Finite Group Databasebeta

← #15620473

Subgroups — #15620473

Order 2816.

4698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13083397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13083395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13082409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077989C216yesmaximal, complemented
6#13077982C216yesmaximal, complemented
7#13077967C216yesmaximal, complemented
8C2×#10622440C216yesmaximal, complemented
9#13077164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13077098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13D11×2−1+4—24no—
14D11×2−1+4—22no—
15#10623455—24no—
16#10623455—26no—
17#10623453—24no—
18#10623453C2211yescharacteristic
19#10623453C2216yescomplemented
20C2×#67043—24no—
21C2×#67043C2211yescharacteristic
22C2×#67043C2216yescomplemented
23C2×#67042C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#568C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic, complemented
26#10623368—24no—
27#10623366—24no—
28#10623353C2216yescomplemented
29C2×#67002C2216yescomplemented
30#10623350C2211yescharacteristic, complemented
31#10623283—24no—
32#10623282—24no—
33#10623279C2216yescomplemented
34C2×#66961C2216yescomplemented
35#10623107—22no—
36#10623085—26no—
37#10623057C2213yescomplemented
38#10623056C2213yescomplemented
39#10623008C2213yescomplemented
40C2×#66928C2213yescomplemented
41C11×#421C2216yescomplemented
42C2×C11×#104C2216yescomplemented
43C2×#66888C2216yescomplemented
44#10622745C2216yescomplemented
45#10622618C2216yescomplemented
46C2×#66869C2216yescomplemented
47#10622440C22112yescomplemented
48#10622440C22124yescomplemented
49#10622439C22112yescomplemented
50#10622438C2214yescomplemented
51#10622435C22112yescomplemented
52C11×2−1+4—21no—
53C11×2−1+4D414yescomplemented
54C11×H(5,𝔽2)—23no—
55C11×H(5,𝔽2)D414yescomplemented
56C2×C11×#41—24no—
57C2×C11×#41C2316yes—
58C2×C11×#41C2311yescharacteristic
59#67043—28no—
60#67043—224no—
61#67043—24no—
62#67043—24no—
63#67043—212no—
64#67043—212no—
65#67043—26no—
66#67043—212no—
67#67043D414yescomplemented
68#67043C23112yes—
69#67042—24no—
70#67042—24no—
71#67042—26no—
72#67042D414yescomplemented
73#67042C2314yes—
74#41×D11—28no—
75#41×D11—224no—
76#41×D11—24no—
77#41×D11—212no—
78#41×D11—212no—
79#67040—28no—
80#67040—21no—
81#67040—26no—
82C2×#4343—21no—
83C2×Q8×D11—28no—
84C2×Q8×D11—26no—
85C2×Q8×D11D412yes—
86#67037—224no—
87#67037—23no—
88#67037—26no—
89#67037—212no—
90C2×#4341—224no—
91C2×#4341—26no—
92C2×#4341—212no—
93C2×#4341D416yes—
94C2×D4×D11—23no—
95C2×#4339—212no—
96C2×#4339—26no—
97C2×#4339C2316yes—
98C2×#4339C2313yes—
99C2×#4339C2313yes—
100C22×D44C2313yes—
101C22×Dic22—26no—
102C22×Dic22C2313yes—
103C11×#131—24no—
104C2×C11×M16C2316yes—
105C4×Q8×C11—21no—
106C4×D4×C11—23no—
107C11×#117C2313yes—
108C2×C42×C11C2313yes—
109#67004C2314yes—
110#67003—212no—
111#67002—212no—
112#67002C23112yes—
113#67001—24no—
114#66995—26no—
115C2×#4325—26no—
116#66985—26no—
117C2×#4323—26no—
118#66983—26no—
119C2×(C2×D11)⋊C4—26no—
120C2×#4318C2316yes—
121#66962—26no—
122#66962C2314yes—
123#66961—212no—
124#66961—26no—
125#66961C23112yes—
126#66957—212no—
127C2×D88—26no—
128C2×#4314—26no—
129#66950—26no—
130#66948—26no—
131#66939—26no—
132#66935—26no—
133#66928—26no—
134#66928C2313yes—
135#66928C2316yes—
136#66928C2311yescharacteristic
137#66927C2313yes—
138C4×D44—26no—
139#66922C2313yes—
140C11×#104C2314yes—
141C11×#104C23112yes—
142#66888C23112yes—
143#66887C2314yes—
144#66869C2314yes—
145#66869C23112yes—
146#60390—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—23no—
148C11×#41—24no—
149C11×#41—212no—
150C11×#41—26no—
151C11×#41—26no—
152C11×#41C2×D4112yes—
153C11×#41C2×D414yes—
154C11×#41C2×D414yes—
155C11×#41C2414yes—
156C2×Q8×C11—24no—
157C2×Q8×C11C2×D416yes—
158C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11—26no—
160C2×D4×C11—212no—
161C2×D4×C11C2×D416yes—
162C2×D4×C11C2×D413yes—
163C22×C4×C11—26no—
164C22×C4×C11—23no—
165C22×C4×C11C2413yes—
166C2×C22⋊D11—224no—
167C2×C22⋊D11—212no—
168C2×C22⋊D11—26no—
169C2×C22⋊D11—23no—
170C2×C22⋊D11C2×D416yes—
171C22×Dic11—212no—
172C22×Dic11C2×D416yes—
173#4343—212no—
174#4343—24no—
175#4343—24no—
176#4343—44no—
177Q8×D11—224no—
178Q8×D11—212no—
179Q8×D11—24no—
180Q8×D11—28no—
181Q8×D11—212no—
182#4341—248no—
183#4341—224no—
184#4341—224no—
185#4341—212no—
186#4341—224no—
187#4341—212no—
188#4341—224no—
189#4341—212no—
190D4×D11—224no—
191D4×D11—212no—
192D4×D11—28no—
193D4×D11—212no—
194D4×D11—24no—
195D4×D11—412no—
196#4339—224no—
197#4339—224no—
198#4339—224no—
199#4339—212no—
200#4339—24no—
201#4339—26no—
202#4339—26no—
203#4339—26no—
204#4339—26no—
205#4339—26no—
206#4339—26no—
207#4339C2×D4112yes—
208#4339C2414yes—
209C2×D44—24no—
210C2×D44—26no—
211C2×D44—23no—
212C2×D44—26no—
213C2×D44—26no—
214C2×D44C2×D416yes—
215C2×D44C2413yes—
216C2×D44C2411yescharacteristic
217C2×C4×D11—212no—
218C2×C4×D11—224no—
219C2×C4×D11—26no—
220C2×C4×D11—23no—
221C2×C4×D11C2×D416yes—
222C2×Dic22—212no—
223C2×Dic22—224no—
224C2×Dic22—212no—
225C2×Dic22—26no—
226C2×Dic22—26no—
227C2×Dic22C2×D416yes—
228C2×Dic22C2×D416yes—
229C2×Dic22C2411yescharacteristic
230C2×Dic22C2413yes—
231C11×M16—26no—
232C11×M16C2414yes—
233C2×C8×C11—26no—
234C11×C4⋊C4—23no—
235C11×C22⋊C4—23no—
236C42×C11—23no—
237C42×C11C2413yes—
238C42×C11C2411yescharacteristic
239#4326—24no—
240#4325—212no—
241#4324—24no—
242#4323—212no—
243(C2×D11)⋊C4—26no—
244(C2×D11)⋊C4—212no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246C4⋊Dic11—26no—
247#4318—26no—
248#4318C2414yes—
249C2×C11⋊C8—26no—
250Dic44—24no—
251D88—212no—
252#4314—24no—
253#4314—212no—
2542−1+6—111no—
255#3585—111no—
256#3585—111no—
257#3500—111no—
258#3021—116no—
259#3020—116no—
260#3018—116no—
261C2×#454—116no—
262#2901—111no—
263#2901D1111yescharacteristic, complemented
264#2889—111no—
265C23×C11—26no—
266C23×C11C22×D413yes—
267C22×D11—28no—
268C22×D11—26no—
269C22×D11—23no—
270C22×D11—46no—
271C22×D11—86no—
272C22×D11C22×D412yes—
273Q8×C11—26no—
274Q8×C11#12014yes—
275Q8×C11C22×D414yes—
276D4×C11—212no—
277D4×C11—24no—
278D4×C11—26no—
279D4×C11#120112yes—
280D4×C11C22×D414yes—
281C2×C4×C11—26no—
282C2×C4×C11—212no—
283C2×C4×C11—24no—
284C2×C4×C11—23no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—83no—
287C2×C4×C11C22×D416yes—
288C2×C4×C11C22×D413yes—
289C2×C4×C11C22×D416yes—
290C2×C4×C11C2511yescharacteristic
291C22⋊D11—224no—
292C22⋊D11—28no—
293C22⋊D11—212no—
294C22⋊D11—212no—
295C22⋊D11—24no—
296C22⋊D11—46no—
297C2×Dic11—224no—
298C2×Dic11—212no—
299C2×Dic11—26no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11C22×D416yes—
302D44—28no—
303D44—26no—
304D44—21no—
305D44—21no—
306D44—23no—
307D44—23no—
308D44—46no—
309D44—86no—
310D44C22×D414yes—
311C4×D11—224no—
312C4×D11—28no—
313C4×D11—212no—
314C4×D11—212no—
315C4×D11—24no—
316C4×D11—46no—
317Dic22—224no—
318Dic22—212no—
319Dic22—26no—
320Dic22—23no—
321Dic22—23no—
322Dic22—21no—
323Dic22—21no—
324Dic22C22×D414yes—
325C8×C11—24no—
326C11⋊C8—24no—
327#585—111no—
328#585—116no—
329#585—224no—
330#585—226no—
331#585—224no—
332#585C2×D1111yescharacteristic
333C2×2−1+4—111no—
334C2×2−1+4—116no—
335C2×2−1+4—222no—
336C2×2−1+4—224no—
337C2×2−1+4—224no—
338C2×H(5,𝔽2)—111no—
339#577—224no—
340#577—224no—
341#576—224no—
342#576—224no—
343#575—116no—
344#575—116no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—116no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—116no—
347#568—111no—
348#568C2×D1111yescharacteristic, complemented
349#548—222no—
350#546—226no—
351#536—113no—
352#535—113no—
353#532—113no—
354C2×#124—113no—
355C4×#41C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#456—1112no—
357#455—114no—
358#454—1112no—
359#454—1124no—
360#453—1112no—
361#421—116no—
362#421C2×D1116yescomplemented
363C2×#104—116no—
364C2×#104C2×D1116yescomplemented
365#413—116no—
366C2×#101—116no—
367C22×C11—24no—
368C22×C11—43no—
369C22×C11—86no—
370C22×C11C2×#12016yes—
371C22×C11C23×D411yescharacteristic
372C2×D11—24no—
373C2×D11—22no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—46no—
376C2×D11—43no—
377C2×D11—86no—
378C2×D11—88no—
379C2×D11—166no—
380C4×C11—24no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—43no—
383C4×C11C2×#12016yes—
384C4×C11C23×D411yescharacteristic
385C4×C11C23×D411yescharacteristic
386Dic11—26no—
387Dic11—24no—
388Dic11—41no—
3892−1+4—21no—
3902−1+4—114no—
3912−1+4—1112no—
3922−1+4—228no—
3932−1+4—2212no—
3942−1+4—226no—
3952−1+4—2212no—
3962−1+4—2224no—
3972−1+4—228no—
3982−1+4—2212no—
3992−1+4—224no—
4002−1+4—224no—
4012−1+4—226no—
4022−1+4—221no—
4032−1+4D4414yescomplemented
404H(5,𝔽2)—23no—
405H(5,𝔽2)—114no—
406H(5,𝔽2)—114no—
407H(5,𝔽2)—2212no—
408H(5,𝔽2)—2224no—
409H(5,𝔽2)—226no—
410H(5,𝔽2)—226no—
411H(5,𝔽2)—223no—
412H(5,𝔽2)—224no—
413H(5,𝔽2)—224no—
414H(5,𝔽2)D4414yescomplemented
415C2×#41—24no—
416C2×#41—116no—
417C2×#41—113no—
418C2×#41—116no—
419C2×#41—113no—
420C2×#41—226no—
421C2×#41—2212no—
422C2×#41—2212no—
423C2×#41—2212no—
424C2×#41—2224no—
425C2×#41—228no—
426C2×#41—2224no—
427C2×#41—2212no—
428C2×#41—224no—
429C2×#41—221no—
430C2×#41—226no—
431C2×#41C22×D1116yes—
432C2×#41C22×D1111yescharacteristic
433C22×Q8—112no—
434C22×Q8—113no—
435C22×Q8—226no—
436C22×Q8—228no—
437C22×Q8—226no—
438C22×D4—113no—
439C22×D4—223no—
440#137—114no—
441#137—114no—
442#137—226no—
443#137—226no—
444AGL(1,ℤ/8)—1112no—
445AGL(1,ℤ/8)—1112no—
446AGL(1,ℤ/8)—226no—
447AGL(1,ℤ/8)—2212no—
448AGL(1,ℤ/8)—2212no—
449AGL(1,ℤ/8)—226no—
450#135—2212no—
451#135—2212no—
452C2×SD16—226no—
453C2×SD16—226no—
454C2×D8—226no—
455C2×D8—226no—
456#131—24no—
457#131—224no—
458C2×M16—116no—
459C2×M16C22×D1116yes—
460C4⋊Q8—113no—
461#127—113no—
462#124—113no—
463#124—116no—
464#124—111no—
465#124—226no—
466#123—226no—
467C22⋊Q8—226no—
468#121—226no—
469#121—226no—
470#120—226no—
471C4×Q8—21no—
472C4×D4—23no—
473C4×D4—226no—
474#117C22×D1113yes—
475C2×C22⋊C4—226no—
476C2×C42C22×D1113yes—
477#104—114no—
478#104—1112no—
479#104C22×D1114yes—
480#104C22×D11112yes—
481#101—1112no—
482#100—114no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—26no—
485C2×C11—44no—
486C2×C11C22×#12011yescharacteristic
487D11—42no—
488D11—44no—
489D11—83no—
490C24—223no—
491#41—24no—
492#41—212no—
493#41—26no—
494#41—26no—
495#41—1112no—
496#41—114no—
497#41—2212no—
498#41—224no—
499#41—2224no—
500#41—2224no—
501#41—2224no—
502#41—2224no—
503#41—2248no—
504#41—2224no—
505#41—2212no—
506#41—2224no—
507#41—2212no—
508#41—224no—
509#41—224no—
510#41—2224no—
511#41—2212no—
512#41—2212no—
513#41—226no—
514#41—226no—
515#41—226no—
516#41—226no—
517#41—226no—
518#41—226no—
519#41—444no—
520#41C2×D44112yes—
521#41C2×D4414yes—
522#41D4×D1114yes—
523#41C23×D1114yes—
524C2×Q8—24no—
525C2×Q8—116no—
526C2×Q8—113no—
527C2×Q8—116no—
528C2×Q8—111no—
529C2×Q8—2212no—
530C2×Q8—2212no—
531C2×Q8—2224no—
532C2×Q8—2212no—
533C2×Q8—2224no—
534C2×Q8—228no—
535C2×Q8—224no—
536C2×Q8—2212no—
537C2×Q8—226no—
538C2×Q8—226no—
539C2×Q8C2×D4416yes—
540C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
541C2×D4—26no—
542C2×D4—212no—
543C2×D4—116no—
544C2×D4—116no—
545C2×D4—111no—
546C2×D4—113no—
547C2×D4—224no—
548C2×D4—226no—
549C2×D4—228no—
550C2×D4—2224no—
551C2×D4—2212no—
552C2×D4—2224no—
553C2×D4—2212no—
554C2×D4—226no—
555C2×D4—2212no—
556C2×D4—224no—
557C2×D4—223no—
558C2×D4—226no—
559C2×D4—226no—
560C2×D4—223no—
561C2×D4—4412no—
562C2×D4C2×D4416yes—
563C2×D4D4×D1113yes—
564C22×C4—26no—
565C22×C4—23no—
566C22×C4—116no—
567C22×C4—116no—
568C22×C4—2212no—
569C22×C4—2224no—
570C22×C4—2212no—
571C22×C4—226no—
572C22×C4—223no—
573C22×C4C23×D1113yes—
574Q16—224no—
575Q16—224no—
576SD16—224no—
577SD16—2212no—
578SD16—2212no—
579SD16—224no—
580D8—2212no—
581D8—2212no—
582M16—26no—
583M16—114no—
584M16—226no—
585M16C23×D1114yes—
586C2×C8—26no—
587C2×C8—226no—
588C4⋊C4—23no—
589C4⋊C4—226no—
590C22⋊C4—23no—
591C22⋊C4—226no—
592C22⋊C4—2212no—
593C22⋊C4—222no—
594C42—23no—
595C42C23×D1111yescharacteristic
596C42C23×D1113yes—
597C11#6039011yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—26no—
599C23—112no—
600C23—228no—
601C23—226no—
602C23—223no—
603C23—446no—
604C23—886no—
605C23C2×D4×D1113yes—
606Q8—26no—
607Q8—114no—
608Q8—2224no—
609Q8—2212no—
610Q8—226no—
611Q8—223no—
612Q8—223no—
613Q8—221no—
614Q8—221no—
615Q8#6693514yes—
616Q8C22×D4414yes—
617D4—212no—
618D4—24no—
619D4—26no—
620D4—114no—
621D4—228no—
622D4—2224no—
623D4—228no—
624D4—2212no—
625D4—2212no—
626D4—224no—
627D4—226no—
628D4—221no—
629D4—223no—
630D4—221no—
631D4—223no—
632D4—446no—
633D4—446no—
634D4—886no—
635D4#66935112yes—
636D4C22×D4414yes—
637C2×C4—26no—
638C2×C4—212no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—23no—
642C2×C4—83no—
643C2×C4—116no—
644C2×C4—2224no—
645C2×C4—228no—
646C2×C4—2224no—
647C2×C4—2212no—
648C2×C4—226no—
649C2×C4—2212no—
650C2×C4—2212no—
651C2×C4—224no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—446no—
654C2×C4C22×D4416yes—
655C2×C4C2×D4×D1113yes—
656C2×C4C2×D4×D1116yes—
657C2×C4C24×D1111yescharacteristic
658C8—24no—
659C8—224no—
660C22—24no—
661C22—43no—
662C22—86no—
663C22—224no—
664C22—222no—
665C22—442no—
666C22—446no—
667C22—443no—
668C22—886no—
669C22—888no—
670C22—1766no—
671C22C2×#6693516yes—
672C22C22×D4×D1111yescharacteristic
673C4—24no—
674C4—41no—
675C4—43no—
676C4—226no—
677C4—224no—
678C4—441no—
679C4C2×#6693516yes—
680C4C23×D4411yescharacteristic
681C4C22×D4×D1111yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—26no—
684C2—44no—
685C2—442no—
686C2—444no—
687C2—883no—
688C2C22×#6693511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#66935
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2901C2
socleC2×C11C22×#120
hypercenter#2901D11
hypocenterC11#60390
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×#41 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083429C2semidirect
2. #13083397C2semidirect
3. #13083395C2semidirect
4. #13082409C2semidirect
5. #13077989C2semidirect
6. #13077982C2semidirect
7. #13077967C2semidirect
8. C2×#10622440C2semidirect
9. #13077164C2semidirect
10. #13077098C2semidirect
11. C11×#2901C2semidirect
19. #10623453C22semidirect
22. C2×#67043C22semidirect
23. C2×#67042C22semidirect
24. C11×#568C22semidirect
25. C4×C11×#41C22semidirect
28. #10623353C22semidirect
29. C2×#67002C22semidirect
30. #10623350C22semidirect
33. #10623279C22semidirect
34. C2×#66961C22semidirect
37. #10623057C22semidirect
38. #10623056C22semidirect
39. #10623008C22semidirect
40. C2×#66928C22semidirect
41. C11×#421C22semidirect
42. C2×C11×#104C22semidirect
43. C2×#66888C22semidirect
44. #10622745C22semidirect
45. #10622618C22semidirect
46. C2×#66869C22semidirect
47. #10622440C22semidirect
48. #10622440C22semidirect
49. #10622439C22semidirect
50. #10622438C22semidirect
51. #10622435C22semidirect
53. C11×2−1+4D4semidirect
55. C11×H(5,𝔽2)D4semidirect
67. #67043D4semidirect
72. #67042D4semidirect
263. #2901D11semidirect
348. #568C2×D11semidirect
355. C4×#41C2×D11semidirect
362. #421C2×D11semidirect
364. C2×#104C2×D11semidirect
403. 2−1+4D44semidirect
414. H(5,𝔽2)D44semidirect
597. C11#60390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834292
#130833972
#130833952
#130824092
#130779892
#130779822
#130779672
C2×#106224402
#130771642
#130770982
C11×#29012
#6039011