Subgroups — C₂×#13079200 #15623515

Order 2816.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623259	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13079200	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622801	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×Q₁₆×Dic₁₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₈×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₁×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#66999	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623259	—	2	8	no	—
15	#10623259	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#66950	—	2	2	no	—
17	C₂×#66945	—	2	2	no	—
18	C₂×#66943	—	2	2	no	—
19	C₂×#66940	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₁×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#66899	C₂²	1	8	yes	—
25	#10622801	C₂²	1	32	yes	—
26	Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#66882	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622694	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	8	yes	—
32	#10622295	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	16	no	—
39	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#66999	—	2	8	no	—
47	#66999	C₂³	1	16	yes	—
48	Q₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
49	Q₈×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
62	#66950	—	2	16	no	—
63	#66945	—	2	16	no	—
64	#66943	—	2	16	no	—
65	#66940	—	2	16	no	—
66	C₄²×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
68	#66922	—	2	4	no	—
69	#66922	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
71	#66899	C₂³	1	32	yes	—
72	#66882	C₂³	1	16	yes	—
73	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#3170	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
97	C₁₁×Q₁₆	—	2	32	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	8	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
109	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₈×D₁₁	—	2	16	no	—
118	C₂×#533	—	11	2	no	—
119	#3170	—	11	16	no	—
120	C₂×#500	—	11	1	no	—
121	C₂×#494	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#487	—	11	2	no	—
123	C₂×#467	—	11	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₁₆	—	11	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
126	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×D₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
132	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
152	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
154	Dic₂₂	—	4	16	no	—
155	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
156	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
158	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
159	#533	—	11	16	no	—
160	#533	—	22	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
163	C₂×#125	—	22	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	22	2	no	—
168	C₂×#117	—	22	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
170	#500	—	11	8	no	—
171	#494	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
172	#487	—	11	16	no	—
173	#467	—	11	32	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	11	32	no	—
175	C₂×#107	—	11	4	no	—
176	C₂×#103	—	11	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	11	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₁	#532	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
186	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
190	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
192	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
194	Dic₁₁	—	2	2	no	—
195	Dic₁₁	—	2	2	no	—
196	Dic₁₁	—	4	8	no	—
197	Dic₁₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
205	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
213	#125	—	22	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	11	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	22	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	11	16	no	—
218	C₄×Q₈	—	22	16	no	—
219	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
220	#117	—	22	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	#107	—	11	16	no	—
236	#103	—	11	32	no	—
237	C₄×C₈	—	11	8	no	—
238	C₄×C₈	—	11	4	no	—
239	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₁₁	#3170	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₁₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
244	D₁₁	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	11	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
250	C₂×Q₈	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	32	no	—
267	C₂×C₈	—	11	4	no	—
268	C₂×C₈	—	22	4	no	—
269	C₂×C₈	—	22	16	no	—
270	C₂×C₈	#4341	1	8	yes	—
271	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
280	C₄²	—	11	2	no	—
281	C₄²	—	11	4	no	—
282	C₄²	—	11	4	no	—
283	C₄²	—	11	2	no	—
284	C₄²	—	22	16	no	—
285	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
287	C₁₁	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	11	4	no	—
289	C₂³	—	11	2	no	—
290	C₂³	—	22	2	no	—
291	C₂³	—	22	2	no	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	16	no	—
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	Q₈	—	44	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	11	4	no	—
299	C₂×C₄	—	11	2	no	—
300	C₂×C₄	—	11	16	no	—
301	C₂×C₄	—	11	2	no	—
302	C₂×C₄	—	11	2	no	—
303	C₂×C₄	—	22	2	no	—
304	C₂×C₄	—	22	2	no	—
305	C₂×C₄	—	22	4	no	—
306	C₂×C₄	—	22	8	no	—
307	C₂×C₄	—	22	4	no	—
308	C₂×C₄	—	22	8	no	—
309	C₂×C₄	—	44	8	no	—
310	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#66972	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#4341	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	22	4	no	—
318	C₈	C₂×#4341	1	8	yes	—
319	C₂²	—	11	4	no	—
320	C₂²	—	22	2	no	—
321	C₂²	—	22	8	no	—
322	C₂²	—	22	2	no	—
323	C₂²	#10623247	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#66972	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	11	4	no	—
329	C₄	—	22	2	no	—
330	C₄	—	22	2	no	—
331	C₄	—	44	8	no	—
332	C₄	#10623247	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#66972	1	4	yes	—
335	C₄	C₂²×#4341	1	2	yes	—
336	C₂	—	22	4	no	—
337	C₂	#13079200	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#10623247	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂²×#66972	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#494	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3170
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13079200	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622295	C₂	semidirect
4. C₂×#10622694	C₂	semidirect
6. C₂×Q₁₆×Dic₁₁	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#494	C₂	semidirect
22. C₁₁×#494	C₂²	semidirect
26. Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	semidirect
29. #10622694	C₂²	semidirect
32. #10622295	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×D₁₁	Q₁₆	semidirect
121. C₂×#494	D₁₁	semidirect
153. C₄×D₁₁	C₂×Q₁₆	semidirect
171. #494	C₂×D₁₁	semidirect
240. C₂×C₁₁	#3170	semidirect
287. C₁₁	C₂×#3170	semidirect
337. C₂	#13079200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623259	2
#13079200	2
C₂×#10622295	2
C₂×#10622694	2
C₂×#10622801	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₁	2
C₂×C₄×C₈×D₁₁	2
C₂×C₁₁×#494	2
C₂×#3170	11

Subgroups — C2×#13079200 #15623515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13079200 #15623515