Subgroups — C₂×#13078939 #15622976

Order 2816.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10623008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13078939	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10622307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#10622726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×C₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4339	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66983	—	2	2	no	—
13	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#66977	—	2	2	no	—
15	#10623008	—	2	4	no	—
16	#10623008	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#66928	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66927	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
20	#10623001	—	2	4	no	—
21	#10623001	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#66923	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#10622726	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#66885	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#66880	C₂²	1	8	yes	—
32	#10622310	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#10622307	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#10622294	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#4339	—	2	4	no	—
39	C₂×#4339	—	2	16	no	—
40	C₂×#4339	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
55	#66983	—	2	16	no	—
56	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	#66979	—	2	4	no	—
58	#66979	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
62	#66977	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
65	#66928	—	2	4	no	—
66	#66928	C₂³	1	8	yes	—
67	#66927	—	2	2	no	—
68	#66927	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×D₄₄	—	2	16	no	—
70	#66923	—	2	4	no	—
71	#66923	C₂³	1	8	yes	—
72	#66922	—	2	4	no	—
73	#66922	—	2	2	no	—
74	#66922	C₂³	1	4	yes	—
75	#66922	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₂₂	—	2	16	no	—
77	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
79	#66885	C₂³	1	32	yes	—
80	#66880	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂×#3131	—	11	1	no	maximal, Sylow
82	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	#4339	—	2	32	no	—
98	#4339	—	4	16	no	—
99	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₁₁	—	2	16	no	—
113	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
120	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
125	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
127	C₂×#533	—	11	1	no	—
128	C₂×#532	—	11	1	no	—
129	#3131	—	11	16	no	—
130	C₂×#488	—	11	4	no	—
131	C₂×#487	—	11	2	no	—
132	C₂×#486	—	11	2	no	—
133	C₂×#416	—	11	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₁₁	#124	1	4	yes	—
137	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₁₁	—	4	16	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
159	D₄₄	—	2	8	no	—
160	D₄₄	—	4	4	no	—
161	D₄₄	—	4	16	no	—
162	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
163	Dic₂₂	—	2	8	no	—
164	Dic₂₂	—	4	4	no	—
165	Dic₂₂	—	4	16	no	—
166	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
167	C₂²×#41	—	11	2	no	—
168	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
169	#533	—	11	8	no	—
170	#533	—	22	4	no	—
171	#532	—	11	8	no	—
172	#532	—	22	4	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
175	C₂×#127	—	11	1	no	—
176	C₂×#125	—	11	2	no	—
177	C₂×#124	—	11	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
179	C₂×#121	—	22	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	22	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	22	2	no	—
182	C₂×#117	—	11	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	#488	—	11	32	no	—
185	#487	—	11	16	no	—
186	#486	—	11	16	no	—
187	#416	—	11	32	no	—
188	C₂×#103	—	11	8	no	—
189	C₂×#102	—	11	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
193	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
200	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
201	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
202	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	4	yes	—
205	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	8	yes	—
206	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
207	Dic₁₁	—	4	4	no	—
208	Dic₁₁	—	4	8	no	—
209	C₂×#41	—	11	8	no	—
210	C₂×#41	—	22	4	no	—
211	C₂×#41	—	22	16	no	—
212	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
218	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
227	#127	—	11	4	no	—
228	#127	—	22	2	no	—
229	#125	—	11	8	no	—
230	#125	—	22	4	no	—
231	#124	—	11	8	no	—
232	#124	—	22	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	22	16	no	—
234	#121	—	22	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	22	16	no	—
236	C₄×D₄	—	22	16	no	—
237	#117	—	11	8	no	—
238	#117	—	22	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
246	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
251	#103	—	11	32	no	—
252	#102	—	11	32	no	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
254	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
255	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₁₁	#3131	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₁₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₁	C₂²×#135	1	2	yes	—
259	D₁₁	—	8	4	no	—
260	C₂⁴	—	22	2	no	—
261	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	22	32	no	—
263	#41	—	44	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
269	C₂×D₄	—	11	4	no	—
270	C₂×D₄	—	22	8	no	—
271	C₂×D₄	—	22	8	no	—
272	C₂×D₄	—	22	2	no	—
273	C₂×D₄	—	22	8	no	—
274	C₂×D₄	—	44	8	no	—
275	C₂×D₄	—	44	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	16	no	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
299	C₄²	—	22	8	no	—
300	C₄²	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
301	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
305	C₁₁	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	22	4	no	—
308	C₂³	—	44	4	no	—
309	C₂³	—	44	8	no	—
310	C₂³	#66928	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	22	8	no	—
314	Q₈	—	44	4	no	—
315	Q₈	—	44	16	no	—
316	D₄	—	22	8	no	—
317	D₄	—	44	16	no	—
318	D₄	—	44	4	no	—
319	D₄	—	44	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	22	8	no	—
323	C₂×C₄	—	22	4	no	—
324	C₂×C₄	—	44	4	no	—
325	C₂×C₄	—	44	8	no	—
326	C₂×C₄	—	44	16	no	—
327	C₂×C₄	#66928	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#66928	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#66957	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#4339	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	44	4	no	—
341	C₂²	—	44	8	no	—
342	C₂²	—	88	8	no	—
343	C₂²	C₂×#66928	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×#66928	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#66957	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	44	4	no	—
349	C₄	—	44	8	no	—
350	C₄	C₂×#66928	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#66928	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#66957	1	8	yes	—
353	C₄	C₂²×#4339	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	88	4	no	—
356	C₂	#13078939	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×#66928	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#66957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₁	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10623008	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3131
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10623001	C₂	semidirect
3. #13078939	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10622310	C₂	semidirect
5. C₂×#10622294	C₂	semidirect
6. C₂×#10622307	C₂	semidirect
7. C₂×#10622726	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×C₈×C₁₁	C₂	semidirect
21. #10623001	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	semidirect
29. #10622726	C₂²	semidirect
32. #10622310	C₂²	semidirect
33. #10622307	C₂²	semidirect
34. #10622294	C₂²	semidirect
134. C₂²×C₄×C₈	D₁₁	semidirect
192. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	semidirect
256. C₂×C₁₁	#3131	semidirect
305. C₁₁	C₂×#3131	semidirect
356. C₂	#13078939	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623001	2
C₂×#10623008	2
#13078939	2
C₂×#10622310	2
C₂×#10622294	2
C₂×#10622307	2
C₂×#10622726	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₁	2
C₂×#3131	11

Subgroups — C2×#13078939 #15622976

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13078939 #15622976