Subgroups — #15623437

Order 2816.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623001	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13079168	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13079162	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13079140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13079130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13077206	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66979	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#66977	—	2	4	no	—
12	#10623001	—	2	4	no	—
13	#10623001	—	2	4	no	—
14	#10623001	C₂²	1	4	yes	—
15	#10623001	C₂²	1	4	yes	—
16	#10623001	C₂²	1	4	yes	—
17	#10623001	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66923	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66922	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
21	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622734	C₂²	1	32	yes	—
26	#10622719	C₂²	1	16	yes	—
27	#10622315	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#10622296	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#10622295	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#10622293	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₁×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
44	#66979	—	2	4	no	—
45	#66979	—	2	4	no	—
46	#66979	C₂³	1	8	yes	—
47	#66979	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
50	#66977	—	2	8	no	—
51	#66977	—	2	8	no	—
52	#66977	—	2	8	no	—
53	#66977	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
56	#66923	—	2	8	no	—
57	#66923	C₂³	1	8	yes	—
58	#66923	C₂³	1	8	yes	—
59	#66922	—	2	4	no	—
60	#66922	—	2	4	no	—
61	#66922	C₂³	1	8	yes	—
62	#66922	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
67	C₁₁×#97	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
70	#66882	C₂³	1	32	yes	—
71	#66881	C₂³	1	32	yes	—
72	#60663	—	11	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	4	16	no	—
88	C₁₁×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
89	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	16	yes	—
104	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
105	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂×#533	—	11	2	no	—
109	#3166	—	11	8	no	—
110	#3165	—	11	8	no	—
111	#3162	—	11	4	no	—
112	#3160	—	11	4	no	—
113	#2911	—	11	4	no	—
114	C₂×C₄×M₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
135	Dic₂₂	—	4	16	no	—
136	Dic₂₂	—	4	16	no	—
137	C₈×C₁₁	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
138	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
139	#533	—	11	4	no	—
140	#533	—	11	4	no	—
141	#533	—	11	4	no	—
142	#533	—	11	4	no	—
143	#533	—	22	4	no	—
144	#533	—	22	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
146	C₂×#125	—	11	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	22	4	no	—
149	C₂×#117	—	11	4	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	#501	—	11	32	no	—
152	#500	—	11	8	no	—
153	#499	—	11	16	no	—
154	#498	—	11	8	no	—
155	#428	—	11	32	no	—
156	#427	—	11	16	no	—
157	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
158	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
159	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₁	#575	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
173	Dic₁₁	—	4	16	no	—
174	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
175	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	Dic₂₂	1	16	yes	complemented
178	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
180	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
184	#125	—	11	8	no	—
185	#125	—	11	8	no	—
186	#125	—	22	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
195	#117	—	11	8	no	—
196	#117	—	11	8	no	—
197	#117	—	22	4	no	—
198	#117	—	22	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
204	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	11	32	no	—
211	#106	—	11	32	no	—
212	#97	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
213	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
214	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
215	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₁₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₁	C₂×#575	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	C₂×Dic₂₂	1	32	yes	complemented
235	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	16	yes	complemented
236	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
245	C₄²	—	22	8	no	—
246	C₄²	—	22	8	no	—
247	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
254	C₁₁	#60663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	#66922	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
259	Q₈	—	44	16	no	—
260	Q₈	—	44	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	22	16	no	—
266	C₂×C₄	—	44	16	no	—
267	C₂×C₄	#66922	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#66922	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₈	C₂²×Dic₂₂	1	16	yes	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	C₂×#66922	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#66922	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	44	16	no	—
287	C₄	C₂×#66922	1	4	yes	—
288	C₄	C₂×#66922	1	2	yes	—
289	C₄	#10623279	1	4	yes	—
290	C₄	C₂³×Dic₂₂	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	C₂²×#66922	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#10623279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#60663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13079168	C₂	semidirect
3. #13079162	C₂	semidirect
4. #13079140	C₂	semidirect
5. #13079130	C₂	semidirect
27. #10622315	C₂²	semidirect
28. #10622296	C₂²	semidirect
29. #10622295	C₂²	semidirect
30. #10622293	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₁×M₁₆	Q₈	semidirect
88. C₁₁×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
89. C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	semidirect
177. C₂×M₁₆	Dic₂₂	semidirect
234. M₁₆	C₂×Dic₂₂	semidirect
235. C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	semidirect
254. C₁₁	#60663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623001	2
#13079168	2
#13079162	2
#13079140	2
#13079130	2
#13077206	2
C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	2
#60663	11