Subgroups — C₂×#13079359 #15623743

Order 2816.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623259	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13079359	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622802	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#10622797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#4313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₁×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#66999	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#4313	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623259	—	2	8	no	—
15	#10623259	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#66950	—	2	2	no	—
17	C₂×#66945	—	2	2	no	—
18	C₂×#66943	—	2	2	no	—
19	C₂×#66940	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₁×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#66899	C₂²	1	8	yes	—
25	#10622802	C₂²	1	32	yes	—
26	#10622797	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#66881	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622694	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#4313	C₂²	1	8	yes	—
32	#10622293	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#66999	—	2	8	no	—
46	#66999	C₂³	1	16	yes	—
47	Q₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
48	Q₈×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#4313	—	2	8	no	—
59	C₂×#4313	C₂³	1	8	yes	—
60	#66950	—	2	16	no	—
61	#66945	—	2	16	no	—
62	#66943	—	2	16	no	—
63	#66940	—	2	16	no	—
64	C₄²×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
66	#66922	—	2	4	no	—
67	#66922	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
69	#66899	C₂³	1	32	yes	—
70	#66881	C₂³	1	16	yes	—
71	#66879	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#3185	—	11	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
91	C₁₁×Q₁₆	—	2	32	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
98	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
103	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	#4313	—	2	16	no	—
111	C₂×#533	—	11	2	no	—
112	#3185	—	11	16	no	—
113	C₂×#498	—	11	1	no	—
114	C₂×#494	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#487	—	11	2	no	—
116	C₂×#470	—	11	4	no	—
117	C₂×#441	—	11	4	no	—
118	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
119	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
124	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
140	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
141	Dic₂₂	—	4	16	no	—
142	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
143	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
145	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
146	#533	—	11	16	no	—
147	#533	—	22	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
150	C₂×#125	—	22	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	22	2	no	—
155	C₂×#117	—	22	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
157	#498	—	11	8	no	—
158	#494	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
159	#487	—	11	16	no	—
160	#470	—	11	32	no	—
161	#441	—	11	32	no	—
162	C₂×#106	—	11	4	no	—
163	C₂×#103	—	11	8	no	—
164	C₄×M₁₆	—	11	8	no	—
165	C₂×#97	—	11	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₁	#532	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
175	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₁	C₂×#137	1	8	yes	—
177	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
178	Dic₁₁	—	2	2	no	—
179	Dic₁₁	—	2	4	no	—
180	Dic₁₁	—	4	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
187	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
195	#125	—	22	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	11	16	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	22	16	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	11	16	no	—
200	C₄×Q₈	—	22	16	no	—
201	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
202	#117	—	22	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	#106	—	11	16	no	—
217	#103	—	11	32	no	—
218	#97	—	11	8	no	—
219	C₄×C₈	—	11	4	no	—
220	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
221	C₂×C₁₁	#3185	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₁₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
224	D₁₁	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	11	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
230	C₂×Q₈	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	Q₁₆	—	2	32	no	—
243	M₁₆	—	22	16	no	—
244	C₂×C₈	—	11	4	no	—
245	C₂×C₈	—	22	4	no	—
246	C₂×C₈	#4341	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
256	C₄²	—	11	2	no	—
257	C₄²	—	11	8	no	—
258	C₄²	—	11	2	no	—
259	C₄²	—	22	16	no	—
260	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₁₁	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	—	11	2	no	—
264	C₂³	—	22	2	no	—
265	C₂³	—	22	4	no	—
266	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	2	16	no	—
268	Q₈	—	4	8	no	—
269	Q₈	—	44	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	11	4	no	—
273	C₂×C₄	—	11	2	no	—
274	C₂×C₄	—	22	2	no	—
275	C₂×C₄	—	22	4	no	—
276	C₂×C₄	—	22	4	no	—
277	C₂×C₄	—	22	16	no	—
278	C₂×C₄	—	22	4	no	—
279	C₂×C₄	—	22	8	no	—
280	C₂×C₄	—	44	8	no	—
281	C₂×C₄	#66971	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#4341	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	22	4	no	—
287	C₈	C₂×#4341	1	8	yes	—
288	C₂²	—	22	2	no	—
289	C₂²	—	22	4	no	—
290	C₂²	—	44	4	no	—
291	C₂²	#10623247	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#66971	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	22	2	no	—
296	C₄	—	22	4	no	—
297	C₄	—	44	8	no	—
298	C₄	#10623247	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#66971	1	8	yes	—
300	C₄	C₂²×#4341	1	2	yes	—
301	C₂	—	44	2	no	—
302	C₂	#13079359	1	4	yes	direct product factor
303	C₂	C₂×#10623247	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#66971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#494	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13079359	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622293	C₂	semidirect
4. C₂×#10622694	C₂	semidirect
6. C₂×#10622797	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#494	C₂	semidirect
22. C₁₁×#494	C₂²	semidirect
26. #10622797	C₂²	semidirect
29. #10622694	C₂²	semidirect
32. #10622293	C₂²	semidirect
114. C₂×#494	D₁₁	semidirect
158. #494	C₂×D₁₁	semidirect
221. C₂×C₁₁	#3185	semidirect
262. C₁₁	C₂×#3185	semidirect
302. C₂	#13079359	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623259	2
#13079359	2
C₂×#10622293	2
C₂×#10622694	2
C₂×#10622802	2
C₂×#10622797	2
C₂×C₄×#4313	2
C₂×C₁₁×#494	2
C₂×#3185	11

Subgroups — C2×#13079359 #15623743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13079359 #15623743