Subgroups — C₂×#13078997 #15623048

Order 2816.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#66922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13078997	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10622733	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
13	C₂×#66977	—	2	2	no	—
14	#10623001	—	2	4	no	—
15	#10623001	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#66923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66922	—	2	2	no	—
18	C₂×#66922	—	2	4	no	—
19	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66922	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
24	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622733	C₂²	1	32	yes	—
28	C₂×#66880	C₂²	1	16	yes	—
29	#10622316	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#10622294	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₂	—	2	16	no	—
35	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
49	#66979	—	2	4	no	—
50	#66979	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
56	#66977	—	2	16	no	—
57	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
59	#66923	—	2	4	no	—
60	#66923	C₂³	1	8	yes	—
61	#66922	—	2	16	no	—
62	#66922	—	2	4	no	—
63	#66922	—	2	4	no	—
64	#66922	—	2	4	no	—
65	#66922	C₂³	1	8	yes	—
66	#66922	C₂³	1	8	yes	—
67	#66922	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₂₂	—	2	16	no	—
69	C₁₁×#97	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
71	#66880	C₂³	1	64	yes	—
72	C₂×#3139	—	11	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₂₂	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₂₂	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₁₁×M₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
110	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
112	C₂×#533	—	11	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
114	#3139	—	11	16	no	—
115	C₂×#491	—	11	4	no	—
116	C₂×#487	—	11	4	no	—
117	C₂×#419	—	11	4	no	—
118	C₂×C₄×M₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₁	#124	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
140	Dic₂₂	—	2	16	no	—
141	Dic₂₂	—	4	16	no	—
142	Dic₂₂	—	4	8	no	—
143	Dic₂₂	—	4	16	no	—
144	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
145	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
146	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
147	#533	—	11	8	no	—
148	#533	—	22	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
155	C₂×#125	—	11	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	22	2	no	—
158	C₂×#117	—	11	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	#491	—	11	32	no	—
162	#487	—	11	32	no	—
163	#419	—	11	32	no	—
164	C₂×#103	—	11	16	no	—
165	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
166	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₁	C₂×#137	1	8	yes	—
178	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
179	Dic₁₁	—	4	8	no	—
180	Dic₁₁	—	4	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	22	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
188	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	22	16	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
200	#125	—	11	8	no	—
201	#125	—	22	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	22	16	no	—
203	C₄×Q₈	—	22	16	no	—
204	#117	—	11	8	no	—
205	#117	—	22	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
214	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
219	#103	—	11	64	no	—
220	#97	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
222	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₁₁	#3139	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₁₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	22	32	no	—
233	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	2	16	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
259	C₄²	—	22	8	no	—
260	C₄²	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
261	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
265	C₁₁	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	#66928	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	22	16	no	—
271	Q₈	—	44	16	no	—
272	Q₈	—	44	8	no	—
273	Q₈	—	44	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	22	8	no	—
277	C₂×C₄	—	22	8	no	—
278	C₂×C₄	—	44	16	no	—
279	C₂×C₄	—	44	8	no	—
280	C₂×C₄	—	44	8	no	—
281	C₂×C₄	#66928	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#66928	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#66962	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#4339	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	C₂×#66928	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#66928	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#66962	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	44	8	no	—
300	C₄	—	44	8	no	—
301	C₄	C₂×#66928	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#66928	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#66962	1	8	yes	—
304	C₄	C₂²×#4339	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#13078997	1	4	yes	direct product factor
307	C₂	C₂²×#66928	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂²×#66962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3139
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13078997	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10622316	C₂	semidirect
5. C₂×#10622294	C₂	semidirect
29. #10622316	C₂²	semidirect
30. #10622294	C₂²	semidirect
223. C₂×C₁₁	#3139	semidirect
265. C₁₁	C₂×#3139	semidirect
306. C₂	#13078997	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623001	2
C₂²×#66922	2
#13078997	2
C₂×#10622316	2
C₂×#10622294	2
C₂×#10622733	2
C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	2
C₂×#3139	11

Subgroups — C2×#13078997 #15623048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13078997 #15623048