Subgroups — C₂×#13079196 #15623510

Order 2816.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13079196	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10622485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₈×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4343	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#67000	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₈₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623256	—	2	8	no	—
15	#10623256	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#66948	—	2	2	no	—
17	C₂×#66948	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66946	—	2	2	no	—
19	C₂×#66946	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#66927	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₁×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622701	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#66873	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10622496	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#10622485	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#10622308	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#4343	—	2	16	no	—
35	C₂×#4343	—	4	16	no	—
36	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#67000	—	2	16	no	—
51	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₈₈	—	2	16	no	—
58	C₂×D₈₈	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
61	#66948	—	2	8	no	—
62	#66948	—	2	16	no	—
63	#66948	C₂³	1	16	yes	—
64	#66946	—	2	8	no	—
65	#66946	—	2	16	no	—
66	#66946	C₂³	1	16	yes	—
67	#66927	—	2	4	no	—
68	#66927	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄²×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₁₁×#107	C₂³	1	16	yes	—
72	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
74	#66873	C₂³	1	32	yes	—
75	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#3169	—	11	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#4343	—	4	64	no	—
89	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
90	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
94	C₂×D₄₄	—	4	16	no	—
95	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×D₁₁	D₈	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
115	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	D₈₈	—	2	32	no	—
123	C₈×D₁₁	—	2	16	no	—
124	C₂×#532	—	11	2	no	—
125	#3169	—	11	16	no	—
126	C₂×#500	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#493	—	11	1	no	—
128	C₂×#486	—	11	2	no	—
129	C₂×#466	—	11	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈	—	11	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
132	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
140	C₂²×D₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	D₄₄	—	2	16	no	—
158	D₄₄	—	4	32	no	—
159	D₄₄	—	4	8	no	—
160	D₄₄	—	4	16	no	—
161	D₄₄	—	4	16	no	—
162	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
164	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₁	—	4	32	no	—
166	C₄×D₁₁	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
167	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	complemented
168	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×#41	—	22	2	no	—
170	C₂²×D₈	—	11	4	no	—
171	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
172	#532	—	11	16	no	—
173	#532	—	22	8	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
175	C₂×#127	—	11	2	no	—
176	C₂×#124	—	22	2	no	—
177	C₂×#121	—	11	4	no	—
178	C₂×#121	—	22	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	11	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	22	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
182	#500	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
183	#493	—	11	8	no	—
184	#486	—	11	16	no	—
185	#466	—	11	32	no	—
186	C₄×D₈	—	11	32	no	—
187	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
188	C₂×#102	—	11	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	11	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₁	#532	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
198	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
201	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
202	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
203	C₂×D₁₁	—	8	16	no	—
204	C₂×D₁₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
205	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
206	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
208	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	4	yes	—
209	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	Dic₁₁	—	2	2	no	—
211	Dic₁₁	—	2	2	no	—
212	Dic₁₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
213	C₂×#41	—	22	16	no	—
214	C₂×#41	—	44	16	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
224	C₂×D₈	—	11	16	no	—
225	C₂×D₈	—	22	16	no	—
226	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
232	#127	—	11	8	no	—
233	#127	—	22	4	no	—
234	#124	—	22	16	no	—
235	#121	—	11	16	no	—
236	#121	—	22	8	no	—
237	#121	—	22	16	no	—
238	C₄×D₄	—	11	16	no	—
239	C₄×D₄	—	22	8	no	—
240	C₄×D₄	—	22	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	#107	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
252	#102	—	11	32	no	—
253	C₄×C₈	—	11	8	no	—
254	C₄×C₈	—	11	4	no	—
255	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
256	C₂×C₁₁	#3169	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₁₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
260	D₁₁	—	2	4	no	—
261	D₁₁	—	8	8	no	—
262	C₂⁴	—	11	1	no	—
263	C₂⁴	—	22	4	no	—
264	#41	—	44	64	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	11	8	no	—
268	C₂×D₄	—	22	16	no	—
269	C₂×D₄	—	22	8	no	—
270	C₂×D₄	—	22	4	no	—
271	C₂×D₄	—	22	8	no	—
272	C₂×D₄	—	22	16	no	—
273	C₂×D₄	—	44	16	no	—
274	C₂×D₄	—	44	8	no	—
275	C₂×D₄	—	44	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	D₈	—	22	32	no	—
293	C₂×C₈	—	11	4	no	—
294	C₂×C₈	—	22	4	no	—
295	C₂×C₈	—	22	16	no	—
296	C₂×C₈	#4343	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
303	C₄²	—	11	2	no	—
304	C₄²	—	11	4	no	—
305	C₄²	—	11	4	no	—
306	C₄²	—	11	2	no	—
307	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
309	C₁₁	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	—	11	4	no	—
311	C₂³	—	11	2	no	—
312	C₂³	—	22	2	no	—
313	C₂³	—	22	2	no	—
314	C₂³	—	22	8	no	—
315	C₂³	—	44	8	no	—
316	C₂³	—	44	8	no	—
317	C₂³	—	44	8	no	—
318	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	16	no	—
320	D₄	—	22	16	no	—
321	D₄	—	44	32	no	—
322	D₄	—	44	8	no	—
323	D₄	—	44	16	no	—
324	D₄	—	44	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	11	4	no	—
328	C₂×C₄	—	11	2	no	—
329	C₂×C₄	—	11	16	no	—
330	C₂×C₄	—	11	2	no	—
331	C₂×C₄	—	11	2	no	—
332	C₂×C₄	—	22	2	no	—
333	C₂×C₄	—	22	2	no	—
334	C₂×C₄	—	22	4	no	—
335	C₂×C₄	—	22	8	no	—
336	C₂×C₄	—	22	4	no	—
337	C₂×C₄	—	44	32	no	—
338	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#66972	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#4343	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	22	4	no	—
346	C₈	C₂×#4343	1	8	yes	complemented
347	C₂²	—	11	4	no	—
348	C₂²	—	22	2	no	—
349	C₂²	—	22	8	no	—
350	C₂²	—	22	2	no	—
351	C₂²	—	44	8	no	—
352	C₂²	—	44	8	no	—
353	C₂²	—	44	8	no	—
354	C₂²	—	88	16	no	—
355	C₂²	#10623256	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#66972	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	4	8	no	—
360	C₄	—	11	4	no	—
361	C₄	—	22	2	no	—
362	C₄	—	22	2	no	—
363	C₄	#10623256	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×D₈×D₁₁	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#66972	1	4	yes	—
366	C₄	C₂²×#4343	1	2	yes	—
367	C₂	—	22	4	no	—
368	C₂	—	88	8	no	—
369	C₂	#13079196	1	4	yes	direct product factor
370	C₂	C₂×#10623256	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂²×#66972	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#500	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10623256	C₂	semidirect
2. #13079196	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622308	C₂	semidirect
4. C₂×#10622701	C₂	semidirect
5. C₂×#10622496	C₂	semidirect
6. C₂×#10622485	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₈×D₁₁	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#500	C₂	semidirect
15. #10623256	C₂²	semidirect
22. C₁₁×#500	C₂²	semidirect
26. #10622701	C₂²	semidirect
29. #10622496	C₂²	semidirect
30. #10622485	C₂²	semidirect
31. #10622308	C₂²	semidirect
32. C₄×C₈×D₁₁	C₂²	semidirect
102. C₂×C₄×D₁₁	D₈	semidirect
107. C₂×C₈×C₁₁	#41	semidirect
126. C₂×#500	D₁₁	semidirect
166. C₄×D₁₁	C₂×D₈	semidirect
167. C₈×C₁₁	C₂×#41	semidirect
182. #500	C₂×D₁₁	semidirect
256. C₂×C₁₁	#3169	semidirect
296. C₂×C₈	#4343	semidirect
309. C₁₁	C₂×#3169	semidirect
346. C₈	C₂×#4343	semidirect
369. C₂	#13079196	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623256	2
#13079196	2
C₂×#10622308	2
C₂×#10622701	2
C₂×#10622496	2
C₂×#10622485	2
C₂×C₄×C₈×D₁₁	2
C₂×C₁₁×#500	2
C₂×#3169	11

Subgroups — C2×#13079196 #15623510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13079196 #15623510