Subgroups — C₂×#13079352 #15623735

Order 2816.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13079352	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10622765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#4313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4341	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#66991	—	2	2	no	—
13	C₂×#66991	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#66989	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#4313	C₂²	1	2	yes	—
18	#10623247	—	2	8	no	—
19	#10623247	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₁×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#66896	C₂²	1	8	yes	—
25	#10622772	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#10622765	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#66881	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622683	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#4313	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#10622293	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#4341	—	2	16	no	—
39	C₂×#4341	—	4	16	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₁×D₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₁×#127	—	2	4	no	—
47	C₁₁×#127	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
51	#66991	—	2	8	no	—
52	#66991	—	2	16	no	—
53	#66991	C₂³	1	16	yes	—
54	#66989	—	2	16	no	—
55	D₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
57	D₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#4313	—	2	8	no	—
64	C₂×#4313	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄²×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
67	#66922	—	2	4	no	—
68	#66922	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
70	#66896	C₂³	1	32	yes	—
71	#66881	C₂³	1	16	yes	—
72	#66879	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#3184	—	11	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	16	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#4341	—	4	64	no	—
94	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
101	C₁₁×D₈	—	2	32	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	#4313	—	2	16	no	—
117	C₂×#532	—	11	2	no	—
118	#3184	—	11	16	no	—
119	C₂×#498	—	11	1	no	—
120	C₂×#493	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#486	—	11	2	no	—
122	C₂×#469	—	11	4	no	—
123	C₂×#442	—	11	4	no	—
124	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
125	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
134	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
135	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
136	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₁₁	—	4	32	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	32	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
152	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
153	Dic₂₂	—	4	16	no	—
154	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	complemented
155	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×#41	—	22	2	no	—
157	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
158	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
159	#532	—	11	16	no	—
160	#532	—	22	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
162	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
163	C₂×#124	—	22	2	no	—
164	C₂×#121	—	11	4	no	—
165	C₂×#121	—	22	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	11	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	22	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
169	#498	—	11	8	no	—
170	#493	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
171	#486	—	11	16	no	—
172	#469	—	11	32	no	—
173	#442	—	11	32	no	—
174	C₂×#106	—	11	4	no	—
175	C₂×#102	—	11	8	no	—
176	C₄×M₁₆	—	11	8	no	—
177	C₂×#97	—	11	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	8	16	no	—
184	C₂²×C₁₁	#532	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
192	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
193	Dic₁₁	—	2	2	no	—
194	Dic₁₁	—	2	4	no	—
195	Dic₁₁	—	4	8	no	—
196	C₂×#41	—	22	16	no	—
197	C₂×#41	—	44	16	no	—
198	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
206	C₂×D₈	—	2	16	no	—
207	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
208	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#127	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
216	#124	—	22	16	no	—
217	#121	—	11	16	no	—
218	#121	—	22	8	no	—
219	#121	—	22	16	no	—
220	C₄×D₄	—	11	16	no	—
221	C₄×D₄	—	22	8	no	—
222	C₄×D₄	—	22	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	#106	—	11	16	no	—
233	#102	—	11	32	no	—
234	#97	—	11	8	no	—
235	C₄×C₈	—	11	4	no	—
236	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₁₁	—	8	8	no	—
238	C₂×C₁₁	#3184	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₁₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	D₁₁	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	11	1	no	—
244	#41	—	44	64	no	—
245	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	22	16	no	—
254	C₂×D₄	—	44	16	no	—
255	C₂×D₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	D₈	—	2	32	no	—
269	M₁₆	—	22	16	no	—
270	C₂×C₈	—	11	4	no	—
271	C₂×C₈	—	22	4	no	—
272	C₂×C₈	#4341	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
279	C₄²	—	11	2	no	—
280	C₄²	—	11	8	no	—
281	C₄²	—	11	2	no	—
282	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
284	C₁₁	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	11	2	no	—
290	C₂³	—	22	2	no	—
291	C₂³	—	22	4	no	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	44	16	no	—
294	D₄	—	2	16	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	4	16	no	—
297	D₄	—	4	16	no	—
298	D₄	—	44	32	no	—
299	C₂×C₄	—	11	2	no	—
300	C₂×C₄	—	11	4	no	—
301	C₂×C₄	—	22	2	no	—
302	C₂×C₄	—	22	4	no	—
303	C₂×C₄	—	22	4	no	—
304	C₂×C₄	—	22	16	no	—
305	C₂×C₄	—	22	4	no	—
306	C₂×C₄	—	22	8	no	—
307	C₂×C₄	—	44	32	no	—
308	C₂×C₄	—	44	8	no	—
309	C₂×C₄	#66964	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#4341	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	22	4	no	—
315	C₈	C₂×#4341	1	8	yes	complemented
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	8	16	no	—
320	C₂²	—	22	2	no	—
321	C₂²	—	22	4	no	—
322	C₂²	—	44	4	no	—
323	C₂²	#10623247	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#66964	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	22	2	no	—
327	C₄	—	22	4	no	—
328	C₄	—	44	8	no	—
329	C₄	#10623247	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#66964	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#4341	1	2	yes	—
332	C₂	—	8	8	no	—
333	C₂	—	44	2	no	—
334	C₂	#13079352	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#10623247	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#66964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#493	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10623247	C₂	semidirect
2. #13079352	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622293	C₂	semidirect
4. C₂×#10622683	C₂	semidirect
5. C₂×#10622772	C₂	semidirect
6. C₂×#10622765	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#4313	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#493	C₂	semidirect
19. #10623247	C₂²	semidirect
22. C₁₁×#493	C₂²	semidirect
25. #10622772	C₂²	semidirect
26. #10622765	C₂²	semidirect
29. #10622683	C₂²	semidirect
31. C₄×#4313	C₂²	semidirect
32. #10622293	C₂²	semidirect
102. C₂×C₈×C₁₁	#41	semidirect
120. C₂×#493	D₁₁	semidirect
154. C₈×C₁₁	C₂×#41	semidirect
170. #493	C₂×D₁₁	semidirect
238. C₂×C₁₁	#3184	semidirect
272. C₂×C₈	#4341	semidirect
284. C₁₁	C₂×#3184	semidirect
315. C₈	C₂×#4341	semidirect
334. C₂	#13079352	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623247	2
#13079352	2
C₂×#10622293	2
C₂×#10622683	2
C₂×#10622772	2
C₂×#10622765	2
C₂×C₄×#4313	2
C₂×C₁₁×#493	2
C₂×#3184	11

Subgroups — C2×#13079352 #15623735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13079352 #15623735