622435C22semidirect
53. C11×2−1+4D4semidirect
55. C11×H(5,𝔽2)D4semidirect
62. #67043D4semidirect
72. #67042D4semidirect
99. C2×#4339C23semidirect
102. C22×Dic22C23semidirect
104. C2×C11×M16C23semidirect
107. C11×#117C23semidirect
108. C2×C42×C11C23semidirect
110. #67004C23semidirect
112. #67002C23semidirect
120. C2×#4318C23semidirect
123. #66962C23semidirect
125. #66961C23semidirect
134. #66928C23semidirect
135. #66928C23semidirect
136. #66928C23semidirect
137. #66927C23semidirect
139. #66922C23semidirect
140. C11×#104C23semidirect
141. C11×#104C23semidirect
142. #66888C23semidirect
143. #66887C23semidirect
144. #66869C23semidirect
145. #66869C23semidirect
263. #2901D11semidirect
349. #568C2×D11semidirect
356. C4×#41C2×D11semidirect
363. #421C2×D11semidirect
365. C2×#104C2×D11semidirect
399. 2−1+4D44semidirect
415. H(5,𝔽2)D44semidirect
460. C2×M16C22×D11semidirect
475. #117C22×D11semidirect
477. C2×C42C22×D11semidirect
480. #104C22×D11semidirect
481. #104C22×D11semidirect
598. C11#60389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834272
#130834042
#130834022
#130824092
#130779962
#130779752
#130779672
C2×#106224382
#130771642
#130770942
C11×#29012
#6038911