Subgroups — C₂²×#10622750 #15620900

Order 2816.

2878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#66977	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#10622750	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#66881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#66880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₁₁×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#66977	—	2	12	no	—
16	C₂×#66977	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₄₄	—	2	8	no	—
19	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#10622750	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#66881	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#66880	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	6	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₂₂	—	2	6	no	—
35	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	48	no	—
37	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	24	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
45	#66977	—	2	48	no	—
46	#66977	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	24	no	—
48	C₂×Dic₄₄	—	2	48	no	—
49	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	16	yes	complemented
50	#66881	C₂³	1	16	yes	complemented
51	#66880	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₂²×#470	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₂₂	—	2	24	no	—
73	C₂×Dic₂₂	—	2	12	no	—
74	C₂×Dic₂₂	—	2	24	no	—
75	C₂×Dic₂₂	—	4	24	no	—
76	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₁₁×M₁₆	—	2	32	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	2	12	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
83	C₄⋊Dic₁₁	—	2	12	no	—
84	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
85	Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
86	Dic₄₄	—	2	32	no	—
87	C₂³×Q₁₆	—	11	1	no	—
88	C₂³×M₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
90	C₂×#470	—	11	24	no	—
91	C₂²×#106	—	11	1	no	—
92	C₂²×#103	—	11	2	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	2	12	no	—
94	C₂³×C₁₁	—	2	24	no	—
95	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₁₁	#121	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₁	#137	1	8	yes	—
98	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	4	24	no	—
113	C₂×Dic₁₁	—	4	24	no	—
114	Dic₂₂	—	2	8	no	—
115	Dic₂₂	—	2	8	no	—
116	Dic₂₂	—	4	24	no	—
117	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
120	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₁₆	—	11	12	no	—
122	C₂²×Q₁₆	—	22	8	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	12	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	24	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	12	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
132	#470	—	11	64	no	—
133	C₂×#106	—	11	12	no	—
134	C₂×#103	—	11	24	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₁₁	—	4	24	no	—
138	C₂²×C₁₁	#470	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	6	yes	—
140	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	12	yes	—
141	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	6	yes	—
144	C₄×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₁	—	4	8	no	—
147	Dic₁₁	—	4	8	no	—
148	C₂⁵	D₄₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈	—	11	12	no	—
150	C₂²×Q₈	—	22	6	no	—
151	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
157	C₂³×C₄	D₄₄	1	6	yes	—
158	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₁₆	—	11	16	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	22	48	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
169	C₂²⋊Q₈	—	11	32	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	22	48	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	22	24	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	24	no	—
175	#106	—	11	16	no	—
176	#103	—	11	32	no	—
177	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₁₁	C₂×#470	1	12	yes	complemented
179	C₂×C₁₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
181	C₂⁴	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	6	yes	—
184	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	22	12	no	—
187	C₂×Q₈	—	22	24	no	—
188	C₂×Q₈	—	22	24	no	—
189	C₂×Q₈	—	44	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	12	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
205	Q₁₆	—	22	32	no	—
206	M₁₆	—	2	32	no	—
207	C₂×C₈	—	2	12	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	24	yes	—
209	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	22	12	no	—
213	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	22	32	no	—
215	C₁₁	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³	—	2	24	no	—
217	C₂³	—	2	12	no	—
218	C₂³	—	4	16	no	—
219	C₂³	#66962	1	8	yes	—
220	C₂³	#66983	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂²×D₄₄	1	3	yes	—
223	Q₈	—	22	8	no	—
224	Q₈	—	22	8	no	—
225	Q₈	—	44	24	no	—
226	C₂×C₄	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄	—	2	24	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	22	8	no	—
231	C₂×C₄	—	22	8	no	—
232	C₂×C₄	—	44	24	no	—
233	C₂×C₄	—	44	24	no	—
234	C₂×C₄	#66983	1	12	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	3	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#4339	1	6	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
239	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	4	24	no	—
245	C₂²	#10622750	1	16	yes	direct product factor
246	C₂²	C₂×#66962	1	12	yes	—
247	C₂²	C₂×#66983	1	6	yes	—
248	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	44	8	no	—
251	C₄	—	44	8	no	—
252	C₄	C₂×#66983	1	6	yes	—
253	C₄	C₂²×#4339	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂	—	4	4	no	—
256	C₂	C₂×#10622750	1	12	yes	direct product factor
257	C₂	C₂²×#66983	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂²×#66962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂³×C₁₁×M₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₁	D₄
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₄₄	C₂	semidirect
3. C₂×#10622750	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#66881	C₂	semidirect
5. C₂²×#66880	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₄₄	C₂²	semidirect
20. #10622750	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#66881	C₂²	semidirect
22. C₂×#66880	C₂²	semidirect
49. C₂×Dic₄₄	C₂³	semidirect
50. #66881	C₂³	semidirect
51. #66880	C₂³	semidirect
138. C₂²×C₁₁	#470	semidirect
178. C₂×C₁₁	C₂×#470	semidirect
215. C₁₁	C₂²×#470	semidirect
245. C₂²	#10622750	direct (N × H)
256. C₂	C₂×#10622750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₄₄	2
C₂²×#66977	2
C₂×#10622750	2
C₂²×#66881	2
C₂²×#66880	2
C₂³×C₁₁×M₁₆	2
C₂²×#470	11

Subgroups — C22×#10622750 #15620900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10622750 #15620900