Finite Group Databasebeta

← #15623560

Subgroups — #15623560

Order 2816.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079225C214yesmaximal, complemented
4#13079221C214yesmaximal, complemented
5#13079214C214yesmaximal, complemented
6#13079210C214yesmaximal, complemented
7#13079138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13079061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13078962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13078224C214yesmaximal, complemented
11#13077384C214yesmaximal, complemented
12C2×#10622320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C11×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C11×#533C2211yescharacteristic
15C11×#532C2211yescharacteristic
16#10623359C2212yes—
17#41×Dic11C2212yes—
18C2×#67003C2214yes—
19C22×#4313C2212yes—
20#10623259C2212yes—
21#10623259C2212yes—
22#10623256C2212yes—
23#10623247C2212yes—
24#10623222C2214yes—
25#10623211C2214yes—
26#10623158—22no—
27#10623155—22no—
28#10623137—22no—
29#10623131—22no—
30#10623111—22no—
31C4×#4343—22no—
32#10623088—22no—
33C4×#4341—22no—
34#10623055C2212yes—
35#10623053C2212yes—
36#10623008C2211yescharacteristic
37C2×C42×D11C2211yescharacteristic
38#10623001C2211yescharacteristic
39C11×#491C2212yescomplemented
40C11×#490C2212yescomplemented
41C11×#489C2214yescomplemented
42C11×#416C2214yes—
43C2×C11×#97C2211yescharacteristic
44#10622726C2214yes—
45C2×C8×Dic11C2212yes—
46#10622699C2212yescomplemented
47#10622693C2214yescomplemented
48#10622687C2212yescomplemented
49#10622678C2214yescomplemented
50#10622673C2212yescomplemented
51#10622671C2212yescomplemented
52#10622611C2214yes—
53C2×#66867C2211yescharacteristic
54#10622429C2218yes—
55#10622425C2218yes—
56#10622403C2218yescomplemented
57#10622401C2218yescomplemented
58#10622395C2218yes—
59#10622393C2218yes—
60#10622371C2218yescomplemented
61#10622369C2218yescomplemented
62#10622327C2214yescomplemented
63#10622326C2212yescomplemented
64#10622320C2214yes—
65#10622320C2214yes—
66#10622316C2212yescomplemented
67C2×C11×#41C2312yes—
68C2×#4343—22no—
69C2×#4341—22no—
70C2×#4339C2312yes—
71C22×C4×D11D412yes—
72C22×C4×D11C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2312yes—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2312yes—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#125C2312yes—
78C11×#124C2312yes—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×#121—22no—
81C4×Q8×C11—22no—
82C4×D4×C11—22no—
83C11×#117C2312yes—
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#67003—216no—
86#67000—22no—
87#66999—22no—
88#66999C2314yes—
89Q8×Dic11—22no—
90Q8×Dic11C2314yes—
91C2×#4326C2314yes—
92C2×#4325C2314yes—
93#66991—22no—
94#66991C2314yes—
95#66990—22no—
96#66989—22no—
97#66988—22no—
98D4×Dic11—24no—
99D4×Dic11—22no—
100D4×Dic11C2314yes—
101C2×#4324C2314yes—
102C2×#4323C2314yes—
103#66983—22no—
104C4×C22⋊D11—24no—
105#66979—22no—
106#66979C2312yes—
107#66977—22no—
108C2×C4×Dic11—22no—
109C2×C4×Dic11D412yes—
110C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
111C22×C11⋊C8C2312yes—
112C2×#4313—28no—
113C2×#4313C2318yes—
114#66951—24no—
115#66950—22no—
116#66950C2314yes—
117#66948—22no—
118#66948C2314yes—
119#66947—24no—
120#66946—24no—
121#66946—22no—
122#66946C2314yes—
123#66945—22no—
124#66945—22no—
125#66945—24no—
126#66943—22no—
127#66943—22no—
128#66940—22no—
129#66940C2314yes—
130#66939—22no—
131#66936—24no—
132#66935—22no—
133(C22⋊D11)⋊C4—24no—
134(C22⋊D11)⋊C4—24no—
135#66932—24no—
136#66930—24no—
137#66928C2312yes—
138#66927C2311yescharacteristic
139C4×D44—24no—
140C4×D44—22no—
141#66925—22no—
142C42×D11—22no—
143C42×D11D412yes—
144C42×D11D412yes—
145C42×D11C2312yes—
146C42×D11C2312yes—
147#66923C2312yes—
148#66922C2311yescharacteristic
149#66922C2312yes—
150C4×Dic22—22no—
151C11×#103C2318yes—
152C11×#102C2318yes—
153C11×#97C2312yes—
154C11×#97C2312yes—
155#66885C2318yes—
156#66880C2318yes—
157C8×Dic11C2318yes—
158#66872C2318yes—
159#66871C2318yes—
160#66867C2312yes—
161#66867C2312yes—
162#60676—111nomaximal, Sylow
163C23×D11C2×D411yescharacteristic
164C11×#41—28no—
165C2×Q8×C11—22no—
166C2×Q8×C11C2412yes—
167C2×D4×C11—22no—
168C2×D4×C11—22no—
169C2×D4×C11C2412yes—
170C22×C4×C11—22no—
171C22×C4×C11C2×D412yes—
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—24no—
175C22×Dic11—24no—
176C22×Dic11C2×D412yes—
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178#4343—48no—
179#4341—48no—
180#4339—28no—
181C2×D44—24no—
182C2×D44—22no—
183C2×D44C2412yes—
184C2×C4×D11—24no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—24no—
187C2×C4×D11—44no—
188C2×C4×D11C2×D412yes—
189C2×C4×D11C2×D412yes—
190C2×C4×D11C2×D412yes—
191C2×C4×D11C2×D412yes—
192C2×C4×D11C2×D412yes—
193C2×C4×D11C2412yes—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22C2412yes—
196C2×C8×C11—24no—
197C2×C8×C11C2414yes—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—24no—
201C11×C4⋊C4C2414yes—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—24no—
204C42×C11—22no—
205C42×C11C2×D412yes—
206C42×C11C2411yescharacteristic
207C42×C11C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic11—24no—
209C22⋊Dic11—24no—
210C22⋊Dic11—22no—
211#4326—28no—
212#4325—28no—
213#4324—28no—
214#4323—28no—
215(C2×D11)⋊C4—24no—
216(C2×D11)⋊C4—24no—
217(C2×D11)⋊C4—24no—
218(C2×D11)⋊C4—24no—
219(C2×D11)⋊C4—24no—
220C4⋊Dic11—24no—
221C4⋊Dic11—24no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11C2414yes—
225Dic11⋊C4—24no—
226Dic11⋊C4—24no—
227Dic11⋊C4—24no—
228C4×Dic11—24no—
229C4×Dic11—24no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic11C2×D412yes—
234C4×Dic11C2×D412yes—
235C4×Dic11C2×D412yes—
236C4×Dic11C2×D412yes—
237C4×Dic11C2412yes—
238C2×C11⋊C8#4118yescomplemented
239C2×C11⋊C8C2414yes—
240#4313—216no—
241#3444—111no—
242#3444—111no—
243#3172—114no—
244#3172—114no—
245#3171—114no—
246#3171—114no—
247#3162—111no—
248#3150—111no—
249#3135—111no—
250#3135D1111yescharacteristic, complemented
251#3054—114no—
252C4×#135—114no—
253C2×C4×M16—111no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—22no—
257C22×D11—22no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11C22×D412yes—
260Q8×C11—24no—
261Q8×C11—44no—
262D4×C11—24no—
263D4×C11—44no—
264D4×C11—44no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—24no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—44no—
269C2×C4×C11C22×D412yes—
270C2×C4×C11C22×D412yes—
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4114yes—
273C2×C4×C11C2511yescharacteristic
274C22⋊D11—48no—
275C22⋊D11—44no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—24no—
278C2×Dic11—24no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—48no—
281C2×Dic11C22×D412yes—
282C2×Dic11C22×D412yes—
283C2×Dic11C22×D412yes—
284D44—24no—
285D44—44no—
286D44—48no—
287C4×D11—24no—
288C4×D11—24no—
289C4×D11—24no—
290C4×D11—24no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—44no—
294C4×D11—48no—
295Dic22—24no—
296Dic22—44no—
297C8×C11—24no—
298C11⋊C8C2×#4118yes—
299C2×#135—114no—
300C22×M16—112no—
301#533—112no—
302#533—112no—
303#533—111no—
304#533C2×D1111yescharacteristic
305#532—112no—
306#532—112no—
307#532—111no—
308#532C2×D1111yescharacteristic
309#529—114no—
310#529—114no—
311#529—222no—
312#529—222no—
313#529—222no—
314#529—222no—
315#525—112no—
316#525—112no—
317#525—222no—
318#525—222no—
319C4×#41—112no—
320C4×#41—112no—
321C4×#41—222no—
322C4×#41—222no—
323C22×C42—111no—
324#501—114no—
325#501—114no—
326#497—112no—
327#497—112no—
328#496—112no—
329#496—112no—
330#491—112no—
331#491C2×D1112yescomplemented
332#490—112no—
333#490C2×D1112yescomplemented
334#489—114no—
335#489C2×D1114yescomplemented
336#470—118no—
337#469—118no—
338#468—118no—
339#468—118no—
340C4×Q16—118no—
341C4×SD16—118no—
342C4×SD16—118no—
343C4×D8—118no—
344#427—114no—
345#416—114no—
346#416C2×D1114yes—
347C4×M16—114no—
348C4×M16—114no—
349C2×#97—111no—
350C2×#97C2×D1111yescharacteristic
351C2×C4×C8—112no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—44no—
355C22×C11#53212yes—
356C22×C11C23×D411yescharacteristic
357C2×D11—22no—
358C2×D11—22no—
359C2×D11—22no—
360C2×D11—44no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—44no—
363C4×C11—22no—
364C4×C11—22no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—44no—
367C4×C11#53212yes—
368C4×C11C22×#4112yes—
369Dic11—22no—
370Dic11—22no—
371Dic11—42no—
372Dic11—44no—
373Dic11#57514yes—
374C2×#41—112no—
375C2×#41—222no—
376C2×#41—222no—
377C2×#41C22×D1112yes—
378C23×C4—111no—
379C23×C4—112no—
380#135—2216no—
381C2×Q16—114no—
382C2×SD16—114no—
383C2×SD16—114no—
384C2×D8—114no—
385C2×M16—118no—
386C2×M16—228no—
387C22×C8—112no—
388C22×C8C22×D1112yes—
389C4⋊Q8—112no—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1112yes—
393#127—111no—
394#127C22×D1111yescharacteristic
395#126—224no—
396#126—224no—
397#125—112no—
398#125—222no—
399#125—222no—
400#125C22×D1112yes—
401#124—112no—
402#124—222no—
403#124—222no—
404#124C22×D1112yes—
405#123—222no—
406#123—224no—
407#123—224no—
408#123—222no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—114no—
411C22⋊Q8—114no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415#121—22no—
416#121—114no—
417#121—114no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#120—222no—
422#120—222no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—114no—
425C4×Q8—114no—
426C4×Q8—222no—
427C4×Q8—222no—
428C4×Q8—222no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—114no—
431C4×D4—114no—
432C4×D4—224no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—224no—
436C4×D4—224no—
437C4×D4—224no—
438C4×D4—224no—
439C4×D4—224no—
440C4×D4—222no—
441#117—112no—
442#117—222no—
443#117—224no—
444#117—224no—
445#117—222no—
446#117—222no—
447#117—222no—
448#117C22×D1112yes—
449C2×C42—112no—
450C2×C42—111no—
451C2×C42—112no—
452C2×C42—112no—
453C2×C42—112no—
454C2×C42—112no—
455C2×C42—222no—
456C2×C42—222no—
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458#107—118no—
459#106—118no—
460#103—118no—
461#103C22×D1118yes—
462#102—118no—
463#102C22×D1118yes—
464#97—112no—
465#97—112no—
466#97C22×D1112yes—
467#97C22×D1112yes—
468C4×C8—118no—
469C2×C11—22no—
470C2×C11—82no—
471C2×C11C2×#53211yescharacteristic
472C2×C11C2×#57512yes—
473D11—42no—
474D11—82no—
475C24—111no—
476#41—28no—
477#41—228no—
478#41—448no—
479#41—448no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—112no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8C23×D1112yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—112no—
487C2×D4—224no—
488C2×D4—224no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4C23×D1112yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—112no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—112no—
496C22×C4—112no—
497C22×C4—112no—
498C22×C4—112no—
499C22×C4—112no—
500C22×C4—112no—
501C22×C4—224no—
502C22×C4—224no—
503C22×C4—224no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—444no—
506C22×C4D4×D1112yes—
507C22×C4C23×D1111yescharacteristic
508Q16—228no—
509SD16—228no—
510SD16—228no—
511D8—228no—
512M16—2216no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—118no—
515C2×C8—114no—
516C2×C8C23×D1114yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—114no—
521C4⋊C4—224no—
522C4⋊C4—224no—
523C4⋊C4—224no—
524C4⋊C4—224no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—224no—
528C4⋊C4C23×D1114yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—224no—
532C22⋊C4—224no—
533C22⋊C4—224no—
534C22⋊C4—224no—
535C22⋊C4—224no—
536C22⋊C4—224no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—224no—
539C42—22no—
540C42—112no—
541C42—112no—
542C42—112no—
543C42—112no—
544C42—111no—
545C42—111no—
546C42—112no—
547C42—224no—
548C42—224no—
549C42—222no—
550C42D4×D1112yes—
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C42C23×D1111yescharacteristic
553C11#6067611yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—112no—
556C23—222no—
557C23—222no—
558C23—442no—
559C23C2×D4×D1111yescharacteristic
560Q8—24no—
561Q8—44no—
562Q8—224no—
563Q8—444no—
564D4—24no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—224no—
568D4—444no—
569D4—448no—
570D4—448no—
571D4—444no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—112no—
577C2×C4—112no—
578C2×C4—112no—
579C2×C4—224no—
580C2×C4—224no—
581C2×C4—224no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—224no—
584C2×C4—224no—
585C2×C4—224no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—448no—
590C2×C4—448no—
591C2×C4—444no—
592C2×C4C2×D4×D1112yes—
593C2×C4C2×D4×D1112yes—
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4#41×D1114yes—
596C2×C4C24×D1111yescharacteristic
597C8—24no—
598C8—118no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—222no—
603C22—222no—
604C22—222no—
605C22—444no—
606C22—442no—
607C22—444no—
608C22#1062319912yes—
609C22C22×D4×D1111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—44no—
614C4—114no—
615C4—222no—
616C4—222no—
617C4—442no—
618C4—444no—
619C4#1062319912yes—
620C4C2×#41×D1112yes—
621C2—22no—
622C2—82no—
623C2—442no—
624C2—882no—
625C2C2×#1062319911yescharacteristic
626C2D11×#57512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3135C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3135D11
hypocenterC11#60676
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081913C2semidirect
2. #13081911C2semidirect
3. #13079225C2semidirect
4. #13079221C2semidirect
5. #13079214C2semidirect
6. #13079210C2semidirect
7. #13079138C2semidirect
8. #13079061C2semidirect
9. #13078962C2semidirect
10. #13078224C2semidirect
11. #13077384C2semidirect
12. C2×#10622320C2semidirect
13. C11×#3135C2semidirect
39. C11×#491C22semidirect
40. C11×#490C22semidirect
41. C11×#489C22semidirect
46. #10622699C22semidirect
47. #10622693C22semidirect
48. #10622687C22semidirect
49. #10622678C22semidirect
50. #10622673C22semidirect
51. #10622671C22semidirect
56. #10622403C22semidirect
57. #10622401C22semidirect
60. #10622371C22semidirect
61. #10622369C22semidirect
62. #10622327C22semidirect
63. #10622326C22semidirect
66. #10622316C22semidirect
238. C2×C11⋊C8#41semidirect
250. #3135D11semidirect
331. #491C2×D11semidirect
333. #490C2×D11semidirect
335. #489C2×D11semidirect
553. C11#60676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819132
#130819112
#130792252
#130792212
#130792142
#130792102
#130791382
#130790612
#130789622
#130782242
#130773842
C2×#106223202
C11×#31352
#6067611