Subgroups — #15623469

Order 2816.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13082435	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13079162	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13079155	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#13079130	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622295	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13077216	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₁₁×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₁×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#10623358	C₂²	1	4	yes	—
11	#10623101	—	2	2	no	—
12	Q₈×Dic₂₂	—	2	2	no	—
13	#10623074	—	2	6	no	—
14	D₄×Dic₂₂	—	2	6	no	—
15	#10623050	C₂²	1	12	yes	—
16	#10623001	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#66922	C₂²	1	6	yes	—
18	C₁₁×#405	C₂²	1	6	yes	—
19	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
21	#10622734	C₂²	1	24	yes	—
22	#10622719	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#66882	C₂²	1	12	yes	—
24	#10622315	C₂²	1	24	yes	—
25	#10622296	C₂²	1	12	yes	—
26	#10622295	C₂²	1	3	yes	—
27	#10622295	C₂²	1	12	yes	—
28	#10622295	C₂²	1	6	yes	—
29	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622293	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×C₁₁×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₂₂	—	2	6	no	—
33	C₁₁×#131	Q₈	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
36	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₄×C₁₁	D₄	1	3	yes	—
39	C₄×D₄×C₁₁	D₄	1	3	yes	—
40	C₁₁×#117	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
42	Q₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
43	D₄×Dic₁₁	—	2	12	no	—
44	#66979	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
47	#66977	—	2	6	no	—
48	#66977	—	2	6	no	—
49	#66943	—	2	12	no	—
50	#66941	—	2	12	no	—
51	#66931	—	2	24	no	—
52	#66923	C₂³	1	12	yes	—
53	#66922	—	2	6	no	—
54	#66922	—	2	6	no	—
55	#66922	C₂³	1	6	yes	—
56	#66922	C₂³	1	12	yes	—
57	#66922	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₂₂	—	2	6	no	—
59	C₄×Dic₂₂	—	2	6	no	—
60	C₁₁×#97	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
64	#66882	C₂³	1	24	yes	—
65	#66882	C₂³	1	12	yes	—
66	#66882	C₂³	1	4	yes	—
67	#66881	C₂³	1	24	yes	—
68	#60667	—	11	1	no	maximal, Sylow
69	C₁₁×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
76	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₂	—	2	6	no	—
78	C₂×Dic₂₂	—	2	12	no	—
79	C₂×Dic₂₂	—	8	12	no	—
80	C₁₁×M₁₆	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
82	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	12	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	2	6	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	12	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	2	12	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	12	yes	—
98	Dic₁₁⋊C₄	—	2	12	no	—
99	Dic₁₁⋊C₄	—	2	12	no	—
100	C₄×Dic₁₁	—	2	12	no	—
101	#3503	—	11	2	no	—
102	#3165	—	11	6	no	—
103	#3164	—	11	12	no	—
104	#3160	—	11	3	no	—
105	C₂×#500	—	11	3	no	—
106	#2913	—	11	4	no	—
107	C₄×#131	D₁₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
109	Q₈×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	D₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	2	12	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	8	12	no	—
123	Dic₂₂	—	4	12	no	—
124	Dic₂₂	—	4	4	no	—
125	Dic₂₂	—	8	12	no	—
126	C₈×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₈×C₁₁	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
128	C₂×#131	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
129	Q₈²	—	22	2	no	—
130	#557	—	22	2	no	—
131	#554	—	22	6	no	—
132	D₄×Q₈	—	22	6	no	—
133	#544	—	11	12	no	—
134	#533	—	11	6	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	6	no	—
136	#520	—	11	4	no	—
137	C₄×#41	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	#501	—	11	24	no	—
139	#500	—	11	3	no	—
140	#500	—	11	12	no	—
141	#500	—	11	6	no	—
142	#500	—	11	1	no	—
143	#499	—	11	12	no	—
144	#498	—	11	6	no	—
145	#428	—	11	24	no	—
146	#427	—	11	12	no	—
147	C₂×#107	—	11	12	no	—
148	#405	C₂×D₁₁	1	6	yes	—
149	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
151	C₂²×C₁₁	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
154	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
156	C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
157	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
158	C₄×C₁₁	#576	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₁	#578	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
161	Dic₁₁	—	4	12	no	—
162	Dic₁₁	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	—	22	6	no	—
165	#131	Dic₂₂	1	16	yes	complemented
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	11	6	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	11	12	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	22	12	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	22	6	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	22	6	no	—
174	#125	—	11	12	no	—
175	#125	—	22	12	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	22	6	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	22	6	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	22	24	no	—
179	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	22	6	no	—
181	C₄×Q₈	—	22	6	no	—
182	C₄×Q₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Q₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₄	—	22	12	no	—
185	C₄×D₄	D₄₄	1	3	yes	—
186	C₄×D₄	D₄₄	1	3	yes	—
187	#117	—	11	12	no	—
188	#117	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
192	#107	—	11	12	no	—
193	#107	—	11	24	no	—
194	#107	—	11	4	no	—
195	#106	—	11	24	no	—
196	#97	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
200	C₂×C₁₁	—	2	6	no	—
201	C₂×C₁₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
204	#41	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
205	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	22	6	no	—
207	C₂×Q₈	—	22	12	no	—
208	C₂×Q₈	—	88	12	no	—
209	C₂×Q₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄	C₂×D₄₄	1	3	yes	—
211	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
215	M₁₆	C₂×Dic₂₂	1	24	yes	complemented
216	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	24	yes	complemented
217	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
221	C₄⋊C₄	—	22	12	no	—
222	C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
223	C₄⋊C₄	—	22	12	no	—
224	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	22	12	no	—
226	C₄⋊C₄	—	22	12	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	3	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	3	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	22	12	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂×D₄₄	1	6	yes	—
231	C₄²	—	22	12	no	—
232	C₄²	C₂×D₄₄	1	3	yes	—
233	C₄²	C₂×D₄₄	1	3	yes	—
234	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
236	C₁₁	#60667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	C₂²×D₄₄	1	3	yes	—
238	Q₈	—	44	12	no	—
239	Q₈	—	44	4	no	—
240	Q₈	—	88	12	no	—
241	Q₈	#66922	1	4	yes	—
242	D₄	#66922	1	12	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	22	4	no	—
246	C₂×C₄	—	22	12	no	—
247	C₂×C₄	—	88	12	no	—
248	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	12	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	3	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	3	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	3	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₈	C₂²×Dic₂₂	1	4	yes	—
256	C₈	C₂²×Dic₂₂	1	12	yes	—
257	C₂²	—	2	3	no	—
258	C₂²	—	2	3	no	—
259	C₂²	C₂×#66922	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	3	no	—
262	C₄	—	2	3	no	—
263	C₄	—	44	12	no	—
264	C₄	—	44	4	no	—
265	C₄	C₂×#66922	1	6	yes	—
266	C₄	#10623283	1	2	yes	—
267	C₄	#10623284	1	2	yes	—
268	C₄	C₂³×Dic₂₂	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	6	no	—
270	C₂	C₂²×#66922	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#10623283	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#10623284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×#131	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₁₁×#41	C₂³
hypercenter	C₄×#131	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#60667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13079162	C₂	semidirect
3. #13079155	C₂	semidirect
4. #13079130	C₂	semidirect
5. C₂×#10622295	C₂	semidirect
33. C₁₁×#131	Q₈	semidirect
80. C₁₁×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
81. C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	semidirect
165. #131	Dic₂₂	semidirect
215. M₁₆	C₂×Dic₂₂	semidirect
216. C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	semidirect
236. C₁₁	#60667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13082435	2
#13079162	2
#13079155	2
#13079130	2
C₂×#10622295	2
#13077216	2
C₄×C₁₁×#131	2
#60667	11