Finite Group Databasebeta

← C2×#13078023 #15620513

Subgroups — C2×#13078023 #15620513

Order 2816.

4790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10623057C212yesmaximal, complemented
3C2×#10623356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078023C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622355C218yesmaximal, complemented
6C2×#10622619C212yesmaximal, complemented
7C2×C11×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×#41C2211yescharacteristic
9#10623453—24no—
10#10623453—28no—
11#10623453C2218yes—
12C2×#67043—22no—
13C2×#67042—22no—
14C2×#41×D11—24no—
15C2×#67040—21no—
16C2×#67037—21no—
17C2×#67037C2214yes—
18C22×#4339—22no—
19C22×#4339C2212yes—
20C23×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C11×#117C2212yescomplemented
22#10623356—24no—
23#10623356C2218yescomplemented
24C2×#66997—21no—
25C2×#66989—21no—
26C2×#66988C2214yescomplemented
27C2×#66979C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#66977—22no—
29#10623057—28no—
30#10623057C22116yescomplemented
31C2×#66950—24no—
32C2×#66939C2218yescomplemented
33C2×#66928—22no—
34C2×#66922—22no—
35C11×#410C2218yescomplemented
36C2×C11×#99C2214yescomplemented
37#10622619C22116yescomplemented
38C2×#66870C2218yescomplemented
39#10622355C22164yescomplemented
40C2×C11×#41—22no—
41C2×C11×#41—22no—
42C2×C11×#41—24no—
43C2×C11×#41D414yes—
44C2×C11×#41C2314yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D4×C11D411yescharacteristic
47C22×D4×C11C2312yes—
48C23×C4×C11D412yes—
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—24no—
51C22×C22⋊D11C2314yes—
52C23×Dic11C2312yes—
53#67043—216no—
54#67043—216no—
55#67042—216no—
56#67042—216no—
57#41×D11—232no—
58#41×D11—232no—
59#67040—28no—
60#67040—28no—
61C2×#4343—24no—
62C2×Q8×D11—24no—
63#67037—28no—
64#67037—28no—
65#67037—28no—
66#67037—216no—
67#67037C23116yes—
68C2×#4341—24no—
69C2×#4341—28no—
70C2×D4×D11—24no—
71C2×D4×D11—28no—
72C2×#4339—24no—
73C2×#4339—24no—
74C2×#4339—216no—
75C2×#4339—22no—
76C2×#4339—24no—
77C2×#4339—216no—
78C2×#4339—22no—
79C2×#4339—22no—
80C2×#4339—22no—
81C2×#4339—24no—
82C2×#4339—24no—
83C2×#4339D418yes—
84C2×#4339C2318yes—
85C22×D44—22no—
86C22×D44D412yes—
87C22×C4×D11—24no—
88C22×C4×D11D414yes—
89C22×Dic22—22no—
90C22×Dic22—22no—
91C22×Dic22—22no—
92C22×Dic22—24no—
93C22×Dic22—21no—
94C22×Dic22—21no—
95C22×Dic22—22no—
96C22×Dic22D412yes—
97C22×Dic22C2314yescomplemented
98C11×#117—24no—
99C11×#117C2318yescomplemented
100C2×C11×C4⋊C4—22no—
101C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
102C2×C42×C11—22no—
103C2×C22⋊Dic11—24no—
104C2×C22⋊Dic11C2312yes—
105#66997—28no—
106#66989—28no—
107#66988—28no—
108#66988C23116yescomplemented
109C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
110#66979—22no—
111#66979C2314yescomplemented
112C2×C4⋊Dic11—21no—
113C2×C4⋊Dic11—28no—
114#66977—216no—
115C2×Dic11⋊C4—24no—
116C2×C4×Dic11—21no—
117#66950—232no—
118#66939—216no—
119#66939C23132yescomplemented
120#66928—216no—
121#66922—216no—
122C11×#99C23116yescomplemented
123#66870C23132yescomplemented
124C2×#3028—111nomaximal, Sylow
125C24×C11C2×D412yes—
126C24×C11C2411yescharacteristic
127C23×D11—24no—
128C23×D11C2×D414yes—
129C11×#41—28no—
130C11×#41—28no—
131C11×#41—28no—
132C11×#41—28no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11C2×D414yes—
136C2×D4×C11—24no—
137C2×D4×C11—24no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11C2×D414yes—
141C2×D4×C11C2×D414yes—
142C2×D4×C11C2414yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—24no—
146C22×C4×C11—24no—
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2×D418yes—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D414yes—
155C22×C4×C11C2412yes—
156C2×C22⋊D11—28no—
157C2×C22⋊D11—216no—
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—24no—
160C2×C22⋊D11—24no—
161C2×C22⋊D11—24no—
162C2×C22⋊D11—216no—
163C2×C22⋊D11C2×D418yes—
164C2×C22⋊D11C2418yes—
165C22×Dic11—24no—
166C22×Dic11—24no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—24no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11C2×D414yes—
172C22×Dic11C2414yes—
173#4343—232no—
174Q8×D11—232no—
175#4341—232no—
176#4341—232no—
177#4341—232no—
178D4×D11—232no—
179D4×D11—232no—
180D4×D11—232no—
181#4339—216no—
182#4339—232no—
183#4339—232no—
184#4339—28no—
185#4339—28no—
186#4339—28no—
187#4339—28no—
188#4339—28no—
189#4339—216no—
190#4339—28no—
191#4339—28no—
192#4339—28no—
193C2×D44—24no—
194C2×D44—216no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—24no—
198C2×D44C2×D418yes—
199C2×C4×D11—28no—
200C2×C4×D11—232no—
201C2×C4×D11—24no—
202C2×C4×D11—24no—
203C2×C4×D11—28no—
204C2×C4×D11C2×D4116yes—
205C2×Dic22—24no—
206C2×Dic22—216no—
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22—22no—
209C2×Dic22—24no—
210C2×Dic22—28no—
211C2×Dic22—28no—
212C2×Dic22—24no—
213C2×Dic22—24no—
214C2×Dic22—41no—
215C2×Dic22—42no—
216C2×Dic22—44no—
217C2×Dic22—41no—
218C2×Dic22—44no—
219C2×Dic22—42no—
220C2×Dic22—42no—
221C2×Dic22C2×D418yes—
222C11×C4⋊C4—28no—
223C11×C22⋊C4—24no—
224C11×C22⋊C4C2418yes—
225C42×C11—28no—
226C22⋊Dic11—216no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11C2414yes—
229(C2×D11)⋊C4—232no—
230C4⋊Dic11—232no—
231C4⋊Dic11—24no—
232Dic11⋊C4—216no—
233C4×Dic11—24no—
234C2×#585—111no—
235C2×#536—111no—
236C2×#536—112no—
237#3028—1116no—
238C2×#458—118no—
239C2×#410—112no—
240C2×#410D1111yescharacteristic, complemented
241C23×C11—22no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11—44no—
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C23×C11C22×D414yes—
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248C23×C11C22×D412yes—
249C23×C11C22×D412yes—
250C23×C11C2511yescharacteristic
251C22×D11—24no—
252C22×D11—216no—
253C22×D11—24no—
254C22×D11—48no—
255C22×D11—88no—
256C22×D11C22×D418yes—
257Q8×C11—28no—
258D4×C11—28no—
259D4×C11—28no—
260D4×C11—28no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—28no—
264C2×C4×C11—28no—
265C2×C4×C11—28no—
266C2×C4×C11—48no—
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12012yes—
269C2×C4×C11#12014yes—
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12014yes—
272C2×C4×C11#12012yes—
273C2×C4×C11#12012yes—
274C2×C4×C11C22×D414yes—
275C2×C4×C11C22×D412yes—
276C2×C4×C11C22×D412yes—
277C2×C4×C11C22×D414yes—
278C2×C4×C11C22×D414yes—
279C22⋊D11—232no—
280C22⋊D11—28no—
281C22⋊D11—28no—
282C22⋊D11—28no—
283C22⋊D11—28no—
284C2×Dic11—216no—
285C2×Dic11—24no—
286C2×Dic11—24no—
287C2×Dic11—24no—
288C2×Dic11—24no—
289C2×Dic11—28no—
290C2×Dic11—44no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—44no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11C22×D418yes—
295D44—216no—
296D44—28no—
297D44—28no—
298C4×D11—232no—
299C4×D11—216no—
300C4×D11—216no—
301Dic22—216no—
302Dic22—28no—
303Dic22—28no—
304Dic22—44no—
305Dic22—44no—
306Dic22—48no—
307#585—118no—
308#585—228no—
309#585—224no—
310C2×2−1+4—222no—
311C2×2−1+4—221no—
312C2×H(5,𝔽2)—114no—
313C2×H(5,𝔽2)—222no—
314C2×H(5,𝔽2)—221no—
315C22×#41—112no—
316C22×#41—224no—
317C22×#41—222no—
318C22×#41C2×D1111yescharacteristic
319C23×Q8—111no—
320#536—118no—
321#536—1116no—
322#536—228no—
323#536—224no—
324C2×C4⋊Q8—222no—
325C2×C4⋊Q8—221no—
326C2×#124—222no—
327C2×#124—221no—
328C2×#123—114no—
329C2×#123—118no—
330C2×C22⋊Q8—224no—
331C2×C22⋊Q8—222no—
332C2×#117—111no—
333C2×#117C2×D1112yescomplemented
334#458—1164no—
335#410—1116no—
336#410C2×D1118yescomplemented
337C2×#99—118no—
338C2×#99C2×D1114yescomplemented
339C22×C11—24no—
340C22×C11—22no—
341C22×C11—24no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—44no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—82no—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C22×C11C2×#12012yes—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C22×C11C23×D411yescharacteristic
352C22×C11C23×D412yes—
353C2×D11—28no—
354C2×D11—48no—
355C2×D11—48no—
356C2×D11—84no—
357C2×D11—816no—
358C4×C11—24no—
359C4×C11—48no—
360C4×C11C2×#12012yes—
361C4×C11C2×#12012yes—
362C4×C11C2×#12014yes—
363Dic11—28no—
364Dic11—44no—
365Dic11—44no—
3662−1+4—228no—
3672−1+4—2216no—
3682−1+4—2216no—
3692−1+4—228no—
370H(5,𝔽2)—1116no—
371H(5,𝔽2)—2216no—
372H(5,𝔽2)—228no—
373H(5,𝔽2)—2216no—
374H(5,𝔽2)—2216no—
375H(5,𝔽2)—228no—
376H(5,𝔽2)—228no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—24no—
380C2×#41—118no—
381C2×#41—118no—
382C2×#41—224no—
383C2×#41—224no—
384C2×#41—2216no—
385C2×#41—228no—
386C2×#41—2232no—
387C2×#41—224no—
388C2×#41—224no—
389C2×#41—2232no—
390C2×#41—222no—
391C2×#41—222no—
392C2×#41—224no—
393C2×#41—224no—
394C2×#41—2216no—
395C2×#41—222no—
396C2×#41—222no—
397C2×#41—224no—
398C2×#41D4414yes—
399C2×#41C22×D1114yes—
400C22×Q8—112no—
401C22×Q8—114no—
402C22×Q8—222no—
403C22×Q8—224no—
404C22×Q8—221no—
405C22×Q8—221no—
406C22×Q8—222no—
407C22×Q8—222no—
408C22×Q8—222no—
409C22×Q8—224no—
410C22×Q8D4411yescharacteristic
411C22×D4—114no—
412C22×D4—112no—
413C22×D4—222no—
414C22×D4—228no—
415C22×D4—224no—
416C22×D4—224no—
417C22×D4D4411yescharacteristic
418C22×D4C22×D1112yes—
419C23×C4—114no—
420C23×C4—112no—
421C23×C4—224no—
422C23×C4D4412yes—
423C23×C4C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊Q8—2216no—
425C4⋊Q8—228no—
426#124—2216no—
427#124—228no—
428#123—1116no—
429#123—1132no—
430#123—2216no—
431#123—228no—
432C22⋊Q8—2232no—
433C22⋊Q8—2216no—
434#117—24no—
435#117—114no—
436#117—222no—
437#117C22×D1118yescomplemented
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—228no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—224no—
442C2×C22⋊C4—112no—
443C2×C22⋊C4—228no—
444C2×C22⋊C4—224no—
445C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
446C2×C42—22no—
447C2×C42—221no—
448#99—1132no—
449#99C22×D11116yescomplemented
450C2×C11—21no—
451C2×C11—22no—
452C2×C11—22no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—44no—
455C2×C11#302812yescomplemented
456C2×C11C22×#12011yescharacteristic
457D11—48no—
458C24—114no—
459C24—224no—
460C24C2×D4412yes—
461C24C23×D1111yescharacteristic
462#41—28no—
463#41—28no—
464#41—28no—
465#41—28no—
466#41—2232no—
467#41—2216no—
468#41—2232no—
469#41—2232no—
470#41—2232no—
471#41—2232no—
472#41—2232no—
473#41—228no—
474#41—228no—
475#41—228no—
476#41—228no—
477#41—228no—
478#41—228no—
479#41—2216no—
480#41—228no—
481#41—228no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—118no—
485C2×Q8—224no—
486C2×Q8—2216no—
487C2×Q8—2232no—
488C2×Q8—222no—
489C2×Q8—222no—
490C2×Q8—224no—
491C2×Q8—224no—
492C2×Q8—224no—
493C2×Q8—228no—
494C2×Q8—228no—
495C2×Q8—442no—
496C2×Q8—444no—
497C2×Q8—442no—
498C2×Q8—444no—
499C2×Q8—441no—
500C2×Q8—441no—
501C2×Q8—442no—
502C2×Q8C2×D4414yes—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—118no—
508C2×D4—118no—
509C2×D4—118no—
510C2×D4—224no—
511C2×D4—2216no—
512C2×D4—2232no—
513C2×D4—2232no—
514C2×D4—2232no—
515C2×D4—228no—
516C2×D4—2216no—
517C2×D4—224no—
518C2×D4—224no—
519C2×D4—2216no—
520C2×D4—224no—
521C2×D4—224no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—224no—
525C2×D4C2×D4414yes—
526C2×D4C2×D4414yes—
527C2×D4C23×D1114yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—114no—
533C22×C4—1116no—
534C22×C4—114no—
535C22×C4—228no—
536C22×C4—2232no—
537C22×C4—224no—
538C22×C4—224no—
539C22×C4—224no—
540C22×C4—228no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—222no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4—224no—
545C22×C4—224no—
546C22×C4C2×D4412yes—
547C22×C4C2×D4418yes—
548C22×C4C2×D4411yescharacteristic
549C22×C4C2×D4411yescharacteristic
550C22×C4C2×D4412yes—
551C22×C4D4×D1112yes—
552C22×C4D4×D1112yes—
553C22×C4D4×D1114yes—
554C22×C4C23×D1112yes—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—2232no—
557C4⋊C4—224no—
558C4⋊C4—2216no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—114no—
561C22⋊C4—2232no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—2216no—
564C22⋊C4C23×D1118yes—
565C42—28no—
566C42—224no—
567C11C2×#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—118no—
573C23—2216no—
574C23—224no—
575C23—224no—
576C23—448no—
577C23—888no—
578C23C22×D4411yescharacteristic
579C23C22×D4414yes—
580C23C22×D4411yescharacteristic
581C23C2×D4×D1112yes—
582C23C2×D4×D1112yes—
583C23C24×D1111yescharacteristic
584Q8—28no—
585Q8—2216no—
586Q8—228no—
587Q8—228no—
588Q8—444no—
589Q8—444no—
590Q8—448no—
591D4—28no—
592D4—28no—
593D4—28no—
594D4—2216no—
595D4—2232no—
596D4—228no—
597D4—228no—
598D4—228no—
599D4—228no—
600D4—228no—
601D4—228no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—118no—
609C2×C4—2232no—
610C2×C4—2216no—
611C2×C4—224no—
612C2×C4—224no—
613C2×C4—2216no—
614C2×C4—2216no—
615C2×C4—224no—
616C2×C4—224no—
617C2×C4—228no—
618C2×C4—444no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—444no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4#6693512yes—
623C2×C4#6693514yes—
624C2×C4#6693512yes—
625C2×C4#6693514yes—
626C2×C4#6693511yescharacteristic
627C2×C4#6693511yescharacteristic
628C2×C4#6693512yes—
629C2×C4C22×D4414yes—
630C2×C4C22×D4412yes—
631C2×C4C22×D4412yes—
632C2×C4C2×D4×D1114yes—
633C2×C4C2×D4×D1114yes—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—82no—
643C22—228no—
644C22—448no—
645C22—448no—
646C22—884no—
647C22—8816no—
648C22C2×#6693511yescharacteristic
649C22C2×#6693512yes—
650C22C2×#6693511yescharacteristic
651C22C23×D4411yescharacteristic
652C22C22×D4×D1112yes—
653C4—24no—
654C4—48no—
655C4—228no—
656C4—444no—
657C4—444no—
658C4C2×#6693512yes—
659C4C2×#6693512yes—
660C4C2×#6693514yes—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—44no—
666C2—448no—
667C2#1307802312yesdirect product factor
668C2C22×#6693511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC23×C11C25
FrattiniC23C24×D11
FittingC2×C11×#410C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623453C2
hypercenterC2×#410D11
hypocenterC11C2×#3028
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10623057C2semidirect
3. C2×#10623356C2semidirect
4. #13078023C2direct (N × H)
5. C2×#10622355C2semidirect
6. C2×#10622619C2semidirect
7. C2×C11×#410C2semidirect
20. C23×Dic22C22semidirect
21. C2×C11×#117C22semidirect
23. #10623356C22semidirect
26. C2×#66988C22semidirect
27. C2×#66979C22semidirect
30. #10623057C22semidirect
32. C2×#66939C22semidirect
35. C11×#410C22semidirect
36. C2×C11×#99C22semidirect
37. #10622619C22semidirect
38. C2×#66870C22semidirect
39. #10622355C22semidirect
97. C22×Dic22C23semidirect
99. C11×#117C23semidirect
108. #66988C23semidirect
111. #66979C23semidirect
119. #66939C23semidirect
122. C11×#99C23semidirect
123. #66870C23semidirect
240. C2×#410D11semidirect
333. C2×#117C2×D11semidirect
336. #410C2×D11semidirect
338. C2×#99C2×D11semidirect
437. #117C22×D11semidirect
449. #99C22×D11semidirect
455. C2×C11#3028semidirect
567. C11C2×#3028semidirect
667. C2#13078023direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106234532
C2×#106230572
C2×#106233562
#130780232
C2×#106223552
C2×#106226192
C2×C11×#4102
C2×#302811