Subgroups — C₂×#13079272 #15623614

Order 2816.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623262	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13079272	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622802	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#10622801	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#10622797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×Q₁₆×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#10622302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₁×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#66999	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#4313	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10623262	—	2	8	no	—
19	#10623262	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#66951	—	2	4	no	—
21	C₂×#66942	—	2	4	no	—
22	C₂×#66925	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#66923	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₁×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#66899	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#66899	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622802	C₂²	1	16	yes	—
29	#10622801	C₂²	1	16	yes	—
30	#10622797	C₂²	1	16	yes	complemented
31	Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10622695	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10622302	C₂²	1	8	yes	—
39	#10622296	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#66999	—	2	8	no	—
53	#66999	C₂³	1	16	yes	—
54	Q₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
55	Q₈×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#4313	—	2	4	no	—
68	C₂×#4313	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
71	#66951	—	2	32	no	—
72	#66942	—	2	32	no	—
73	#66925	D₄	1	4	yes	—
74	#66925	C₂³	1	4	yes	—
75	#66923	—	2	4	no	—
76	#66923	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
78	#66899	C₂³	1	16	yes	—
79	#66899	C₂³	1	16	yes	—
80	#66882	C₂³	1	8	yes	—
81	#66881	C₂³	1	8	yes	—
82	#66879	C₂³	1	4	yes	—
83	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
84	#66867	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#3177	—	11	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₁₁×Q₁₆	—	2	16	no	—
102	C₁₁×Q₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
111	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
115	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
116	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
117	Dic₁₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
125	#4313	—	2	8	no	—
126	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
127	C₂×#541	—	11	2	no	—
128	#3177	—	11	16	no	—
129	C₂×#499	—	11	1	no	—
130	C₂×#494	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#491	—	11	2	no	—
132	C₂×#470	—	11	2	no	—
133	C₂×#467	—	11	2	no	—
134	C₂×#441	—	11	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
136	C₂×#405	—	11	1	no	—
137	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
142	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
167	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
169	#541	—	11	16	no	—
170	#541	—	22	8	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×#126	—	22	4	no	—
173	C₂×#125	—	11	2	no	—
174	C₂×#125	—	22	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
177	C₂×#117	—	11	1	no	—
178	#499	—	11	8	no	—
179	#494	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
180	#491	—	11	16	no	—
181	#470	—	11	16	no	—
182	#467	—	11	16	no	—
183	#441	—	11	16	no	—
184	C₄×Q₁₆	—	11	16	no	—
185	C₂×#107	—	11	2	no	—
186	C₂×#106	—	11	2	no	—
187	C₂×#103	—	11	4	no	—
188	C₂×#103	—	11	4	no	—
189	#405	—	11	8	no	—
190	C₂×#97	—	11	1	no	—
191	C₂×#97	—	11	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₁	#532	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₁	#578	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
199	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
202	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₁	—	2	2	no	—
206	Dic₁₁	—	2	4	no	—
207	Dic₁₁	—	4	8	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
214	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
224	#126	—	22	32	no	—
225	#125	—	11	8	no	—
226	#125	—	22	32	no	—
227	#125	—	22	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	11	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	11	16	no	—
231	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
232	#117	—	11	4	no	—
233	#117	—	11	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	#107	—	11	8	no	—
246	#106	—	11	8	no	—
247	#103	—	11	16	no	—
248	#103	—	11	16	no	—
249	#97	—	11	4	no	—
250	#97	—	11	4	no	—
251	C₄×C₈	—	11	4	no	—
252	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
253	C₂×C₁₁	#3177	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₁₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₁	C₂×#578	1	2	yes	—
256	D₁₁	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	11	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	2	16	no	—
273	Q₁₆	—	2	16	no	—
274	M₁₆	—	22	8	no	—
275	C₂×C₈	—	11	2	no	—
276	C₂×C₈	—	11	2	no	—
277	C₂×C₈	—	22	2	no	—
278	C₂×C₈	—	22	2	no	—
279	C₂×C₈	—	22	8	no	—
280	C₂×C₈	#4341	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	#4341	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
293	C₄²	—	11	2	no	—
294	C₄²	—	11	2	no	—
295	C₄²	—	22	16	no	—
296	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
298	C₁₁	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	11	2	no	—
300	C₂³	—	22	2	no	—
301	C₂³	—	22	4	no	—
302	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	8	no	—
304	Q₈	—	2	8	no	—
305	Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	11	4	no	—
310	C₂×C₄	—	11	2	no	—
311	C₂×C₄	—	22	2	no	—
312	C₂×C₄	—	22	4	no	—
313	C₂×C₄	—	22	4	no	—
314	C₂×C₄	—	22	2	no	—
315	C₂×C₄	—	22	2	no	—
316	C₂×C₄	—	22	8	no	—
317	C₂×C₄	—	44	8	no	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	22	2	no	—
324	C₈	—	22	2	no	—
325	C₈	C₂×#4341	1	4	yes	—
326	C₈	C₂×#4341	1	4	yes	—
327	C₂²	—	22	2	no	—
328	C₂²	—	22	4	no	—
329	C₂²	—	44	4	no	—
330	C₂²	#10623247	1	2	yes	—
331	C₂²	#10623297	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	22	2	no	—
336	C₄	—	22	4	no	—
337	C₄	—	44	8	no	—
338	C₄	#10623247	1	2	yes	—
339	C₄	C₂²×#4341	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂²×#4341	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	44	2	no	—
342	C₂	#13079272	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×#10623247	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#10623297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#494	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13079272	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622296	C₂	semidirect
4. C₂×#10622695	C₂	semidirect
7. C₂×#10622797	C₂	semidirect
8. C₂×Q₁₆×Dic₁₁	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₁×#494	C₂	semidirect
24. C₁₁×#494	C₂²	semidirect
30. #10622797	C₂²	semidirect
31. Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	semidirect
36. #10622695	C₂²	semidirect
39. #10622296	C₂²	semidirect
130. C₂×#494	D₁₁	semidirect
179. #494	C₂×D₁₁	semidirect
253. C₂×C₁₁	#3177	semidirect
298. C₁₁	C₂×#3177	semidirect
342. C₂	#13079272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623262	2
#13079272	2
C₂×#10622296	2
C₂×#10622695	2
C₂×#10622802	2
C₂×#10622801	2
C₂×#10622797	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₁	2
C₂×#10622302	2
C₂×C₁₁×#494	2
C₂×#3177	11

Subgroups — C2×#13079272 #15623614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13079272 #15623614