Subgroups — C₂×#13079354 #15623737

Order 2816.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13079354	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10622307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10622748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#10622324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4339	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66983	—	2	2	no	—
13	C₂×#66983	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₈₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#10623008	—	2	8	no	—
16	#10623008	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#66928	—	2	2	no	—
18	C₂×#66927	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622748	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#66885	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#66881	C₂²	1	4	yes	—
29	#10622324	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#10622308	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#10622307	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#10622293	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#4339	—	2	16	no	—
37	C₂×#4339	—	4	16	no	—
38	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
52	#66983	—	2	8	no	—
53	#66983	—	2	16	no	—
54	#66983	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₈₈	—	2	16	no	—
60	C₂×D₈₈	C₂³	1	16	yes	—
61	#66928	—	2	16	no	—
62	#66927	—	2	4	no	—
63	#66927	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×D₄₄	—	2	16	no	—
65	C₄×D₄₄	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄₄	C₂³	1	16	yes	—
67	#66922	—	2	4	no	—
68	#66922	C₂³	1	8	yes	—
69	C₁₁×#97	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
72	#66885	C₂³	1	32	yes	—
73	#66881	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#3184	—	11	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	16	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	#4339	—	4	64	no	—
90	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
94	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
101	C₁₁×M₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
112	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
116	D₈₈	—	2	32	no	—
117	C₂×#532	—	11	2	no	—
118	#3184	—	11	16	no	—
119	C₂×#498	—	11	1	no	—
120	C₂×#493	—	11	1	no	—
121	C₂×#486	—	11	2	no	—
122	C₂×#469	—	11	4	no	—
123	C₂×#442	—	11	4	no	—
124	C₂×C₄×M₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₁	—	4	32	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
148	D₄₄	—	2	16	no	—
149	D₄₄	—	4	8	no	—
150	D₄₄	—	4	16	no	—
151	D₄₄	—	4	16	no	—
152	C₄×D₁₁	—	4	32	no	—
153	Dic₂₂	—	4	16	no	—
154	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
155	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	complemented
156	C₂²×#41	—	22	2	no	—
157	C₂²×D₈	—	11	4	no	—
158	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
159	#532	—	11	16	no	—
160	#532	—	22	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
162	C₂×#127	—	11	2	no	—
163	C₂×#124	—	22	2	no	—
164	C₂×#121	—	11	4	no	—
165	C₂×#121	—	22	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	11	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	22	2	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	#498	—	11	8	no	—
170	#493	—	11	8	no	—
171	#486	—	11	16	no	—
172	#469	—	11	32	no	—
173	#442	—	11	32	no	—
174	C₂×#106	—	11	4	no	—
175	C₂×#102	—	11	8	no	—
176	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
177	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₁	#532	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
187	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
188	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
189	C₂×D₁₁	—	8	16	no	—
190	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
194	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
195	Dic₁₁	—	4	8	no	—
196	C₂×#41	—	22	16	no	—
197	C₂×#41	—	44	16	no	—
198	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
204	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈	—	11	16	no	—
207	C₂×D₈	—	22	16	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
214	#127	—	11	8	no	—
215	#127	—	22	4	no	—
216	#124	—	22	16	no	—
217	#121	—	11	16	no	—
218	#121	—	22	8	no	—
219	#121	—	22	16	no	—
220	C₄×D₄	—	11	16	no	—
221	C₄×D₄	—	22	8	no	—
222	C₄×D₄	—	22	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
227	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
232	#106	—	11	16	no	—
233	#102	—	11	32	no	—
234	#97	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
235	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
236	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₁₁	#3184	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₁₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	D₁₁	—	8	8	no	—
242	C₂⁴	—	22	4	no	—
243	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	44	64	no	—
245	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
247	C₂×D₄	—	11	8	no	—
248	C₂×D₄	—	22	16	no	—
249	C₂×D₄	—	22	8	no	—
250	C₂×D₄	—	22	4	no	—
251	C₂×D₄	—	22	8	no	—
252	C₂×D₄	—	22	16	no	—
253	C₂×D₄	—	44	16	no	—
254	C₂×D₄	—	44	8	no	—
255	C₂×D₄	—	44	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	D₈	—	22	32	no	—
269	M₁₆	—	2	16	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	#4339	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
279	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
281	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
284	C₁₁	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	22	8	no	—
288	C₂³	—	44	8	no	—
289	C₂³	—	44	8	no	—
290	C₂³	—	44	8	no	—
291	C₂³	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	44	16	no	—
294	D₄	—	22	16	no	—
295	D₄	—	44	32	no	—
296	D₄	—	44	8	no	—
297	D₄	—	44	16	no	—
298	D₄	—	44	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	22	8	no	—
305	C₂×C₄	—	44	32	no	—
306	C₂×C₄	—	44	8	no	—
307	C₂×C₄	#66961	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	C₂×#4339	1	8	yes	complemented
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	44	8	no	—
320	C₂²	—	44	8	no	—
321	C₂²	—	44	8	no	—
322	C₂²	—	88	16	no	—
323	C₂²	#10623008	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#66961	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	44	8	no	—
329	C₄	#10623008	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#66961	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#4339	1	2	yes	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	88	8	no	—
334	C₂	#13079354	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#10623008	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#66961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10623008	C₂	semidirect
2. #13079354	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622293	C₂	semidirect
4. C₂×#10622308	C₂	semidirect
5. C₂×#10622307	C₂	semidirect
6. C₂×#10622748	C₂	semidirect
7. C₂×#10622324	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	C₂	semidirect
16. #10623008	C₂²	semidirect
22. C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	semidirect
26. #10622748	C₂²	semidirect
29. #10622324	C₂²	semidirect
30. #10622308	C₂²	semidirect
31. #10622307	C₂²	semidirect
32. #10622293	C₂²	semidirect
103. C₂×C₈×C₁₁	#41	semidirect
124. C₂×C₄×M₁₆	D₁₁	semidirect
155. C₈×C₁₁	C₂×#41	semidirect
176. C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
238. C₂×C₁₁	#3184	semidirect
271. C₂×C₈	#4339	semidirect
284. C₁₁	C₂×#3184	semidirect
315. C₈	C₂×#4339	semidirect
334. C₂	#13079354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623008	2
#13079354	2
C₂×#10622293	2
C₂×#10622308	2
C₂×#10622307	2
C₂×#10622748	2
C₂×#10622324	2
C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	2
C₂×#3184	11

Subgroups — C2×#13079354 #15623737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13079354 #15623737