Subgroups — C₂²×#10622770 #15620862

Order 2816.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#66991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10622770	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#66882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#66896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₁₁×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₁×D₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
14	C₂×#66991	—	2	12	no	—
15	C₂×#66991	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#66896	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#10622770	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#66882	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	24	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	4	16	no	—
32	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂×C₁₁×D₈	—	2	48	no	—
39	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
40	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	24	no	—
43	#66991	—	2	48	no	—
44	#66991	C₂³	1	32	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₁	—	2	48	no	—
50	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	16	yes	complemented
51	#66896	C₂³	1	32	yes	complemented
52	#66882	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂²×#466	—	11	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₁	—	2	12	no	—
55	C₂⁴×C₁₁	—	4	8	no	—
56	C₂⁴×C₁₁	—	4	8	no	—
57	C₂⁴×C₁₁	—	4	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₁₁	D₈	1	8	yes	complemented
62	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₁	—	2	24	no	—
64	C₂×D₄×C₁₁	—	2	12	no	—
65	C₂×D₄×C₁₁	—	2	24	no	—
66	C₂×D₄×C₁₁	—	4	24	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	32	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	96	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	2	24	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₁₁×D₈	—	2	32	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
87	C₄⋊Dic₁₁	—	2	12	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	12	no	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₈×D₁₁	—	2	32	no	—
92	C₂³×D₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×C₈	—	11	1	no	—
94	C₂²×#121	—	11	2	no	—
95	C₂×#466	—	11	24	no	—
96	C₂²×#107	—	11	1	no	—
97	C₂²×#102	—	11	2	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	4	24	no	—
100	C₂³×C₁₁	—	4	24	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	4	24	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	8	32	no	—
103	C₂³×C₁₁	#121	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₁	#135	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
107	C₂²×D₁₁	—	2	12	no	—
108	C₂²×D₁₁	—	2	12	no	—
109	C₂²×D₁₁	—	2	32	no	—
110	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	24	yes	complemented
111	C₂²×D₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
113	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
114	D₄×C₁₁	—	4	24	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊D₁₁	—	4	64	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	2	12	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	4	24	no	—
124	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₁	—	2	24	no	—
126	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
128	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
129	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₄	—	22	2	no	—
131	C₂³×D₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
133	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	12	yes	complemented
135	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
136	C₂³×C₈	—	11	12	no	—
137	C₂³×C₈	—	22	8	no	—
138	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#121	—	11	24	no	—
140	C₂×#121	—	22	12	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
143	#466	—	11	64	no	—
144	C₂×#107	—	11	12	no	—
145	C₂×#102	—	11	24	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₁₁	—	8	48	no	—
150	C₂²×C₁₁	#466	1	16	yes	complemented
151	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	6	yes	—
152	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	6	yes	—
153	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	6	yes	—
154	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₁₁	—	2	48	no	—
157	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₁	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
159	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	6	yes	—
160	C₄×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₁	—	2	4	no	—
163	Dic₁₁	—	4	8	no	—
164	C₂⁵	—	2	2	no	—
165	C₂⁵	—	11	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	22	24	no	—
170	C₂²×D₄	—	44	16	no	—
171	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
172	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	11	6	no	—
174	C₂³×C₄	—	11	6	no	—
175	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈	—	2	48	no	—
180	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	16	yes	complemented
181	C₂²×C₈	—	11	6	no	—
182	C₂²×C₈	—	11	16	no	—
183	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	22	48	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	complemented
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
187	#121	—	11	32	no	—
188	#121	—	22	48	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	24	no	—
192	#107	—	11	16	no	—
193	#102	—	11	32	no	—
194	C₂×C₁₁	—	8	8	no	—
195	C₂×C₁₁	C₂×#466	1	12	yes	complemented
196	C₂×C₁₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
199	D₁₁	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	2	12	no	—
201	C₂⁴	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	—	4	8	no	—
204	C₂⁴	—	11	8	no	—
205	C₂⁴	—	11	6	no	—
206	C₂⁴	—	22	4	no	—
207	C₂⁴	—	22	4	no	—
208	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄	—	2	12	no	—
210	C₂×D₄	—	2	24	no	—
211	C₂×D₄	—	2	24	no	—
212	C₂×D₄	—	4	24	no	—
213	C₂×D₄	—	22	32	no	—
214	C₂×D₄	—	44	96	no	—
215	C₂×D₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
225	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
229	D₈	—	2	32	no	—
230	C₂×C₈	—	11	4	no	—
231	C₂×C₈	—	22	12	no	—
232	C₂×C₈	—	22	32	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	24	yes	complemented
234	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	22	12	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	22	32	no	—
238	C₁₁	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	4	24	no	—
241	C₂³	—	4	24	no	—
242	C₂³	—	4	24	no	—
243	C₂³	—	8	32	no	—
244	C₂³	—	11	24	no	—
245	C₂³	—	11	4	no	—
246	C₂³	—	22	32	no	—
247	C₂³	—	22	12	no	—
248	C₂³	—	22	12	no	—
249	C₂³	D₈×D₁₁	1	4	yes	—
250	C₂³	#66965	1	4	yes	—
251	C₂³	#66991	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	3	yes	—
253	D₄	—	2	8	no	—
254	D₄	—	2	8	no	—
255	D₄	—	4	24	no	—
256	D₄	—	44	64	no	—
257	C₂×C₄	—	11	4	no	—
258	C₂×C₄	—	22	12	no	—
259	C₂×C₄	—	22	24	no	—
260	C₂×C₄	—	22	4	no	—
261	C₂×C₄	—	22	4	no	—
262	C₂×C₄	—	22	8	no	—
263	C₂×C₄	—	44	24	no	—
264	C₂×C₄	#66991	1	12	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	3	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#4341	1	6	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	22	4	no	—
270	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	complemented
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	8	48	no	—
275	C₂²	—	11	8	no	—
276	C₂²	—	22	48	no	—
277	C₂²	—	22	4	no	—
278	C₂²	—	22	4	no	—
279	C₂²	#10622770	1	16	yes	direct product factor
280	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	6	yes	—
281	C₂²	C₂×#66965	1	6	yes	—
282	C₂²	C₂×#66991	1	6	yes	—
283	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	22	4	no	—
285	C₄	—	44	8	no	—
286	C₄	C₂×#66991	1	6	yes	—
287	C₄	C₂²×#4341	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	8	8	no	—
290	C₂	—	22	8	no	—
291	C₂	C₂×#10622770	1	12	yes	direct product factor
292	C₂	C₂²×#66991	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂²×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂²×#66965	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂³×C₁₁×D₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₈×D₁₁	C₂	semidirect
2. C₂²×#66991	C₂	semidirect
3. C₂×#10622770	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#66882	C₂	semidirect
5. C₂²×#66896	C₂	semidirect
6. C₂³×C₁₁×D₈	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	semidirect
15. C₂×#66991	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	semidirect
20. C₂×#66896	C₂²	semidirect
21. #10622770	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#66882	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₁×D₈	C₂³	semidirect
40. C₂²×C₈×C₁₁	D₄	semidirect
44. #66991	C₂³	semidirect
50. C₂×C₈×D₁₁	C₂³	semidirect
51. #66896	C₂³	semidirect
52. #66882	C₂³	semidirect
61. C₂³×D₁₁	D₈	semidirect
84. C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	semidirect
92. C₂³×D₈	D₁₁	semidirect
110. C₂²×D₁₁	C₂×D₈	semidirect
128. C₈×C₁₁	C₂²×D₄	semidirect
134. C₂²×D₈	C₂×D₁₁	semidirect
150. C₂²×C₁₁	#466	semidirect
158. C₂×D₁₁	C₂²×D₈	semidirect
180. C₂×D₈	C₂²×D₁₁	semidirect
185. C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	semidirect
195. C₂×C₁₁	C₂×#466	semidirect
233. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	semidirect
238. C₁₁	C₂²×#466	semidirect
270. C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₁	semidirect
279. C₂²	#10622770	direct (N × H)
291. C₂	C₂×#10622770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₁₁	2
C₂²×#66991	2
C₂×#10622770	2
C₂²×#66882	2
C₂²×#66896	2
C₂³×C₁₁×D₈	2
C₂²×#466	11

Subgroups — C22×#10622770 #15620862

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10622770 #15620862