Subgroups — C₂²×#10622481 #15620901

Order 2816.

2878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#4313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#66950	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#10622481	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#66874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₁×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₄₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×#4313	—	2	8	no	—
17	C₂²×#4313	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#66950	—	2	12	no	—
19	C₂×#66950	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#66874	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#10622481	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂⁴×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₂₂	—	2	6	no	—
35	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	24	no	—
42	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×Dic₄₄	—	2	48	no	—
45	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	16	yes	complemented
46	C₂×#4313	—	2	48	no	—
47	C₂×#4313	C₂³	1	16	yes	—
48	#66950	—	2	48	no	—
49	#66950	C₂³	1	32	yes	—
50	C₁₁×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
51	#66874	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₂²×#470	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₁	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄×D₁₁	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×D₁₁	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₂₂	—	2	24	no	—
73	C₂×Dic₂₂	—	2	12	no	—
74	C₂×Dic₂₂	—	2	24	no	—
75	C₂×Dic₂₂	—	4	24	no	—
76	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
80	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
81	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₄⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	12	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
85	Dic₄₄	—	2	32	no	—
86	#4313	—	2	32	no	—
87	C₂³×Q₁₆	—	11	1	no	—
88	C₂³×M₁₆	—	11	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
90	C₂×#470	—	11	24	no	—
91	C₂²×#106	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×#103	—	11	2	no	—
93	C₂³×C₁₁	#121	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₁	#137	1	8	yes	—
95	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
96	C₂²×D₁₁	—	2	12	no	—
97	C₂²×D₁₁	—	2	24	no	—
98	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
99	C₂²×D₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	4	24	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₁	—	2	12	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	4	24	no	—
110	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₁	—	2	24	no	—
112	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
113	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
114	Dic₂₂	—	2	8	no	—
115	Dic₂₂	—	2	8	no	—
116	Dic₂₂	—	4	24	no	—
117	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
118	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
121	C₂²×Q₁₆	—	11	12	no	—
122	C₂²×Q₁₆	—	22	8	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	11	12	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	22	8	no	—
125	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
126	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	24	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	12	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
132	#470	—	11	64	no	—
133	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	12	yes	complemented
134	C₂×#103	—	11	24	no	—
135	C₂²×C₁₁	#470	1	16	yes	complemented
136	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	6	yes	—
137	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	12	yes	—
138	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
141	C₂×D₁₁	—	4	24	no	—
142	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
143	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	6	yes	—
144	C₄×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₁	—	2	4	no	—
147	Dic₁₁	—	4	8	no	—
148	C₂⁵	—	11	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	11	12	no	—
150	C₂²×Q₈	—	22	6	no	—
151	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	11	6	no	—
156	C₂³×C₄	—	11	6	no	—
157	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₁₆	—	11	16	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	22	48	no	—
163	C₂×M₁₆	—	11	16	no	—
164	C₂×M₁₆	—	22	48	no	—
165	C₂²×C₈	—	11	6	no	—
166	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
167	C₂²×C₈	D₄₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
169	C₂²⋊Q₈	—	11	32	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	22	48	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	22	24	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	24	no	—
175	#106	C₂²×D₁₁	1	16	yes	complemented
176	#103	—	11	32	no	—
177	C₂×C₁₁	C₂×#470	1	12	yes	complemented
178	C₂×C₁₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
180	D₁₁	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	11	6	no	—
182	C₂⁴	—	22	4	no	—
183	C₂⁴	—	22	8	no	—
184	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	22	12	no	—
187	C₂×Q₈	—	22	24	no	—
188	C₂×Q₈	—	22	24	no	—
189	C₂×Q₈	—	44	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
205	Q₁₆	—	22	32	no	—
206	M₁₆	—	22	32	no	—
207	C₂×C₈	—	11	4	no	—
208	C₂×C₈	—	22	12	no	—
209	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	24	yes	—
210	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
212	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	22	32	no	—
215	C₁₁	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³	—	11	4	no	—
217	C₂³	—	22	24	no	—
218	C₂³	—	22	12	no	—
219	C₂³	—	44	16	no	—
220	C₂³	#66948	1	4	yes	—
221	C₂³	#66968	1	8	yes	—
222	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	3	yes	—
223	Q₈	—	22	8	no	—
224	Q₈	—	22	8	no	—
225	Q₈	—	44	24	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	24	no	—
228	C₂×C₄	—	11	4	no	—
229	C₂×C₄	—	22	12	no	—
230	C₂×C₄	—	22	24	no	—
231	C₂×C₄	—	22	4	no	—
232	C₂×C₄	—	22	4	no	—
233	C₂×C₄	—	22	8	no	—
234	C₂×C₄	—	44	24	no	—
235	C₂×C₄	#66948	1	12	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	3	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#4343	1	6	yes	—
239	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	22	4	no	—
241	C₈	C₂²×D₄₄	1	8	yes	—
242	C₂²	—	22	8	no	—
243	C₂²	—	22	4	no	—
244	C₂²	—	44	24	no	—
245	C₂²	#10622481	1	16	yes	direct product factor
246	C₂²	C₂×#66948	1	6	yes	—
247	C₂²	C₂×#66968	1	12	yes	—
248	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	4	8	no	—
250	C₄	—	22	4	no	—
251	C₄	—	44	8	no	—
252	C₄	C₂×#66948	1	6	yes	—
253	C₄	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₂²×#4343	1	1	yes	characteristic
255	C₂	—	44	4	no	—
256	C₂	C₂×#10622481	1	12	yes	direct product factor
257	C₂	C₂²×#66948	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂²×#66968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×#106	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₁	D₄
hypercenter	C₂²×#106	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₄₄	C₂	semidirect
4. C₂×#10622481	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#66874	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₁×#106	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₄₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₁×#106	C₂²	semidirect
21. C₂×#66874	C₂²	semidirect
22. #10622481	C₂²	direct (N × H)
45. C₂×Dic₄₄	C₂³	semidirect
50. C₁₁×#106	C₂³	semidirect
51. #66874	C₂³	semidirect
91. C₂²×#106	D₁₁	semidirect
133. C₂×#106	C₂×D₁₁	semidirect
135. C₂²×C₁₁	#470	semidirect
175. #106	C₂²×D₁₁	semidirect
177. C₂×C₁₁	C₂×#470	semidirect
215. C₁₁	C₂²×#470	semidirect
245. C₂²	#10622481	direct (N × H)
256. C₂	C₂×#10622481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₄₄	2
C₂³×#4313	2
C₂²×#66950	2
C₂×#10622481	2
C₂²×#66874	2
C₂²×C₁₁×#106	2
C₂²×#470	11

Subgroups — C22×#10622481 #15620901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10622481 #15620901