Finite Group Databasebeta

← #15624212

Subgroups — #15624212

Order 2816.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079355C212yesmaximal, complemented
4#13079336C212yesmaximal, complemented
5#13079304C218yesmaximal, complemented
6#13079196C212yesmaximal, complemented
7#13079177C212yesmaximal, complemented
8#13079068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13078941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13078297C214yesmaximal, complemented
12#13077446C214yesmaximal, complemented
13C4×#66960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C11×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#533C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#10623348—22no—
18C2×#66961C2214yes—
19C2×#66960C2212yes—
20#10623265—21no—
21#10623264C2214yescomplemented
22#10623263—21no—
23#10623261—21no—
24#10623259C2212yescomplemented
25#10623257—21no—
26#10623256C2212yes—
27#10623256C2212yes—
28#10623256C2212yescomplemented
29#10623229C2214yes—
30#10623161—22no—
31#10623161—22no—
32#10623116—21no—
33#10623116—21no—
34#10623108—21no—
35#10623108—21no—
36#10623056C2212yes—
37#10623052C2212yes—
38#10623045—22no—
39#10623041C2212yes—
40#10623035C2212yes—
41#10623008C2211yescharacteristic
42C2×#66927C2211yescharacteristic
43C4×#4339C2211yescharacteristic
44C11×#501C2214yescomplemented
45C11×#500C2212yescomplemented
46C11×#498C2212yescomplemented
47C11×#428C2214yes—
48C4×C11×M16C2211yescharacteristic
49#10622735C2212yes—
50#10622706C2211yescharacteristic, complemented
51#10622706C2211yescharacteristic, complemented
52#10622701C2214yes—
53#10622701C2212yes—
54#10622701C2212yes—
55#10622701C2211yescharacteristic, complemented
56#10622701C2211yescharacteristic, complemented
57#10622681C2214yescomplemented
58#10622615C2214yes—
59C2×#66873C2214yes—
60C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
61#10622502C2218yescomplemented
62#10622499C2218yescomplemented
63#10622496C2218yescomplemented
64#10622485C2218yescomplemented
65#10622482C2218yescomplemented
66#10622478C2218yescomplemented
67#10622477C2218yescomplemented
68#10622465C2218yescomplemented
69#10622325C2214yes—
70#10622321C2214yescomplemented
71#10622308C2212yes—
72#10622306C2212yes—
73C4×#4313C2212yescomplemented
74C4×C8×D11C2212yescomplemented
75C22×Q8×C11—21no—
76C2×#4343—22no—
77C2×#4343—22no—
78C2×#4343—22no—
79C2×#4339C2311yescharacteristic
80C2×#4339C2312yes—
81C22×D44—21no—
82C22×D44—21no—
83C22×D44C2312yes—
84C2×C11×M16C2312yes—
85C11×C4⋊Q8—21no—
86C11×C4⋊Q8—21no—
87C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C11×C4⋊Q8C2312yes—
89C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊Q8C2312yes—
91C11×#125C2312yes—
92C11×C22⋊Q8—21no—
93C11×C22⋊Q8—21no—
94C4×Q8×C11—21no—
95C4×Q8×C11—21no—
96C11×#117C2312yes—
97C2×C11×C4⋊C4—21no—
98C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
99C2×C42×C11C2311yescharacteristic
100#67000—24no—
101#67000—22no—
102#67000—22no—
103#67000—22no—
104#66999—22no—
105#66999—24no—
106Q8×Dic11—22no—
107#66983—21no—
108#66983—21no—
109#66983—24no—
110C4×C22⋊D11—24no—
111C4×C22⋊D11D412yes—
112C4×C22⋊D11D412yes—
113#66979C2311yescharacteristic
114C22×C11⋊C8C2312yes—
115#66961—216no—
116#66960—28no—
117C2×D88C2318yes—
118C2×#4314C2318yes—
119C2×#4313C2314yes—
120C2×C8×D11C2314yes—
121#66951—24no—
122#66950—22no—
123#66950C2314yes—
124#66948—22no—
125#66948—22no—
126#66948—22no—
127#66948—22no—
128#66948—24no—
129#66948—24no—
130#66948C2314yes—
131#66948C2314yes—
132#66948C2314yes—
133#66947—24no—
134#66947—24no—
135#66947—24no—
136#66946—22no—
137#66946—22no—
138#66946—22no—
139#66946C2314yes—
140#66946C2314yes—
141#66946C2314yes—
142#66945—22no—
143#66945—22no—
144C4⋊C4×D11—22no—
145#66943—22no—
146#66940C2314yes—
147#66935—24no—
148C22⋊C4×D11—24no—
149#66928—22no—
150#66928C2312yes—
151#66927—22no—
152#66927—21no—
153#66927—21no—
154#66927C2312yes—
155#66927C2311yescharacteristic
156#66927C2312yes—
157C4×D44—21no—
158C4×D44—21no—
159C4×D44—22no—
160C4×D44—22no—
161C4×D44D411yescharacteristic
162C4×D44D411yescharacteristic
163#66925C2312yes—
164C42×D11C2312yes—
165#66922C2311yescharacteristic
166C4×Dic22D411yescharacteristic
167C4×Dic22D411yescharacteristic
168C11×#107C2318yes—
169C11×#106C2318yes—
170C11×#97C2312yes—
171C4×C8×C11C2312yes—
172#66879C2314yes—
173C8×Dic11C2314yes—
174#66874C2314yes—
175#66874C2314yes—
176#66873C2318yes—
177#66873C2314yes—
178#66873C2318yes—
179#66873C2314yes—
180C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
181C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
182C4×C11⋊C8C2312yes—
183#60722—111nomaximal, Sylow
184C23×D11—22no—
185C2×Q8×C11—22no—
186C2×Q8×C11—21no—
187C2×Q8×C11—21no—
188C2×Q8×C11—22no—
189C2×Q8×C11—82no—
190C22×C4×C11—22no—
191C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C11C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D11—22no—
195C2×C22⋊D11C2×D412yes—
196#4343—84no—
197#4343—84no—
198#4343—84no—
199#4339—24no—
200#4339—28no—
201C2×D44—24no—
202C2×D44—24no—
203C2×D44—24no—
204C2×D44—22no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44—21no—
207C2×D44—22no—
208C2×D44—22no—
209C2×D44—22no—
210C2×D44—22no—
211C2×D44—28no—
212C2×D44—82no—
213C2×D44—82no—
214C2×D44C2×D411yescharacteristic
215C2×D44C2414yes—
216C2×D44C2412yes—
217C2×C4×D11—24no—
218C2×C4×D11—24no—
219C2×C4×D11—24no—
220C2×C4×D11—22no—
221C2×C4×D11C2×D412yes—
222C2×C4×D11C2×D412yes—
223C2×C4×D11C2412yes—
224C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic22C2412yes—
226C11×M16#4118yescomplemented
227C2×C8×C11C2414yes—
228C11×C4⋊C4—22no—
229C11×C4⋊C4—22no—
230C11×C4⋊C4—21no—
231C11×C4⋊C4—21no—
232C11×C4⋊C4—22no—
233C11×C4⋊C4—22no—
234C11×C4⋊C4—22no—
235C11×C4⋊C4C2414yes—
236C11×C4⋊C4C2412yes—
237C11×C4⋊C4C2412yes—
238C11×C22⋊C4—22no—
239C42×C11—22no—
240C42×C11C2×D411yescharacteristic
241C42×C11C2×D411yescharacteristic
242C42×C11C2411yescharacteristic
243C42×C11C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic11C2×D412yes—
245(C2×D11)⋊C4—24no—
246(C2×D11)⋊C4—24no—
247(C2×D11)⋊C4—24no—
248(C2×D11)⋊C4—24no—
249(C2×D11)⋊C4—24no—
250(C2×D11)⋊C4—24no—
251(C2×D11)⋊C4—24no—
252(C2×D11)⋊C4—22no—
253(C2×D11)⋊C4—22no—
254(C2×D11)⋊C4C2×D412yes—
255(C2×D11)⋊C4C2×D412yes—
256C4⋊Dic11—24no—
257C4⋊Dic11—21no—
258C4⋊Dic11—21no—
259C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
261Dic11⋊C4—24no—
262Dic11⋊C4C2×D412yes—
263Dic11⋊C4C2×D412yes—
264C4×Dic11—24no—
265C4×Dic11C2×D412yes—
266C4×Dic11C2×D412yes—
267C4×Dic11C2412yes—
268C2×C11⋊C8—24no—
269C2×C11⋊C8C2412yes—
270C2×C11⋊C8C2412yes—
271D88—216no—
272#4314—216no—
273#4313—28no—
274C8×D11—28no—
275#3511—111no—
276#3508—111no—
277#3184—112no—
278#3182—112no—
279#3179—118no—
280#3169—112no—
281#3167—112no—
282#3165D1111yescharacteristic, complemented
283#3151—111no—
284#3131—111no—
285C2×#486—111no—
286#3062—114no—
287#2946—114no—
288C4×#131—111no—
289C23×C11C22×D411yescharacteristic
290C22×D11—22no—
291C22×D11—24no—
292C22×D11—44no—
293C22×D11—82no—
294C22×D11—82no—
295C22×D11C22×D412yes—
296Q8×C11—42no—
297Q8×C11—44no—
298Q8×C11—42no—
299Q8×C11—82no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—24no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—82no—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C2×#4114yes—
312C2×C4×C11C2511yescharacteristic
313C22⋊D11—24no—
314C22⋊D11—44no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11C22×D412yes—
317C2×Dic11C22×D412yes—
318C2×Dic11C22×D412yes—
319D44—22no—
320D44—28no—
321D44—24no—
322D44—44no—
323D44—44no—
324D44—42no—
325D44—42no—
326D44—44no—
327D44—82no—
328D44—82no—
329D44—84no—
330D44—84no—
331D44—84no—
332C4×D11—24no—
333C4×D11—24no—
334C4×D11—24no—
335C4×D11—44no—
336C4×D11—84no—
337C4×D11—84no—
338C4×D11—84no—
339Dic22—22no—
340Dic22—24no—
341C8×C11C2×#4118yes—
342C11⋊C8—22no—
343C11⋊C8—22no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
345C2×#131—112no—
346#559—221no—
347#559—221no—
348#556—221no—
349#555—221no—
350#554—221no—
351#553—222no—
352#550—221no—
353#550—221no—
354#548—222no—
355#547—221no—
356#546—222no—
357#546—222no—
358#542—114no—
359#540—114no—
360#537—112no—
361#535—112no—
362#533—112no—
363#533C2×D1111yescharacteristic
364#532—112no—
365#532—112no—
366#532—112no—
367#532—111no—
368C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
369C2×#127—111no—
370#520—112no—
371#518—112no—
372C4×#41—111no—
373#501C2×D1114yescomplemented
374#500C2×D1112yescomplemented
375#498C2×D1112yescomplemented
376#496—114no—
377#493—112no—
378#492—112no—
379#488—114no—
380#487—111no—
381#487—111no—
382#486—112no—
383#486—114no—
384#486—112no—
385#486—111no—
386#486—111no—
387#469—118no—
388#468—118no—
389#466—118no—
390#465—118no—
391#442—118no—
392#440—118no—
393C4×SD16—118no—
394C4×D8—118no—
395#428C2×D1114yes—
396#416—114no—
397C2×#102—114no—
398#405—112no—
399#405—114no—
400C4×M16—112no—
401C4×M16C2×D1111yescharacteristic
402C2×C4×C8—111no—
403C2×C4×C8—112no—
404C22×C11—21no—
405C22×C11—21no—
406C22×C11#53212yes—
407C22×C11C23×D411yescharacteristic
408C2×D11—22no—
409C2×D11—22no—
410C2×D11—22no—
411C2×D11—44no—
412C2×D11—42no—
413C2×D11—44no—
414C2×D11—42no—
415C2×D11—44no—
416C2×D11—42no—
417C2×D11—164no—
418C4×C11—21no—
419C4×C11—21no—
420C4×C11—44no—
421C4×C11—42no—
422C4×C11—42no—
423C4×C11#53212yes—
424C4×C11#57612yes—
425C4×C11#57712yes—
426C4×C11C22×#4112yes—
427Dic11—22no—
428Dic11—22no—
429Dic11—22no—
430Dic11—42no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—112no—
433C2×#41—222no—
434C2×#41—222no—
435C2×#41—222no—
436C22×Q8—21no—
437C22×D4—112no—
438C22×D4—221no—
439C22×D4—221no—
440AGL(1,ℤ/8)—2216no—
441C2×SD16—118no—
442C2×D8—118no—
443#131—228no—
444C2×M16—114no—
445C2×M16C22×D1112yes—
446C22×C8—112no—
447C22×C8—114no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—111no—
451C4⋊Q8C22×D1112yes—
452C4⋊Q8C22×D1112yes—
453C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
455#127—112no—
456#127—112no—
457#127—111no—
458#127—222no—
459#127—221no—
460#127—221no—
461#126—224no—
462#125—222no—
463#125C22×D1112yes—
464#124—112no—
465#124—222no—
466#124—222no—
467#124—222no—
468#124—222no—
469#124—224no—
470#123—224no—
471#123—224no—
472#123—224no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—114no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—224no—
478C22⋊Q8—222no—
479#121—114no—
480#121—114no—
481#121—114no—
482#121—224no—
483#121—224no—
484#121—222no—
485#121—222no—
486#121—222no—
487#121—222no—
488#121—224no—
489#121—221no—
490#121—221no—
491#120—224no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—111no—
495C4×Q8—111no—
496C4×Q8—114no—
497C4×Q8—222no—
498C4×D4—112no—
499C4×D4—112no—
500C4×D4—114no—
501C4×D4—114no—
502C4×D4—114no—
503C4×D4—111no—
504C4×D4—111no—
505C4×D4—222no—
506C4×D4—222no—
507C4×D4—222no—
508C4×D4—222no—
509C4×D4—222no—
510C4×D4—224no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513#117—111no—
514#117—112no—
515#117—222no—
516#117—222no—
517#117C22×D1112yes—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—222no—
520C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
521C2×C22⋊C4—224no—
522C2×C42—112no—
523C2×C42C22×D1111yescharacteristic
524#107C22×D1118yes—
525#106C22×D1118yes—
526#103—114no—
527#103—114no—
528#102—118no—
529#102—118no—
530#102—114no—
531#102—114no—
532#97—114no—
533#97C22×D1112yes—
534C4×C8—114no—
535C4×C8—111no—
536C4×C8—111no—
537C4×C8—112no—
538C4×C8C22×D1112yes—
539C2×C11—22no—
540C2×C11C2×#53211yescharacteristic
541C2×C11C2×#57611yescharacteristic
542C2×C11C2×#57711yescharacteristic
543D11—42no—
544D11—82no—
545D11—84no—
546C24—222no—
547#41—224no—
548#41—228no—
549#41—884no—
550#41—884no—
551#41—884no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—82no—
557C2×Q8—111no—
558C2×Q8—112no—
559C2×D4—112no—
560C2×D4—111no—
561C2×D4—112no—
562C2×D4—114no—
563C2×D4—224no—
564C2×D4—224no—
565C2×D4—224no—
566C2×D4—222no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—222no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—222no—
571C2×D4—222no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—228no—
575C2×D4—882no—
576C2×D4—882no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—112no—
579C22×C4—112no—
580C22×C4—112no—
581C22×C4—224no—
582C22×C4—224no—
583C22×C4—224no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4D4×D1111yescharacteristic
586C22×C4D4×D1111yescharacteristic
587C22×C4C23×D1111yescharacteristic
588SD16—2216no—
589D8—2216no—
590M16—228no—
591M16#434318yescomplemented
592C2×C8—112no—
593C2×C8—112no—
594C2×C8—224no—
595C2×C8—228no—
596C2×C8C23×D1114yes—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—111no—
605C4⋊C4—111no—
606C4⋊C4—112no—
607C4⋊C4—112no—
608C4⋊C4—224no—
609C4⋊C4—224no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4C23×D1114yes—
613C4⋊C4C23×D1112yes—
614C4⋊C4C23×D1112yes—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—112no—
617C22⋊C4—112no—
618C22⋊C4—112no—
619C22⋊C4—224no—
620C22⋊C4—224no—
621C22⋊C4—224no—
622C22⋊C4—224no—
623C22⋊C4—224no—
624C22⋊C4—224no—
625C22⋊C4—224no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C42—22no—
629C42—112no—
630C42—112no—
631C42—112no—
632C42—224no—
633C42D4×D1111yescharacteristic
634C42D4×D1111yescharacteristic
635C42C23×D1111yescharacteristic
636C42C23×D1111yescharacteristic
637C11#6072211yescharacteristic, complemented, Sylow
638C23—112no—
639C23—222no—
640C23—224no—
641C23—444no—
642C23—882no—
643C23—882no—
644C23C2×D4×D1111yescharacteristic
645Q8—44no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—82no—
649Q8—222no—
650Q8—224no—
651D4—224no—
652D4—222no—
653D4—224no—
654D4—228no—
655D4—444no—
656D4—444no—
657D4—444no—
658D4—442no—
659D4—444no—
660D4—442no—
661D4—882no—
662D4—882no—
663D4—884no—
664D4—884no—
665D4—884no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—112no—
673C2×C4—112no—
674C2×C4—112no—
675C2×C4—224no—
676C2×C4—224no—
677C2×C4—224no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—444no—
680C2×C4—884no—
681C2×C4—884no—
682C2×C4—884no—
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×#434314yes—
689C2×C4C24×D1111yescharacteristic
690C8—222no—
691C8—222no—
692C8C2×#434318yes—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—222no—
696C22—222no—
697C22—222no—
698C22—442no—
699C22—444no—
700C22—442no—
701C22—444no—
702C22—444no—
703C22—442no—
704C22—1764no—
705C22#1062325612yes—
706C22C22×D4×D1111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—222no—
713C4—222no—
714C4—222no—
715C4—442no—
716C4#1062325612yes—
717C4#1062330512yes—
718C4#1062330912yes—
719C4C22×#434312yes—
720C2—22no—
721C2—442no—
722C2—884no—
723C2—882no—
724C2C2×#1062325611yescharacteristic
725C2C2×#1062330511yescharacteristic
726C2C2×#1062330911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3165C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3165D11
hypocenterC11#60722
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082529C2semidirect
2. #13082493C2semidirect
3. #13079355C2semidirect
4. #13079336C2semidirect
5. #13079304C2semidirect
6. #13079196C2semidirect
7. #13079177C2semidirect
8. #13079068C2semidirect
9. #13078941C2semidirect
10. C2×#10622701C2semidirect
11. #13078297C2semidirect
12. #13077446C2semidirect
13. C4×#66960C2semidirect
14. C11×#3165C2semidirect
21. #10623264C22semidirect
24. #10623259C22semidirect
28. #10623256C22semidirect
44. C11×#501C22semidirect
45. C11×#500C22semidirect
46. C11×#498C22semidirect
50. #10622706C22semidirect
51. #10622706C22semidirect
55. #10622701C22semidirect
56. #10622701C22semidirect
57. #10622681C22semidirect
61. #10622502C22semidirect
62. #10622499C22semidirect
63. #10622496C22semidirect
64. #10622485C22semidirect
65. #10622482C22semidirect
66. #10622478C22semidirect
67. #10622477C22semidirect
68. #10622465C22semidirect
70. #10622321C22semidirect
73. C4×#4313C22semidirect
74. C4×C8×D11C22semidirect
226. C11×M16#41semidirect
282. #3165D11semidirect
373. #501C2×D11semidirect
374. #500C2×D11semidirect
375. #498C2×D11semidirect
591. M16#4343semidirect
637. C11#60722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130824932
#130793552
#130793362
#130793042
#130791962
#130791772
#130790682
#130789412
C2×#106227012
#130782972
#130774462
C4×#669602
C11×#31652
#6072211