Subgroups — C₂²×#10622703 #15620572

Order 2816.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#4326	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622703	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#66899	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#4326	—	2	16	no	—
15	C₂²×#4326	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	6	no	—
21	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#66899	C₂²	1	24	yes	—
23	#10622703	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₁₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₂₂	—	2	3	no	—
36	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	6	yes	—
39	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
40	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×#4326	—	2	96	no	—
46	C₂×#4326	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
53	C₄×Dic₂₂	—	2	24	no	—
54	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	16	yes	—
55	#66899	C₂³	1	32	yes	—
56	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×#462	—	11	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	12	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	24	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	24	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	24	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₂₂	—	2	24	no	—
79	C₂×Dic₂₂	—	2	6	no	—
80	C₂×Dic₂₂	—	2	12	no	—
81	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
82	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	#4326	—	2	64	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	2	6	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
90	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	24	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂³×Q₁₆	—	11	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
97	C₂×#462	—	11	24	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
99	C₂²×#103	—	11	2	no	—
100	C₂³×C₁₁	#121	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₁	#137	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
104	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
105	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
106	Q₈×C₁₁	—	4	24	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	4	24	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₁	—	2	24	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	4	12	no	—
122	Dic₂₂	—	2	24	no	—
123	Dic₂₂	—	2	4	no	—
124	Dic₂₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
125	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
127	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₁₆	—	11	24	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	22	16	no	—
130	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	11	12	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	22	6	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	22	1	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
141	#462	—	11	64	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	11	12	no	—
143	C₂×#103	—	11	24	no	—
144	C₂²×C₁₁	#462	1	16	yes	complemented
145	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	6	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
147	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	6	yes	—
148	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
151	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	6	yes	—
152	C₄×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
153	C₄×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₁	—	2	8	no	—
156	Dic₁₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	11	6	no	—
162	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	22	3	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₁₆	—	11	32	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	22	96	no	—
173	C₂²×C₈	—	11	12	no	—
174	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
176	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
177	C₄×Q₈	—	11	16	no	—
178	C₄×Q₈	—	22	24	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	11	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	22	3	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	22	12	no	—
184	C₂×C₄²	—	22	12	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
187	C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
188	#103	—	11	32	no	—
189	C₂×C₁₁	C₂×#462	1	12	yes	complemented
190	C₂×C₁₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
198	C₂×Q₈	—	11	24	no	—
199	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	22	24	no	—
201	C₂×Q₈	—	22	12	no	—
202	C₂×Q₈	—	22	6	no	—
203	C₂×Q₈	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
211	C₂²×C₄	#4326	1	8	yes	complemented
212	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
218	Q₁₆	—	22	64	no	—
219	C₂×C₈	—	11	8	no	—
220	C₂×C₈	—	22	24	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
225	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
226	C₄²	—	22	16	no	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	12	yes	—
228	C₄²	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
229	C₁₁	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³	#66991	1	4	yes	—
231	C₂³	#66995	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×#4326	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
234	Q₈	—	2	8	no	—
235	Q₈	—	2	8	no	—
236	Q₈	—	4	24	no	—
237	Q₈	—	11	8	no	—
238	Q₈	—	22	24	no	—
239	Q₈	—	22	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	24	no	—
243	C₂×C₄	—	22	24	no	—
244	C₂×C₄	—	22	4	no	—
245	C₂×C₄	—	22	4	no	—
246	C₂×C₄	—	44	12	no	—
247	C₂×C₄	#66991	1	12	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#4326	1	24	yes	complemented
249	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	6	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#4341	1	6	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	22	8	no	—
256	C₂²	#10622703	1	16	yes	direct product factor
257	C₂²	C₂×#66991	1	6	yes	—
258	C₂²	C₂×#66995	1	6	yes	—
259	C₂²	C₂²×#4326	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	4	8	no	—
263	C₄	—	22	8	no	—
264	C₄	—	44	4	no	—
265	C₄	C₂×#66991	1	6	yes	—
266	C₄	C₂²×#4326	1	8	yes	complemented
267	C₄	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂²×#4341	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#10622703	1	12	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#66991	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂³×#4326	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#66995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#10622703	C₂	direct (N × H)
23. #10622703	C₂²	direct (N × H)
67. C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	semidirect
111. C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	semidirect
144. C₂²×C₁₁	#462	semidirect
152. C₄×C₁₁	C₂²×Q₁₆	semidirect
189. C₂×C₁₁	C₂×#462	semidirect
211. C₂²×C₄	#4326	semidirect
229. C₁₁	C₂²×#462	semidirect
248. C₂×C₄	C₂×#4326	semidirect
256. C₂²	#10622703	direct (N × H)
266. C₄	C₂²×#4326	semidirect
269. C₂	C₂×#10622703	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#4326	2
C₂²×C₄×Dic₂₂	2
C₂×#10622703	2
C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	2
C₂²×#66899	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#462	11

Subgroups — C22×#10622703 #15620572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10622703 #15620572