Finite Group Databasebeta

← #15624176

Subgroups — #15624176

Order 2816.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082510C211yesmaximal, characteristic
2#13082500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079322C214yesmaximal, complemented
4#13079281C218yesmaximal, complemented
5#13079219C214yesmaximal, complemented
6#13079140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13079002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13078267C212yesmaximal, complemented
10#13078251C212yesmaximal
11#13077484C212yesmaximal, complemented
12#13077476C212yesmaximal, complemented
13#13077041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C11×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×C11×Q16C2212yes—
16C22×C11×SD16C2212yes—
17C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C11×#124C2211yescharacteristic
19#10623347C2212yes—
20#10623347C2211yescharacteristic
21#10623343C2212yes—
22#10623343C2211yescharacteristic
23#10623336C2211yescharacteristic
24#10623329C2211yescharacteristic
25C2×#66954C2212yes—
26#10623263—22no—
27#10623262C2214yescomplemented
28#10623259C2214yescomplemented
29#10623252—22no—
30#10623213C2214yes—
31#10623212—22no—
32#10623211C2214yes—
33#10623202—22no—
34#10623044—24no—
35#10623026—24no—
36C4×#4339C2211yescharacteristic
37#10623001C2211yescharacteristic
38#10623001C2211yescharacteristic
39C11×#497C2212yes—
40C11×#497C2212yes—
41C11×#497C2214yes—
42C2×C11×#97C2211yescharacteristic
43#10622838C2212yes—
44#10622838C2212yes—
45#10622838C2212yes—
46#10622828C2212yes—
47#10622802C2218yescomplemented
48#10622801C2218yescomplemented
49#10622797C2218yescomplemented
50Q16×Dic11C2218yescomplemented
51#10622787C2218yes—
52#10622784C2218yes—
53#10622777C2218yes—
54SD16×Dic11C2218yes—
55#10622719C2212yes—
56#10622719C2212yes—
57#10622714C2212yes—
58#10622695C2214yescomplemented
59#10622694C2214yescomplemented
60#10622669C2214yes—
61#10622668C2214yes—
62C4×#4318C2211yescharacteristic
63#10622321C2214yescomplemented
64#10622320C2212yescomplemented
65D11×#97C2212yescomplemented
66#10622315C2212yescomplemented
67#10622315C2212yescomplemented
68#10622315C2214yescomplemented
69C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C11C2312yes—
71C22×D4×C11C2311yescharacteristic
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C2×C11×Q16—28no—
74C2×C11×Q16C2314yes—
75C2×C11×Q16C2314yes—
76C2×C11×SD16—28no—
77C2×C11×SD16C2314yes—
78C2×C11×SD16C2314yes—
79C22×C8×C11C2312yes—
80C11×C4⋊Q8—22no—
81C11×C4⋊Q8C2312yes—
82C11×C4⋊Q8C2312yes—
83C11×#124—22no—
84C11×#124C2312yes—
85C11×#124C2312yes—
86C2×C11×C4⋊C4—22no—
87C2×C11×C22⋊C4—22no—
88C2×C42×C11C2311yescharacteristic
89#67006—22no—
90C2×C22⋊Dic11—22no—
91#67000—22no—
92#67000—21no—
93#66999C2318yes—
94#66999C2314yes—
95Q8×Dic11—24no—
96Q8×Dic11—22no—
97Q8×Dic11C2318yes—
98Q8×Dic11C2314yes—
99#66997—22no—
100#66997—21no—
101#66993—21no—
102#66991C2314yes—
103#66989—21no—
104D4×Dic11—22no—
105D4×Dic11C2314yes—
106#66982—22no—
107#66982—24no—
108C4×C22⋊D11D414yes—
109#66979—22no—
110#66979—24no—
111#66979C2311yescharacteristic
112#66979C2311yescharacteristic
113#66979C2312yes—
114#66979C2311yescharacteristic
115#66977—22no—
116#66977—22no—
117C2×#4318C2312yes—
118#66954—28no—
119C2×#4313C2314yes—
120C2×C8×D11C2314yes—
121#66951—28no—
122#66950—24no—
123#66945—24no—
124#66943—24no—
125#66942—28no—
126#66940—24no—
127#66939—24no—
128#66938—24no—
129#66936—24no—
130(C22⋊D11)⋊C4—24no—
131#66932—24no—
132#66932—24no—
133#66931—24no—
134#66930—24no—
135C4×D44D412yes—
136#66925C2312yes—
137C42×D11C2312yes—
138#66923C2312yes—
139#66923C2312yes—
140#66922C2312yes—
141#66922C2312yes—
142C4×Dic22—22no—
143C4×Dic22—22no—
144C4×Dic22D412yes—
145C11×#97C2311yescharacteristic
146C11×#97C2311yescharacteristic
147C11×#97C2312yes—
148#66899C2318yes—
149#66899C2318yes—
150#66899C2318yes—
151#66896C2318yes—
152#66882C2314yes—
153#66882C2314yes—
154#66881C2314yes—
155#66881C2314yes—
156#66879C2314yes—
157C8×Dic11C2314yes—
158#66867C2312yes—
159C4×C11⋊C8C2312yes—
160#60720—111nomaximal, Sylow
161C24×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—22no—
164C2×Q8×C11—24no—
165C2×Q8×C11—24no—
166C2×Q8×C11—24no—
167C2×Q8×C11C2412yes—
168C2×Q8×C11C2414yes—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—24no—
171C2×D4×C11C2412yes—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11C2×D412yes—
175C22×C4×C11C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D11—24no—
177C2×C22⋊D11C2×D412yes—
178C22×Dic11—24no—
179#4339—24no—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D11C2×D414yes—
182C2×C4×D11C2412yes—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
186C11×Q16—28no—
187C11×Q16—28no—
188C11×SD16—28no—
189C11×SD16—28no—
190C2×C8×C11#4118yes—
191C2×C8×C11C2412yes—
192C2×C8×C11C2412yes—
193C11×C4⋊C4—24no—
194C11×C4⋊C4—24no—
195C11×C22⋊C4—24no—
196C11×C22⋊C4—24no—
197C42×C11C2×D412yes—
198C42×C11C2411yescharacteristic
199C42×C11C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic11—24no—
201C22⋊Dic11—24no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—21no—
205C22⋊Dic11C2×D412yes—
206(C2×D11)⋊C4—24no—
207(C2×D11)⋊C4—28no—
208(C2×D11)⋊C4C2×D414yes—
209C4⋊Dic11—24no—
210C4⋊Dic11—28no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214C4⋊Dic11C2414yes—
215C4⋊Dic11C2412yes—
216C4⋊Dic11C2412yes—
217Dic11⋊C4—24no—
218Dic11⋊C4—28no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—24no—
222Dic11⋊C4C2×D414yes—
223C4×Dic11—24no—
224C4×Dic11—28no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11C2×D414yes—
229C4×Dic11C2412yes—
230#4318—24no—
231C2×C11⋊C8C2414yes—
232#4313—28no—
233C8×D11—28no—
234#3510—111no—
235#3509—111no—
236#3181—114no—
237#3178—118no—
238#3172—114no—
239#3162—111no—
240C2×#497D1111yescharacteristic, complemented
241#3140—111no—
242#3139—111no—
243#3059—112no—
244#3057—112no—
245#2950—112no—
246#2949—112no—
247#2875—111no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11—82no—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11C22×D412yes—
253Q8×C11—24no—
254Q8×C11—24no—
255Q8×C11—24no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—44no—
258D4×C11—24no—
259D4×C11—42no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—24no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—44no—
265C2×C4×C11C22×D412yes—
266C2×C4×C11C22×D412yes—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4114yes—
269C2×C4×C11C2511yescharacteristic
270C22⋊D11—24no—
271C22⋊D11—84no—
272C2×Dic11—24no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—84no—
276C2×Dic11C22×D414yes—
277C2×Dic11C22×D412yes—
278D44—22no—
279C4×D11—24no—
280C4×D11—44no—
281Dic22—22no—
282Dic22—44no—
283Dic22—82no—
284C8×C11C2×#4114yes—
285C8×C11C2×#4114yes—
286C11⋊C8—24no—
287C22×Q16C2×D1112yes—
288C22×SD16C2×D1112yes—
289C2×#131—112no—
290#559—222no—
291#557—222no—
292#556—222no—
293#556—222no—
294#552—224no—
295#551—224no—
296#542—114no—
297#541—114no—
298#536—112no—
299#536—111no—
300#535—111no—
301#533—114no—
302#533—111no—
303#533—111no—
304C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
305#529—114no—
306C2×#124C2×D1111yescharacteristic
307#519—112no—
308#519—111no—
309#518—111no—
310C4×#41—111no—
311#501—112no—
312#501—114no—
313#501—112no—
314#497C2×D1112yes—
315#497C2×D1114yes—
316#497C2×D1112yes—
317#491—114no—
318#489—114no—
319#488—114no—
320#487—114no—
321#470—118no—
322#468—118no—
323#467—118no—
324#465—118no—
325#441—118no—
326#440—118no—
327C4×Q16—118no—
328C4×SD16—118no—
329#427—112no—
330#427—112no—
331#419—112no—
332#419—112no—
333#419—112no—
334#418—112no—
335#405—112no—
336#405—114no—
337C4×M16—111no—
338C4×M16—112no—
339C2×#97—112no—
340C2×#97C2×D1111yescharacteristic
341C22×C11—22no—
342C22×C11—44no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—162no—
345C22×C11#53212yes—
346C22×C11C23×D411yescharacteristic
347C2×D11—24no—
348C2×D11—22no—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—44no—
353C4×C11#53212yes—
354C4×C11C22×#4112yes—
355Dic11—24no—
356Dic11—22no—
357Dic11—44no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360C2×#41—111no—
361C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
362C22×Q8C22×D1112yes—
363C22×D4C22×D1111yescharacteristic
364C2×Q16—28no—
365C2×Q16C22×D1114yes—
366C2×Q16C22×D1114yes—
367C2×SD16—28no—
368C2×SD16C22×D1114yes—
369C2×SD16C22×D1114yes—
370#131—228no—
371C2×M16—112no—
372C2×M16—114no—
373C22×C8—114no—
374C22×C8C22×D1112yes—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—112no—
377C4⋊Q8—112no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8C22×D1112yes—
381C4⋊Q8C22×D1112yes—
382#127—221no—
383#126—224no—
384#126—224no—
385#126—228no—
386#125—112no—
387#125—112no—
388#125—224no—
389#125—228no—
390#124—22no—
391#124—224no—
392#124—221no—
393#124—222no—
394#124—221no—
395#124C22×D1112yes—
396#124C22×D1112yes—
397#123—224no—
398#123—224no—
399#123—222no—
400#123—224no—
401C22⋊Q8—114no—
402C22⋊Q8—118no—
403C22⋊Q8—224no—
404C22⋊Q8—224no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407#121—114no—
408#120—222no—
409C4×Q8—112no—
410C4×Q8—114no—
411C4×Q8—118no—
412C4×Q8—224no—
413C4×Q8—224no—
414C4×Q8—222no—
415C4×Q8—222no—
416C4×Q8—222no—
417C4×D4—114no—
418C4×D4—114no—
419C4×D4—112no—
420C4×D4—224no—
421C4×D4—222no—
422#117—111no—
423#117—112no—
424#117—111no—
425#117—111no—
426#117—112no—
427#117—224no—
428#117—222no—
429#117—224no—
430#117—224no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434C2×C42—112no—
435C2×C42C22×D1111yescharacteristic
436#107—114no—
437#107—114no—
438#106—114no—
439#106—114no—
440#103—118no—
441#103—118no—
442#103—118no—
443#102—118no—
444#97—114no—
445#97—112no—
446#97C22×D1111yescharacteristic
447#97C22×D1111yescharacteristic
448#97C22×D1112yes—
449C4×C8—114no—
450C4×C8—112no—
451C2×C11—22no—
452C2×C11—82no—
453C2×C11C2×#53211yescharacteristic
454C2×C11#358612yes—
455D11—42no—
456C24—21no—
457#41—224no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—111no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—222no—
466C2×Q8C23×D1112yes—
467C2×Q8C23×D1114yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—112no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—224no—
473C2×D4C23×D1112yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—112no—
477C22×C4—114no—
478C22×C4—224no—
479C22×C4D4×D1112yes—
480C22×C4C23×D1111yescharacteristic
481Q16—28no—
482Q16—28no—
483SD16—28no—
484SD16—28no—
485M16—224no—
486M16—228no—
487C2×C8—114no—
488C2×C8—228no—
489C2×C8#434118yes—
490C2×C8C23×D1112yes—
491C2×C8C23×D1112yes—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—112no—
495C4⋊C4—114no—
496C4⋊C4—114no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—224no—
500C4⋊C4—228no—
501C4⋊C4—224no—
502C4⋊C4—228no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—224no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—112no—
511C22⋊C4—114no—
512C22⋊C4—228no—
513C22⋊C4—224no—
514C22⋊C4—224no—
515C22⋊C4—224no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—222no—
519C42—114no—
520C42—112no—
521C42—224no—
522C42—228no—
523C42—221no—
524C42—221no—
525C42—222no—
526C42D4×D1112yes—
527C42C23×D1111yescharacteristic
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#6072011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—112no—
534C23C2×D4×D1111yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—42no—
539Q8—44no—
540Q8—222no—
541Q8—444no—
542Q8—882no—
543D4—24no—
544D4—42no—
545D4—224no—
546D4—222no—
547D4—884no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—114no—
554C2×C4—112no—
555C2×C4—224no—
556C2×C4—224no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—444no—
560C2×C4—884no—
561C2×C4C2×D4×D1112yes—
562C2×C4C2×D4×D1112yes—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×#434114yes—
565C2×C4C24×D1111yescharacteristic
566C8—224no—
567C8C2×#434114yes—
568C8C2×#434114yes—
569C22—22no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—162no—
573C22—224no—
574C22—222no—
575C22#1062324712yes—
576C22C22×D4×D1111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—44no—
581C4—224no—
582C4—222no—
583C4—442no—
584C4—442no—
585C4—444no—
586C4#1062324712yes—
587C4C22×#434112yes—
588C2—22no—
589C2—82no—
590C2—442no—
591C2C2×#1062324711yescharacteristic
592C2#1308339912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC2×C11×#497C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#10623336C22
hypercenterC2×#497D11
hypocenterC11#60720
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082500C2semidirect
3. #13079322C2semidirect
4. #13079281C2semidirect
5. #13079219C2semidirect
6. #13079140C2semidirect
7. #13079002C2semidirect
8. #13078996C2semidirect
9. #13078267C2semidirect
11. #13077484C2semidirect
12. #13077476C2semidirect
13. #13077041C2semidirect
14. C2×C11×#497C2semidirect
27. #10623262C22semidirect
28. #10623259C22semidirect
47. #10622802C22semidirect
48. #10622801C22semidirect
49. #10622797C22semidirect
50. Q16×Dic11C22semidirect
58. #10622695C22semidirect
59. #10622694C22semidirect
63. #10622321C22semidirect
64. #10622320C22semidirect
65. D11×#97C22semidirect
66. #10622315C22semidirect
67. #10622315C22semidirect
68. #10622315C22semidirect
240. C2×#497D11semidirect
529. C11#60720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825102
#130825002
#130793222
#130792812
#130792192
#130791402
#130790022
#130789962
#130782672
#130782512
#130774842
#130774762
#130770412
C2×C11×#4972
#6072011