Finite Group Databasebeta

← #15620477

Subgroups — #15620477

Order 2816.

4666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13083403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13082397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077992C216yesmaximal, complemented
5#13077978C216yesmaximal, complemented
6#13077962C216yesmaximal, complemented
7C2×#10622818C216yesmaximal, complemented
8#13077163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13077161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13077098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
14D11×2−1+4—24no—
15D11×2−1+4—22no—
16#10623455—24no—
17#10623455—26no—
18#10623453—24no—
19#10623453C2216yes—
20#10623453C2211yescharacteristic
21C2×#67043—24no—
22C2×#67043C2216yes—
23C2×#67043C2211yescharacteristic
24C11×#578—24no—
25C11×#577—24no—
26C11×#575C2216yescomplemented
27C2×C11×#137C2216yescomplemented
28C11×#568C2211yescharacteristic, complemented
29#10623369—24no—
30#10623368—24no—
31#10623363C2213yescomplemented
32#41×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
33#10623356C2213yescomplemented
34#10623355—26no—
35#10623353C2216yescomplemented
36#10623350C2211yescharacteristic, complemented
37#10623347C2213yescomplemented
38Q8×C22⋊D11—22no—
39C2×#66997C2213yescomplemented
40C2×#66995C2216yescomplemented
41#10622849C2216yescomplemented
42C2×#66901C2216yescomplemented
43#10622818C22112yescomplemented
44#10622818C22124yescomplemented
45#10622815C22112yescomplemented
46#10622814C22112yescomplemented
47#10622811C2214yescomplemented
48#10622752C2216yescomplemented
49C2×#66889C2216yescomplemented
50C2×#66888C2216yescomplemented
51#10622745C2216yescomplemented
52C11×2−1+4—21no—
53C11×2−1+4—24no—
54C11×2−1+4—24no—
55C11×2−1+4D414yescomplemented
56C11×H(5,𝔽2)—23no—
57C11×H(5,𝔽2)D414yescomplemented
58C2×C11×#41—24no—
59C2×C11×#41—23no—
60C2×C11×#41C2316yes—
61C2×C11×#41C2313yes—
62C2×C11×#41C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C11—21no—
64C22×Q8×C11C2313yes—
65#67043—28no—
66#67043—224no—
67#67043—24no—
68#67043—212no—
69#67043—24no—
70#67043—212no—
71#67043—26no—
72#67043—212no—
73#67043D414yescomplemented
74#67043C23112yes—
75#67042—26no—
76#67042D414yescomplemented
77#67042C2314yes—
78#41×D11—28no—
79#41×D11—224no—
80#41×D11—212no—
81#41×D11—24no—
82#41×D11—212no—
83#67040—28no—
84#67040—21no—
85#67040—26no—
86C2×Q8×D11—28no—
87C2×Q8×D11—26no—
88C2×Q8×D11D412yes—
89#67037—224no—
90#67037—23no—
91#67037—26no—
92#67037—212no—
93C2×#4341—224no—
94C2×#4341—26no—
95C2×#4341—212no—
96C2×#4341D416yes—
97C2×#4339—212no—
98C2×#4339—26no—
99C2×#4339C2316yes—
100C2×#4339C2313yes—
101C22×Dic22—26no—
102C22×Dic22C2313yes—
103C11×#137—212no—
104C11×#137—26no—
105C11×#137C23112yes—
106C11×AGL(1,ℤ/8)—26no—
107C11×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
108C11×#135—212no—
109C2×C11×Q16—26no—
110C2×C11×SD16—26no—
111C11×#131—24no—
112C2×C11×M16C2316yes—
113#67004—26no—
114#67003—212no—
115#67002—26no—
116#67001—24no—
117#67000C2313yes—
118#66999—26no—
119Q8×Dic11—21no—
120#66997—26no—
121#66997C2313yes—
122#66997C2316yes—
123C2×#4326—26no—
124#66995—212no—
125#66995C23112yes—
126C2×#4325—26no—
127#66993C2311yescharacteristic
128#66992—26no—
129#66989C2313yes—
130#66988—26no—
131D4×Dic11—23no—
132#66985C2314yes—
133#66982—26no—
134C4×C22⋊D11—26no—
135#66979C2313yes—
136#66977—26no—
137C2×Dic11⋊C4—26no—
138C2×C4×Dic11C2313yes—
139C2×#4318C2316yes—
140#66901C2314yes—
141#66901C23112yes—
142#66889C2314yes—
143#66889C23112yes—
144#66888C23112yes—
145#66887C2314yes—
146#60391—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—24no—
148C11×#41—212no—
149C11×#41—26no—
150C11×#41—26no—
151C11×#41—26no—
152C11×#41—26no—
153C11×#41—412no—
154C11×#41C2×D4112yes—
155C11×#41C2×D414yes—
156C11×#41C2×D414yes—
157C11×#41C2414yes—
158C2×Q8×C11—24no—
159C2×Q8×C11—23no—
160C2×Q8×C11—26no—
161C2×Q8×C11—26no—
162C2×Q8×C11—44no—
163C2×Q8×C11C2×D416yes—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C11C2413yes—
166C2×D4×C11—26no—
167C2×D4×C11—212no—
168C2×D4×C11—23no—
169C2×D4×C11C2×D416yes—
170C2×D4×C11C2×D413yes—
171C2×D4×C11C2411yescharacteristic
172C22×C4×C11—26no—
173C22×C4×C11—23no—
174C22×C4×C11—23no—
175C22×C4×C11C2413yes—
176C2×C22⋊D11—224no—
177C2×C22⋊D11—212no—
178C2×C22⋊D11—26no—
179C2×C22⋊D11—22no—
180C2×C22⋊D11C2×D416yes—
181C22×Dic11—212no—
182C22×Dic11—23no—
183C22×Dic11C2×D416yes—
184#4343—212no—
185#4343—24no—
186#4343—24no—
187Q8×D11—224no—
188Q8×D11—212no—
189Q8×D11—24no—
190Q8×D11—28no—
191Q8×D11—212no—
192#4341—248no—
193#4341—224no—
194#4341—224no—
195#4341—212no—
196#4341—224no—
197#4341—212no—
198#4341—224no—
199#4341—212no—
200D4×D11—224no—
201D4×D11—212no—
202D4×D11—28no—
203D4×D11—212no—
204D4×D11—24no—
205#4339—224no—
206#4339—224no—
207#4339—224no—
208#4339—212no—
209#4339—24no—
210#4339—26no—
211#4339—26no—
212#4339—26no—
213#4339—26no—
214#4339C2×D4112yes—
215#4339C2414yes—
216C2×D44—24no—
217C2×D44C2×D416yes—
218C2×D44C2411yescharacteristic
219C2×C4×D11—212no—
220C2×C4×D11—224no—
221C2×C4×D11—26no—
222C2×C4×D11C2×D416yes—
223C2×Dic22—212no—
224C2×Dic22—224no—
225C2×Dic22—212no—
226C2×Dic22—26no—
227C2×Dic22—26no—
228C2×Dic22C2×D416yes—
229C2×Dic22C2×D416yes—
230C2×Dic22C2413yes—
231C11×Q16—212no—
232C11×SD16—24no—
233C11×SD16—212no—
234C11×D8—24no—
235C11×M16—26no—
236C11×M16C2414yes—
237C2×C8×C11—26no—
238C22⋊Dic11—26no—
239C22⋊Dic11—23no—
240#4326—212no—
241#4325—212no—
242#4324—24no—
243#4323—24no—
244(C2×D11)⋊C4—26no—
245C4⋊Dic11—23no—
246Dic11⋊C4—26no—
247Dic11⋊C4—212no—
248C4×Dic11—23no—
249C4×Dic11C2411yescharacteristic
250C4×Dic11C2413yes—
251#4318—26no—
252#4318C2414yes—
253C2×C11⋊C8—26no—
2542−1+6—111no—
255#3586—111no—
256#3586D1111yescharacteristic, complemented
257#3499—111no—
258#3022—116no—
259#3020—116no—
260#3018—116no—
261C2×#456—116no—
262#2901—111no—
263#2901—111no—
264#2889—111no—
265C23×C11—26no—
266C23×C11—21no—
267C23×C11C22×D413yes—
268C22×D11—28no—
269C22×D11—26no—
270C22×D11C22×D412yes—
271Q8×C11—26no—
272Q8×C11—23no—
273Q8×C11—23no—
274Q8×C11—46no—
275Q8×C11#12014yes—
276Q8×C11C22×D414yes—
277D4×C11—212no—
278D4×C11—24no—
279D4×C11—26no—
280D4×C11—21no—
281D4×C11—21no—
282D4×C11—46no—
283D4×C11#120112yes—
284D4×C11C22×D414yes—
285C2×C4×C11—26no—
286C2×C4×C11—212no—
287C2×C4×C11—24no—
288C2×C4×C11—23no—
289C2×C4×C11—46no—
290C2×C4×C11—46no—
291C2×C4×C11C22×D413yes—
292C2×C4×C11C22×D416yes—
293C2×C4×C11C22×D416yes—
294C2×C4×C11C2511yescharacteristic
295C22⋊D11—224no—
296C22⋊D11—28no—
297C22⋊D11—212no—
298C22⋊D11—212no—
299C22⋊D11—24no—
300C22⋊D11—44no—
301C2×Dic11—224no—
302C2×Dic11—212no—
303C2×Dic11—26no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—23no—
306C2×Dic11—46no—
307C2×Dic11C22×D416yes—
308D44—28no—
309D44—26no—
310D44—21no—
311D44—21no—
312D44C22×D414yes—
313C4×D11—224no—
314C4×D11—28no—
315C4×D11—212no—
316C4×D11—212no—
317C4×D11—24no—
318Dic22—224no—
319Dic22—212no—
320Dic22—26no—
321Dic22—23no—
322Dic22—23no—
323Dic22C22×D414yes—
324C8×C11—24no—
325C11⋊C8—24no—
326#585—111no—
327#585—116no—
328#585—224no—
329#585—226no—
330#585—224no—
331#585C2×D1111yescharacteristic
332C2×2−1+4—111no—
333C2×2−1+4—116no—
334C2×2−1+4—222no—
335C2×2−1+4—224no—
336C2×2−1+4—224no—
337C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#578—24no—
339#578—224no—
340#577—24no—
341#577—224no—
342#575—116no—
343#575C2×D1116yescomplemented
344C2×#137—116no—
345C2×#137C2×D1116yescomplemented
346#568—111no—
347#568C2×D1111yescharacteristic, complemented
348D4×Q8—222no—
349#547—226no—
350#536—113no—
351#536—113no—
352#532—113no—
353C2×C4⋊Q8—113no—
354C4×#41—111no—
355#456—1112no—
356#456—1124no—
357#455—1112no—
358#454—1112no—
359#453—114no—
360#421—116no—
361#421—116no—
362C2×#104—116no—
363C2×#104—116no—
364#413—116no—
365C2×#101—116no—
366C22×C11—24no—
367C22×C11—43no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—86no—
371C22×C11C2×#12016yes—
372C22×C11C23×D411yescharacteristic
373C2×D11—24no—
374C2×D11—22no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—86no—
377C2×D11—88no—
378C4×C11—24no—
379C4×C11—43no—
380C4×C11C2×#12016yes—
381C4×C11C23×D411yescharacteristic
382C4×C11C23×D411yescharacteristic
383Dic11—22no—
384Dic11—26no—
385Dic11—24no—
386Dic11—43no—
3872−1+4—21no—
3882−1+4—24no—
3892−1+4—24no—
3902−1+4—114no—
3912−1+4—1112no—
3922−1+4—228no—
3932−1+4—2212no—
3942−1+4—226no—
3952−1+4—2212no—
3962−1+4—2224no—
3972−1+4—228no—
3982−1+4—224no—
3992−1+4—2212no—
4002−1+4—224no—
4012−1+4—221no—
4022−1+4—226no—
4032−1+4C22⋊D1114yescomplemented
404H(5,𝔽2)—23no—
405H(5,𝔽2)—114no—
406H(5,𝔽2)—114no—
407H(5,𝔽2)—2212no—
408H(5,𝔽2)—2224no—
409H(5,𝔽2)—226no—
410H(5,𝔽2)—223no—
411H(5,𝔽2)—226no—
412H(5,𝔽2)C22⋊D1114yescomplemented
413C2×#41—24no—
414C2×#41—23no—
415C2×#41—116no—
416C2×#41—113no—
417C2×#41—116no—
418C2×#41—226no—
419C2×#41—2212no—
420C2×#41—2212no—
421C2×#41—2212no—
422C2×#41—2224no—
423C2×#41—228no—
424C2×#41—2224no—
425C2×#41—2212no—
426C2×#41—224no—
427C2×#41—226no—
428C2×#41C22×D1116yes—
429C2×#41C22×D1113yes—
430C2×#41C22×D1111yescharacteristic
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—112no—
433C22×Q8—113no—
434C22×Q8—226no—
435C22×Q8—228no—
436C22×Q8—226no—
437C22×Q8C22×D1113yes—
438#137—212no—
439#137—26no—
440#137—1112no—
441#137—2212no—
442#137—226no—
443#137C22×D11112yes—
444AGL(1,ℤ/8)—26no—
445AGL(1,ℤ/8)—114no—
446AGL(1,ℤ/8)—226no—
447AGL(1,ℤ/8)C22×D1114yes—
448#135—212no—
449#135—2212no—
450C2×Q16—26no—
451C2×Q16—226no—
452C2×SD16—26no—
453C2×SD16—226no—
454#131—24no—
455#131—224no—
456C2×M16—116no—
457C2×M16C22×D1116yes—
458C4⋊Q8—113no—
459C4⋊Q8—116no—
460C4⋊Q8—226no—
461#127—111no—
462#124—113no—
463#124—113no—
464#123—226no—
465#123—226no—
466C22⋊Q8—226no—
467C22⋊Q8—226no—
468#121—226no—
469C4×Q8—221no—
470C4×D4—226no—
471C4×D4—223no—
472#117—113no—
473C2×C4⋊C4—226no—
474C2×C42—113no—
475#104—114no—
476#104—1112no—
477#104—114no—
478#104—1112no—
479#101—1112no—
480#100—114no—
481C2×C11—21no—
482C2×C11—26no—
483C2×C11—44no—
484C2×C11—81no—
485C2×C11C22×#12011yescharacteristic
486D11—42no—
487D11—44no—
488#41—24no—
489#41—212no—
490#41—26no—
491#41—26no—
492#41—26no—
493#41—26no—
494#41—412no—
495#41—1112no—
496#41—114no—
497#41—2212no—
498#41—224no—
499#41—2224no—
500#41—2224no—
501#41—2224no—
502#41—2224no—
503#41—2248no—
504#41—2224no—
505#41—2212no—
506#41—2224no—
507#41—2212no—
508#41—224no—
509#41—224no—
510#41—2224no—
511#41—2212no—
512#41—2212no—
513#41—226no—
514#41—226no—
515#41—226no—
516#41—226no—
517#41D4×D1114yes—
518#41C2×C22⋊D11112yes—
519#41C2×C22⋊D1114yes—
520#41C23×D1114yes—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—23no—
523C2×Q8—26no—
524C2×Q8—26no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—116no—
527C2×Q8—113no—
528C2×Q8—116no—
529C2×Q8—2212no—
530C2×Q8—2212no—
531C2×Q8—2224no—
532C2×Q8—2212no—
533C2×Q8—2224no—
534C2×Q8—228no—
535C2×Q8—224no—
536C2×Q8—2212no—
537C2×Q8—226no—
538C2×Q8—226no—
539C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
540C2×Q8C2×C22⋊D1116yes—
541C2×Q8C23×D1113yes—
542C2×D4—26no—
543C2×D4—212no—
544C2×D4—23no—
545C2×D4—116no—
546C2×D4—116no—
547C2×D4—111no—
548C2×D4—224no—
549C2×D4—228no—
550C2×D4—2224no—
551C2×D4—2212no—
552C2×D4—2224no—
553C2×D4—2212no—
554C2×D4—226no—
555C2×D4—2212no—
556C2×D4—224no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4D4×D1113yes—
559C2×D4C2×C22⋊D1116yes—
560C2×D4C23×D1111yescharacteristic
561C22×C4—26no—
562C22×C4—23no—
563C22×C4—23no—
564C22×C4—116no—
565C22×C4—116no—
566C22×C4—2212no—
567C22×C4—2224no—
568C22×C4—2212no—
569C22×C4—226no—
570C22×C4—223no—
571C22×C4C23×D1113yes—
572Q16—212no—
573Q16—2212no—
574SD16—24no—
575SD16—212no—
576SD16—224no—
577SD16—2212no—
578D8—24no—
579D8—224no—
580M16—26no—
581M16—114no—
582M16—226no—
583M16C23×D1114yes—
584C2×C8—26no—
585C2×C8—226no—
586C4⋊C4—226no—
587C4⋊C4—2212no—
588C4⋊C4—223no—
589C22⋊C4—226no—
590C22⋊C4—226no—
591C22⋊C4—223no—
592C42—111no—
593C42—113no—
594C42—223no—
595C11#6039111yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—26no—
597C23—21no—
598C23—112no—
599C23—228no—
600C23—226no—
601C23C2×D4×D1113yes—
602Q8—26no—
603Q8—23no—
604Q8—23no—
605Q8—46no—
606Q8—114no—
607Q8—2224no—
608Q8—2212no—
609Q8—226no—
610Q8—223no—
611Q8—223no—
612Q8#6699014yes—
613Q8C22×C22⋊D1114yes—
614D4—212no—
615D4—24no—
616D4—26no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—46no—
620D4—114no—
621D4—228no—
622D4—2224no—
623D4—228no—
624D4—2212no—
625D4—2212no—
626D4—224no—
627D4—226no—
628D4—221no—
629D4—221no—
630D4—444no—
631D4#66990112yes—
632D4C22×C22⋊D1114yes—
633C2×C4—26no—
634C2×C4—212no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—23no—
637C2×C4—46no—
638C2×C4—46no—
639C2×C4—116no—
640C2×C4—2224no—
641C2×C4—228no—
642C2×C4—2224no—
643C2×C4—2212no—
644C2×C4—226no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—2212no—
647C2×C4—2212no—
648C2×C4—224no—
649C2×C4—223no—
650C2×C4—446no—
651C2×C4C2×D4×D1113yes—
652C2×C4C2×D4×D1116yes—
653C2×C4C22×C22⋊D1116yes—
654C2×C4C24×D1111yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—224no—
657C22—24no—
658C22—43no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—86no—
662C22—224no—
663C22—222no—
664C22—442no—
665C22—886no—
666C22—888no—
667C22C2×#6699016yes—
668C22C22×D4×D1111yescharacteristic
669C4—24no—
670C4—43no—
671C4—222no—
672C4—226no—
673C4—224no—
674C4—443no—
675C4C2×#6699016yes—
676C4C22×D4×D1111yescharacteristic
677C4C23×C22⋊D1111yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—26no—
680C2—44no—
681C2—81no—
682C2—442no—
683C2—444no—
684C2C22×#6699011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#66990
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3586C2
socleC2×C11C22×#120
hypercenter#3586D11
hypocenterC11#60391
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×#41 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083429C2semidirect
2. #13083403C2semidirect
3. #13082397C2semidirect
4. #13077992C2semidirect
5. #13077978C2semidirect
6. #13077962C2semidirect
7. C2×#10622818C2semidirect
8. #13077163C2semidirect
9. #13077161C2semidirect
10. #13077098C2semidirect
11. C11×#3586C2semidirect
13. C2×C11×2−1+4C22semidirect
26. C11×#575C22semidirect
27. C2×C11×#137C22semidirect
28. C11×#568C22semidirect
31. #10623363C22semidirect
32. #41×Dic11C22semidirect
33. #10623356C22semidirect
35. #10623353C22semidirect
36. #10623350C22semidirect
37. #10623347C22semidirect
39. C2×#66997C22semidirect
40. C2×#66995C22semidirect
41. #10622849C22semidirect
42. C2×#66901C22semidirect
43. #10622818C22semidirect
44. #10622818C22semidirect
45. #10622815C22semidirect
46. #10622814C22semidirect
47. #10622811C22semidirect
48. #10622752C22semidirect
49. C2×#66889C22semidirect
50. C2×#66888C22semidirect
51. #10622745C22semidirect
55. C11×2−1+4D4semidirect
57. C11×H(5,𝔽2)D4semidirect
73. #67043D4semidirect
76. #67042D4semidirect
256. #3586D11semidirect
337. C2×2−1+4C2×D11semidirect
343. #575C2×D11semidirect
345. C2×#137C2×D11semidirect
347. #568C2×D11semidirect
403. 2−1+4C22⋊D11semidirect
412. H(5,𝔽2)C22⋊D11semidirect
595. C11#60391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834292
#130834032
#130823972
#130779922
#130779782
#130779622
C2×#106228182
#130771632
#130771612
#130770982
C11×#35862
#6039111