Finite Group Databasebeta

← C2×#13078020 #15620510

Subgroups — C2×#13078020 #15620510

Order 2816.

4790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10623179C213yesmaximal, complemented
3#13078020C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#10622355C213yesmaximal, complemented
5C2×#10622856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622666C213yesmaximal, complemented
7C2×#10622353C213yesmaximal, complemented
8C2×C11×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10#10623455—212no—
11#10623455C2218yes—
12C2×#67043—23no—
13C2×#41×D11—23no—
14C2×#67037—23no—
15C2×#67037C2213yes—
16C22×#4341—23no—
17C22×#4341C2213yes—
18C23×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C11×#123C2213yescomplemented
20C2×#66988C2213yescomplemented
21C2×#66982C2213yescomplemented
22#10623179—212no—
23#10623179C22124yescomplemented
24C2×#66949—23no—
25C2×#66941—23no—
26C2×#66939C2213yescomplemented
27C2×#66938—23no—
28C2×#66931—23no—
29C2×#66930C2213yescomplemented
30C11×#458C2218yescomplemented
31C2×C11×#99C2213yescomplemented
32#10622856C2218yescomplemented
33C2×#66898C2213yescomplemented
34#10622666C22124yescomplemented
35C2×#66870C2216yescomplemented
36#10622355C22124yescomplemented
37#10622353C22124yescomplemented
38C11×H(5,𝔽2)—26no—
39C11×H(5,𝔽2)C2314yes—
40C2×C11×#41—23no—
41C22×D4×C11—23no—
42C22×D4×C11C2313yes—
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—23no—
45C22×C22⋊D11—23no—
46C22×C22⋊D11D413yes—
47C22×C22⋊D11C2313yes—
48C23×Dic11—21no—
49C23×Dic11D413yes—
50C23×Dic11C2311yescharacteristic
51C23×Dic11C2311yescharacteristic
52#67043—224no—
53#67043—224no—
54#41×D11—224no—
55#41×D11—224no—
56C2×#4343—21no—
57C2×Q8×D11—23no—
58#67037—224no—
59#67037—26no—
60#67037—224no—
61#67037—212no—
62#67037C23112yes—
63C2×#4341—23no—
64C2×#4341—26no—
65C2×#4341—224no—
66C2×#4341—26no—
67C2×#4341—26no—
68C2×#4341—224no—
69C2×#4341—26no—
70C2×#4341—212no—
71C2×#4341D4112yes—
72C2×#4341C23112yes—
73C2×D4×D11—23no—
74C2×D4×D11—26no—
75C2×#4339—26no—
76C2×#4339—23no—
77C22×C4×D11—23no—
78C22×C4×D11D413yes—
79C22×Dic22—23no—
80C22×Dic22—23no—
81C22×Dic22—23no—
82C22×Dic22—26no—
83C22×Dic22D413yes—
84C22×Dic22C2314yescomplemented
85C11×#123—26no—
86C11×#123C23112yescomplemented
87C2×C11×C4⋊C4—23no—
88C2×C11×C22⋊C4—23no—
89C2×C11×C22⋊C4C2313yes—
90C2×C22⋊Dic11—23no—
91C2×C22⋊Dic11C2313yes—
92#66988—26no—
93#66988C23112yescomplemented
94#66982—26no—
95#66982C23112yescomplemented
96C2×(C2×D11)⋊C4—23no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—23no—
98C2×C4⋊Dic11—23no—
99C2×Dic11⋊C4—23no—
100C2×Dic11⋊C4—23no—
101C2×Dic11⋊C4—23no—
102C2×C4×Dic11—23no—
103#66949—224no—
104#66941—224no—
105#66939—26no—
106#66939C23112yescomplemented
107#66938—224no—
108#66931—224no—
109#66930—26no—
110#66930C23112yescomplemented
111C11×#99C23112yescomplemented
112#66898C23112yescomplemented
113#66870C23124yescomplemented
114C2×#3028—111nomaximal, Sylow
115C24×C11—21no—
116C24×C11C2×D413yes—
117C24×C11C2411yescharacteristic
118C23×D11—23no—
119C23×D11C2×D413yes—
120C11×#41—212no—
121C11×#41—212no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×D4×C11—23no—
124C2×D4×C11—212no—
125C2×D4×C11—26no—
126C2×D4×C11—212no—
127C2×D4×C11—26no—
128C2×D4×C11C2×D416yes—
129C2×D4×C11C2416yes—
130C22×C4×C11—23no—
131C22×C4×C11—23no—
132C22×C4×C11—23no—
133C22×C4×C11—23no—
134C22×C4×C11C2×D413yes—
135C22×C4×C11C2412yes—
136C2×C22⋊D11—26no—
137C2×C22⋊D11—224no—
138C2×C22⋊D11—212no—
139C2×C22⋊D11—26no—
140C2×C22⋊D11—26no—
141C2×C22⋊D11—26no—
142C2×C22⋊D11—26no—
143C2×C22⋊D11—212no—
144C2×C22⋊D11C2×D4112yes—
145C2×C22⋊D11C2×D416yes—
146C2×C22⋊D11C2416yes—
147C22×Dic11—23no—
148C22×Dic11—28no—
149C22×Dic11—23no—
150C22×Dic11—23no—
151C22×Dic11—26no—
152C22×Dic11—23no—
153C22×Dic11—23no—
154C22×Dic11—23no—
155C22×Dic11C2×D4112yes—
156C22×Dic11C2×D413yes—
157C22×Dic11C2×D416yes—
158C22×Dic11C2×D413yes—
159C22×Dic11C2×D413yes—
160C22×Dic11C2412yes—
161C22×Dic11C2412yes—
162#4343—28no—
163Q8×D11—224no—
164#4341—224no—
165#4341—248no—
166#4341—224no—
167#4341—224no—
168#4341—224no—
169#4341—224no—
170#4341—224no—
171#4341—224no—
172D4×D11—224no—
173D4×D11—224no—
174D4×D11—224no—
175#4339—248no—
176#4339—212no—
177#4339—212no—
178C2×D44—23no—
179C2×C4×D11—26no—
180C2×C4×D11—224no—
181C2×C4×D11—23no—
182C2×C4×D11—23no—
183C2×C4×D11—26no—
184C2×C4×D11C2×D4112yes—
185C2×Dic22—23no—
186C2×Dic22—224no—
187C2×Dic22—26no—
188C2×Dic22—26no—
189C2×Dic22—212no—
190C2×Dic22—212no—
191C2×Dic22—43no—
192C2×Dic22—46no—
193C2×Dic22—41no—
194C2×Dic22—46no—
195C2×Dic22C2×D4112yes—
196C11×C4⋊C4—212no—
197C11×C22⋊C4—23no—
198C11×C22⋊C4—212no—
199C11×C22⋊C4C2416yes—
200C22⋊Dic11—23no—
201C22⋊Dic11—212no—
202C22⋊Dic11C2416yes—
203(C2×D11)⋊C4—212no—
204(C2×D11)⋊C4—212no—
205C4⋊Dic11—212no—
206Dic11⋊C4—212no—
207Dic11⋊C4—212no—
208Dic11⋊C4—212no—
209C4×Dic11—212no—
210C2×#585—111no—
211C2×#536—113no—
212#3028—1116no—
213C2×#458—113no—
214C2×#458—111no—
215C2×#458—113no—
216C2×#458D1111yescharacteristic, complemented
217C2×#410—113no—
218C23×C11—24no—
219C23×C11—23no—
220C23×C11—23no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—46no—
223C23×C11—82no—
224C23×C11C22×D413yes—
225C23×C11C22×D416yes—
226C23×C11C22×D413yes—
227C23×C11C2511yescharacteristic
228C22×D11—23no—
229C22×D11—212no—
230C22×D11—23no—
231C22×D11—46no—
232C22×D11—86no—
233C22×D11C22×D416yes—
234Q8×C11—24no—
235D4×C11—212no—
236D4×C11—212no—
237D4×C11—212no—
238C2×C4×C11—212no—
239C2×C4×C11—23no—
240C2×C4×C11—23no—
241C2×C4×C11—26no—
242C2×C4×C11—26no—
243C2×C4×C11—46no—
244C2×C4×C11—43no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D416yes—
247C22⋊D11—224no—
248C22⋊D11—212no—
249C22⋊D11—212no—
250C22⋊D11—224no—
251C2×Dic11—212no—
252C2×Dic11—23no—
253C2×Dic11—23no—
254C2×Dic11—212no—
255C2×Dic11—212no—
256C2×Dic11—26no—
257C2×Dic11—26no—
258C2×Dic11—46no—
259C2×Dic11—43no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11#12013yes—
262C2×Dic11#12016yes—
263C2×Dic11#12011yescharacteristic
264C2×Dic11#12016yes—
265C2×Dic11C22×D416yes—
266C2×Dic11C22×D416yes—
267C2×Dic11C22×D416yes—
268D44—212no—
269C4×D11—224no—
270C4×D11—212no—
271C4×D11—212no—
272Dic22—212no—
273Dic22—224no—
274Dic22—412no—
275Dic22—44no—
276#585—118no—
277#585—2212no—
278C2×2−1+4—223no—
279C2×H(5,𝔽2)—113no—
280C2×H(5,𝔽2)—223no—
281C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
282C22×#41—113no—
283C22×#41—223no—
284C22×#41—223no—
285C23×Q8—111no—
286#536—1124no—
287#536—2212no—
288C2×C4⋊Q8—223no—
289C2×#124—223no—
290C2×#123—113no—
291C2×#123—113no—
292C2×#123—113no—
293C2×#123C2×D1113yescomplemented
294C2×C22⋊Q8—223no—
295C2×C22⋊Q8—223no—
296C2×#117—113no—
297#458—118no—
298#458—1124no—
299#458—1124no—
300#458C2×D1118yescomplemented
301#410—1124no—
302C2×#99—113no—
303C2×#99—116no—
304C2×#99C2×D1113yescomplemented
305C22×C11—26no—
306C22×C11—26no—
307C22×C11—43no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11—46no—
310C22×C11—46no—
311C22×C11—83no—
312C22×C11—84no—
313C22×C11C2×#12013yes—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C22×C11C23×D413yes—
316C2×D11—26no—
317C2×D11—46no—
318C2×D11—46no—
319C2×D11—83no—
320C2×D11—812no—
321C4×C11—26no—
322C4×C11—46no—
323C4×C11—42no—
324Dic11—26no—
325Dic11—46no—
326Dic11—42no—
327Dic11C2×#12016yes—
328Dic11C2×#12012yes—
3292−1+4—2224no—
3302−1+4—2224no—
331H(5,𝔽2)—26no—
332H(5,𝔽2)—1112no—
333H(5,𝔽2)—2212no—
334H(5,𝔽2)—2224no—
335H(5,𝔽2)—2224no—
336H(5,𝔽2)—226no—
337H(5,𝔽2)C22×D1114yes—
338C2×#41—23no—
339C2×#41—1112no—
340C2×#41—1112no—
341C2×#41—226no—
342C2×#41—226no—
343C2×#41—226no—
344C2×#41—2212no—
345C2×#41—226no—
346C2×#41—2224no—
347C2×#41—2224no—
348C2×#41—223no—
349C2×#41—226no—
350C2×#41—2224no—
351C2×#41—221no—
352C2×#41—2224no—
353C2×#41—223no—
354C22×Q8—113no—
355C22×Q8—114no—
356C22×Q8—223no—
357C22×Q8—223no—
358C22×Q8—226no—
359C22×Q8—223no—
360C22×Q8—223no—
361C22×D4—23no—
362C22×D4—113no—
363C22×D4—113no—
364C22×D4—226no—
365C22×D4—223no—
366C22×D4—223no—
367C22×D4—223no—
368C22×D4C22×D1113yes—
369C23×C4—111no—
370C23×C4—113no—
371C23×C4—113no—
372C23×C4—111no—
373C23×C4—223no—
374C23×C4—221no—
375C23×C4C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8—2224no—
377#124—2224no—
378#123—26no—
379#123—1112no—
380#123—1112no—
381#123—1112no—
382#123—226no—
383#123—226no—
384#123—226no—
385#123C22×D11112yescomplemented
386C22⋊Q8—2224no—
387C22⋊Q8—2224no—
388#117—1112no—
389#117—226no—
390C2×C4⋊C4—23no—
391C2×C4⋊C4—223no—
392C2×C4⋊C4—223no—
393C2×C4⋊C4—223no—
394C2×C4⋊C4—223no—
395C2×C22⋊C4—23no—
396C2×C22⋊C4—113no—
397C2×C22⋊C4—223no—
398C2×C22⋊C4—223no—
399C2×C22⋊C4—223no—
400C2×C22⋊C4C22×D1113yes—
401C2×C42—223no—
402#99—1112no—
403#99—1124no—
404#99C22×D11112yescomplemented
405C2×C11—23no—
406C2×C11—23no—
407C2×C11—46no—
408C2×C11#302812yescomplemented
409C2×C11C22×#12011yescharacteristic
410D11—46no—
411C24—21no—
412C24—113no—
413C24—223no—
414C24D4×D1113yes—
415C24C23×D1111yescharacteristic
416#41—212no—
417#41—212no—
418#41—2248no—
419#41—2212no—
420#41—2224no—
421#41—2224no—
422#41—2224no—
423#41—2224no—
424#41—2224no—
425#41—2224no—
426#41—2248no—
427#41—2224no—
428#41—228no—
429#41—2212no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1112no—
432C2×Q8—226no—
433C2×Q8—226no—
434C2×Q8—2212no—
435C2×Q8—2212no—
436C2×Q8—223no—
437C2×Q8—2224no—
438C2×Q8—2224no—
439C2×Q8—446no—
440C2×Q8—446no—
441C2×Q8—441no—
442C2×Q8—443no—
443C2×D4—23no—
444C2×D4—212no—
445C2×D4—26no—
446C2×D4—212no—
447C2×D4—26no—
448C2×D4—116no—
449C2×D4—1112no—
450C2×D4—116no—
451C2×D4—223no—
452C2×D4—226no—
453C2×D4—226no—
454C2×D4—2224no—
455C2×D4—2224no—
456C2×D4—2224no—
457C2×D4—226no—
458C2×D4—2224no—
459C2×D4—2212no—
460C2×D4—226no—
461C2×D4—226no—
462C2×D4—2212no—
463C2×D4D4×D1116yes—
464C2×D4C23×D1116yes—
465C22×C4—23no—
466C22×C4—23no—
467C22×C4—23no—
468C22×C4—23no—
469C22×C4—113no—
470C22×C4—113no—
471C22×C4—116no—
472C22×C4—112no—
473C22×C4—113no—
474C22×C4—1112no—
475C22×C4—1112no—
476C22×C4—112no—
477C22×C4—223no—
478C22×C4—223no—
479C22×C4—226no—
480C22×C4—226no—
481C22×C4—2224no—
482C22×C4—223no—
483C22×C4—223no—
484C22×C4—226no—
485C22×C4—223no—
486C22×C4—228no—
487C22×C4—223no—
488C22×C4—223no—
489C22×C4—223no—
490C22×C4D4×D1113yes—
491C22×C4C23×D1112yes—
492C4⋊C4—212no—
493C4⋊C4—2212no—
494C4⋊C4—2212no—
495C4⋊C4—2212no—
496C4⋊C4—2212no—
497C22⋊C4—212no—
498C22⋊C4—23no—
499C22⋊C4—116no—
500C22⋊C4—2212no—
501C22⋊C4—2212no—
502C22⋊C4—223no—
503C22⋊C4—2212no—
504C22⋊C4C23×D1116yes—
505C42—2212no—
506C11C2×#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—24no—
508C23—23no—
509C23—23no—
510C23—42no—
511C23—46no—
512C23—82no—
513C23—116no—
514C23—2212no—
515C23—223no—
516C23—223no—
517C23—446no—
518C23—886no—
519C23C2×D4×D1113yes—
520C23C2×D4×D1116yes—
521C23C2×D4×D1113yes—
522C23C24×D1111yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—2224no—
525Q8—2212no—
526Q8—444no—
527Q8—4412no—
528D4—212no—
529D4—212no—
530D4—212no—
531D4—2212no—
532D4—2224no—
533D4—2224no—
534D4—2212no—
535D4—2212no—
536C2×C4—212no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—26no—
540C2×C4—26no—
541C2×C4—46no—
542C2×C4—43no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—116no—
545C2×C4—116no—
546C2×C4—111no—
547C2×C4—113no—
548C2×C4—116no—
549C2×C4—116no—
550C2×C4—116no—
551C2×C4—2212no—
552C2×C4—2212no—
553C2×C4—2224no—
554C2×C4—2212no—
555C2×C4—2212no—
556C2×C4—2212no—
557C2×C4—223no—
558C2×C4—223no—
559C2×C4—226no—
560C2×C4—226no—
561C2×C4—446no—
562C2×C4—443no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4C2×D4×D1116yes—
565C22—26no—
566C22—26no—
567C22—43no—
568C22—41no—
569C22—46no—
570C22—46no—
571C22—83no—
572C22—84no—
573C22—226no—
574C22—446no—
575C22—446no—
576C22—883no—
577C22—8812no—
578C22D11×#12013yes—
579C22D11×#12011yescharacteristic
580C22C22×D4×D1113yes—
581C4—26no—
582C4—46no—
583C4—42no—
584C4—112no—
585C4—116no—
586C4—226no—
587C4—446no—
588C4—442no—
589C2—23no—
590C2—23no—
591C2—46no—
592C2—446no—
593C2#1307802012yesdirect product factor
594C2C2×D11×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC23×C11C25
FrattiniC23C24×D11
FittingC2×C11×#458C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623455C2
hypercenterC2×#458D11
hypocenterC11C2×#3028
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10623179C2semidirect
3. #13078020C2direct (N × H)
4. C2×#10622355C2semidirect
5. C2×#10622856C2semidirect
6. C2×#10622666C2semidirect
7. C2×#10622353C2semidirect
8. C2×C11×#458C2semidirect
18. C23×Dic22C22semidirect
19. C2×C11×#123C22semidirect
20. C2×#66988C22semidirect
21. C2×#66982C22semidirect
23. #10623179C22semidirect
26. C2×#66939C22semidirect
29. C2×#66930C22semidirect
30. C11×#458C22semidirect
31. C2×C11×#99C22semidirect
32. #10622856C22semidirect
33. C2×#66898C22semidirect
34. #10622666C22semidirect
35. C2×#66870C22semidirect
36. #10622355C22semidirect
37. #10622353C22semidirect
84. C22×Dic22C23semidirect
86. C11×#123C23semidirect
93. #66988C23semidirect
95. #66982C23semidirect
106. #66939C23semidirect
110. #66930C23semidirect
111. C11×#99C23semidirect
112. #66898C23semidirect
113. #66870C23semidirect
216. C2×#458D11semidirect
293. C2×#123C2×D11semidirect
300. #458C2×D11semidirect
304. C2×#99C2×D11semidirect
385. #123C22×D11semidirect
404. #99C22×D11semidirect
408. C2×C11#3028semidirect
506. C11C2×#3028semidirect
593. C2#13078020direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106234552
C2×#106231792
#130780202
C2×#106223552
C2×#106228562
C2×#106226662
C2×#106223532
C2×C11×#4582
C2×#302811