Finite Group Databasebeta

← #15624220

Subgroups — #15624220

Order 2816.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic
2#13082500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079359C212yesmaximal, complemented
4#13079332C212yesmaximal, complemented
5#13079281C218yesmaximal, complemented
6#13079200C212yesmaximal, complemented
7#13079173C212yesmaximal, complemented
8#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13078938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13078301C214yesmaximal, complemented
12#13077460C214yesmaximal, complemented
13C4×#66960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C11×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#137C2214yes—
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623364C2212yes—
19#10623358C2212yes—
20#10623347C2212yes—
21#10623343C2212yes—
22C2×#66960C2212yes—
23#10623263—21no—
24#10623263—21no—
25#10623262C2214yes—
26#10623259C2212yes—
27#10623259C2212yes—
28#10623259C2212yes—
29#10623252—21no—
30#10623252—21no—
31#10623247C2212yes—
32#10623213C2214yes—
33#10623149—22no—
34#10623129—22no—
35#10623094—21no—
36#10623086—21no—
37#10623074—21no—
38#10623073—21no—
39#10623044—22no—
40#10623044—22no—
41C4×#4339C2211yescharacteristic
42#10623001C2211yescharacteristic
43C2×#66922C2211yescharacteristic
44C11×#497C2214yes—
45C11×#494C2212yes—
46C11×#492C2212yes—
47C4×C11×M16C2211yescharacteristic
48#10622846C2214yes—
49C2×#66899C2214yes—
50#10622802C2218yes—
51#10622801C2218yes—
52#10622797C2218yes—
53Q16×Dic11C2218yes—
54#10622787C2218yes—
55#10622784C2218yes—
56#10622777C2218yes—
57SD16×Dic11C2218yes—
58#10622735C2212yes—
59#10622734C2214yes—
60#10622694C2212yes—
61#10622694C2211yescharacteristic
62#10622694C2212yes—
63#10622694C2214yes—
64#10622694C2211yescharacteristic
65#10622683C2211yescharacteristic
66#10622683C2211yescharacteristic
67#10622669C2214yes—
68C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
69#10622321C2214yes—
70#10622315C2214yes—
71C4×#4313C2212yes—
72C4×C8×D11C2212yes—
73#10622295C2212yes—
74#10622293C2212yes—
75C2×C11×#41C2312yes—
76C22×Q8×C11C2312yes—
77C2×#4341—22no—
78C2×#4339C2311yescharacteristic
79C22×Dic22—21no—
80C11×#137—216no—
81C2×C11×Q16C2318yes—
82C2×C11×SD16C2318yes—
83C2×C11×M16C2312yes—
84C11×C4⋊Q8—21no—
85C11×C4⋊Q8—21no—
86C11×C4⋊Q8C2312yes—
87C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C11×C4⋊Q8C2312yes—
89C11×#127C2311yescharacteristic
90C11×#124C2312yes—
91C11×#121—21no—
92C11×#121—21no—
93C4×D4×C11—21no—
94C4×D4×C11—21no—
95C2×C11×C4⋊C4—21no—
96C2×C11×C4⋊C4—21no—
97C2×C42×C11C2311yescharacteristic
98#67000—22no—
99#66999C2314yes—
100#66999C2314yes—
101#66999C2314yes—
102Q8×Dic11—22no—
103Q8×Dic11—22no—
104Q8×Dic11C2314yes—
105Q8×Dic11C2314yes—
106Q8×Dic11C2314yes—
107#66997—22no—
108#66992—24no—
109#66991—22no—
110#66991C2314yes—
111#66989—22no—
112D4×Dic11—24no—
113D4×Dic11—22no—
114D4×Dic11C2314yes—
115#66983—22no—
116#66982—24no—
117C4×C22⋊D11D412yes—
118C4×C22⋊D11D412yes—
119#66979—24no—
120#66979—22no—
121#66979C2312yes—
122#66979C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic11—21no—
124C2×C4⋊Dic11—22no—
125C2×C4⋊Dic11C2312yes—
126#66977—21no—
127#66977—21no—
128#66977—22no—
129C22×C11⋊C8C2312yes—
130#66960—28no—
131C2×#4313C2314yes—
132C2×C8×D11C2314yes—
133#66951—24no—
134#66951—24no—
135#66950—22no—
136#66950—22no—
137#66950—22no—
138#66945—22no—
139#66945—22no—
140#66945—22no—
141#66943—22no—
142#66943—22no—
143#66943—22no—
144#66942—24no—
145#66942—24no—
146#66940—22no—
147#66940—22no—
148#66940—22no—
149#66939—24no—
150#66938—24no—
151#66932—24no—
152#66931—24no—
153C4×D44D411yescharacteristic
154C4×D44D411yescharacteristic
155#66925C2312yes—
156C42×D11C2312yes—
157#66923C2312yes—
158#66922—21no—
159#66922—21no—
160#66922C2312yes—
161#66922C2312yes—
162#66922C2311yescharacteristic
163#66922C2311yescharacteristic
164C4×Dic22—21no—
165C4×Dic22—21no—
166C4×Dic22D411yescharacteristic
167C4×Dic22D411yescharacteristic
168C11×#97C2312yes—
169C4×C8×C11C2312yes—
170#66899C2318yes—
171#66899C2318yes—
172#66899C2314yes—
173#66899C2314yes—
174#66896C2314yes—
175#66896C2314yes—
176#66882C2318yes—
177#66881C2318yes—
178#66879C2314yes—
179C8×Dic11C2314yes—
180C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
181C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
182C4×C11⋊C8C2312yes—
183#60723—111nomaximal, Sylow
184C11×#41—28no—
185C2×Q8×C11—22no—
186C2×Q8×C11—28no—
187C2×Q8×C11C2412yes—
188C2×Q8×C11C2414yes—
189C2×D4×C11—22no—
190C2×D4×C11—21no—
191C2×D4×C11—21no—
192C2×D4×C11C2412yes—
193C22×C4×C11—22no—
194C22×C4×C11—22no—
195C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C11C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D11—24no—
199C2×C22⋊D11C2×D412yes—
200C22×Dic11—24no—
201C22×Dic11—22no—
202#4341—84no—
203#4339—24no—
204C2×D44C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11C2×D412yes—
206C2×C4×D11C2×D412yes—
207C2×C4×D11C2412yes—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—22no—
211C2×Dic22—22no—
212C2×Dic22—82no—
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C11×Q16—216no—
215C11×SD16—216no—
216C11×M16#4118yescomplemented
217C2×C8×C11C2414yes—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—22no—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—22no—
225C11×C22⋊C4—22no—
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2411yescharacteristic
229C42×C11C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic11—24no—
231C22⋊Dic11—24no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11C2×D412yes—
234(C2×D11)⋊C4—24no—
235(C2×D11)⋊C4—24no—
236(C2×D11)⋊C4—24no—
237(C2×D11)⋊C4C2×D412yes—
238(C2×D11)⋊C4C2×D412yes—
239C4⋊Dic11—24no—
240C4⋊Dic11—24no—
241C4⋊Dic11—24no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2412yes—
250C4⋊Dic11C2414yes—
251C4⋊Dic11C2412yes—
252Dic11⋊C4—24no—
253Dic11⋊C4—24no—
254Dic11⋊C4—24no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4C2×D412yes—
258Dic11⋊C4C2×D412yes—
259C4×Dic11—24no—
260C4×Dic11—24no—
261C4×Dic11—24no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11C2×D412yes—
264C4×Dic11C2×D412yes—
265C4×Dic11C2412yes—
266C2×C11⋊C8—24no—
267C2×C11⋊C8C2412yes—
268C2×C11⋊C8C2412yes—
269#4313—28no—
270C8×D11—28no—
271#3511—111no—
272#3509—111no—
273#3185—112no—
274#3182—112no—
275#3178—118no—
276#3170—112no—
277#3167—112no—
278#3165—111no—
279#3152D1111yescharacteristic, complemented
280#3131—111no—
281C2×#487—111no—
282#3063—114no—
283#2947—114no—
284C4×#131—111no—
285C23×C11—22no—
286C23×C11C22×D411yescharacteristic
287C22×D11C22×D412yes—
288Q8×C11—28no—
289Q8×C11—24no—
290Q8×C11—44no—
291D4×C11—24no—
292D4×C11—44no—
293D4×C11—42no—
294D4×C11—42no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—24no—
299C2×C4×C11—44no—
300C2×C4×C11—44no—
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C2×#4114yes—
307C2×C4×C11C2511yescharacteristic
308C22⋊D11—24no—
309C22⋊D11—84no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—24no—
313C2×Dic11—84no—
314C2×Dic11—82no—
315C2×Dic11C22×D412yes—
316C2×Dic11C22×D412yes—
317C2×Dic11C22×D412yes—
318D44—22no—
319C4×D11—24no—
320C4×D11—24no—
321C4×D11—24no—
322Dic22—22no—
323Dic22—42no—
324Dic22—44no—
325Dic22—42no—
326Dic22—82no—
327C8×C11C2×#4118yes—
328C11⋊C8—22no—
329C11⋊C8—22no—
330C2×#137C2×D1114yes—
331C2×#131—112no—
332#557—221no—
333#557—221no—
334#556—221no—
335#556—221no—
336#556—221no—
337#555—221no—
338#554—221no—
339#553—222no—
340#552—222no—
341#552—222no—
342#548—222no—
343#547—221no—
344#542—114no—
345#541—114no—
346#537—112no—
347#536—112no—
348#533—112no—
349#533—112no—
350#533—112no—
351#533—111no—
352#532—112no—
353#532C2×D1111yescharacteristic
354C2×C4⋊Q8—111no—
355C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
356#520—112no—
357#519—112no—
358C4×#41—111no—
359#501—114no—
360#500—112no—
361#498—112no—
362#497C2×D1114yes—
363#494C2×D1112yes—
364#492C2×D1112yes—
365#488—114no—
366#487—112no—
367#487—114no—
368#487—112no—
369#487—111no—
370#487—111no—
371#486—111no—
372#486—111no—
373#470—118no—
374#468—118no—
375#467—118no—
376#465—118no—
377#441—118no—
378#440—118no—
379C4×Q16—118no—
380C4×SD16—118no—
381#428—114no—
382#416—114no—
383C2×#103—114no—
384#405—112no—
385#405—114no—
386C4×M16—112no—
387C4×M16C2×D1111yescharacteristic
388C2×C4×C8—111no—
389C2×C4×C8—112no—
390C22×C11—21no—
391C22×C11—21no—
392C22×C11—42no—
393C22×C11—42no—
394C22×C11—42no—
395C22×C11#53212yes—
396C22×C11C23×D411yescharacteristic
397C2×D11—22no—
398C2×D11—22no—
399C2×D11—22no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—42no—
403C4×C11—44no—
404C4×C11#53212yes—
405C4×C11#57712yes—
406C4×C11#57812yes—
407C4×C11C22×#4112yes—
408Dic11—22no—
409Dic11—22no—
410Dic11—22no—
411Dic11—44no—
412Dic11—42no—
413Dic11—42no—
414C2×#41—111no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41C22×D1112yes—
417C22×Q8—221no—
418C22×Q8C22×D1112yes—
419#137—216no—
420C2×Q16C22×D1118yes—
421C2×SD16C22×D1118yes—
422#131—228no—
423C2×M16—114no—
424C2×M16C22×D1112yes—
425C22×C8—112no—
426C22×C8—114no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—112no—
430C4⋊Q8—112no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—111no—
433C4⋊Q8—222no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8C22×D1112yes—
437C4⋊Q8C22×D1112yes—
438C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
439#127C22×D1111yescharacteristic
440#126—224no—
441#126—224no—
442#126—224no—
443#125—112no—
444#125—222no—
445#125—222no—
446#125—222no—
447#125—224no—
448#125—224no—
449#124—222no—
450#124—224no—
451#124—222no—
452#124C22×D1112yes—
453#123—224no—
454#123—224no—
455C22⋊Q8—114no—
456C22⋊Q8—114no—
457C22⋊Q8—114no—
458C22⋊Q8—224no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—114no—
468#121—222no—
469#121—222no—
470#121—224no—
471C4×Q8—111no—
472C4×Q8—111no—
473C4×Q8—114no—
474C4×Q8—114no—
475C4×Q8—114no—
476C4×Q8—222no—
477C4×Q8—222no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—222no—
480C4×Q8—222no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8—221no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—112no—
486C4×D4—112no—
487C4×D4—114no—
488C4×D4—111no—
489C4×D4—111no—
490C4×D4—222no—
491C4×D4—224no—
492#117—111no—
493#117—112no—
494#117—112no—
495#117—224no—
496#117—222no—
497#117—222no—
498#117—222no—
499#117—222no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—112no—
503C2×C4⋊C4—222no—
504C2×C4⋊C4—221no—
505C2×C42—112no—
506C2×C42C22×D1111yescharacteristic
507#107—118no—
508#106—118no—
509#103—118no—
510#103—118no—
511#103—114no—
512#103—114no—
513#102—114no—
514#102—114no—
515#97—114no—
516#97C22×D1112yes—
517C4×C8—114no—
518C4×C8—111no—
519C4×C8—111no—
520C4×C8—112no—
521C4×C8C22×D1112yes—
522C2×C11—22no—
523C2×C11—82no—
524C2×C11C2×#53211yescharacteristic
525C2×C11C2×#57711yescharacteristic
526C2×C11C2×#57811yescharacteristic
527D11—42no—
528#41—28no—
529#41—224no—
530#41—884no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—28no—
533C2×Q8—111no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8—221no—
536C2×Q8—222no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8—882no—
539C2×Q8C23×D1112yes—
540C2×Q8C23×D1114yes—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—112no—
545C2×D4—111no—
546C2×D4—224no—
547C2×D4C23×D1112yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—112no—
551C22×C4—112no—
552C22×C4—112no—
553C22×C4—224no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4D4×D1111yescharacteristic
556C22×C4D4×D1111yescharacteristic
557C22×C4C23×D1111yescharacteristic
558Q16—216no—
559SD16—216no—
560M16—228no—
561M16#434118yescomplemented
562C2×C8—112no—
563C2×C8—112no—
564C2×C8—224no—
565C2×C8—228no—
566C2×C8C23×D1114yes—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—111no—
574C4⋊C4—111no—
575C4⋊C4—112no—
576C4⋊C4—112no—
577C4⋊C4—112no—
578C4⋊C4—112no—
579C4⋊C4—114no—
580C4⋊C4—224no—
581C4⋊C4—224no—
582C4⋊C4—224no—
583C4⋊C4—224no—
584C4⋊C4—224no—
585C4⋊C4—224no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—112no—
596C22⋊C4—112no—
597C22⋊C4—112no—
598C22⋊C4—224no—
599C22⋊C4—224no—
600C22⋊C4—224no—
601C22⋊C4—224no—
602C22⋊C4—224no—
603C22⋊C4—222no—
604C42—112no—
605C42—112no—
606C42—112no—
607C42—224no—
608C42—224no—
609C42—224no—
610C42—222no—
611C42D4×D1111yescharacteristic
612C42D4×D1111yescharacteristic
613C42C23×D1111yescharacteristic
614C42C23×D1111yescharacteristic
615C11#6072311yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—22no—
617C23—112no—
618C23C2×D4×D1111yescharacteristic
619Q8—28no—
620Q8—24no—
621Q8—44no—
622Q8—222no—
623Q8—444no—
624Q8—442no—
625Q8—442no—
626Q8—882no—
627D4—24no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—224no—
632D4—222no—
633D4—884no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—112no—
641C2×C4—112no—
642C2×C4—112no—
643C2×C4—224no—
644C2×C4—224no—
645C2×C4—224no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—224no—
649C2×C4—884no—
650C2×C4—882no—
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
656C2×C4C2×#434114yes—
657C2×C4C24×D1111yescharacteristic
658C8—222no—
659C8—222no—
660C8C2×#434118yes—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—222no—
667C22—222no—
668C22—222no—
669C22#1062324712yes—
670C22C22×D4×D1111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—222no—
676C4—222no—
677C4—222no—
678C4—444no—
679C4—442no—
680C4—442no—
681C4#1062324712yes—
682C4#1062330912yes—
683C4#1062331012yes—
684C4C22×#434112yes—
685C2—22no—
686C2—82no—
687C2—442no—
688C2C2×#1062324711yescharacteristic
689C2C2×#1062330911yescharacteristic
690C2C2×#1062331011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3152C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082523C2
hypercenter#3152D11
hypocenterC11#60723
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082500C2semidirect
3. #13079359C2semidirect
4. #13079332C2semidirect
5. #13079281C2semidirect
6. #13079200C2semidirect
7. #13079173C2semidirect
8. #13079162C2semidirect
9. #13078938C2semidirect
10. C2×#10622694C2semidirect
11. #13078301C2semidirect
12. #13077460C2semidirect
13. C4×#66960C2semidirect
14. C11×#3152C2semidirect
216. C11×M16#41semidirect
279. #3152D11semidirect
561. M16#4341semidirect
615. C11#60723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130825002
#130793592
#130793322
#130792812
#130792002
#130791732
#130791622
#130789382
C2×#106226942
#130783012
#130774602
C4×#669602
C11×#31522
#6072311