Finite Group Databasebeta

← #15620835

Subgroups — #15620835

Order 2816.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13082397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13078171C213yesmaximal, complemented
6#13078165C213yesmaximal, complemented
7#13078149C213yesmaximal, complemented
8#13078145C213yesmaximal, complemented
9#13078102C213yesmaximal, complemented
10#13078087C213yesmaximal, complemented
11#13078069C213yesmaximal, complemented
12C2×#10622406C213yesmaximal, complemented
13#13077182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13077146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#67043C2211yescharacteristic
18C2×#67043C2211yescharacteristic
19C2×C11×#131C2211yescharacteristic
20C11×#520C2211yescharacteristic
21#10623369—28no—
22#10623363C2213yes—
23#41×Dic11C2211yescharacteristic
24#10623356C2213yes—
25#10623355—23no—
26#10623355—23no—
27C2×#67004C2213yes—
28C2×#67003C2213yes—
29C2×#67001C2211yescharacteristic
30#10623347C2213yes—
31Q8×C22⋊D11—21no—
32Q8×C22⋊D11—21no—
33C2×#66997C2213yes—
34C22×#4326C2213yes—
35C2×#66995C2213yes—
36#10623284—28no—
37C2×#66962C2213yes—
38C2×#66962C2213yes—
39C22×Dic44C2213yes—
40C2×#66957C2213yes—
41#10623103—21no—
42C4×Q8×D11—21no—
43#10623077—23no—
44C4×#4341—23no—
45#10623053C2213yes—
46#10623047C2213yes—
47#10623035C2213yes—
48C2×#66940C2213yes—
49C11×#419C2213yes—
50C11×#417C2213yes—
51C11×#416C2213yes—
52C2×C11×#103C2213yes—
53#10622732C2213yes—
54#10622731C2213yes—
55#10622715C2213yes—
56C2×Dic11⋊C8C2213yes—
57#10622617C2213yes—
58#10622615C2213yes—
59C2×#66874C2213yes—
60#10622579C2213yes—
61#10622432C2213yes—
62#10622431C2213yes—
63#10622431C2216yes—
64#10622411C2213yes—
65#10622411C2216yes—
66#10622406C2213yes—
67#10622406C2216yes—
68#10622406C2216yes—
69#10622406C2216yes—
70#10622406C2216yes—
71#10622400C2213yes—
72#10622399C2211yescharacteristic
73#10622380C2213yes—
74#10622380C2216yes—
75#10622375C2213yes—
76C11×2−1+4—24no—
77C11×2−1+4—24no—
78C2×C11×#41—23no—
79C2×C11×#41C2313yes—
80C2×C11×#41C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C11—21no—
82C22×Q8×C11C2313yes—
83#67043—24no—
84#67043—24no—
85#67043—24no—
86#67043D418yescomplemented
87C2×Q8×D11—21no—
88C2×Q8×D11—21no—
89C2×#4341—23no—
90C2×#4341—23no—
91C2×#4339C2313yes—
92C2×#4339C2313yes—
93C22×Dic22C2313yes—
94C22×Dic22C2313yes—
95C11×#131—24no—
96C2×C11×M16C2313yes—
97C22×C8×C11C2313yes—
98C4×Q8×C11—21no—
99C4×D4×C11—23no—
100C11×#117C2313yes—
101C2×C11×C4⋊C4C2313yes—
102#67004—212no—
103#67003—212no—
104#67001—24no—
105#67000C2313yes—
106#66999—23no—
107#66999—23no—
108Q8×Dic11D411yescharacteristic
109Q8×Dic11D411yescharacteristic
110#66997—23no—
111#66997—23no—
112#66997C2313yes—
113#66997C2316yes—
114C2×#4326—212no—
115C2×#4326C2316yes—
116C2×#4326C2313yes—
117#66995—212no—
118C2×#4325C2313yes—
119#66993C2311yescharacteristic
120#66992—23no—
121#66992—23no—
122#66989C2313yes—
123#66988—26no—
124D4×Dic11D413yes—
125D4×Dic11D413yes—
126C2×#4324C2313yes—
127C2×#4323C2311yescharacteristic
128#66982—26no—
129C4×C22⋊D11—26no—
130C4×C22⋊D11—23no—
131C4×C22⋊D11—23no—
132#66979C2313yes—
133#66977—23no—
134#66977—23no—
135C2×Dic11⋊C4—23no—
136C2×Dic11⋊C4—23no—
137C2×Dic11⋊C4—23no—
138C2×C4×Dic11—23no—
139C2×C4×Dic11C2313yes—
140C2×#4318C2313yes—
141C22×C11⋊C8C2313yes—
142#66962—212no—
143#66962—212no—
144C2×Dic44—212no—
145C2×Dic44C2313yes—
146C2×Dic44C2316yes—
147#66957—212no—
148C2×D88C2311yescharacteristic
149C2×#4314C2313yes—
150C2×#4314C2313yes—
151#66946C2313yes—
152#66946C2311yescharacteristic
153#66945—23no—
154C4⋊C4×D11—23no—
155#66940—23no—
156#66940—23no—
157#66940C2313yes—
158#66940C2316yes—
159#66940C2313yes—
160(C22⋊D11)⋊C4—23no—
161(C22⋊D11)⋊C4—23no—
162#66930—26no—
163#66925—23no—
164C42×D11—23no—
165C4×Dic22—23no—
166C4×Dic22—23no—
167C11×#103C2313yes—
168C11×#103C2316yes—
169C11×#103C2313yes—
170C11×#102C2313yes—
171C11×#102C2311yescharacteristic
172Dic11⋊C8C2313yes—
173Dic11⋊C8C2316yes—
174Dic11⋊C8C2313yes—
175Dic11⋊C8C2313yes—
176Dic11⋊C8C2311yescharacteristic
177#66874C2316yes—
178#66874C2313yes—
179#66874C2313yes—
180#66873C2313yes—
181#66873C2311yescharacteristic
182#60432—111nomaximal, Sylow
183C11×#41—26no—
184C11×#41—26no—
185C11×#41—412no—
186C11×#41C2×D414yes—
187C11×#41#4114yes—
188C2×Q8×C11—23no—
189C2×Q8×C11—26no—
190C2×Q8×C11—26no—
191C2×Q8×C11—44no—
192C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C11C2413yes—
194C2×D4×C11—23no—
195C2×D4×C11C2×D413yes—
196C2×D4×C11C2411yescharacteristic
197C22×C4×C11—23no—
198C22×C4×C11—23no—
199C22×C4×C11—23no—
200C22×C4×C11C2413yes—
201C2×C22⋊D11—21no—
202C2×C22⋊D11—21no—
203C2×C22⋊D11—23no—
204C2×C22⋊D11—23no—
205C22×Dic11—23no—
206C22×Dic11—23no—
207C22×Dic11C2×D413yes—
208C22×Dic11C2×D413yes—
209Q8×D11—28no—
210Q8×D11—44no—
211#4341—224no—
212#4341—412no—
213#4339—26no—
214#4339—26no—
215#4339—26no—
216#4339C2×D4112yes—
217C2×D44C2411yescharacteristic
218C2×D44C2411yescharacteristic
219C2×C4×D11—21no—
220C2×C4×D11—23no—
221C2×C4×D11—23no—
222C2×C4×D11—23no—
223C2×Dic22—23no—
224C2×Dic22—26no—
225C2×Dic22—23no—
226C2×Dic22—26no—
227C2×Dic22—26no—
228C2×Dic22C2×D4112yes—
229C2×Dic22C2413yes—
230C2×Dic22C2413yes—
231C11×M16—26no—
232C2×C8×C11—26no—
233C2×C8×C11C2413yes—
234C2×C8×C11C2411yescharacteristic
235C11×C4⋊C4—23no—
236C11×C4⋊C4C2413yes—
237C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
238C11×C22⋊C4—23no—
239C42×C11—23no—
240C22⋊Dic11—23no—
241C22⋊Dic11—23no—
242C22⋊Dic11C2×D416yes—
243#4326—212no—
244#4326—26no—
245#4325—26no—
246#4324—26no—
247#4323—22no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—23no—
250(C2×D11)⋊C4—23no—
251(C2×D11)⋊C4—23no—
252C4⋊Dic11C2×D413yes—
253C4⋊Dic11C2×D413yes—
254Dic11⋊C4—23no—
255Dic11⋊C4—26no—
256Dic11⋊C4—23no—
257Dic11⋊C4—23no—
258Dic11⋊C4—23no—
259Dic11⋊C4—26no—
260Dic11⋊C4—26no—
261C4×Dic11—23no—
262C4×Dic11—26no—
263C4×Dic11—23no—
264C4×Dic11C2×D413yes—
265C4×Dic11C2×D413yes—
266C4×Dic11C2411yescharacteristic
267C4×Dic11C2413yes—
268#4318—26no—
269C2×C11⋊C8—26no—
270C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
271C2×C11⋊C8C2413yes—
272Dic44—26no—
273Dic44—212no—
274D88—22no—
275#4314—26no—
276#4314—26no—
277C2×#578—111no—
278C2×#578—111no—
279#3499—111no—
280C4×2−1+4—111no—
281#3046—113no—
282#3046—113no—
283#3044—113no—
284#3044—113no—
285#3039—113no—
286#3037—113no—
287#3035—113no—
288C2×#462—113no—
289#2906—111no—
290#2898—111no—
291#2898D1111yescharacteristic, complemented
292C23×C11—21no—
293C23×C11C22×D413yes—
294C22×D11—21no—
295C22×D11—21no—
296Q8×C11—23no—
297Q8×C11—23no—
298Q8×C11—46no—
299Q8×C11#12114yes—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—21no—
302D4×C11—46no—
303D4×C11#121112yes—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—23no—
306C2×C4×C11—23no—
307C2×C4×C11—46no—
308C2×C4×C11—46no—
309C2×C4×C11—83no—
310C2×C4×C11C22×D413yes—
311C2×C4×C11C22×D416yes—
312C2×C4×C11C2×#4116yes—
313C2×C4×C11C2511yescharacteristic
314C22⋊D11—212no—
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—46no—
317C22⋊D11—42no—
318C2×Dic11—212no—
319C2×Dic11—23no—
320C2×Dic11—26no—
321C2×Dic11—23no—
322C2×Dic11—43no—
323C2×Dic11—46no—
324C2×Dic11C22×D413yes—
325C2×Dic11C22×D413yes—
326C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
327C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
328D44—21no—
329D44—21no—
330D44—21no—
331D44C22×D412yes—
332C4×D11—212no—
333C4×D11—46no—
334C4×D11—42no—
335C4×D11—83no—
336Dic22—212no—
337Dic22—23no—
338Dic22—23no—
339Dic22—23no—
340Dic22—46no—
341Dic22C22×D416yes—
342C8×C11—23no—
343C8×C11—21no—
344C11⋊C8—21no—
345C11⋊C8—23no—
346C2×2−1+4—111no—
347C2×2−1+4—111no—
348C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
349#578—228no—
350#578—228no—
351C2×#137—113no—
352C2×#137—113no—
353C2×#137—113no—
354C2×#137—113no—
355C2×#135—113no—
356C2×#135—113no—
357C22×Q16—113no—
358C22×Q16—113no—
359C2×#131—111no—
360C2×#131C2×D1111yescharacteristic
361D4×Q8—221no—
362D4×Q8—221no—
363#547—223no—
364#547—223no—
365#536—113no—
366#536—113no—
367#532—113no—
368C2×C4⋊Q8—113no—
369#520—113no—
370#520—223no—
371#520C2×D1111yescharacteristic
372#519—113no—
373#519—221no—
374C4×#41—111no—
375C4×#41—113no—
376C4×#41—223no—
377C2×C4×Q8—113no—
378C2×C4×Q8—221no—
379#464—113no—
380#464—116no—
381#464—113no—
382#464—116no—
383#463—113no—
384#463—113no—
385#462—113no—
386#462—116no—
387#462—116no—
388#462—116no—
389#462—116no—
390#461—113no—
391#461—116no—
392#460—113no—
393#459—111no—
394#424—113no—
395#424—113no—
396#423—113no—
397C2×C4⋊C8—113no—
398#419—113no—
399#419C2×D1113yes—
400#417—113no—
401#417C2×D1113yes—
402#416—113no—
403#416C2×D1113yes—
404C2×#103—113no—
405C2×#103C2×D1113yes—
406C22×C11—23no—
407C22×C11—23no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11—41no—
410C22×C11—41no—
411C22×C11C2×#12116yes—
412C22×C11C23×D411yescharacteristic
413C2×D11—22no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C4×C11—43no—
420C4×C11—43no—
421C4×C11—41no—
422C4×C11C2×#12116yes—
423C4×C11C23×D411yescharacteristic
424C4×C11C22×#4111yescharacteristic
425Dic11—23no—
426Dic11—21no—
427Dic11—26no—
428Dic11—23no—
429Dic11—43no—
430Dic11#57812yescomplemented
4312−1+4—24no—
4322−1+4—24no—
4332−1+4—118no—
4342−1+4—224no—
4352−1+4—224no—
4362−1+4—224no—
437C2×#41—23no—
438C2×#41—113no—
439C2×#41—113no—
440C2×#41—223no—
441C2×#41—223no—
442C2×#41C22×D1113yes—
443C2×#41C22×D1111yescharacteristic
444C22×Q8—21no—
445C22×Q8—113no—
446C22×Q8—113no—
447C22×Q8—221no—
448C22×Q8—221no—
449C22×Q8C22×D1113yes—
450#137—2212no—
451#137—2212no—
452#137—2212no—
453#137—2212no—
454#135—2212no—
455#135—2212no—
456C2×Q16—113no—
457C2×Q16—116no—
458C2×Q16—113no—
459C2×Q16—116no—
460C2×Q16—2212no—
461C2×Q16—2212no—
462C2×SD16—113no—
463C2×SD16—113no—
464C2×SD16—113no—
465C2×SD16—113no—
466C2×D8—111no—
467C2×D8—111no—
468#131—24no—
469#131—224no—
470C2×M16—113no—
471C2×M16C22×D1113yes—
472C22×C8—113no—
473C22×C8C22×D1113yes—
474C4⋊Q8—113no—
475C4⋊Q8—116no—
476C4⋊Q8—223no—
477C4⋊Q8—223no—
478#127—111no—
479#124—113no—
480#124—113no—
481#123—226no—
482#123—226no—
483C22⋊Q8—223no—
484C22⋊Q8—223no—
485C22⋊Q8—223no—
486C22⋊Q8—223no—
487#121—223no—
488#121—223no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—111no—
491C4×Q8—111no—
492C4×Q8—113no—
493C4×Q8—116no—
494C4×Q8—113no—
495C4×Q8—223no—
496C4×Q8—223no—
497C4×Q8—223no—
498C4×Q8—223no—
499C4×D4—23no—
500C4×D4—113no—
501C4×D4—113no—
502C4×D4—111no—
503C4×D4—113no—
504C4×D4—223no—
505C4×D4—223no—
506C4×D4—223no—
507C4×D4—223no—
508C4×D4—226no—
509#117—113no—
510#117—223no—
511#117—226no—
512#117—223no—
513#117C22×D1113yes—
514C2×C4⋊C4—223no—
515C2×C4⋊C4—223no—
516C2×C4⋊C4—223no—
517C2×C4⋊C4—223no—
518C2×C4⋊C4C22×D1113yes—
519C2×C42—113no—
520C2×C42—223no—
521C2×C42—223no—
522C4⋊C8—111no—
523C4⋊C8—113no—
524C4⋊C8—113no—
525C4⋊C8—113no—
526C4⋊C8—116no—
527#103—113no—
528#103—116no—
529#103—113no—
530#103C22×D1113yes—
531#103C22×D1116yes—
532#103C22×D1113yes—
533#102—111no—
534#102—113no—
535#102C22×D1111yescharacteristic
536#102C22×D1113yes—
537C2×C11—26no—
538C2×C11—81no—
539C2×C11C22×#12111yescharacteristic
540C2×C11C2×#57811yescharacteristic
541C2×C11#358611yescharacteristic
542D11—42no—
543D11—81no—
544#41—26no—
545#41—26no—
546#41—412no—
547#41—1112no—
548#41—2224no—
549#41—226no—
550#41—226no—
551#41—226no—
552#41—4412no—
553#41#433914yes—
554#41D4×D1114yes—
555C2×Q8—23no—
556C2×Q8—26no—
557C2×Q8—26no—
558C2×Q8—44no—
559C2×Q8—1112no—
560C2×Q8—113no—
561C2×Q8—113no—
562C2×Q8—228no—
563C2×Q8—226no—
564C2×Q8—223no—
565C2×Q8—223no—
566C2×Q8—226no—
567C2×Q8—226no—
568C2×Q8—444no—
569C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
570C2×Q8C23×D1113yes—
571C2×D4—23no—
572C2×D4—111no—
573C2×D4—111no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—223no—
577C2×D4—223no—
578C2×D4D4×D1113yes—
579C2×D4C23×D1111yescharacteristic
580C22×C4—23no—
581C22×C4—23no—
582C22×C4—23no—
583C22×C4—113no—
584C22×C4—113no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—223no—
587C22×C4—223no—
588C22×C4—223no—
589C22×C4—223no—
590C22×C4—223no—
591C22×C4C23×D1113yes—
592Q16—226no—
593Q16—2212no—
594Q16—226no—
595Q16—2212no—
596SD16—226no—
597SD16—226no—
598SD16—226no—
599SD16—226no—
600D8—222no—
601D8—222no—
602M16—26no—
603M16—226no—
604C2×C8—26no—
605C2×C8—111no—
606C2×C8—113no—
607C2×C8—226no—
608C2×C8C23×D1111yescharacteristic
609C2×C8C23×D1113yes—
610C4⋊C4—23no—
611C4⋊C4—113no—
612C4⋊C4—113no—
613C4⋊C4—223no—
614C4⋊C4—226no—
615C4⋊C4—223no—
616C4⋊C4—223no—
617C4⋊C4—226no—
618C4⋊C4—226no—
619C4⋊C4—223no—
620C4⋊C4C23×D1113yes—
621C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
622C22⋊C4—23no—
623C22⋊C4—116no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—223no—
626C22⋊C4—223no—
627C22⋊C4—223no—
628C22⋊C4—223no—
629C22⋊C4—223no—
630C42—23no—
631C42—113no—
632C42—113no—
633C42—111no—
634C42—113no—
635C42—223no—
636C42—223no—
637C42—226no—
638C11#6043211yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—21no—
640C23—221no—
641C23—221no—
642C23C2×D4×D1113yes—
643Q8—23no—
644Q8—23no—
645Q8—46no—
646Q8—116no—
647Q8—2212no—
648Q8—223no—
649Q8—223no—
650Q8—223no—
651Q8—446no—
652Q8#6693714yes—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—46no—
656D4—112no—
657D4—2212no—
658D4—221no—
659D4—221no—
660D4—221no—
661D4—442no—
662D4—442no—
663D4—446no—
664D4#66937112yes—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—23no—
667C2×C4—23no—
668C2×C4—46no—
669C2×C4—46no—
670C2×C4—83no—
671C2×C4—111no—
672C2×C4—111no—
673C2×C4—113no—
674C2×C4—113no—
675C2×C4—226no—
676C2×C4—2212no—
677C2×C4—223no—
678C2×C4—2212no—
679C2×C4—223no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—443no—
682C2×C4—446no—
683C2×C4—446no—
684C2×C4—883no—
685C2×C4C2×#433916yes—
686C2×C4C2×D4×D1113yes—
687C2×C4C2×D4×D1116yes—
688C2×C4C24×D1111yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—23no—
691C8—221no—
692C8—223no—
693C22—23no—
694C22—23no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—222no—
699C22—441no—
700C22—441no—
701C22—441no—
702C22—441no—
703C22—441no—
704C22C2×#6693716yes—
705C22C22×D4×D1111yescharacteristic
706C4—43no—
707C4—43no—
708C4—41no—
709C4—112no—
710C4—221no—
711C4—223no—
712C4—226no—
713C4—223no—
714C4—443no—
715C4C2×#6693716yes—
716C4C22×#433911yescharacteristic
717C4C22×D4×D1111yescharacteristic
718C2—26no—
719C2—81no—
720C2—442no—
721C2—881no—
722C2C22×#6693711yescharacteristic
723C2D11×#57811yescharacteristic
724C2#1308339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2898C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#2898D11
hypocenterC11#60432
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623284C2semidirect
2. C2×#10623369C2semidirect
3. #13082397C2semidirect
4. #13081827C2semidirect
5. #13078171C2semidirect
6. #13078165C2semidirect
7. #13078149C2semidirect
8. #13078145C2semidirect
9. #13078102C2semidirect
10. #13078087C2semidirect
11. #13078069C2semidirect
12. C2×#10622406C2semidirect
13. #13077182C2semidirect
14. #13077146C2semidirect
15. C11×#2898C2semidirect
86. #67043D4semidirect
291. #2898D11semidirect
430. Dic11#578semidirect
638. C11#60432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232842
C2×#106233692
#130823972
#130818272
#130781712
#130781652
#130781492
#130781452
#130781022
#130780872
#130780692
C2×#106224062
#130771822
#130771462
C11×#28982
#6043211