Subgroups — C₂²×#10622478 #15620895

Order 2816.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#4313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#66948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10622478	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#66873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₁×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄₄	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₈₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₈₈	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×#4313	—	2	8	no	—
17	C₂²×#4313	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#66948	—	2	12	no	—
19	C₂×#66948	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#66873	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#10622478	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂⁴×D₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₄₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₄₄	—	2	24	no	—
31	C₂²×D₄₄	—	2	6	no	—
32	C₂²×D₄₄	—	4	16	no	—
33	C₂²×D₄₄	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×D₈₈	—	2	48	no	—
46	C₂×D₈₈	C₂³	1	16	yes	complemented
47	C₂×#4313	—	2	48	no	—
48	C₂×#4313	C₂³	1	16	yes	complemented
49	#66948	—	2	48	no	—
50	#66948	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₁₁×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
52	#66873	C₂³	1	32	yes	complemented
53	C₂²×#469	—	11	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₁₁	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₁₁	—	2	12	no	—
58	C₂³×D₁₁	—	4	8	no	—
59	C₂³×D₁₁	—	4	8	no	—
60	C₂³×D₁₁	—	4	8	no	—
61	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂×D₄₄	—	2	32	no	—
71	C₂×D₄₄	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄₄	—	2	24	no	—
73	C₂×D₄₄	—	2	24	no	—
74	C₂×D₄₄	—	4	96	no	—
75	C₂×D₄₄	—	4	24	no	—
76	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	2	24	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
83	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
86	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	12	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
89	D₈₈	—	2	32	no	—
90	#4313	—	2	32	no	—
91	C₂³×D₈	—	11	1	no	—
92	C₂³×M₁₆	—	11	1	no	—
93	C₂²×#121	—	11	2	no	—
94	C₂×#469	—	11	24	no	—
95	C₂²×#106	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×#102	—	11	2	no	—
97	C₂³×C₁₁	#121	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
99	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×D₁₁	—	2	12	no	—
101	C₂²×D₁₁	—	2	24	no	—
102	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₁₁	—	4	24	no	—
105	C₂²×D₁₁	—	4	24	no	—
106	C₂²×D₁₁	—	4	24	no	—
107	C₂²×D₁₁	—	8	32	no	—
108	C₂²×D₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	4	24	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₁	—	2	12	no	—
117	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	D₄₄	—	2	8	no	—
119	D₄₄	—	2	8	no	—
120	D₄₄	—	4	64	no	—
121	D₄₄	—	4	24	no	—
122	C₄×D₁₁	—	2	24	no	—
123	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
125	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
126	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₄	—	11	2	no	—
128	C₂³×D₄	—	22	2	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
130	C₂²×D₈	—	11	12	no	—
131	C₂²×D₈	—	22	8	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	11	12	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	22	8	no	—
134	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
135	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#121	—	11	24	no	—
137	C₂×#121	—	22	12	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
140	#469	—	11	64	no	—
141	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	12	yes	complemented
142	C₂×#102	—	11	24	no	—
143	C₂²×C₁₁	#469	1	16	yes	complemented
144	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	6	yes	—
145	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
149	C₂×D₁₁	—	4	24	no	—
150	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
151	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
152	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
153	C₂×D₁₁	—	8	48	no	—
154	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
155	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	6	yes	—
156	C₄×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₁	—	2	4	no	—
159	C₂⁵	—	11	1	no	—
160	C₂⁵	—	22	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	11	12	no	—
162	C₂²×D₄	—	22	24	no	—
163	C₂²×D₄	—	22	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	22	6	no	—
165	C₂²×D₄	—	22	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	44	16	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	11	6	no	—
170	C₂³×C₄	—	11	6	no	—
171	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₈	—	11	16	no	—
175	C₂×D₈	—	22	48	no	—
176	C₂×M₁₆	—	11	16	no	—
177	C₂×M₁₆	—	22	48	no	—
178	C₂²×C₈	—	11	6	no	—
179	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
180	C₂²×C₈	D₄₄	1	8	yes	complemented
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
182	#121	—	11	32	no	—
183	#121	—	22	48	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	24	no	—
187	#106	C₂²×D₁₁	1	16	yes	complemented
188	#102	—	11	32	no	—
189	C₂×C₁₁	C₂×#469	1	12	yes	complemented
190	C₂×C₁₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	D₁₁	—	4	4	no	—
193	D₁₁	—	8	8	no	—
194	C₂⁴	—	11	6	no	—
195	C₂⁴	—	22	4	no	—
196	C₂⁴	—	22	8	no	—
197	C₂⁴	—	22	12	no	—
198	C₂⁴	—	44	8	no	—
199	C₂⁴	—	44	8	no	—
200	C₂⁴	—	44	8	no	—
201	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	—	11	8	no	—
203	C₂×D₄	—	22	32	no	—
204	C₂×D₄	—	22	24	no	—
205	C₂×D₄	—	22	12	no	—
206	C₂×D₄	—	22	24	no	—
207	C₂×D₄	—	44	96	no	—
208	C₂×D₄	—	44	24	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
216	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	3	yes	—
220	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
222	D₈	—	22	32	no	—
223	M₁₆	—	22	32	no	—
224	C₂×C₈	—	11	4	no	—
225	C₂×C₈	—	22	12	no	—
226	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	24	yes	complemented
227	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	22	32	no	—
231	C₁₁	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³	—	11	4	no	—
233	C₂³	—	22	24	no	—
234	C₂³	—	22	12	no	—
235	C₂³	—	22	8	no	—
236	C₂³	—	44	16	no	—
237	C₂³	—	44	24	no	—
238	C₂³	—	44	24	no	—
239	C₂³	—	44	24	no	—
240	C₂³	—	88	32	no	—
241	C₂³	#66948	1	4	yes	—
242	C₂³	#66967	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	3	yes	—
244	D₄	—	22	8	no	—
245	D₄	—	22	8	no	—
246	D₄	—	44	64	no	—
247	D₄	—	44	24	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	24	no	—
250	C₂×C₄	—	11	4	no	—
251	C₂×C₄	—	22	12	no	—
252	C₂×C₄	—	22	24	no	—
253	C₂×C₄	—	22	4	no	—
254	C₂×C₄	—	22	4	no	—
255	C₂×C₄	#66948	1	12	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	6	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#4343	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	22	4	no	—
261	C₈	C₂²×D₄₄	1	8	yes	complemented
262	C₂²	—	22	8	no	—
263	C₂²	—	22	4	no	—
264	C₂²	—	44	24	no	—
265	C₂²	—	44	8	no	—
266	C₂²	—	44	8	no	—
267	C₂²	—	44	8	no	—
268	C₂²	—	88	48	no	—
269	C₂²	#10622478	1	16	yes	direct product factor
270	C₂²	C₂×#66948	1	6	yes	—
271	C₂²	C₂×#66967	1	12	yes	—
272	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	—	22	4	no	—
275	C₄	C₂×#66948	1	6	yes	—
276	C₄	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂²×#4343	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	44	4	no	—
279	C₂	—	88	8	no	—
280	C₂	C₂×#10622478	1	12	yes	direct product factor
281	C₂	C₂²×#66948	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂²×#66967	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×#106	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#106	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₈₈	C₂	semidirect
2. C₂³×#4313	C₂	semidirect
3. C₂²×#66948	C₂	semidirect
4. C₂×#10622478	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#66873	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₁×#106	C₂	semidirect
15. C₂²×D₈₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×#4313	C₂²	semidirect
19. C₂×#66948	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₁×#106	C₂²	semidirect
21. C₂×#66873	C₂²	semidirect
22. #10622478	C₂²	direct (N × H)
38. C₂²×C₈×C₁₁	D₄	semidirect
46. C₂×D₈₈	C₂³	semidirect
48. C₂×#4313	C₂³	semidirect
50. #66948	C₂³	semidirect
51. C₁₁×#106	C₂³	semidirect
52. #66873	C₂³	semidirect
82. C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	semidirect
95. C₂²×#106	D₁₁	semidirect
125. C₈×C₁₁	C₂²×D₄	semidirect
141. C₂×#106	C₂×D₁₁	semidirect
143. C₂²×C₁₁	#469	semidirect
180. C₂²×C₈	D₄₄	semidirect
187. #106	C₂²×D₁₁	semidirect
189. C₂×C₁₁	C₂×#469	semidirect
226. C₂×C₈	C₂×D₄₄	semidirect
231. C₁₁	C₂²×#469	semidirect
261. C₈	C₂²×D₄₄	semidirect
269. C₂²	#10622478	direct (N × H)
280. C₂	C₂×#10622478	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈₈	2
C₂³×#4313	2
C₂²×#66948	2
C₂×#10622478	2
C₂²×#66873	2
C₂²×C₁₁×#106	2
C₂²×#469	11

Subgroups — C22×#10622478 #15620895

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10622478 #15620895