Finite Group Databasebeta

← #15624208

Subgroups — #15624208

Order 2816.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079353C212yesmaximal, complemented
4#13079333C212yesmaximal, complemented
5#13079306C218yesmaximal, complemented
6#13079194C212yesmaximal, complemented
7#13079174C212yesmaximal, complemented
8#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13079066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13078939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13078294C214yesmaximal, complemented
12#13077442C214yesmaximal, complemented
13C4×#66954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C11×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C11×#127C2211yescharacteristic
17#10623348—22no—
18#10623337—22no—
19#10623337—22no—
20#10623336C2212yes—
21#10623329C2212yes—
22C2×#66985C2214yes—
23C2×#66954C2212yes—
24#10623265—21no—
25#10623264C2214yescomplemented
26#10623263—21no—
27#10623261—21no—
28#10623259C2212yescomplemented
29#10623257—21no—
30#10623256C2212yescomplemented
31#10623250C2214yes—
32#10623249—21no—
33#10623249—21no—
34#10623247C2212yes—
35#10623247C2212yes—
36#10623244—21no—
37#10623244—21no—
38#10623045—22no—
39#10623041C2212yes—
40#10623035C2212yes—
41#10623008C2211yescharacteristic
42C4×#4339C2211yescharacteristic
43#10623001C2211yescharacteristic
44C11×#486C2214yes—
45C11×#486C2212yes—
46C11×#486C2212yes—
47C2×C11×#102C2214yes—
48C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
49#10622726C2214yes—
50#10622714C2212yes—
51#10622693C2214yescomplemented
52#10622692C2212yescomplemented
53#10622691C2212yescomplemented
54#10622689C2212yes—
55#10622687C2214yes—
56#10622686C2212yes—
57#10622577C2214yes—
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59#10622398C2218yescomplemented
60#10622395C2218yescomplemented
61#10622393C2218yescomplemented
62#10622391C2218yescomplemented
63#10622388C2218yescomplemented
64#10622371C2218yescomplemented
65#10622370C2218yescomplemented
66#10622369C2218yescomplemented
67#10622310C2214yescomplemented
68#10622307C2211yescharacteristic, complemented
69#10622307C2211yescharacteristic, complemented
70#10622302C2214yescomplemented
71C4×#4313C2212yescomplemented
72C4×C8×D11C2212yescomplemented
73#10622294C2211yescharacteristic, complemented
74#10622294C2211yescharacteristic, complemented
75C22×Q8×C11—21no—
76C22×D4×C11—21no—
77C22×D4×C11—21no—
78C22×D4×C11C2312yes—
79C2×#4343—22no—
80C2×#4341—22no—
81C2×#4341—22no—
82C2×#4339C2311yescharacteristic
83C2×#4339C2312yes—
84C22×C8×C11C2312yes—
85C11×C4⋊Q8—21no—
86C11×C4⋊Q8—21no—
87C11×C4⋊Q8C2312yes—
88C11×C4⋊Q8C2312yes—
89C11×#127—21no—
90C11×#127—21no—
91C11×#127C2312yes—
92C11×#127C2312yes—
93C2×C11×C4⋊C4—21no—
94C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
95C2×C42×C11C2311yescharacteristic
96#67006—24no—
97C2×C22⋊Dic11—24no—
98#67000—24no—
99#67000—22no—
100#66999—22no—
101#66999—24no—
102Q8×Dic11—22no—
103#66993—22no—
104#66992—24no—
105#66992—24no—
106#66991—22no—
107#66991—22no—
108#66991C2314yes—
109#66991C2314yes—
110#66989—22no—
111#66989—22no—
112#66989—22no—
113#66988—24no—
114#66988—24no—
115D4×Dic11—22no—
116D4×Dic11—22no—
117D4×Dic11—22no—
118D4×Dic11—22no—
119D4×Dic11C2314yes—
120D4×Dic11C2314yes—
121C2×#4324C2318yes—
122#66985—216no—
123C2×#4323C2318yes—
124#66983—21no—
125#66983—21no—
126#66983—24no—
127C4×C22⋊D11—24no—
128C4×C22⋊D11D412yes—
129C4×C22⋊D11D412yes—
130#66979C2312yes—
131#66979C2311yescharacteristic
132#66977—21no—
133#66977—21no—
134C2×#4318C2312yes—
135#66954—28no—
136C2×#4313C2314yes—
137C2×C8×D11C2314yes—
138#66951—24no—
139#66950—22no—
140#66950C2314yes—
141#66948—22no—
142#66948—22no—
143#66948C2314yes—
144#66947—24no—
145#66946—22no—
146#66946C2314yes—
147#66945—22no—
148#66945—22no—
149C4⋊C4×D11—22no—
150#66943—22no—
151#66940C2314yes—
152#66928C2312yes—
153#66927C2311yescharacteristic
154C4×D44—21no—
155C4×D44—21no—
156C4×D44D411yescharacteristic
157C4×D44D411yescharacteristic
158#66925C2312yes—
159C42×D11C2312yes—
160#66923C2312yes—
161#66922C2311yescharacteristic
162#66922C2311yescharacteristic
163#66922C2311yescharacteristic
164C4×Dic22—21no—
165C4×Dic22—21no—
166C4×Dic22D411yescharacteristic
167C4×Dic22D411yescharacteristic
168C11×#102C2318yes—
169C11×#102C2318yes—
170C4×C8×C11C2311yescharacteristic
171C4×C8×C11C2311yescharacteristic
172C4×C8×C11C2312yes—
173#66885C2314yes—
174#66885C2314yes—
175#66880C2314yes—
176#66880C2314yes—
177#66879C2314yes—
178C8×Dic11C2314yes—
179#66872C2318yes—
180#66871C2318yes—
181#66867C2312yes—
182C4×C11⋊C8C2312yes—
183#60722—111nomaximal, Sylow
184C24×C11—22no—
185C2×Q8×C11—22no—
186C2×Q8×C11—22no—
187C2×Q8×C11—82no—
188C2×D4×C11—22no—
189C2×D4×C11—22no—
190C2×D4×C11—22no—
191C2×D4×C11—22no—
192C2×D4×C11—22no—
193C2×D4×C11—28no—
194C2×D4×C11—82no—
195C2×D4×C11—82no—
196C2×D4×C11C2414yes—
197C22×C4×C11—22no—
198C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C11C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D11—22no—
202C2×C22⋊D11—24no—
203C2×C22⋊D11—24no—
204C2×C22⋊D11C2×D412yes—
205C22×Dic11—24no—
206C22×Dic11—24no—
207#4343—84no—
208#4341—84no—
209#4341—84no—
210#4339—24no—
211#4339—28no—
212C2×D44—24no—
213C2×D44—21no—
214C2×D44—21no—
215C2×D44C2×D411yescharacteristic
216C2×D44C2412yes—
217C2×C4×D11—24no—
218C2×C4×D11—22no—
219C2×C4×D11C2×D412yes—
220C2×C4×D11C2×D412yes—
221C2×C4×D11C2412yes—
222C2×Dic22—21no—
223C2×Dic22—21no—
224C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic22C2412yes—
226C2×C8×C11—24no—
227C2×C8×C11C2412yes—
228C2×C8×C11C2412yes—
229C11×C4⋊C4—22no—
230C11×C4⋊C4—22no—
231C11×C4⋊C4—22no—
232C11×C4⋊C4C2414yes—
233C42×C11C2×D411yescharacteristic
234C42×C11C2×D411yescharacteristic
235C42×C11C2411yescharacteristic
236C42×C11C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic11—24no—
238C22⋊Dic11—24no—
239C22⋊Dic11—24no—
240C22⋊Dic11—24no—
241C22⋊Dic11—22no—
242C22⋊Dic11C2×D412yes—
243#4324—216no—
244#4323—216no—
245(C2×D11)⋊C4—24no—
246(C2×D11)⋊C4—24no—
247(C2×D11)⋊C4—24no—
248(C2×D11)⋊C4—22no—
249(C2×D11)⋊C4—22no—
250(C2×D11)⋊C4C2×D412yes—
251(C2×D11)⋊C4C2×D412yes—
252C4⋊Dic11—24no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11—21no—
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic11C2412yes—
260C4⋊Dic11C2412yes—
261Dic11⋊C4—24no—
262Dic11⋊C4—22no—
263Dic11⋊C4—22no—
264Dic11⋊C4C2×D412yes—
265Dic11⋊C4C2×D412yes—
266C4×Dic11—24no—
267C4×Dic11—22no—
268C4×Dic11C2×D412yes—
269C4×Dic11C2×D412yes—
270C4×Dic11C2412yes—
271#4318#4118yescomplemented
272C2×C11⋊C8C2414yes—
273#4313—28no—
274C8×D11—28no—
275#3511—111no—
276#3508—111no—
277#3184—112no—
278#3182—112no—
279#3179—118no—
280#3169—112no—
281#3167—112no—
282#3165—111no—
283#3151—111no—
284#3131—111no—
285C2×#486D1111yescharacteristic, complemented
286#3062—114no—
287#2946—114no—
288C4×#131—111no—
289C23×C11—24no—
290C23×C11—44no—
291C23×C11—82no—
292C23×C11—82no—
293C23×C11C22×D411yescharacteristic
294C22×D11—22no—
295C22×D11C22×D412yes—
296Q8×C11—44no—
297Q8×C11—82no—
298D4×C11—28no—
299D4×C11—44no—
300D4×C11—44no—
301D4×C11—44no—
302D4×C11—82no—
303D4×C11—82no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—24no—
307C2×C4×C11—82no—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C2×#4114yes—
314C2×C4×C11C2511yescharacteristic
315C22⋊D11—24no—
316C22⋊D11—44no—
317C22⋊D11—84no—
318C22⋊D11—84no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—22no—
322C2×Dic11—84no—
323C2×Dic11—84no—
324C2×Dic11C22×D412yes—
325C2×Dic11C22×D412yes—
326C2×Dic11C22×D412yes—
327D44—22no—
328D44—24no—
329D44—42no—
330D44—42no—
331D44—84no—
332C4×D11—24no—
333C4×D11—24no—
334C4×D11—24no—
335C4×D11—44no—
336C4×D11—84no—
337Dic22—22no—
338Dic22—24no—
339Dic22—42no—
340Dic22—42no—
341C8×C11—22no—
342C8×C11—22no—
343C11⋊C8C2×#4118yes—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
345C2×#131—112no—
346#559—221no—
347#559—221no—
348#556—221no—
349#555—221no—
350#554—221no—
351#553—222no—
352#550—221no—
353#550—221no—
354#548—222no—
355#547—221no—
356#546—222no—
357#546—222no—
358#542—114no—
359#540—114no—
360#537—112no—
361#535—112no—
362#533—112no—
363#533—111no—
364#532—112no—
365#532—112no—
366#532—112no—
367#532—111no—
368C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
369C2×#127C2×D1111yescharacteristic
370#520—112no—
371#518—112no—
372C4×#41—111no—
373#501—114no—
374#500—112no—
375#498—112no—
376#496—114no—
377#493—112no—
378#492—112no—
379#488—114no—
380#487—111no—
381#487—111no—
382#486—111no—
383#486—111no—
384#486C2×D1112yes—
385#486C2×D1114yes—
386#486C2×D1112yes—
387#469—118no—
388#468—118no—
389#466—118no—
390#465—118no—
391#442—118no—
392#440—118no—
393C4×SD16—118no—
394C4×D8—118no—
395#428—114no—
396#416—114no—
397C2×#102C2×D1114yes—
398#405—112no—
399#405—114no—
400C4×M16—111no—
401C4×M16—112no—
402C2×C4×C8—112no—
403C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
404C22×C11—21no—
405C22×C11—21no—
406C22×C11—44no—
407C22×C11—44no—
408C22×C11—44no—
409C22×C11—164no—
410C22×C11#53212yes—
411C22×C11C23×D411yescharacteristic
412C2×D11—22no—
413C2×D11—22no—
414C2×D11—22no—
415C2×D11—42no—
416C2×D11—42no—
417C2×D11—42no—
418C4×C11—21no—
419C4×C11—21no—
420C4×C11—44no—
421C4×C11#53212yes—
422C4×C11#57612yes—
423C4×C11#57712yes—
424C4×C11C22×#4112yes—
425Dic11—22no—
426Dic11—22no—
427Dic11—22no—
428Dic11—42no—
429Dic11—42no—
430Dic11—42no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—112no—
433C2×#41—222no—
434C2×#41—222no—
435C2×#41—222no—
436C22×Q8—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4C22×D1112yes—
440AGL(1,ℤ/8)—2216no—
441C2×SD16—118no—
442C2×D8—118no—
443#131—228no—
444C2×M16—112no—
445C2×M16—114no—
446C22×C8—114no—
447C22×C8C22×D1112yes—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—111no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8C22×D1112yes—
454C4⋊Q8C22×D1112yes—
455#127—21no—
456#127—21no—
457#127—111no—
458#127—222no—
459#127C22×D1112yes—
460#127C22×D1112yes—
461#126—224no—
462#125—112no—
463#125—222no—
464#124—112no—
465#124—222no—
466#124—222no—
467#124—222no—
468#124—224no—
469#124—222no—
470#123—224no—
471#123—224no—
472#123—224no—
473C22⋊Q8—114no—
474C22⋊Q8—222no—
475C22⋊Q8—224no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—221no—
478C22⋊Q8—221no—
479#121—114no—
480#121—114no—
481#121—114no—
482#121—224no—
483#121—224no—
484#121—222no—
485#121—222no—
486#121—224no—
487#121—222no—
488#121—222no—
489#121—221no—
490#121—221no—
491#120—224no—
492C4×Q8—111no—
493C4×Q8—111no—
494C4×Q8—114no—
495C4×Q8—222no—
496C4×Q8—221no—
497C4×Q8—221no—
498C4×D4—112no—
499C4×D4—112no—
500C4×D4—114no—
501C4×D4—114no—
502C4×D4—114no—
503C4×D4—111no—
504C4×D4—111no—
505C4×D4—222no—
506C4×D4—222no—
507C4×D4—222no—
508C4×D4—224no—
509C4×D4—222no—
510C4×D4—222no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513#117—111no—
514#117—112no—
515#117—112no—
516#117—222no—
517#117—222no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—222no—
520C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
521C2×C22⋊C4—224no—
522C2×C42—112no—
523C2×C42C22×D1111yescharacteristic
524#107—118no—
525#106—118no—
526#103—114no—
527#103—114no—
528#102—114no—
529#102—114no—
530#102C22×D1118yes—
531#102C22×D1118yes—
532#97—114no—
533#97—112no—
534C4×C8—114no—
535C4×C8—112no—
536C4×C8C22×D1111yescharacteristic
537C4×C8C22×D1111yescharacteristic
538C4×C8C22×D1112yes—
539C2×C11—22no—
540C2×C11—84no—
541C2×C11C2×#53211yescharacteristic
542C2×C11C2×#57611yescharacteristic
543C2×C11C2×#57711yescharacteristic
544D11—42no—
545D11—82no—
546C24—22no—
547#41—224no—
548#41—228no—
549#41—884no—
550#41—884no—
551#41—884no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—82no—
555C2×Q8—111no—
556C2×Q8—112no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—221no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—28no—
565C2×D4—82no—
566C2×D4—82no—
567C2×D4—112no—
568C2×D4—111no—
569C2×D4—112no—
570C2×D4—224no—
571C2×D4—222no—
572C2×D4—224no—
573C2×D4—224no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4C23×D1114yes—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—112no—
579C22×C4—112no—
580C22×C4—112no—
581C22×C4—224no—
582C22×C4—224no—
583C22×C4—224no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4D4×D1111yescharacteristic
586C22×C4D4×D1111yescharacteristic
587C22×C4C23×D1111yescharacteristic
588SD16—2216no—
589D8—2216no—
590M16—118no—
591M16—228no—
592C2×C8—24no—
593C2×C8—114no—
594C2×C8—228no—
595C2×C8C23×D1112yes—
596C2×C8C23×D1112yes—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—111no—
601C4⋊C4—111no—
602C4⋊C4—112no—
603C4⋊C4—112no—
604C4⋊C4—112no—
605C4⋊C4—112no—
606C4⋊C4—224no—
607C4⋊C4—224no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4C23×D1114yes—
615C22⋊C4—112no—
616C22⋊C4—112no—
617C22⋊C4—112no—
618C22⋊C4—224no—
619C22⋊C4—224no—
620C22⋊C4—224no—
621C22⋊C4—224no—
622C22⋊C4—224no—
623C22⋊C4—224no—
624C22⋊C4—224no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C42—112no—
629C42—112no—
630C42—112no—
631C42—224no—
632C42—222no—
633C42D4×D1111yescharacteristic
634C42D4×D1111yescharacteristic
635C42C23×D1111yescharacteristic
636C42C23×D1111yescharacteristic
637C11#6072211yescharacteristic, complemented, Sylow
638C23—24no—
639C23—44no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—112no—
643C23—222no—
644C23C2×D4×D1111yescharacteristic
645Q8—44no—
646Q8—82no—
647Q8—222no—
648Q8—224no—
649Q8—442no—
650Q8—442no—
651D4—28no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—224no—
658D4—224no—
659D4—222no—
660D4—444no—
661D4—442no—
662D4—442no—
663D4—884no—
664D4—884no—
665D4—884no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—112no—
671C2×C4—112no—
672C2×C4—112no—
673C2×C4—224no—
674C2×C4—224no—
675C2×C4—224no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—444no—
680C2×C4—884no—
681C2×C4—884no—
682C2×C4—884no—
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4#41×D1114yes—
689C2×C4C24×D1111yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—118no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—164no—
699C22—222no—
700C22—222no—
701C22—222no—
702C22—442no—
703C22—442no—
704C22—442no—
705C22#1062319912yes—
706C22C22×D4×D1111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—44no—
710C4—222no—
711C4—222no—
712C4—222no—
713C4—442no—
714C4—442no—
715C4—442no—
716C4#1062319912yes—
717C4#1062328812yes—
718C4#1062329312yes—
719C4C2×#41×D1112yes—
720C2—22no—
721C2—84no—
722C2—442no—
723C2—882no—
724C2C2×#1062319911yescharacteristic
725C2C2×#1062328811yescharacteristic
726C2C2×#1062329311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC2×C11×#486C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenterC2×#486D11
hypocenterC11#60722
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082529C2semidirect
2. #13082490C2semidirect
3. #13079353C2semidirect
4. #13079333C2semidirect
5. #13079306C2semidirect
6. #13079194C2semidirect
7. #13079174C2semidirect
8. #13079158C2semidirect
9. #13079066C2semidirect
10. #13078939C2semidirect
11. #13078294C2semidirect
12. #13077442C2semidirect
13. C4×#66954C2semidirect
14. C2×C11×#486C2semidirect
25. #10623264C22semidirect
28. #10623259C22semidirect
30. #10623256C22semidirect
51. #10622693C22semidirect
52. #10622692C22semidirect
53. #10622691C22semidirect
59. #10622398C22semidirect
60. #10622395C22semidirect
61. #10622393C22semidirect
62. #10622391C22semidirect
63. #10622388C22semidirect
64. #10622371C22semidirect
65. #10622370C22semidirect
66. #10622369C22semidirect
67. #10622310C22semidirect
68. #10622307C22semidirect
69. #10622307C22semidirect
70. #10622302C22semidirect
71. C4×#4313C22semidirect
72. C4×C8×D11C22semidirect
73. #10622294C22semidirect
74. #10622294C22semidirect
271. #4318#41semidirect
285. C2×#486D11semidirect
637. C11#60722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130824902
#130793532
#130793332
#130793062
#130791942
#130791742
#130791582
#130790662
#130789392
#130782942
#130774422
C4×#669542
C2×C11×#4862
#6072211