Finite Group Databasebeta

← #15624222

Subgroups — #15624222

Order 2816.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13082500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079360C212yesmaximal, complemented
4#13079337C212yesmaximal, complemented
5#13079291C218yesmaximal, complemented
6#13079201C212yesmaximal, complemented
7#13079178C212yesmaximal, complemented
8#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13078939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13078305C214yesmaximal, complemented
12#13077453C214yesmaximal, complemented
13C4×#66954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#10623348—22no—
18#10623347C2212yes—
19#10623343C2212yes—
20C2×#66995C2214yes—
21C2×#66954C2212yes—
22#10623265—21no—
23#10623264C2214yes—
24#10623263—21no—
25#10623263—21no—
26#10623263—21no—
27#10623262C2214yes—
28#10623261—21no—
29#10623259C2212yes—
30#10623259C2212yes—
31#10623259C2212yes—
32#10623257—21no—
33#10623256C2212yes—
34#10623252—21no—
35#10623252—21no—
36#10623045—22no—
37#10623044—22no—
38#10623044—22no—
39#10623041C2212yes—
40#10623035C2212yes—
41#10623008C2211yescharacteristic
42C4×#4339C2211yescharacteristic
43#10623001C2211yescharacteristic
44C11×#487C2212yes—
45C11×#487C2212yes—
46C11×#487C2214yes—
47C2×C11×#103C2214yes—
48C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
49#10622726C2214yes—
50#10622714C2212yes—
51#10622705C2212yes—
52#10622699C2214yes—
53#10622698C2212yes—
54#10622693C2214yes—
55#10622692C2212yes—
56#10622691C2212yes—
57#10622577C2214yes—
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59#10622430C2218yes—
60#10622429C2218yes—
61#10622426C2218yes—
62#10622425C2218yes—
63#10622420C2218yes—
64#10622403C2218yes—
65#10622402C2218yes—
66#10622401C2218yes—
67#10622310C2214yes—
68#10622307C2211yescharacteristic
69#10622307C2211yescharacteristic
70#10622302C2214yes—
71C4×#4313C2212yes—
72C4×C8×D11C2212yes—
73#10622294C2211yescharacteristic
74#10622294C2211yescharacteristic
75C22×Q8×C11—21no—
76C22×Q8×C11C2312yes—
77C2×#4343—22no—
78C2×#4339C2311yescharacteristic
79C2×#4339C2312yes—
80C22×C8×C11C2312yes—
81C11×C4⋊Q8—21no—
82C11×C4⋊Q8—21no—
83C11×C4⋊Q8—21no—
84C11×C4⋊Q8—21no—
85C11×C4⋊Q8C2312yes—
86C11×C4⋊Q8C2312yes—
87C11×C4⋊Q8C2312yes—
88C11×C4⋊Q8C2312yes—
89C2×C11×C4⋊C4—21no—
90C2×C11×C4⋊C4—21no—
91C2×C11×C4⋊C4—21no—
92C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
93C2×C42×C11C2311yescharacteristic
94#67000—22no—
95#67000—24no—
96#67000—22no—
97#66999—22no—
98#66999—24no—
99#66999C2314yes—
100#66999C2314yes—
101Q8×Dic11—22no—
102Q8×Dic11—22no—
103Q8×Dic11—22no—
104Q8×Dic11C2314yes—
105Q8×Dic11C2314yes—
106#66997—22no—
107C2×#4326C2318yes—
108#66995—216no—
109C2×#4325C2318yes—
110#66983—21no—
111#66983—21no—
112#66983—24no—
113#66982—24no—
114C4×C22⋊D11—24no—
115C4×C22⋊D11D412yes—
116C4×C22⋊D11D412yes—
117#66979—24no—
118#66979C2312yes—
119#66979C2311yescharacteristic
120#66977—21no—
121#66977—21no—
122C2×#4318C2312yes—
123#66954—28no—
124C2×#4313C2314yes—
125C2×C8×D11C2314yes—
126#66951—24no—
127#66951—24no—
128#66951—24no—
129#66950—22no—
130#66950—22no—
131#66950—22no—
132#66950C2314yes—
133#66948—22no—
134#66948—22no—
135#66948C2314yes—
136#66947—24no—
137#66946—22no—
138#66946C2314yes—
139#66945—22no—
140#66945—22no—
141#66945—22no—
142#66945—22no—
143C4⋊C4×D11—22no—
144#66943—22no—
145#66943—22no—
146#66943—22no—
147#66942—24no—
148#66942—24no—
149#66940—22no—
150#66940—22no—
151#66940C2314yes—
152#66928C2312yes—
153#66927C2311yescharacteristic
154C4×D44—21no—
155C4×D44—21no—
156C4×D44D411yescharacteristic
157C4×D44D411yescharacteristic
158#66925C2312yes—
159C42×D11C2312yes—
160#66923C2312yes—
161#66922C2311yescharacteristic
162#66922C2311yescharacteristic
163#66922C2311yescharacteristic
164C4×Dic22—21no—
165C4×Dic22—21no—
166C4×Dic22D411yescharacteristic
167C4×Dic22D411yescharacteristic
168C11×#103C2318yes—
169C11×#103C2318yes—
170C4×C8×C11C2311yescharacteristic
171C4×C8×C11C2311yescharacteristic
172C4×C8×C11C2312yes—
173#66885C2314yes—
174#66885C2314yes—
175#66880C2314yes—
176#66880C2314yes—
177#66879C2314yes—
178C8×Dic11C2314yes—
179#66872C2318yes—
180#66871C2318yes—
181#66867C2312yes—
182C4×C11⋊C8C2312yes—
183#60723—111nomaximal, Sylow
184C2×Q8×C11—22no—
185C2×Q8×C11—22no—
186C2×Q8×C11—22no—
187C2×Q8×C11—28no—
188C2×Q8×C11—82no—
189C2×Q8×C11C2414yes—
190C22×C4×C11—22no—
191C22×C4×C11—22no—
192C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C11C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D11—22no—
196C2×C22⋊D11C2×D412yes—
197#4343—84no—
198#4339—24no—
199#4339—28no—
200C2×D44—24no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×D44C2412yes—
205C2×C4×D11—24no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11C2×D412yes—
208C2×C4×D11C2×D412yes—
209C2×C4×D11C2412yes—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic22C2412yes—
214C2×C8×C11—24no—
215C2×C8×C11C2412yes—
216C2×C8×C11C2412yes—
217C11×C4⋊C4—22no—
218C11×C4⋊C4—22no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—22no—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C4⋊C4—22no—
224C11×C4⋊C4C2414yes—
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2411yescharacteristic
228C42×C11C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11C2×D412yes—
231#4326—216no—
232#4325—216no—
233(C2×D11)⋊C4—24no—
234(C2×D11)⋊C4—24no—
235(C2×D11)⋊C4—24no—
236(C2×D11)⋊C4—24no—
237(C2×D11)⋊C4—24no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4C2×D412yes—
241(C2×D11)⋊C4C2×D412yes—
242C4⋊Dic11—24no—
243C4⋊Dic11—24no—
244C4⋊Dic11—24no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2412yes—
252C4⋊Dic11C2412yes—
253Dic11⋊C4—24no—
254Dic11⋊C4—24no—
255Dic11⋊C4—24no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4C2×D412yes—
259Dic11⋊C4C2×D412yes—
260C4×Dic11—24no—
261C4×Dic11—24no—
262C4×Dic11—24no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11C2×D412yes—
265C4×Dic11C2×D412yes—
266C4×Dic11C2412yes—
267#4318#4118yescomplemented
268C2×C11⋊C8C2414yes—
269#4313—28no—
270C8×D11—28no—
271#3511—111no—
272#3509—111no—
273#3185—112no—
274#3182—112no—
275#3178—118no—
276#3170—112no—
277#3167—112no—
278#3165—111no—
279#3152—111no—
280#3131—111no—
281C2×#487D1111yescharacteristic, complemented
282#3063—114no—
283#2947—114no—
284C4×#131—111no—
285C23×C11C22×D411yescharacteristic
286C22×D11—22no—
287C22×D11C22×D412yes—
288Q8×C11—28no—
289Q8×C11—44no—
290Q8×C11—44no—
291Q8×C11—82no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—24no—
295C2×C4×C11—24no—
296C2×C4×C11—44no—
297C2×C4×C11—82no—
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C2×#4114yes—
304C2×C4×C11C2511yescharacteristic
305C22⋊D11—24no—
306C22⋊D11—44no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11C22×D412yes—
311C2×Dic11C22×D412yes—
312C2×Dic11C22×D412yes—
313D44—22no—
314D44—24no—
315D44—42no—
316D44—42no—
317D44—84no—
318C4×D11—24no—
319C4×D11—24no—
320C4×D11—24no—
321C4×D11—44no—
322C4×D11—84no—
323Dic22—22no—
324Dic22—24no—
325Dic22—42no—
326Dic22—42no—
327C8×C11—22no—
328C8×C11—22no—
329C11⋊C8C2×#4118yes—
330C2×#137—114no—
331C2×#131—112no—
332#557—221no—
333#557—221no—
334#556—221no—
335#556—221no—
336#556—221no—
337#555—221no—
338#554—221no—
339#553—222no—
340#552—222no—
341#552—222no—
342#548—222no—
343#547—221no—
344#542—114no—
345#541—114no—
346#537—112no—
347#536—112no—
348#533—112no—
349#533—112no—
350#533—112no—
351#533—111no—
352#532—112no—
353#532—111no—
354C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
356#520—112no—
357#519—112no—
358C4×#41—111no—
359#501—114no—
360#500—112no—
361#498—112no—
362#497—114no—
363#494—112no—
364#492—112no—
365#488—114no—
366#487—111no—
367#487—111no—
368#487C2×D1112yes—
369#487C2×D1114yes—
370#487C2×D1112yes—
371#486—111no—
372#486—111no—
373#470—118no—
374#468—118no—
375#467—118no—
376#465—118no—
377#441—118no—
378#440—118no—
379C4×Q16—118no—
380C4×SD16—118no—
381#428—114no—
382#416—114no—
383C2×#103C2×D1114yes—
384#405—112no—
385#405—114no—
386C4×M16—111no—
387C4×M16—112no—
388C2×C4×C8—112no—
389C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
390C22×C11—21no—
391C22×C11—21no—
392C22×C11#53212yes—
393C22×C11C23×D411yescharacteristic
394C2×D11—22no—
395C2×D11—22no—
396C2×D11—22no—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—42no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—44no—
403C4×C11—44no—
404C4×C11#53212yes—
405C4×C11#57712yes—
406C4×C11#57812yes—
407C4×C11C22×#4112yes—
408Dic11—22no—
409Dic11—22no—
410Dic11—22no—
411Dic11—42no—
412Dic11—42no—
413Dic11—42no—
414C2×#41—111no—
415C2×#41—112no—
416C2×#41—222no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8C22×D1112yes—
419#137—2216no—
420C2×Q16—118no—
421C2×SD16—118no—
422#131—228no—
423C2×M16—112no—
424C2×M16—114no—
425C22×C8—114no—
426C22×C8C22×D1112yes—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—111no—
433C4⋊Q8—111no—
434C4⋊Q8—222no—
435C4⋊Q8C22×D1112yes—
436C4⋊Q8C22×D1112yes—
437C4⋊Q8C22×D1112yes—
438C4⋊Q8C22×D1112yes—
439#127—111no—
440#126—224no—
441#126—224no—
442#126—224no—
443#125—112no—
444#125—222no—
445#125—222no—
446#125—222no—
447#125—224no—
448#125—224no—
449#124—112no—
450#124—222no—
451#124—224no—
452#124—222no—
453#123—224no—
454#123—224no—
455C22⋊Q8—114no—
456C22⋊Q8—114no—
457C22⋊Q8—114no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—224no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465#121—114no—
466#121—222no—
467#121—222no—
468#121—224no—
469#121—221no—
470#121—221no—
471C4×Q8—111no—
472C4×Q8—111no—
473C4×Q8—114no—
474C4×Q8—114no—
475C4×Q8—114no—
476C4×Q8—222no—
477C4×Q8—222no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—222no—
480C4×Q8—222no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8—221no—
483C4×D4—112no—
484C4×D4—112no—
485C4×D4—114no—
486C4×D4—111no—
487C4×D4—111no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—224no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—221no—
492#117—111no—
493#117—112no—
494#117—112no—
495#117—224no—
496#117—222no—
497#117—222no—
498#117—222no—
499#117—222no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—222no—
504C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
505C2×C42—112no—
506C2×C42C22×D1111yescharacteristic
507#107—118no—
508#106—118no—
509#103—114no—
510#103—114no—
511#103C22×D1118yes—
512#103C22×D1118yes—
513#102—114no—
514#102—114no—
515#97—114no—
516#97—112no—
517C4×C8—114no—
518C4×C8—112no—
519C4×C8C22×D1111yescharacteristic
520C4×C8C22×D1111yescharacteristic
521C4×C8C22×D1112yes—
522C2×C11—22no—
523C2×C11C2×#53211yescharacteristic
524C2×C11C2×#57711yescharacteristic
525C2×C11C2×#57811yescharacteristic
526D11—42no—
527D11—82no—
528#41—224no—
529#41—228no—
530#41—884no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—28no—
535C2×Q8—82no—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—112no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8C23×D1114yes—
541C2×D4—112no—
542C2×D4—111no—
543C2×D4—112no—
544C2×D4—224no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—221no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—112no—
551C22×C4—112no—
552C22×C4—112no—
553C22×C4—224no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4D4×D1111yescharacteristic
556C22×C4D4×D1111yescharacteristic
557C22×C4C23×D1111yescharacteristic
558Q16—2216no—
559SD16—2216no—
560M16—118no—
561M16—228no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—114no—
564C2×C8—228no—
565C2×C8C23×D1112yes—
566C2×C8C23×D1112yes—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—111no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—112no—
577C4⋊C4—112no—
578C4⋊C4—112no—
579C4⋊C4—112no—
580C4⋊C4—224no—
581C4⋊C4—224no—
582C4⋊C4—224no—
583C4⋊C4—224no—
584C4⋊C4—224no—
585C4⋊C4—224no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4C23×D1114yes—
593C22⋊C4—112no—
594C22⋊C4—112no—
595C22⋊C4—112no—
596C22⋊C4—224no—
597C22⋊C4—224no—
598C22⋊C4—224no—
599C22⋊C4—224no—
600C22⋊C4—224no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C42—112no—
605C42—112no—
606C42—112no—
607C42—224no—
608C42—224no—
609C42—224no—
610C42—222no—
611C42D4×D1111yescharacteristic
612C42D4×D1111yescharacteristic
613C42C23×D1111yescharacteristic
614C42C23×D1111yescharacteristic
615C11#6072311yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—112no—
617C23—222no—
618C23C2×D4×D1111yescharacteristic
619Q8—28no—
620Q8—44no—
621Q8—44no—
622Q8—82no—
623Q8—222no—
624Q8—224no—
625Q8—442no—
626Q8—442no—
627D4—224no—
628D4—224no—
629D4—222no—
630D4—444no—
631D4—442no—
632D4—442no—
633D4—884no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—112no—
641C2×C4—112no—
642C2×C4—112no—
643C2×C4—224no—
644C2×C4—224no—
645C2×C4—224no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—444no—
650C2×C4—884no—
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
656C2×C4#41×D1114yes—
657C2×C4C24×D1111yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—118no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—222no—
664C22—222no—
665C22—222no—
666C22—442no—
667C22—442no—
668C22—442no—
669C22#1062319912yes—
670C22C22×D4×D1111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—222no—
676C4—222no—
677C4—222no—
678C4—442no—
679C4—442no—
680C4—442no—
681C4#1062319912yes—
682C4#1062329312yes—
683C4#1062329712yes—
684C4C2×#41×D1112yes—
685C2—22no—
686C2—442no—
687C2—882no—
688C2C2×#1062319911yescharacteristic
689C2C2×#1062329311yescharacteristic
690C2C2×#1062329711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC2×C11×#487C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082529C2
hypercenterC2×#487D11
hypocenterC11#60723
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082500C2semidirect
3. #13079360C2semidirect
4. #13079337C2semidirect
5. #13079291C2semidirect
6. #13079201C2semidirect
7. #13079178C2semidirect
8. #13079158C2semidirect
9. #13079073C2semidirect
10. #13078939C2semidirect
11. #13078305C2semidirect
12. #13077453C2semidirect
13. C4×#66954C2semidirect
14. C2×C11×#487C2semidirect
267. #4318#41semidirect
281. C2×#487D11semidirect
615. C11#60723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130825002
#130793602
#130793372
#130792912
#130792012
#130791782
#130791582
#130790732
#130789392
#130783052
#130774532
C4×#669542
C2×C11×#4872
#6072311