Finite Group Databasebeta

← #15620482

Subgroups — #15620482

Order 2816.

4666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13083404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13083402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13082401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077996C216yesmaximal, complemented
6#13077982C216yesmaximal, complemented
7#13077967C216yesmaximal, complemented
8C2×#10622439C216yesmaximal, complemented
9#13077164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13077098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13D11×2−1+4—24no—
14D11×2−1+4—22no—
15#10623455—24no—
16#10623455—26no—
17#10623453—24no—
18#10623453C2216yes—
19#10623453C2211yescharacteristic
20C2×#67043—24no—
21C2×#67043C2216yes—
22C2×#67043C2211yescharacteristic
23C2×#67043C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#568C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic, complemented
26#10623369—24no—
27#10623367—24no—
28C2×#67004C2216yescomplemented
29#10623353C2216yescomplemented
30#10623350C2211yescharacteristic, complemented
31#10623284—24no—
32#10623282—24no—
33#10623279C2216yescomplemented
34C2×#66962C2216yescomplemented
35Q8×D44—22no—
36#10623086—26no—
37#10623057C2213yescomplemented
38#10623057C2213yescomplemented
39#10623008C2213yescomplemented
40C2×#66922C2213yescomplemented
41C11×#421C2216yescomplemented
42C2×C11×#104C2216yescomplemented
43C2×#66888C2216yescomplemented
44#10622745C2216yescomplemented
45#10622618C2216yescomplemented
46C2×#66869C2216yescomplemented
47#10622440C22112yescomplemented
48#10622439C22112yescomplemented
49#10622439C22124yescomplemented
50#10622438C22112yescomplemented
51#10622435C2214yescomplemented
52C11×2−1+4—21no—
53C11×2−1+4D414yescomplemented
54C11×H(5,𝔽2)—23no—
55C11×H(5,𝔽2)D414yescomplemented
56C2×C11×#41—24no—
57C2×C11×#41C2316yes—
58C2×C11×#41C2311yescharacteristic
59#67043—28no—
60#67043—224no—
61#67043—24no—
62#67043—212no—
63#67043—24no—
64#67043—24no—
65#67043—24no—
66#67043—212no—
67#67043—26no—
68#67043—212no—
69#67043D414yescomplemented
70#67043C23112yes—
71#67042—26no—
72#67042D414yescomplemented
73#67042C2314yes—
74#41×D11—28no—
75#41×D11—224no—
76#41×D11—212no—
77#41×D11—24no—
78#41×D11—212no—
79#67040—28no—
80#67040—26no—
81#67040—21no—
82C2×Q8×D11—28no—
83C2×Q8×D11—26no—
84C2×Q8×D11—21no—
85C2×Q8×D11D412yes—
86#67037—224no—
87#67037—26no—
88#67037—23no—
89#67037—212no—
90C2×#4341—224no—
91C2×#4341—26no—
92C2×#4341—212no—
93C2×#4341—23no—
94C2×#4341D416yes—
95C2×#4339—212no—
96C2×#4339—26no—
97C2×#4339C2316yes—
98C2×#4339C2313yes—
99C2×#4339C2313yes—
100C22×Dic22—26no—
101C22×Dic22C2313yes—
102C22×Dic22C2313yes—
103C11×#131—24no—
104C2×C11×M16C2316yes—
105C4×Q8×C11—21no—
106C4×D4×C11—23no—
107C11×#117C2313yes—
108C2×C42×C11C2313yes—
109#67004—212no—
110#67004C23112yes—
111#67003—212no—
112#67002C2314yes—
113#67001—24no—
114C2×#4326—26no—
115#66995—26no—
116C2×#4324—26no—
117#66985—26no—
118#66983—26no—
119C2×C4⋊Dic11—26no—
120C2×#4318C2316yes—
121#66962—212no—
122#66962—26no—
123#66962C23112yes—
124#66961—26no—
125#66961C2314yes—
126C2×Dic44—26no—
127#66957—212no—
128C2×#4314—26no—
129#66950—26no—
130#66950—26no—
131#66939—26no—
132#66939—26no—
133#66928C2313yes—
134#66928C2313yes—
135#66927C2311yescharacteristic
136C4×D44—26no—
137#66922—26no—
138#66922C2313yes—
139#66922C2316yes—
140C11×#104C2314yes—
141C11×#104C23112yes—
142#66888C23112yes—
143#66887C2314yes—
144#66869C2314yes—
145#66869C23112yes—
146#60391—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—24no—
148C11×#41—212no—
149C11×#41—26no—
150C11×#41—26no—
151C11×#41C2×D4112yes—
152C11×#41C2×D414yes—
153C11×#41C2×D414yes—
154C11×#41C2414yes—
155C2×Q8×C11—24no—
156C2×Q8×C11C2×D416yes—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11—26no—
159C2×D4×C11—212no—
160C2×D4×C11C2×D416yes—
161C2×D4×C11C2×D413yes—
162C22×C4×C11—26no—
163C22×C4×C11—23no—
164C22×C4×C11C2413yes—
165C2×C22⋊D11—224no—
166C2×C22⋊D11—212no—
167C2×C22⋊D11—26no—
168C2×C22⋊D11—23no—
169C2×C22⋊D11C2×D416yes—
170C22×Dic11—212no—
171C22×Dic11—23no—
172C22×Dic11C2×D416yes—
173#4343—212no—
174#4343—24no—
175#4343—24no—
176Q8×D11—224no—
177Q8×D11—212no—
178Q8×D11—24no—
179Q8×D11—28no—
180Q8×D11—212no—
181Q8×D11—44no—
182#4341—248no—
183#4341—224no—
184#4341—224no—
185#4341—212no—
186#4341—224no—
187#4341—212no—
188#4341—224no—
189#4341—212no—
190#4341—412no—
191D4×D11—224no—
192D4×D11—212no—
193D4×D11—28no—
194D4×D11—212no—
195D4×D11—24no—
196#4339—224no—
197#4339—224no—
198#4339—224no—
199#4339—212no—
200#4339—24no—
201#4339—26no—
202#4339—26no—
203#4339—26no—
204#4339—26no—
205#4339—26no—
206#4339—26no—
207#4339C2×D4112yes—
208#4339C2414yes—
209C2×D44—24no—
210C2×D44—22no—
211C2×D44C2×D416yes—
212C2×D44C2411yescharacteristic
213C2×D44C2411yescharacteristic
214C2×C4×D11—212no—
215C2×C4×D11—224no—
216C2×C4×D11—26no—
217C2×C4×D11—23no—
218C2×C4×D11C2×D416yes—
219C2×Dic22—212no—
220C2×Dic22—224no—
221C2×Dic22—212no—
222C2×Dic22—26no—
223C2×Dic22—26no—
224C2×Dic22—26no—
225C2×Dic22—26no—
226C2×Dic22—23no—
227C2×Dic22C2×D416yes—
228C2×Dic22C2×D416yes—
229C2×Dic22C2413yes—
230C2×Dic22C2413yes—
231C11×M16—26no—
232C11×M16C2414yes—
233C2×C8×C11—26no—
234C11×C4⋊C4—23no—
235C11×C22⋊C4—23no—
236C42×C11—23no—
237C42×C11C2411yescharacteristic
238C42×C11C2413yes—
239#4326—212no—
240#4325—24no—
241#4324—212no—
242#4323—24no—
243(C2×D11)⋊C4—26no—
244(C2×D11)⋊C4—26no—
245C4⋊Dic11—26no—
246C4⋊Dic11—212no—
247#4318—26no—
248#4318C2414yes—
249C2×C11⋊C8—26no—
250Dic44—212no—
251D88—24no—
252#4314—212no—
253#4314—24no—
2542−1+6—111no—
255#3586—111no—
256#3586—111no—
257#3499—111no—
258#3022—116no—
259#3020—116no—
260#3018—116no—
261C2×#456—116no—
262#2901—111no—
263#2901D1111yescharacteristic, complemented
264#2889—111no—
265C23×C11—26no—
266C23×C11C22×D413yes—
267C22×D11—28no—
268C22×D11—26no—
269C22×D11—21no—
270C22×D11C22×D412yes—
271Q8×C11—26no—
272Q8×C11#12014yes—
273Q8×C11C22×D414yes—
274D4×C11—212no—
275D4×C11—24no—
276D4×C11—26no—
277D4×C11#120112yes—
278D4×C11C22×D414yes—
279C2×C4×C11—26no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—212no—
282C2×C4×C11—24no—
283C2×C4×C11—23no—
284C2×C4×C11—46no—
285C2×C4×C11C22×D416yes—
286C2×C4×C11C22×D413yes—
287C2×C4×C11C22×D416yes—
288C2×C4×C11C2511yescharacteristic
289C22⋊D11—224no—
290C22⋊D11—28no—
291C22⋊D11—212no—
292C22⋊D11—212no—
293C22⋊D11—24no—
294C22⋊D11—46no—
295C2×Dic11—224no—
296C2×Dic11—212no—
297C2×Dic11—26no—
298C2×Dic11—23no—
299C2×Dic11—46no—
300C2×Dic11C22×D416yes—
301D44—28no—
302D44—26no—
303D44—21no—
304D44—21no—
305D44—21no—
306D44—21no—
307D44—44no—
308D44C22×D414yes—
309C4×D11—224no—
310C4×D11—28no—
311C4×D11—212no—
312C4×D11—212no—
313C4×D11—24no—
314C4×D11—46no—
315Dic22—224no—
316Dic22—212no—
317Dic22—26no—
318Dic22—23no—
319Dic22—23no—
320Dic22—23no—
321Dic22—23no—
322Dic22—46no—
323Dic22C22×D414yes—
324C8×C11—24no—
325C11⋊C8—24no—
326#585—111no—
327#585—116no—
328#585—224no—
329#585—226no—
330#585—224no—
331#585C2×D1111yescharacteristic
332C2×2−1+4—111no—
333C2×2−1+4—111no—
334C2×2−1+4—116no—
335C2×2−1+4—222no—
336C2×2−1+4—224no—
337C2×2−1+4—224no—
338#578—224no—
339#578—224no—
340#577—224no—
341#577—224no—
342#575—116no—
343#575—116no—
344C2×#137—116no—
345C2×#137—116no—
346#568—111no—
347#568C2×D1111yescharacteristic, complemented
348D4×Q8—222no—
349#547—226no—
350#536—113no—
351#536—113no—
352#532—113no—
353C2×C4⋊Q8—113no—
354C4×#41C2×D1111yescharacteristic, complemented
355#456—1112no—
356#456—1124no—
357#455—1112no—
358#454—1112no—
359#453—114no—
360#421—116no—
361#421C2×D1116yescomplemented
362C2×#104—116no—
363C2×#104C2×D1116yescomplemented
364#413—116no—
365C2×#101—116no—
366C22×C11—24no—
367C22×C11—43no—
368C22×C11—86no—
369C22×C11C2×#12016yes—
370C22×C11C23×D411yescharacteristic
371C2×D11—24no—
372C2×D11—22no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—86no—
377C2×D11—88no—
378C4×C11—22no—
379C4×C11—24no—
380C4×C11—43no—
381C4×C11C2×#12016yes—
382C4×C11C23×D411yescharacteristic
383C4×C11C23×D411yescharacteristic
384Dic11—26no—
385Dic11—24no—
386Dic11—43no—
3872−1+4—21no—
3882−1+4—114no—
3892−1+4—1112no—
3902−1+4—228no—
3912−1+4—2212no—
3922−1+4—226no—
3932−1+4—2212no—
3942−1+4—2224no—
3952−1+4—228no—
3962−1+4—2212no—
3972−1+4—224no—
3982−1+4—224no—
3992−1+4—226no—
4002−1+4—221no—
4012−1+4—224no—
4022−1+4—224no—
4032−1+4D4414yescomplemented
404H(5,𝔽2)—23no—
405H(5,𝔽2)—114no—
406H(5,𝔽2)—114no—
407H(5,𝔽2)—2212no—
408H(5,𝔽2)—2224no—
409H(5,𝔽2)—226no—
410H(5,𝔽2)—226no—
411H(5,𝔽2)—223no—
412H(5,𝔽2)D4414yescomplemented
413C2×#41—24no—
414C2×#41—116no—
415C2×#41—113no—
416C2×#41—116no—
417C2×#41—113no—
418C2×#41—226no—
419C2×#41—2212no—
420C2×#41—2212no—
421C2×#41—2212no—
422C2×#41—2224no—
423C2×#41—228no—
424C2×#41—2224no—
425C2×#41—2212no—
426C2×#41—224no—
427C2×#41—226no—
428C2×#41—223no—
429C2×#41C22×D1116yes—
430C2×#41C22×D1111yescharacteristic
431C22×Q8—112no—
432C22×Q8—113no—
433C22×Q8—113no—
434C22×Q8—226no—
435C22×Q8—228no—
436C22×Q8—226no—
437C22×Q8—221no—
438#137—1112no—
439#137—1112no—
440#137—226no—
441#137—2212no—
442#137—2212no—
443#137—226no—
444AGL(1,ℤ/8)—114no—
445AGL(1,ℤ/8)—114no—
446AGL(1,ℤ/8)—226no—
447AGL(1,ℤ/8)—226no—
448#135—2212no—
449#135—2212no—
450C2×Q16—226no—
451C2×Q16—226no—
452C2×SD16—226no—
453C2×SD16—226no—
454#131—24no—
455#131—224no—
456C2×M16—116no—
457C2×M16C22×D1116yes—
458C4⋊Q8—113no—
459C4⋊Q8—116no—
460C4⋊Q8—226no—
461#127—111no—
462#124—113no—
463#124—113no—
464#123—226no—
465#123—226no—
466C22⋊Q8—226no—
467C22⋊Q8—226no—
468#121—226no—
469C4×Q8—21no—
470C4×D4—23no—
471C4×D4—226no—
472#117C22×D1113yes—
473C2×C4⋊C4—226no—
474C2×C42C22×D1113yes—
475#104—114no—
476#104—1112no—
477#104C22×D1114yes—
478#104C22×D11112yes—
479#101—1112no—
480#100—114no—
481C2×C11—21no—
482C2×C11—26no—
483C2×C11—44no—
484C2×C11C22×#12011yescharacteristic
485D11—42no—
486D11—44no—
487D11—81no—
488#41—24no—
489#41—212no—
490#41—26no—
491#41—26no—
492#41—1112no—
493#41—114no—
494#41—2212no—
495#41—224no—
496#41—2224no—
497#41—2224no—
498#41—2224no—
499#41—2224no—
500#41—2248no—
501#41—2224no—
502#41—2212no—
503#41—2224no—
504#41—2212no—
505#41—224no—
506#41—224no—
507#41—2224no—
508#41—2212no—
509#41—2212no—
510#41—226no—
511#41—226no—
512#41—226no—
513#41—226no—
514#41—226no—
515#41—226no—
516#41—4412no—
517#41C2×D44112yes—
518#41C2×D4414yes—
519#41D4×D1114yes—
520#41C23×D1114yes—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—116no—
523C2×Q8—113no—
524C2×Q8—116no—
525C2×Q8—113no—
526C2×Q8—2212no—
527C2×Q8—2212no—
528C2×Q8—2224no—
529C2×Q8—2212no—
530C2×Q8—2224no—
531C2×Q8—228no—
532C2×Q8—224no—
533C2×Q8—2212no—
534C2×Q8—226no—
535C2×Q8—226no—
536C2×Q8—223no—
537C2×Q8—226no—
538C2×Q8—226no—
539C2×Q8—444no—
540C2×Q8C2×D4416yes—
541C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
542C2×D4—26no—
543C2×D4—212no—
544C2×D4—116no—
545C2×D4—116no—
546C2×D4—111no—
547C2×D4—111no—
548C2×D4—224no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—228no—
551C2×D4—2224no—
552C2×D4—2212no—
553C2×D4—2224no—
554C2×D4—2212no—
555C2×D4—226no—
556C2×D4—2212no—
557C2×D4—224no—
558C2×D4—223no—
559C2×D4C2×D4416yes—
560C2×D4D4×D1113yes—
561C22×C4—26no—
562C22×C4—23no—
563C22×C4—116no—
564C22×C4—116no—
565C22×C4—2212no—
566C22×C4—2224no—
567C22×C4—2212no—
568C22×C4—226no—
569C22×C4—223no—
570C22×C4—223no—
571C22×C4C23×D1113yes—
572Q16—2212no—
573Q16—2212no—
574SD16—2212no—
575SD16—224no—
576SD16—224no—
577SD16—2212no—
578D8—224no—
579D8—224no—
580M16—26no—
581M16—114no—
582M16—226no—
583M16C23×D1114yes—
584C2×C8—26no—
585C2×C8—226no—
586C4⋊C4—23no—
587C4⋊C4—226no—
588C4⋊C4—2212no—
589C22⋊C4—23no—
590C22⋊C4—226no—
591C22⋊C4—226no—
592C42—23no—
593C42C23×D1111yescharacteristic
594C42C23×D1113yes—
595C11#6039111yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—26no—
597C23—112no—
598C23—228no—
599C23—226no—
600C23—221no—
601C23C2×D4×D1113yes—
602Q8—26no—
603Q8—114no—
604Q8—2224no—
605Q8—2212no—
606Q8—226no—
607Q8—223no—
608Q8—223no—
609Q8—223no—
610Q8—223no—
611Q8—446no—
612Q8#6693514yes—
613Q8C22×D4414yes—
614D4—212no—
615D4—24no—
616D4—26no—
617D4—114no—
618D4—228no—
619D4—2224no—
620D4—228no—
621D4—2212no—
622D4—2212no—
623D4—224no—
624D4—226no—
625D4—221no—
626D4—221no—
627D4—221no—
628D4—221no—
629D4—444no—
630D4—446no—
631D4#66935112yes—
632D4C22×D4414yes—
633C2×C4—26no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—212no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—23no—
638C2×C4—46no—
639C2×C4—116no—
640C2×C4—2224no—
641C2×C4—228no—
642C2×C4—2224no—
643C2×C4—2212no—
644C2×C4—226no—
645C2×C4—2212no—
646C2×C4—2212no—
647C2×C4—224no—
648C2×C4—223no—
649C2×C4—446no—
650C2×C4—446no—
651C2×C4C22×D4416yes—
652C2×C4C2×D4×D1113yes—
653C2×C4C2×D4×D1116yes—
654C2×C4C24×D1111yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—224no—
657C22—24no—
658C22—43no—
659C22—86no—
660C22—224no—
661C22—222no—
662C22—442no—
663C22—442no—
664C22—441no—
665C22—886no—
666C22—888no—
667C22C2×#6693516yes—
668C22C22×D4×D1111yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—24no—
671C4—43no—
672C4—226no—
673C4—224no—
674C4—443no—
675C4C2×#6693516yes—
676C4C23×D4411yescharacteristic
677C4C22×D4×D1111yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—26no—
680C2—44no—
681C2—442no—
682C2—444no—
683C2—881no—
684C2C22×#6693511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#66935
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2901C2
socleC2×C11C22×#120
hypercenter#2901D11
hypocenterC11#60391
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×#41 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083429C2semidirect
2. #13083404C2semidirect
3. #13083402C2semidirect
4. #13082401C2semidirect
5. #13077996C2semidirect
6. #13077982C2semidirect
7. #13077967C2semidirect
8. C2×#10622439C2semidirect
9. #13077164C2semidirect
10. #13077098C2semidirect
11. C11×#2901C2semidirect
23. C2×#67043C22semidirect
24. C11×#568C22semidirect
25. C4×C11×#41C22semidirect
28. C2×#67004C22semidirect
29. #10623353C22semidirect
30. #10623350C22semidirect
33. #10623279C22semidirect
34. C2×#66962C22semidirect
37. #10623057C22semidirect
38. #10623057C22semidirect
39. #10623008C22semidirect
40. C2×#66922C22semidirect
41. C11×#421C22semidirect
42. C2×C11×#104C22semidirect
43. C2×#66888C22semidirect
44. #10622745C22semidirect
45. #10622618C22semidirect
46. C2×#66869C22semidirect
47. #10622440C22semidirect
48. #10622439C22semidirect
49. #10622439C22semidirect
50. #10622438C22semidirect
51. #10622435C22semidirect
53. C11×2−1+4D4semidirect
55. C11×H(5,𝔽2)D4semidirect
69. #67043D4semidirect
72. #67042D4semidirect
263. #2901D11semidirect
347. #568C2×D11semidirect
354. C4×#41C2×D11semidirect
361. #421C2×D11semidirect
363. C2×#104C2×D11semidirect
403. 2−1+4D44semidirect
412. H(5,𝔽2)D44semidirect
595. C11#60391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130834292
#130834042
#130834022
#130824012
#130779962
#130779822
#130779672
C2×#106224392
#130771642
#130770982
C11×#29012
#6039111